最新初中数学概率经典测试题含答案

最新初中数学概率经典测试题含答案

一、选择题

1．下列事件中是确定事件的为( )

A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片

C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

【答案】A

【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；

B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；

C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。

故选A.

2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．1

36

B．

1

6

C．

1

12

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.

【详解】

P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=

61 21636

故选：A

【点睛】

本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.

3．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A．1

6

B．

1

8

C．

1

12

D．

1

16

【答案】C 【解析】【分析】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.

【详解】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，

∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，

∴投放正确的概率是：

1 12

.

故选C.

【点睛】

本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.

4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )

A．2

3

B．

2

9

C．

1

3

D．

1

9

【答案】B

【解析】

【分析】

可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29

； 故选：B ． 【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

5．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123x a x x ?--≤???-?<+??

至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

2

33

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】C 【解析】 【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】

解不等式组得：7x a

x ≤??>-?

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝

52

a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝

49

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

6．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6

y

x

=图象的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点(),m n在函数6

y

x

=的图象上，

6

mn

∴=．

列表如下：

mn的值为6的概率是

41 123

=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．

7．下列判断正确的是（）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）

A．1 B．3

4

C．

1

2

D．

1

4

【答案】B

【解析】

【分析】

从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】

∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，

∴P（中心对称图形）＝3

4

，

故选B．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m

n

．

9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）

A．1

3

B．

1

6

C．

1

9

D．

1

12

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，

所以其点数之和是9的概率＝

4

36

＝

1

9

．

故选C．

点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结

果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝m

n

．

10．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3

0.8

x

x

=

3

8

．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

【答案】A

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）

A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内

C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内

【答案】C

【解析】

【分析】

根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．

【详解】

解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1

8

；

B、指针落在标有10的区域内的概率是0；

C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；

D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1

2

；

故选：C．

【点睛】

此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．

13．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：

下列结论：

①黑色笔芯一共有16支；

②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；

③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；

④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.

【详解】

解：① 根据表格的信息，得到

?+?+?+?+?=，

黑色笔芯数=021*********

故①错误；

② 每盒笔芯的数量为20支，

∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，

∴每盒红色笔芯≥14，

因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，

故②正确；

③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此

从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7

故③正确

④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），

由详解①知黑色笔芯共有24支，

将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，

故④正确；

综上有三个正确结论，

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.

14．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形

ABCD 内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（ ）

A ．

116

B ．

120

C ．

124

D ．

125

【答案】D 【解析】 【分析】

根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积． 【详解】

根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8 所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，

根据勾股定理，大正方形的边长为226810+=，大正方形的面积为100. 所以针扎在小正方形EFGH 内的概率是41

=10025

，答案选D ． 【点睛】

本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH 内的概率是小正方形与大正方形的面积比．

15．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，

12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.

A ．16

B ．6

π C ．

8π D ．

5

π 【答案】B 【解析】

【分析】

由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】

解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1， ∴S △ABC =12AC?BC=1

2

×4×3=6， S 圆=π，

∴小鸟落在花圃上的概率=6

π ， 故选B ． 【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.

16．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.

A ．

2

B ．

2

π C ．

π

D ．

2π

【答案】D 【解析】 【分析】

先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】

∵半径为2的圆内接正方形边长为 ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ

， 故选D ． 【点睛】

本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．

17．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）

A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计

【答案】A

【解析】

根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357

505010

++++

==，由此可得盒子里的

红球比白球多．故选A．

18．下列说法中正确的是（）．

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

【答案】D

【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

19．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A．12个B．16个C．20个D．25个

【答案】B

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【详解】

解：设盒子中有红球x个，由题意可得：

4

4

x+

=0.2，

解得：x=16，故选：B．

．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系

20．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )

A．1

2

B．

1

4

C．

3

5

D．

2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案

【详解】

解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；

∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；

∴排出的数是偶数的概率为：4

6

=

2

3

.

【点睛】

此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．