一次函数提高习题(有难度)

一次函数题型总结

函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄

C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数1

2+=x x

y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( )

A.1

B.－1

C.3

D.2

1

3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

正比例函数

1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2

2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数

一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2

－2 ⑤ y=13x +1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 2、若函数y=(3－m)x

m -9

是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n

+(m+n)

（1）是一次函数 （2）是正比例函数

一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．

2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．

3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．

4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4

1

-

D. 41

5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是

( ).

6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

待定系数法求一次函数解析式

1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.

图1

O

x y

O x y O x y O x y

O

x

y

2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：

(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；

3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。 ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

函数图像的平移

1.把直线13

2

+=

x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2

B 、y ＝2x －2

C 、y ＝2(x －2)

D 、y ＝2(x ＋2) 3、（2010湖北黄石）将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .

4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ．

函数的增加性

1、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )

A.y 1＞y 2

B.y 1=y 2

C.y 1＜y 2

D.y 1与y 2的大小不确定

2、（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： .

3、（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .

4、（2010年福建省泉州） 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增

大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为

.

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。 3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=23

3

+-

x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.

4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交

123456y x O A B

C (2,4)2

345

1O

y (千米) x (小时)

y 1

y 2

1 2 3 2.5 4 7.5

P

于点B .

⑴ 求A ，B 两点的坐标；

⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积.

5．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43

-

x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4

3

-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

函数图像中的计算问题

1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203

m 时，其中的203

m 仍按2元／3

m 收费，超过部分按2.6元／3

m 计费．设每户家庭用用水量为3

m x 时，应交水费y 元．

（1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式；

月份

四月份 五月份 六月份

交费金额 30元

34元

42.6元

3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭

开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

应用题中的分段函数

1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间x （分）的函数式及相应的x 取值范围． 2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价

13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15

A 型收割机

B 型收割机

进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台）

6

4

y 万元．

（1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

C B A

路程/千米时间/时

1.516

0.5 2.5

2

140

20A

y

O

B x

第21题图

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售

销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500

成本（元/吨）700 1 000 1 200

售量是批发量的.

3

1

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．

C D 总计

A x吨200吨

B 300吨

总计240吨260吨500吨

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b

=+的图象如图（6）所示，

当1

x<时，y的取值范围是（）

Ａ．20

y

-<<Ｂ．40

y

-<<Ｃ．2

y<-Ｄ．4

y<-

2、（2007浙江金华）一次函数

1

y kx b

=+与

2

y x a

=+的图象如

图，则下列结论①0

k<；②0

a>；③当3

x<时，

12

y y

<中，

正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3、方程组

?

?

?

+

=

=

-

3

2

1

4

x

y

y

x

的解是，则一次函数y=4x－1

与y=2x+3的图象交点为。

4、如图，直线y

1

＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y

2

＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）

A、6或-6

B、6

C、-6

D、6和3

6、（2010 湖北咸宁）如图，直线

1

l：1

y x

=+与直线

2

l：y mx n

=+相

交于点P（a，2），则关于x的不等式1

x+≥mx n

+的解集为．

函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）

A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④

C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④

2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使

（1）经过原点（2）y随x的增大而减小

x

y

O 3

2

y x a

=+

1

y kx b

=+

第2题

图1

0 2

－4

x

y

收

地运

地

y

x O

P

2

a

（第13题）

1

l

l

（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴 （5）平行于直线y ＝-3x －2 （6）经过点（-4，2） 3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ）， 问：当m 为多少时，AC+BC 有最小值？

一次函数提高练习 1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .

2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .

3、在同一直角坐标系内，直线3y

x

与直线23y

x 都经过点 .

4、当m 满足 时，一次函数225y x

m 的图象与y 轴交于负半轴.

5、函数3

12

y x =

-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加

ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围

是 .且y 是x 的 函数. 7、如图1是函数1

52

y x =-

+的一部分图像，

（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值

为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .

8、已知函数y=（k-1）x+k 2

-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．

9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32

x

y =-

+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .

10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则

k = ，b 的取值范围是 .

11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系

是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.

12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.

13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .

14、要使y=(m-2)x n-1

+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , . 选择题

1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)

m n ≠<的图象的是（ ）

2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）

3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么

1

2

k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1

.4

D -

4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）

.,1A p q r == .,0B p q r ==

.,1C p q r =-= .,0D p q r =-=

5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）

A. 0,0k b >> .0,0B k b ><

.0,0C k b <> .0,0D k b <<

6、如果0ab >，

0a c <，则直线a c

y x b b

=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）

A ．7m >

B ．1m >

C ．17m ≤≤

D ．都不对

8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

图6

9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，

c ，则ABC ?的面积为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、已知

(0,0)b c a c a b

k b a b c a b c

+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）

解答

题

1、已知一次函数

(63)(4),y m x n

求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；

（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？

（3）

,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？

（4）当1,2m

n

时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求

AOB

面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。

（1）写出

y 与x 的函数关系式；

（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？