机械简谐运动的两种典型模型
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
简谐运动
3、回复力：振子在振动过程中，所受重力与支持力平 衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力 作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向 相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。 注意:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置。
4、在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F与振 子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方向总是相反，
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示振动越 快，频率越小表示振动越慢。
几点注意事项
1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距 离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位 移。
2、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振 幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四 分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振 动的起始时刻有关。
OA
向右 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大
常见简谐运动：
竖直方向的弹簧振子
单摆
三、描述简谐运动特征的物理量
1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离， 叫做振幅，用A表示，振幅是描述振动强弱的物理量， 振幅大表示振动强，振幅小表示振动弱。振幅的大 小反映了振动系统能量的大小。
2、全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原 来的运动）的运动，叫做一次全振动。
例1、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡 位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１s，
则（ D ）
Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm
Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cm
例2、一弹簧振子周期为２s，当它从平衡位
叫做机械振动，通常叫振动。 二、条件：1. 物体受到的阻力足够小；
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第二章机械振动第1节简谐运动课件
从获得的弹簧振子的 x-t 图像（图 3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正 弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。
图3 振动图像 如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
三、简谐运动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像) 是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 2.特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变 加速运动。
谢谢！
1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向， 则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称 “一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
例 关于简谐运动，下列说法中正确的是（A ） A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
例 ［多选］下图表示一简谐运动的图像，下列说法正确的是（BC ） A. t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动 B. t2时刻振子位于负最大位移处 C. t3时刻振子速度最大，加速度为零 D.该图像是从平衡位置开始计时画出的
机械振动
1.定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的往复运动，叫机械振动， 简称振动。 2.特征： 第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； 第二，运动具有往复性。
简谐运动与振动
简谐运动与振动简谐运动与振动是物理学中重要的概念，它们在我们日常生活和科学研究中都有广泛应用。
本文将介绍简谐运动与振动的定义、特点、数学描述以及一些实际应用。
一、简谐运动的定义与特点简谐运动是指物体在一个恢复力作用下以一定的频率周期性地来回振动。
其特点主要包括：1. 恢复力与位移成正比，反向相反；2. 运动轨迹为直线、圆弧或部分圆；3. 周期恒定，运动速度和加速度变化与时间成正弦关系。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以通过以下的数学模型进行描述。
设物体的位置为x，振动周期为T，角频率为ω，初相位为φ，振幅为A。
则物体的位移可以表示为x = A*sin(ωt + φ)。
其中，sin为正弦函数，t代表时间。
三、简谐运动与振动的实际应用简谐运动与振动在我们的生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子。
1. 弹簧振子：弹簧振子是简谐运动的典型例子。
当给弹簧振子施加一个外力后，它会围绕平衡位置进行振动，而且振动的周期是恒定的。
弹簧振子在钟表中的应用、音叉的振动等方面都有重要作用。
2. 机械振动：在机械工程中，简谐振动被广泛应用于结构的设计和优化。
比如，建筑物在受到地震或风力作用时会发生振动，通过研究简谐振动的特性，可以更好地设计抗震结构和减小振动对建筑物的影响。
3. 电子振荡器：在电子技术中，简谐振动是电路中振荡器的基础。
振荡器可以产生稳定的频率信号，广泛应用于通信、雷达、计算机等领域。
4. 分子振动：分子在化学反应和材料科学中的振动也可以用简谐振动的模型来描述。
通过研究分子的振动频率和模式，我们可以揭示分子的结构和性质，进而推动新材料的研发和应用。
综上所述，简谐运动与振动是物理学中重要的概念，它们不仅在理论研究中有着重要地位，而且在各个领域的实际应用中也发挥着重要作用。
对于科学研究和生活中的诸多问题，理解和应用简谐运动与振动的原理将有助于我们更好地理解和解决问题。
简谐运动 机械振动课件
2 受迫振动
受到外力的周期性或非周期性的干扰振动。
3 阻尼振动
介质内部有无规则的摩擦力作用下的振动。
简谐振动的特点
1 周期性
振动过程在相同的时间间 隔内重复发生。
2 单频率
振动具有唯一的频率。
3 叠加原理
多个简谐振动可以叠加成 一个复合振动。
简谐振动的例子
摆锤
摆锤的运动是一个典型的简谐振动。
弹簧质点振动
弹簧与质点的振动也是简谐振动的一个例子。
简谐振动的公式推导
位移表达式
如x = A * cos(ωt + φ)。
速度表达式
如v = -A * ω * sin(ωt + φ)。
加速度表达式
如a = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)。
简谐振动与波动的联系
简谐运动 械振动ppt课 件
这个课件将介绍简谐运动的定义、机械振动的分类、简谐振动的特点、简谐 振动的例子、简谐振动的公式推导、简谐振动与波动的联系以及简谐运动在 实际中的应用。
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在作往复振动时，其加速度与位移成正比，方向相反，并且恒定不变。
机械振动的分类
1 自由振动
简谐振动是波动的一种特殊情况，波动是相邻质点进行的周期性的振动。
简谐运动在实际中的应用
1
钟摆
钟摆的运动采用了简谐振动的原理。
2
弹簧秤
弹簧秤利用了弹簧与质点的简谐振动关系来测量物体的质量。
3
乐器演奏
乐器演奏中的音调是通过调整弦或气柱的简谐振动频率来产生的。
简谐运动
四、两种分析运动的方法： 两种分析运动的方法：
1、模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、加 模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、 速度、速度大小、 速度、速度大小、方向变化的分析得到 结论。 结论。 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（ 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位 置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢 量的相互关系。 量的相互关系。
7、弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动， 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间， 0.3s时间 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过 0.2s第二次经过 第二次经过M 则振子第三次通过M 0.2s第二次经过M点，则振子第三次通过M点还要经 过多少时间： 过多少时间：
0
零 零 正向最大 负向最大
T/4
正向最大 负向最大 零 零
T/2
零 零
3T/4
负向最大 正向最大 零 零
T
零 零 正向最大 负向最大
负向最大 正向最大
6、一弹簧振子作简谐运动,周期为 ，则下列说法正 、一弹簧振子作简谐运动 周期为 周期为T， 确的是： 确的是： A.若t时刻和 △t)时刻振子运动位移的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动位移的大小相等 时刻振子运动位移的大小相等、 若 时刻和 方向相同，则△t一定等于 的整数倍; 方向相同， 一定等于T的整数倍 一定等于 的整数倍 B.若t时刻和 △t)时刻振子运动速度的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动速度的大小相等 时刻振子运动速度的大小相等、 若 时刻和 方向相反， 一定等于T/2的整数倍 方向相反，则△t一定等于 的整数倍 一定等于 的整数倍; C、若△t=T，则在 时刻和 △t)时刻振子运动的加 时刻和(t+△ 时刻振子运动的加 、 ，则在t时刻和 速度一定相等； 速度一定相等； D、若△t=T/2，则在 时刻和 △t)时刻弹簧的长度 时刻和(t+△ 时刻弹簧的长度 、 ，则在t时刻和 一定相等； 一定相等；
简谐运动复习
三、受迫振动和共振
1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它 做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)， 而与物体的固有周期(或频率)无关．
2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有 频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达 到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．
自测2 (2019·北京海淀区3月适应性练习)如甲 图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以 其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建 立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙
所示，下列说法正确的是(C )
A．振子的振幅为4 cm B．振子的振动周期为1 s C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值 D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
二、简谐运动的公式和图像
1．表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力 与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅， ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的 相位，φ0叫做初相．
2．图像 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt， 图像如甲图所示． (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt， 图像如乙图所示．
例2 (2017·北京卷·15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像
如图所示，下列描述正确的是(AC )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
自测3 (多选)如图所示，A球振动后，通过水 平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列
第1节 简谐运动(学生版)
第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。
2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。
3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。
4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。
2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。
2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。
2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。
(2)回复力与位移的关系：F＝。
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。
做简谐运动的振子称为。
【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。
()(2)弹簧振子是一种理想化模型。
()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。
()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。
(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。
2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。
(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。
课件3：2.1 简谐运动
位移 x(cm)
20.0
17.7
10.3
0.1
-10.1 -17.8 -20.0
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
3.描图记录法
在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带 在与小球振动方向__垂__直__的__方__向__上___匀__速__运__动__，笔 在纸带上画出的就是小球的振动图像.
体验：一同学__匀__速__拉__动___一张白纸，另一同学沿 与纸运动方向相__垂__直__方__向___用笔往复画线段，观 察得到的图像.
这种记录振动的方法在实际中有很多应用.医院里的 心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似 的方法记录振动情况的.
心电图
绘制地震曲线的装置
上图中画出的小球运动的x—t图像很像正弦曲线， 是不是这样呢？
4、一质点做简谐运动，在t1和t2两个时刻加速度相同，
则在这两个时刻，下列物理量一定相同的是 （ AD ）
A、 位移
B、 速度
C、 动量
D、 回复力
5、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法 正确的有 （ABC ）
A、等于在平衡位置时振子的动能 B、等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C、等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D、位移越大振动能量也越大
四、简谐运动
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_正__弦__函 数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条_正__弦__ 曲 线，这样的振动叫做简谐运动. 2．特点：简谐运动是_最__简__单__、__最__基__本__的振动，其振 动过程关于__平__衡__位__置__对称，是一种_周__期__性__的_往__复__ 运动. 3.简谐运动的典例：（1）弹簧振子 （2）单摆
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
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● 基础知识落实 ●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 F ＝mgsin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式专题二 简谐运动的两种典型模型①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由gl T π2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期 秒 摆长大约 米 （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E ＝ mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl .知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
3、弹簧振子的周期：km T π2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
②弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T。
【释例1】【解析】【变式】⊙方法指导⊙一、水平方向弹簧振子的几种模型：1、单弹簧模型：弹簧振子弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例。
它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成。
通过对它的运动的观察，可以总结出下面四个特点：① 在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式： F =-k ·x 或a =kx /m 。
② 若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。
其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。
计算表明，弹簧振子的周期公式为：kmT π2=（此式不要求掌握） ③ 可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。
如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示。
将弹簧振子从平衡位置拉到B （振幅为A ）。
振幅越大，振子在B 处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因此，振子从B 回到O 的时间并不因振幅的大小而改变（为T /4），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。
振子从O 到C 的过程中，若振幅超大，振子离开O 时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O 到C 的时间也不会因振幅的改变而改变（也为T /4），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关． ④ 频率：mk πT f 211==。
⑤ 振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系。
【例题1】如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率。
（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C →O →B 过程中所受回复力F ，加速度a 和速度υ的变化情况．选题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况． 【解析】（1） 2.5Hz 10.4s,cm,10,2======Tf n t T A A BC（2）按题设从O →C 为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从C →O 运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O 位置时位移X=0，F 、a 均为零，υ最大．当振子从O →B 运动时，位移方向为负，位移x 在增大，回复力F 、加速度a 方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a 与υ反向，振子从O →B 做减速运动，υ在减小，到达B 位置时F 、a 为正向最大，υ=0． 【点评】【例题2】如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g ，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm 时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为〖D〗A、 2 m/s2向右B、 2 m/s2向左C、 4 m/s2向右D、 4 m/s2向左【解析】F=-k·x，所以力F1的大小F1=k·x1，由此可解得k =200N/m则：F2= k·x 2=200×4×10-2=8N，由于位移向右，回复力F2方向向左．根据牛顿第二定律：a2=F2/m=8/2=4m/s2，方向向左．【点评】【例题3】上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为〖A〗A、 0.63s B 、2s C 、8s D、条件不足，无法判断【解析】因为是简谐运动，所以：【点评】【例题4】弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则〖B〗A、从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cmB、经过两次全振动，振子通过的路程为40cmC、振动周期为1s，振幅为10cmD、从B→O→C振子做了一次全振动【解析】【点评】【例题5】如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，已知轻弹簧的劲度系数为k 。
开始时振子被拉到平衡位置O 点的右侧某处，此时拉力大小为F ，振子静止，撤去拉力后，振子经过时间t ，刚好通过平衡位置O 点，此时振子的瞬时速度为υ，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？ 【解析】 【点评】【例题6】一个弹簧振子，在光滑水平面上做简谐运动，如图所示，当它从左向右恰好经过平衡位置时，与一个向左运动的钢球发生正碰，已知碰后钢球沿原路返回，并且振子和钢球不再发生第二次碰撞。
则下面的情况中可能出现的是( ACD )A.振子继续作简谐振动，振幅和周期都不改变B.振子继续作简谐振动，振幅不变而周期改变C.振子继续作简谐振动，振幅改变而周期不变D.振子停止运动 【解析】 【点评】【例题7】如图所示，一个弹簧振子在光滑的水平面上A 、B 之间做简谐振动，当振子经过最大位移处（B 点）时，有块胶泥落在它的顶部，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较( ACD )A 、振幅的大小不变B 、加速度的最大值不变C 、速度的最大值变小D 、势能的最大值不变 【解析】 【点评】2、摩擦力模型：【例题1】如图所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、kxB 、M m kx C 、Mm m +kx D 、0 【解析】对A 、B 系统用牛顿第二定律：F=（M+m ）aF=kxa=m M kx+对A 用牛顿第二定律：f=ma=Mm m+kx【点评】A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。
【例题2】（2008四川理综·14）光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
己知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）A ．fkB ．2f kC ．3f kD ．4f k【解析】本题不是非常简单，考查的知识点很多，稍有不足，就会选错。
物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力。
取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当向心力。
当两物体间的摩擦力达到最大静摩力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅。
又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有ma f 21=，取整体有a m m kx )21(+=，两式联立可得kfx 3=，答案为C 。
【高考考点】最大静静力、简谐运动、牛顿第二定律、临界问题【易错提醒】受力分析的整体法与隔离法，对解决物理问题是很重要的一个因素。
合理的方法，会使你利用很短的时间解决问题，而不合理的方法，无论用多少时间都不会得出所要的答案。
【点评】综合问题在物理中体现是最充分的。
所以在高考前的专题复习时一定要对各知识点间的综合进行充分的复习。
【例题3】（2006江苏物理·9）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连。
在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。
则下列说法正确．．的是( AB ) A ．A 和B 均作简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功 【解析】 【点评】【例题4】如图所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f ，在劲度系数为k 的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。
为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ A ）A 、kM f M m )(+B 、kMmfC 、kfD 、km f M m )(+【解析】 【点评】【例题5】在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k 。
振子质量为M ，振动的最大速度为v 0，如图所示。
当振子在最大位移为A 的时刻，把质量为m 的物体轻放其上，则： （1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少为多少？ （2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ 【解析】（1）ma mg a m M kA =+=μ)(，gm M kA)(+=μ（2）机械能守恒：220)(2121v m M Mv '+= 0v mM Mv +='振幅仍为A 【点评】【例题6】如图所示，把一个有槽的物体B 与弹簧相连，使B 在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A 1．当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作简谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小〖B〗A、A1=A2B、A1>A2C、A1<A2D、条件不足，无法确定【解析】当C轻放在B槽内时，BC间发生一次完全非弹性碰撞，两者速度由不同达到相同，此时有一部分机械能转化为内能．由于机械能损失，所以振幅减小，A2<A1；公式推导也可得出同样的结论：B、C碰撞，遵从动量守恒定律，显然，【点评】若在极端位置时把C轻放在B槽内结果又如何？【例题6】如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°。