回归分析同步练习

§ 回归分析(二)
一、基础过关
1．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
y
则y与x之间的线性回归方程y^ ＝b^ x＋a^ 必过点________．
2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15
次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发
现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好
相等，都为t.那么下列说法正确的是________．
①直线l1和l2有交点(s，t)
②直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
③直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
④直线l1和l2必定重合
3．每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是
________．
①废品率每增加1%，成本每吨增加64元
②废品率每增加1%，成本每吨增加8%
③废品率每增加1%，成本每吨增加8元
④如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
4．已知线性回归方程为y^ ＝－，则x＝25时，y的估计值为________．
5．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定；
②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；
③散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴；
④散点图能明确反映变量间的关系．
6．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x
3 4

y
12

对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是________．
①y＝2x－2 ②y＝(12)x
③y＝log2x ④y＝12(x2－1)
7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的
周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为z^ ＝－，则该模型的回归方程为
________．
8．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2 4 5 6 8

y
30 40 60 50 70

(1)画出散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程.
9．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y^ ＝b^ x＋a^ ；
(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2012年的粮食需求量．
三、探究与拓展
10．某种书每册的成本费y元与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：
x
1 2 3 5 10 20 30 50 100 200

y
检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数1x之间是否有线性相关关系，如有，求出
y

对1x的回归方程．
答案
1．, 2.① 3.③ 6.④
＝－
8．解 (1)散点图如图所示：

(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i
1 2 3 4 5

x
i
(百万元) 2 4 5 6 8

y
i
(百万元) 30 40 60 50 70

xiy
i
60 160 300 300 560

x＝5；y
＝50；

∑5i＝1x2i＝145；∑5i＝1xiyi＝1 380

于是可得b^ ＝∑5i＝1xiyi－5x y∑5i＝1x2i－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝，
a^ ＝y－b^ x
＝50－×5＝.

于是所求的线性回归方程是y^ ＝＋.
9．解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，
先将数据预处理如下：
年份－2006 －4 －2 0 2 4
需求量－257万吨 －21 －11 0 19 29
由预处理后的数据，容易算得
x＝0，y
＝，

b
^
＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝，
a^ ＝y－b^ x
＝.由上述计算结果，知所求线性回归方程为

y^ －257＝b^ (x－2 006)＋a^ ＝(x
－2 006)＋.

即y^ ＝(x－2 006)＋.
(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2012年的粮食需求量为×(2 012－2 006)＋＝×6
＋
＝(万吨)≈300(万吨)．
10．解 把1x置换为z，则z＝1x，从而z与y的数据为：

z
1

y
根据数据可得r≈ 8>＝，
故z与Y具有很强的线性相关关系．
由上表数据计算得b^ ≈，
a
^
≈，

从而y＝＋.
又z＝1x，所以y^ ＝错误!＋.