数学必修1复习导学案
高中数学人教A版必修1全册导学案及答案
高中数学必修1导学案§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R .[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x +>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是 （）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B= .[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
高一数学必修1导学案
探究 5：探究 1 中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描 述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知 5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言 的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P2~ P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究 对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗 透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读 物和以后学习数学知识准备必要的条件.
※ 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合： ① 15 以内质数的集合； ② 方程 x(x2 1) 0 的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数 y x 与 y 2x 1的图象的交点组成的集合.
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(145页)
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈;(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
(2021年整理)学高中数学第一章集合与函数的概念复习导学案新人教版必修1
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第一章 集合与函数的概念（复习） 学习目标1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题。
学习过程一、课前准备（复习教材P 2～ P 45，找出疑惑之处)复习1：集合部分。
① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法｛1, 2,3，…}、描述法{x |P ｝④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质:A ⊆A ； ∅⊆A,…。
⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示。
复习2：函数部分。
① 三要素：定义域、值域、对应法则;② 单调性:()f x 定义域内某区间D ,12,x x D ∈，12x x <时,12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减。
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法。
④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数。
第一轮数学高效复习导学案第十一课时函数与方程新人教版必修1
函数与方程【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3体会高中数学中数形结合的思想。
4以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】函数与方程的相互转化【学习难点】函数与方程的相互转化[自主学习]1．一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标．2．函数与方程两个函数()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标就是方程()()f x g x =的解；反之，要求方程()()f x g x =的解，也只要求函数()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标．3．二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同／互异）2.用二分法求函数零点近似值步骤.1.确定区间[a ,b ]，验证f (a )·f (b )<0,给定精确度ε；2.求区间(a ,b )的中点c ；3.计算f(c)；（1）若f (c )=0，则c 就是函数的零点；（2）若f (a )· f (c )<0，则令b = c （此时零点x 0∈(a , c ) );（3）若f (c )· f (b )<0，则令a = c （此时零点x 0∈( c , b ) ).4.判断是否达到精确度ε:即若|a -b |<ε,则得到零点近似值a (或b );否则重复步骤2——4．口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断[典型例析]例1（1）关于x 的方程 22(28)160x m x m --+-=的两个实根 1x 、2x 满足1232x x <<，则实数m 的取值范围 （2）若对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零, 则x 的取值范围是（3）当01x ≤≤时，函数1y ax a =+-的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是_____________例2已知二次函数2()(,f x ax bx a b =+为常数，且0)a ≠ 满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有等根.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数m 、n ()m n <，使()f x 定义域和值域分别为［m ，n ］和［4m ，4n ］，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由.变式训练1：已知函数11()f x a x =- ((0,0)a x >>.（1）求证：()f x 在(0,+∞)上是增函数；（2）若()2f x x ≤在(0,+∞)上恒成立，求a 的取值范围；（3）若()f x 在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m ≠n)，求a 的取值范围.例3对于函数()f x ，若存在0x ∈R,使00()f x x ＝成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠（1）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；[当堂检测]1. 1. 用二分法求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点5.20=x ，那么下一个有根区间是______________。
新课标高中数学必修一全册导学案及答案
7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={ }时，求p的值和A∪B
9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数
A）1（B）2（C）3（D）4
2．集合 的真子集的个数是（）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合 ， ， , ,则下面包含关系中不正确的是（）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则 ．
5．已知M={x|2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.
（Ⅰ）若M N，求实数a的取值范围；
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若 ,则 ），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作 或 ,.
还可以用Venn图表示.
我们规定: .即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即 .
⑵子集具有传递性,即若 且 ,则 .
2.真子集：如果 且 ,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
人教必修一数学 精品导学案：1.1 集合(复习)
§1.1 集合（复习）班级 姓名 学号1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214 复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B = ；A B = ；U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ； ()U A C A = ；()U A C A = ；()U U C C A = .你还能写出一些吗？二、新课导学※ 典型例题例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠∅，(){1,2}U A C B =，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+= ,A B A A C C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试练1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
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数学必修1复习导学案
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必修１ 第一章
§1-1 集合及其运算
【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空
．元素与集合的关系:用
或
表示；
2．集合中元素具有
、
、
3．集合的分类：
①按元素个数可分：
限集、
限集；②按元素特征分：数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，
如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；
整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是
任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，
同时，那么A=B；如果
.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1
个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B=
;
并集A∪B=
；
补集cUA=
，集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下
列问题
．下列关系式中正确的是（
）
A.
B.
c.
D.
2．方程
解集为______.
3．全集，
，则＝
，＝
，＝
4．设，a=，则{a}与m的关系是
A．{a}=m
B．m{a}
c．{a}m
D．m{a}
强调（笔记）：