指数函数、对数函数的应用ppt
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
《指数》指数函数与对数函数PPT
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
指数函数课件
03
指数函数的应用举例
指数函数在经济学中的应用
01
02
03
复利计算
指数函数可以描述资金在 固定利率下的复利增长情 况，用于计算投资回报和 贷款利息。
经济增长模型
指数函数可以模拟经济增 长的趋势，如GDP、人口 增长等。
指数函数和对数函数是互逆的，即如果$y = a^x$，那么$x = log_a y$。这种关系在解决某些问题时非常有用，可以将指数方程转化为 对数方程进行求解。
指数函数与对数函数的图像关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线$y = x$对称。这意味着， 如果我们知道一个函数的图像，就可以通过关于直线$y = x$作对称 图形来得到另一个函数的图像。
解法
通过常数变易法或积分因子法求解一阶线性微分方程。对 于一阶非齐次线性微分方程，可以先求出对应的齐次方程 的通解，再利用常数变易法求出特解。
应用 在物理学、工程学等领域中，许多问题都可以转化为一阶 线性微分方程进行求解，如电路分析、热力学等。
THANK YOU
感谢聆听
除法运算
同底数的指数函数相除时，指 数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)，同时需注意除数不能 为0。
指数函数的复合运算
80%
复合函数的定义
指数函数与其他函数复合而成的函 数，如f(g(x))，其中f(x)和g(x)均 为指数函数。
100%
复合函数的运算规则
根据复合函数的定义，遵循“由内 到外”的运算顺序，先计算内层函 数值，再将其代入外层函数中计算。
03
定点
指数函数的图像都经过点 $(0,1)$。
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
对数函数概念课件
图像
对数函数和指数函数的图像有什 么特点？我们如何在坐标轴上绘 制这些函数的图像？
运算关系
对数和指数之间存在一些重要的 运算关系。我们如何利用这些关 系解决实际问题？
应用
1 对数函数的应用
对数函数在哪些应用中发 挥着重要作用？我们如何 利用对数函数解决实际问 题？
对数函数的定义
对数的概念
什么是对数？为什么对数与对数函数如此重要？
自然对数
自然对数是什么？与其他类型的对数有何不同？
以 $a$ 为底的对数
为什么 $a$ 作为基数选择非常重要？它与其他 基数相比有什么独特的性质？
对数函数的表达式
如何用公式表示对数函数？这个公式的含义是 什么？
对数函数的性质
1
对数函数的单调性
对数函数是单调递增还是单调递减？它
对数函数的奇偶性
2
在怎样的条件下是单调的？
对数函数是奇函数还是偶函数？掌握这
种性质有什么意义？
3
对数函数的周性
对数函数有何周期性质？它在什么情况对数函数的极限性质 Nhomakorabea4
下出现周期性变化？
掌握对数函数的极限性质，有助于我们 更好地理解它的行为。
对数函数与指数函数的关系
反函数关系
对数函数概念ppt课件
欢迎来到我们的对数函数概念ppt课件！在本课件中，我们将一步步介绍您所 需的关于对数函数的知识，包括定义、性质、应用以及未来发展。让我们开 始吧！
概述
定义
什么是对数函数？我们在这里介 绍对数函数的定义和性质。
性质
对数函数有哪些性质？它们有什 么特点？
关系
对数运算法则ppt课件
值呢？
x
x
设 log 3 5 x ，则 3 5 ，从而 lg 3 lg 5 ，即 x lg 3 lg 5 ，
所以 x
lg 5
，
lg 3
也就是说 log 3 5
lg 5 0.699 0
1.4651 .
lg 3 0.477 1
换底公式
一般地，我们有
log a b
log c b
5
lg 27 lg 8
lg 4 lg 25
1
1
lg 5 3lg 3 3lg 2 lg 5 9
，故 B 错误；对于 C， log 2 25 log3 log5
16
9
lg 9 2 lg 2 2 lg 5 2 lg 3 8
log 2 52 log 3 24 log 5 32
4 log8 27
3log 2 3
log 2 27
1 ，
，
9
log 2 3 log 2 8 log 2 3 3log 2 3
( 2 3)0 1 ， log 3 1 0 ， 2lg 5 lg 4 lg 52 4 lg102 2 ， 5log5 2 2 ，
60
则 log z m 的值为_____________.
解析： log x m 24 ， log y m 40 ， log xyz m 12 ， log m x
log m xyz
1
1
， log m y
，
24
40
1
1
1
1
1
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016 1 / 12
指数函数、对数函数的应用ppt 篇一：中职数学基础模块上册word练习题 实数指数幂习题 练习 1、填空题 （1）64的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （3）38的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式 （1 写成分数指数幂的形式 3 （2）将分数指数幂32写成根式的形式 （3 参考答案： 1、（1）4,3,64（2），4,12（3 ）?，2,8 2、(1) 1 9 3(2) 2016 2 / 12
练习 1计算 2、化简：a?3b2?a2?b3 2115?3、计算：(2342)3(2248)4 参考答案： 1 、2 3、28 练习 1、指出幂函数y=x4和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像 2、用描点法作出幂函数y=x的图像并指出图像具有怎样的对称性 3、用描点法作出幂函数y=x4的图像并指出图像具有怎样的对称性 参考答案： 1、略 1313 2、略，关于原点对称 3、略，关于y轴对称 4．2指数函数习题 练习 1、判断函数y=4x的单调性． 2016 3 / 12
2、判断函数y=的单调性 3、 已知指数函数f(x)=ax满足条件f(-2)=，求a的值 参考答案： 1、增 2、减 3、2 练习 1． 某企业原来每月消耗某种原料1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系。 2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到亿kg)． 3． 一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元 参考答案： 1、y=1000(1-10%)x 2、y=200(1+10．2%)10 3、10(1-8%)20 对数习题 练习 1、2的多少次幂等于8？ 2、3的多少次幂等于81？ 2016 4 / 12
3、将log101000?3 对数式写成指数式 参考答案： 1、3 2、4 3、103?1000 练习、 1、lg2?lg5= x2、化简：lg yz 3、3lg2+lg125= 参考答案： 1、lg10 2、lgx?lgy?lgz 3、3 4．4 对数函数习题 练习 1、若函数y?logax的图像经过点(4,2)，则底a=． 2、若函数y?logax的图像经过点(9,3)，则底a=． 3、求函数y=lg4x的定义域 参考答案： 1、2 2、2 3、x>0 2016 5 / 12
练习 1、某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产9%，问经过多少年产量翻一番 2、某汽车的购买价为10万，计划每年比上一年折旧10%，问经过多少年其价值为原来的一半？ 3、天长地久酒业2012年的年产量为a吨，计划每年比上一年增产12%，问经过多少年产量翻一番 参考答案： 1、略 2、略 3、略 篇二：中职数学基础模块(上)指数函数与对数函数试卷 第四章测试卷 班级： 姓名： 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. （） 113121A、28 ?34 B、24 ?34 C、23 2016 6 / 12
?34 D、28 ?34 2. 2??64?（） 157A、4 B、28 C、22 D、8 3. 函数f(x)?的定义域是 （） A.（1，3）B. [-∞，3] C. [3，+∞] D. R 4. log381= （） A、2 B、4C、?2 D、-4 5. 指数函数的图象经过点(3 2,27)，则其解析式是 （） A、y?3x B、y?(1)x C、y?9x D、y?(1 )x39 6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （） 11A、y?x2 B、y?x3 C、y?x?2 D、y?x2 7. 将28?256写成对数式 （） A、log8256?2B、log2568?2C、log2256?8D、log82?256 8. 将lna = b (a >0) 写成指数式 （） A、10 b = a B、e b = a C、 a b = e D、 e a = b 9. 求 2016 7 / 12
值lne2?log216?等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、8 10. 如果log3(log2x)?1，那么x=（ ） A、8B、9 C、2D、3 11. 函数f(x)?12?lgx 的定义域为（ ） A、(?? ,?10) (10,??) B、（-10，10）C、（0，100） D、（-100,100） 12. 三个数 、、 的大小关系是（ ） A、??log B、 ??3 C、??、?? 二、填空题（每题4分共16分） 1．用不等号连接：（1）log25log26 ，（2）若3m?3n，则mn； （3） 2. 若4x?3， log4 43 =y，则x?y； 3. 方程3x2?8?(1 )?2x3 的解集为； 4. 若f(2x)?2x，则f(8)?； 三、解答题（共74分） 2016 8 / 12
1.. 解下列不等式 （每小题5分，共10分） （1）log3(3?x)?0 （2）log3x4 ?1 2. 求下列各式中的x值（每小题5分，共10分） 2（1）x3 =9 （2）2log6x?1?log63 3. 计算：（每小题8分，共16分） （1 ）lg12?12lg21 （2）(??)0?()?2?(278)2?1 ?92 4. 函数y?log22(ax?3x?a)的定义域是任意实数，求a的取值范围。（8分） 5. 求函数y?3?x 2 ?2x?3 的定义域和单调区间。 （10分） 6、2000年世界人口为60亿，目前世界人口增长率约为%，如果这种趋势保持不变，问哪一年世界人口将达120亿？ （10分） 篇三：中职数学基础模块(上)第四章指数函数与对数函数测试题 第四章 指数函数与对数函数测试题 2016 9 / 12
姓名： 得分： C. ?? D. ?? ?log2x,x?(0,??) 10. 已知f(x)??2，则f[f(?----------------------------------（） x?9,x?(??,0)? 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. = ---------------------------------- -------------------------------------（） A. 16 B. 8C. 4D. 2 ?2??3? 11. 已知 y x2?1 ，则y的最大值是-----------------------------------------------（） 513 A. a2 B. ab?2 2. 计算：lg100?lne?ln1＝ ――――――――――――――――――――（ A. 1 B. 2C. 3 D. 4 2016 10 / 12
3. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（ 343 4 A. 24 23 ＝2 B. (24)3 ＝2 C. log2x2?2log2xD. lg1?1 4. 已知：函数y = ax 的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( A. 3 B. 2 C. 13 D. 1 2 5. 若a?b，则-------------------------------------------------------------------------------（ A. a2?b2 B. lga?lgb C. 2a?2b D. ?6. 下列各组函数中，表示同一函数的是-----------------------------------------------（ A. y?x2 x 与y?x B. y? x与y?C. y?x与y?log22xD. y?x0与y?1 7. 下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------（ 1A. y?x2 B. y?2xC. y?x3D. y?log2x 8. 将对数式lnx?2化为指数式为-------------------------------------------------------(A.