3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质
3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。
3.1.2等式的性质
3.1.2 等式的性质教学目标:通过观察、分析得出等式的两条性质．会利用等式的两条性质解方程．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7 于是 x=19（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x -=-- 于是x=-4 （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=-27 3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34 ∴ x+12-12=34-12 ∴x=22（2）解方程-9x+3=6解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3（3）解方程23x -1=13- 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0三、巩固练习1．课本第83页练习．2．补充练习．回答下列问题：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？ （4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？ 四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置《新观察》课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________． 二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5． （ ）9．由x+1=3，得x=4． （ ）10．由3x =3，得x=1． （ ） 11．由2x =0，得x=2 （ ） 12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（ ）．A ．3x-1=2x+1B ．3x+1=2x-1C ．3x+2x-2=0D ．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5四、用等式的性质求x ．15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y -2=10； （7）3x+4=-13； （8）23x-1=5． 五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x （x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）． 18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）． 19．x 2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
3.1.2 等式的性质
全品作业本
数学
七年级 上册
新课标（RJ）
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
知识要点分类练 规律方法综合练 拓广探究创新练
3.1.2 等式的性质
知识要点分类练
知识点 1 等式的性质的理解
1． 已知 m＋a＝n＋b，如果根据等式的性质可变形为 m＝n，那么 a， b 必须符合的条件是( C ) A．a＝－b B．－a＝b C．a＝b D．a，b 可以是任意有理数或整式
解：因为关于 x 的方程 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2， 所以 5×2－a＝2＋3， 解得 a＝5. 所以 5a－4＝5×5－4＝21.
3.1.2 等式的性质
15． 有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄别的动物，有一次它遇见了老 虎，狐狸说：“我发现 2 和 5 是可以一样大的，我这里有一个方程 5x－2＝2x－2.等式两边同时加 2，得 5x－2＋2＝2x－2＋2①，即 5x＝2x. 等式两边同时除以 x，得 5＝2.②” 老虎瞪大了眼睛，听傻了． 你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由； 如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
【解析】根据新运算的定义，得 4※x＝42＋x＝20，所以 x＝4.
3.1.2 等式的性质
13． 利用等式的性质解下列方程：
(1)－0.3x＋7＝1；
y (2)－2－3＝9；
(3)152x－13＝14.
解：(1)x＝20 (2)y＝－24 (3)x＝57
3.1.2 等式的性质
14．已知关于 x 的方程 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2，试求 5a－4 的值．
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
3.1.2等式的性质
例2
利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) 5x 20 1 (3) x 5 4 3
解方程的结果必须化成 什么形式? 一元一次方程最终必须 化成X=a的形式.
以上面的第一题为例, 你怎样验证你所解答的方 程的结果是正确的?
填空:
加上1 得2x＝５ １．在等式２x－１＝４,两边同时__________ 减去5 得 x=4 ２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________ 除以-2 得x=-4 ３．在等式-２x＝8,两边同时__________
学习难点： 运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．
一、创设情境
复习导入
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解． 你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.
a b 如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝ c ．
如果a＝b，那么ac＝bc；
二、实验探究
学习新知
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc a b 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ .
c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或 式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
3.1.2 等式的性质
④－3（x－1）= 6
课后作业
1、教科书习题3.1（83- 84 页）第4、9、10题. 2、同步完成《金牌学案》 （55页）。
10
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 4 检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边， 5 4 所以x＝－ 是原方程的解. 5
化简，得 5 x＝－4 .
学以致用：（83页练习）
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4） 2－ x＝3 . 4 1 解：（4）两边减2，得 2－ x－.2＝3－2 4 1 化简，得 － x＝1 . 4 两边乘以－4，得 x＝－4. 1 检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 4 所以x＝－4是原方程的解.
二、 二、等式性质
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 这说明等式有什么性质？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
a b 如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝ c ．
如果a＝b，那么ac＝bc；
二、等式性质
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc a b 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ .
出它的解吗？
（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的， 因此，我们还要讨论怎样解方程。
2、什么是等式？
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
方程是含有未知数的等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质教案
3.实际问题中的等式：联系实际情境，培养学生的等式意识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过等式性质的学习，使学生能够理解和掌握等式推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
2.提升问题解决能力：运用等式的性质解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，增强解决问题的策略和方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的物品或数量的情况？”（例如天平称重）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
然而，在学生小组讨论环节，我发现有些小组讨论的主题偏离了课程内容，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论主题与课程内容紧密相关。
还有一个值得反思的地方是，我在教学过程中对学生的评价和反馈不够及时。有些学生在解题过程中出现了错误，我没有及时指出并给予指导。在今后的教学中，我要关注每一个学生的学习情况，及时给予他们评价和反馈，帮助他们找到问题并及时改正。
3.1.2 等式的性质
师：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,我们可以用a=b表示一般的等式.
①ppt实验演示：
师：请同学们仔细观察大屏幕实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
注:实验:教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(代表常数)”形式。
问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
生:在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
教师板书：
解：（1）根据等式性质1，两边减7，得:
x+7－7=26－7，
x=19.
①等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
作业：
必做题：P85第4题
选做题：P85第10题
导航
教学反思：
教学过程
一、引入新课
方程是含有未知数的等式,用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）4x=24，x+1=3；(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4).
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．为了讨论解方程，今天我们就来研究等式有什么性质？
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
生:可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
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a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式. 例如:
m n n m
3 3 1 5 2
5 x 2 12
a =b+c
2012版中考数学复习指导
请看下图,由它你能发现什么规律?
＋ －
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
2012版中考数学复习指导
3.1.2 等式的性质
2012版中考数学复习指导
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
2012版中考数学复习指导
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
2012版中考数学复习指导
2012版中考数学复习指导
利用等式的性质解下列方程，并检验.
1 (1) x 3 7. 2
( 2)4－5x 16
2 ( 3) x－1 5 3
减去5 得 x=4 ２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________ 除以-2 得x=-4 ３．在等式-２x＝8,两边同时__________ 4．在等式
1 乘以3 得x=6 x＝2，两边同时__________ 3
2012版中考数学复习指导
自学检测： 填空:
11 1.若x+17=y+6,则x+____=y, 根据是
(2) 5x 20 1 (3) x 5 4 3
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解方程的结果必须化成 什么形式? 一元一次方程最终必须 化成X=a的形式.
以上面的第一题为例, 你怎样验证你所解答的方 程的结果是正确的?
2012版中考数学复习指导 •课堂练习 1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是( ) A A. x=y; B. ax+m=ay+m ; C.2-ax=2-ay; D.-ax=-ay
1 由 x2 2 得x 4
x =
y
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小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ， 他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！ 他错在什么地方？
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等.
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自学检测： 填空:
加上1 得2x＝５ １．在等式２x－１＝４,两边同时__________
• 课堂练习
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x 1 2 两边同时乘 1、方程 2 可得 x 1 4 .
2
，
1 2、方程 y 3 的解是 3
-9 ；
；方程
3x 0 的解是
0
3、方程 4 x 3x 的解是（ C ）
3 4 A. x B. x C. x 0 D. 无解 4 3
怎样用式子的形 式表示这个性质 ?
如果a b 那么a c b c
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例如:
1 1 0.5 2 1 3 0.5 3 2
2
1 1 0 .5 1 2
1 0.5 2
下面的方程可以怎样变形,得“x=a”?
X+5 = 10
X–5=6
2.若2x-3=8,则2x=____;x=____
11 5.5
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想一想：
（1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？ （2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？
a c （3）从 ，能否得到a＝c，为什么？ b b
（4）从a－b＝b－c，能否得到a＝c，为什么？
1 （5）从xy＝1，能否得到 x ，为什么？ y
当堂检测
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1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
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作业
1.习题3. 1第4题 （A本第33次注意格式） 2.《作业手册》P47-48 3.预习P86-90，并完成P88，P90的练习 （写在课本上）
____________. 等式的性质1
1 － － 除以 4 或 2.若x=－12,则两边同时________,
乘以－4 得到x=48,根据___________. ______, 等式的性质2
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自学检测：
判断
下列运用等式性质进的 行变形中，哪些是 正确的？并说明理由依 或据。
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例如:
3
1 0.5 2
1 ( 4 ) 0 .5 2
1 6 0. 5 6 2
1 4 0.5 4 2
下面的式子是如何变形得出来的?
1. 由 5x = 5y, 得 x= y
2. 由 - 5 x = - 5 y
得 4.
3.
由 2x = 4 得 x= 2
x - 4 = -1
3 + x=1
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请看下图,由它你能发现什么规律?
等式的性质2 等式的两边乘以同一个数,或除以
同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a b
怎样用式子的形 式表示这个性质?
3 3
那么ac bc
a b 如果a b (c 0) 那么 c c
A. 10
10 B. 3
3 C. 10
D. 3
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通过这节课的学习你有些什么收获呢
?
等式性质1: 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果 仍相等. 等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2:
一元一次方程
等式性质2
X=a
（ 1 ） 若x y , 则x 5 y 5; ( 2)若 2x 6 0, 则2x 6; x y ( 3)若 , 则bx by; a a 2 (4)若x 5x, 则x 5.
× √
√
×
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例2
利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
• 课堂练习
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4、解是 x 1 的方程是（ D
）
3 2 1 2 A. x B. 16 x C. 0.4 x 4 D. 0.4 x 2 3 16 5
5、在三角形的面积公式 已知
则a的值是 S 60，h 12，
1 s ah中， 2
（ A ）