高一数学圆的方程
高一数学圆函数知识点总结
高一数学圆函数知识点总结圆函数是高中数学中的一个重要知识点，主要包括圆的方程、圆的性质以及圆的相关定理。
通过学习圆函数，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识，提高解题的能力和思维逻辑。
下面将对高一数学圆函数的知识点进行总结。
一、圆的方程圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程：对于圆心坐标为(h, k)，半径为r的圆来说，其标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。
2. 一般方程：将标准方程展开后整理得到一般方程Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E为常数。
二、圆的性质圆有很多重要的性质，下面主要介绍几个常用的性质。
1. 圆心与半径：圆心是圆上所有点的平均值，圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
2. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。
直径是通过圆心且两端点在圆上的弦，也是圆上最长的弦。
3. 弧：圆上的两点之间的部分称为弧。
弧长是弧对应的圆心角所对应的弧长，弧长和圆心角之间有一一对应的关系。
4. 切线：切线是与圆仅有一个交点的直线，该交点是圆上的点。
5. 弧度：弧长等于半径的弧所对应的圆心角的度数，称为弧度。
1弧度等于57.3度。
三、圆的相关定理圆的相关定理是解决圆的相关问题的重要依据，下面介绍几个常用的定理。
1. 切线定理：若一条直线与圆相切，那么直线与圆心的连线垂直。
2. 弦切角定理：圆上的弦和弦上的切线所对应的角相等。
3. 弧切角定理：若一个角的顶点在圆上，一条边和圆上的弧所对应的角相等。
4. 弧长定理：弧长与圆心角的度数成正比。
5. 切线定理：两条切线的交点与圆心连线呈直角。
四、应用举例圆函数的知识在实际问题中有着广泛的应用，下面举例说明几个实际问题。
1. 风车叶片：当一个高速旋转的风车上的叶片被摄像机拍摄时，叶片的形状是一个圆弧。
利用圆弧的性质，可以测量出风车的转速。
2. 行星运动：行星在绕太阳运动时，其轨迹是一个近似圆形的椭圆。
高一数学圆的标准方程
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
C
y
x
O
M
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
解析几何 圆的标准方程
CLICK TO ADD TITLE
单/击/此/处/添/加/副/标/题
汇报人姓名
点到直线距离公式
01
x
Q
04
O
d
02
y
注意： 化为一般式．
05
S
单击此处添加文本具体内容
03
P0 (x0,y0)
单击此处添加文本具体内容
06
R
单击此处添加文本具体内容
圆的标准方程
01
圆的定义
04
定长
r
02
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
C
05
圆心
单击此处添加文本具体内容
03
定点
单击此处添加文本具体内容
06
半径
单击此处添加文本具体内容
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
x
y
O
C
M(x,y)
设点M (x,y)为圆C上任一点，
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
圆的标准方程
高一数学必修二 4.1.2 圆的一般方程
知识梳理
12
【做一做2】 已知点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O
是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是
.
答案:x2+y2=1
重难点突破
12
1.圆的标准方程和一般方程的对比 剖析:(1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),可以直接看出圆 心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显. (2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),知道圆的 方程是一种特殊的二元二次方程,圆的代数特征明显. (3)相互转化,如图所示.
知识梳理
12
【做一做1-1】 圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
解析:D=-2,E=4,则圆心坐标为 - -2 ,- 4 , 即(1,-2).
22
答案:A
知识梳理
12
【做一做1-2】 圆x2+y2-6x+8y=0的半径等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25
高一数学必修二教学课件
第四章 圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
学习目标
1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化. 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.
知识梳理
12
1.圆的一般方程 (1)方程:当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一
;当
Hale Waihona Puke D2+E2-4F<0 时,不表示任何图形.
高一数学必修二知识点解析：圆的方程
高一数学必修二知识点解析：圆的方程数学是一门很特别的科目，想要学好数学并不能难，只要掌握重要的知识点就可以得心应手，小编为大家整理了高一数学必修二知识点解析：圆的方程一文，希望能够帮助到各位同学们的复习。
高一数学知识点解析：圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
高一数学：2.2.2圆的一般方程 课件(北师大必修2)
圆的方程
标准方程: ( x - a ) + ( y - b) = r
2 2 2
2 2
展开
x + y - 2ax - 2by + (a + b - r ) = 0 圆心: (a , b) 半径: r ( r 0)
2 2 2
一般方程: 2 2 2 2 x + y + Dx + Ey + F = 0 ( D + E - 4F 0)
的曲线都是圆呢？
请举出例子
例如
方程 x 2 + y 2 - 2 x + 4 y + 1 = 0 表示图形
( x - 1) + ( y + 2) = 4
2 2
以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.
x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 6 = 0 表示图形 方程 2 2 ( x - 1) + ( y - 2) = -1 不表示任何图形.
D E ,- ） 2 2
) 为半径的圆
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
D E y=-E/2，表示一个点（ - 2 ,- 2 ）
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以
不表示任何图形。
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2—4F>0）可表示圆的方程
关键:列出P,Q两点的关系式.
[课堂小结]
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 x D 2 + E 2 - 4 F 0
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
解析答案
(2)求y－x的最大值和最小值；
解 设y－x＝b，即y＝x＋b，
当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，
|2－0＋b| 此时 2 ＝ 3.
即 b＝－2± 6.
故 y－x 的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
解析答案
(3)求x2＋y2的最大值和最小值. 解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2， 故(x2＋y2)max＝(2＋ 3)2＝7＋4 3， (x2＋y2)min＝(2－ 3)2＝7－4 3.
第四章 § 4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标
1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标 准方程.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 圆的标准方程
新知探究 点点落实
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？ 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径 的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？ 答案 能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标 准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
高一数学圆的方程
分析：
y
(x-3)2+y2=25 或 (x+3)2+y2=25 O x
四、小结：
1、圆的标准方程. 2、圆的标准方程的简单应用.
作业 ：P81-82
1、 2、 3.
云鼎彩票 / 云鼎彩票 《现代汉语词典》对彩票和奖券分别是这样解释的：“彩票，奖券的通称。 长时间没有感情生活，不与人发生情感交换，会让人变得迟钝。是一朵盛开时突然收拢花瓣的花朵，层层花瓣由内到外缓缓收拢，与开放时逆 向而行。自我封闭隔绝，不再展示自我情感倾向与生命最真实的状态。 除了工作，没有交流。 没有恋人，没有朋友。 凌空孤寂，是一种病症。仿若无药可医的病菌在血液里生长繁殖，生生不息。无可避免改变了血液的质地，和身体的质料。她有时会怕自己在 某一天会完全失去与人交流的能力。发声器官退化到初生。
256 25
例4
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
y
P
M
分析(一)：设切线斜率为k，OM 斜率为k1，则：
x0 1 k 即k k1 y0
所以切线方程为： x0x+y0y=r2 分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OM⊥MP，所以： OM MP 0 (x0，y0)· (x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2.
O
x
例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
P2 y P x A O
A
1
A
2
A
3
A
4
B
P2
高一数学圆方程知识点
高一数学圆方程知识点圆方程是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面，我将为大家详细介绍高一数学圆方程的相关内容。
一、圆的一般方程在平面直角坐标系中，圆可以用一般方程表示，其一般方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
二、圆的标准方程圆的标准方程是圆的一般方程的简化形式，标准方程为：x² +y² + Dx + Ey + F = 0。
其中，圆心的坐标为(-D/2, -E/2)，半径的平方为R² = (D²+E²)/4-F。
三、与坐标轴平行的圆1. 与x轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用(x-a)² + y² = r²来表示。
2. 与y轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用x² + (y-b)² = r²来表示。
四、圆的切线方程圆的切线是与圆的边缘只有一个交点的直线。
求圆的切线方程的步骤如下：1. 求切点坐标设圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，已知切线的斜率为k。
通过方程联立，求解出切点坐标(x₁, y₁)。
2. 求切线方程根据切线的定义，切线方程可表示为y-y₁ = k(x-x₁)。
五、与直线的位置关系1. 直线与圆相交当直线与圆相交时，有三种可能的情况：相交于两点、相切于一点和不相交。
2. 直线与圆外切当直线与圆外切时，直线到圆心的距离等于圆的半径。
可以通过计算直线到圆心的距离来判断。
3. 直线与圆内切当直线与圆内切时，直线到圆心的距离小于圆的半径。
高一数学知识点大全
高一数学知识点大全高一数学知识点大全第1篇圆的方程定义：圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1。
直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交。
②Δ=0，直线和圆相切。
③Δb>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2、双曲线：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）3、抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1、椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：（±a，0），（0，±b）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（0，1）（5）准线：x=±2、双曲线：—=1（a>0，b>0）（1）范围：|x|≥a，y∈R（2）顶点：（±a，0）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（1，+∞）（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3、抛物线：y2=2px（p>0）（1）范围：x≥0，y∈R（2）顶点：（0，0）（3）焦点：（，0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=—高一数学知识点大全第2篇立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
高一数学圆的一般方程
四、点、线与圆的位置关系
由(
x
a)2 (y b)2 AxByC
0
r
2
消
去
y
得
x
的
一
元
二 次 方 程 判 别 式 为 Δ ，则 有 代 数 特 征 ：
(1) 0 直线与圆相交；
配方可得
(x D )2 (y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
(*)
( 1) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程（ *） 表 示 以
（ D ， E ） 为 圆 心 ，1 D2 E2 4 F为 半 径 的 圆
22
2
二、圆的一般方程的定义：
( 2 ) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程
解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
用待定系数法将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得:
F 0,
D E F 2 0,
解得:F=0,D=-8,E=6.
4D 2E F 20 0,
所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,
半径为
四、点、线与圆的位置关系
设圆C：(x a)2 (y b)2 r2，点M（x0,y0 )到 圆 心 的 距 离 为 d ， 则 有:
(1)d r 点M在圆外 (2)d r 点M在圆上 (3)d r 点M在圆内
四、点、线与圆的位置关系
设 圆 C:( x a )2 ( y b )2 r2 , 直 线 l： Ax By C 0, 圆 心 (a,b)到 直 线 l的 距 离 为d， 则有几何特征：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。