2013高考数学提分技巧
2012年高考复习策略——数学
2012年高考数学第一轮复习已经接近尾声，考生对数学试卷的结构、考试的内容及要求等方面也基本有了大体的认识，在后期复习中要关注以下几个方面：
1、高考的指导思想和目标
注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。
2、考查能力体系
重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）。
重视知识发生发展的过程考察，强化运算结果的重要性。
3、对于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议
数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用。其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子稍微多一些的题），很多学生不会做。在复习方向上，应以理解课本重要知识点为主，即首先弄清每一个公式、定理及推论是研究什么数学问题、用以描述数学什么现象，着重注意其切入点、推导过程和形成的结论是什么。在解题上训练自己的思维。用以加强抽象概括、空间想象、数形结合等能力。并加强归纳总结意识。高中数学大部分解答题都能形成较为固定的解题思维和相对基本相同的解题步骤，数学讲究严谨和规律，因此要逐渐形成一定的数学思想，才能在数学高考上获取好的成绩。
在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。在填空题要多角度的思考，要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探，得出的结论一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答题上，一定要进行归纳、总结，归纳总结的重点放在整个解题的思维上。重点是如何思考、如何利用题目的条件、通往结论的过程要目的明确，准确落实。强调挖掘其中的思维步骤的共性，形成一套“以不变应万变”的“一解多题”模式。
高考不是竞赛，是选拔性考试，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，进一步到大学深造，而且北京录取率超过70%。会有约70%左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。高考命题一定有一些“味道”，不可能象“白开水”那样无滋味。一定在基础题的考察中，设置一些小障碍和小陷阱。
（1）三角函数：以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。
（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。 至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。
（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法，还有点到面的距离的求法。
（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。
（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。 （6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。
4、能力考查与重点题型复习举例 （1）加强抽象概括能力的考查。
例1.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“A 点”，那么下列结论中正确的
是（ ）
A ．直线l 上的所有点都是“A 点”
B ．直线l 上仅有有限个点是“A 点”
C ．直线l 上的所有点都不是“A 点”
D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A 点” 解析：如图，如果P 点在点(0,1)-时，当PAB x ⊥轴，
AB =+∞，当PAB 与抛物线相切时，0AB =，直线l 的斜
率是运动、连续、变化的，[0,)AB ∈+∞，P 点是“A 点”，一般地如果直线l 上的P 任意时，同理上述。直线l 上的所有点都是“A 点”，选A 。
例2.已知函数()R x x f ∈,满足()32=f ，且()x f 在R 上的导数满足()01<-x f ‘，则不等式()
122+ 解析：由()01<-x f ‘ 得()()g x f x x =-在R 是减函数， 结合()32=f ，得(2)21f -=及()12 2 + x f 可化为， ()22(2)2f x x f -<-即()2(2) g x g <得22x >，解为 (,),) -∞+∞ (2).切实提高运算能力。 运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题 例3． 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，a =8,b = 10,ΔABC 则△ABC 中最大角的正切值是_________. 解析： 或 例4．某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：元）与日产里x (单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x ，每日的销售额R(单位:元）与日产量x 满足函数关系式 已知每日的利润y = R －C ，且当x=30时y =-100. (I)求a 的值； (II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值 解：（Ⅰ）由题意可得： 因为x =30时，y =－100， 所以a=3。 所以当(0,90)x ∈时，原函数是增函数，当(90,120)x ∈时，原函数是减函数。 所以当x=90时，y 取得最大值14300。 当x ≥120时，y=10400－20x ≤8000。 所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。 (3).空间想象能力 直观感知,强化运算。 例5.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，了若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，DP ＝Z （x ，y ，z 大于零），则四面体PEFQ 的体积（ ） （A ）与x ，y ，z 都有关 C （B ）与x 有关，与y ，z 无关 （C ）与y 有关，与x ，z 无关 （D ）与z 有关，与x ，y 无关 答案：D 四面体PEFQ 的体积1 3 P EFQ EFQ P EFQ V V S H --== ，EFQ S 是等底1 x ，y 无关，P 点到底面EFQ 的距离，即高P EFQ H -与P 点位置有关，与z 有关。 (4).实践能力和创新意识 例6.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上： （1）每次只能移动l 个碟片； （2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。 如图所示，将B 杆上所有碟片移到A 杆上，C 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B 杆子上的n 个碟片移动到A 杆上最少需要移动n a 次． （1）写出4321,,,a a a a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设111 1 +++ = n n n n a a a b ,数列 {}n b 的前n 项和为n S ，证明13 2 <≤n S 解：（Ⅰ）11=a ，32=a ，73=a ，154=a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列{}n a 的通项公式为12-=n n a ． 下面用数学归纳法证明如下： ①当1=n 时，从B 杆移到A 杆上只有一种方法,即11=a ，这时1211-==n a 成立； ②假设当()1≥=k k n 时，12-=k k a 成立． 则当1+=k n 时，将B 杆上的1+k 个碟片看做由k 个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B 杆上的k 个碟片移到C 杆上有12-=k k a 种方法，再将最底层1张碟片移到A 杆上有1种移法，最后将C 杆上的k 个碟片移到A 杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有12-=k k a 种移动方法，故从B 杆上的1+k 个碟片移到A 杆上共有() 12112212111-=+-=+=++=++k k k k k k a a a a 种移动方法． 所以当1+=k n 时12-=n n a 成立． 由①②可知数列{}n a 的通项公式是12-=n n a ． （说明：也可由递推式() 1,12,111>∈+==*-N N n a a a n n ，构造等比数列 ()1121n n a a -+=+求解） （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，12-=n n a ， 所以1 1111 1++++=+= n n n n n n n a a a a a a b =()()( )( ) ( )( ) 1 21 12112121212121221111---=-----=--++++n n n n n n n n n ． n S =n b b b +++ 21 =??? ??---12112121+??? ??---12112132+…+?? ? ??---+121121 1 n n =1 2111-- +n ． 因为函数()1 21 11-- =+x x f 在区间[)+∞,1上是增函数， ∴()3 2 12111 1min =--=+n S ． 又当n N * ∈时，1 1021 n +>-1<∴n S ． 所以13 2 <≤n S ． (5).树立信心，狠抓落实，非智力因素是学好数学的重要保证。 本质上讲：理解是数学学习的核心。理解对数学学习具有极端重要性。真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，一定要千方百计地去提高理解层次。 例7．设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于 A ， B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB = . (1)求椭圆C 的离心率；(2)如果|AB|= 15 4 ，求椭圆C 的方程. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题意知10y <，20y >。 (Ⅰ)直线l 的方程为)y x c =- ，其中c 联立2222)1 y x c x y a b ?=-? ?+=?? 得22224(3)30a b y cy b ++-=。 解得1y = 2y = 因为2AF FB =uu u r uu r ，所以122y y -=。 即2=。 得离心率2 3 c e a = =。 （Ⅱ）因为 21|||AB y y =-154=。 由 23c a =得3 b a =。所以51544a =，得a=3，b = 椭圆C 的方程为22 195 x y +=。 (6).少错=多对(数学基础的两个体系――知识体系与易错体系) 例8．填空题： （1）如果函数2x 1 ax y +-= 在(-2,+∞)是增函数，那么实数a 的取值范围是_______。 解析1：∵ 1 2 ax y x -=+可化为 (2)212a x a y x +--=+，即21 2 a y a x --=++， 又在(-2,+∞)是增函数，故-2a-1<0 得 12 a >- . 解析2：22 (2)(1)21 '(2)(2)x a x ax a y x x +--+= =++ 令y'x ＞0，由于x ∈(-2，+∞)时，(x+2)2 ＞0 得2a+1＞012 a ∴>- 解析3：∵ y=f(x)在(-2,+∞)是增函数， ∴ f(0)＜f(1) 即：1123a --<， ∴12 a >-。 评注： ①函数的单调性是函数的最重要性质之一，解答题有：定义法和导数法；填空和选择题还有：图像法、复合函数、单调性运算及特殊值法等。 ②特殊值法在解填空题与选择题时，常常可收到事半功倍之效。 （2）已知22-a -2＜x ＜2a-2 , 函数y=3x -3-x 是奇函数，则实数a=______。 解析：∵ f(x) 是奇函数，而函数具备奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称， 得：22-a -2=-2a-2 解得a=2. 评注： ①函数的奇偶性首先应关注它的定义域。判定时要灵活运用定义的等价式； () ()()0, 1() f x f x f x f x ±-==±-等 ②任何定义在对称区间上的函数f(x)一定可以写成一个奇函数()() 2 f x f x --与一个偶 函数 ()() 2 f x f x +-之和的形式。 （3）已知函数()f x 的定义域为R ，且满足等式) (1) (1)2(x f x f x f -+=+，则()f x （填： 是或不是）周期函数； 解析：1() (2)1() f x f x f x ++= -Q 1() 11(2)211() (4)1()1(2)2()()11() f x f x f x f x f x f x f x f x f x ++ ++-∴+====-+-+--- 11 (8)()1(4)() f x f x f x f x ∴+=-=-=+- ∴f(x)是周期T=8的周期函数。 评注： ①函数的周期性是函数的整体性质。所以它的定义域至少一端趋近于∞。 ②函数周期性与奇偶性在高考中是A 层次(了解：对所学知识有初步的认识，会在有关问题中运行识别和直接应用)，所以不会出现难度较大的题。而函数的单调性是C 层次(掌握：深刻的理性集训知识，形成技能，并能解决有关问题。) （4）若曲线y=a|x|与曲线y=x+a 有两个不同的公共点，则a 的取值范围是_______。 解析1：联立|| y a x y x a =??=+?得a|x|=x+a 有两个根， ∴ 0x ax x a ≥??=+? 且 0 x ax x a 即 01a a ≥-，且01a a -<+， 解得：a>1或a<-1. 解析2：数形结合，由函数y=|x|与y=x 分别作伸缩、对称与平移变换， 如图可知：01a a >??>?或 01a a ，即a>1或a<-1， 评注： ①本题考查等价变换的逻辑运算或者数形结合之图象变换，解题时运用要准确熟练。 ②去年开始高考能力要求由过去的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，它包括“逻辑思维和形象思维能力”。 例9. 选择题： （1）设实数a ∈[-1,3], 函数f(x)=x 2 -(a+3)x+2a ，当f(x)>1时，实数x 的取值范围是（ ） A 、[-1,3] B 、(-5,+∞) C 、(-∞,-1)∪(5,+∞) D 、(-∞,1)∪(5,+∞) 解析：反客为主，视a 为变量，函数表达式为y=(2-x)a+x 2 -3x, 由一次函数（或常数函数）的图象知，只需端点a=-1 及a=3时 y>1即可。 由2 2 (2)31 31513(2)31x x x x x x x x x x ?-+->><-?????><-+->??? 或或, ∴ x>5或x<-1, 选C 。 (2)等差数列{}n a 中，若其前n 项的和n m S n =，前m 项的和(,,)m n S m n m n N m * =≠∈，则：( ) .4.4.4.42m n m n m n m n A S B S C S D S ++++><-=-<<- 解析：用特殊值法。取m=2,n=1，则121 2,2 S S == ，此时 {} 2133 :2,,5,; 4.52 n a S S +--∴==- 否A,C,D,选B (3)已知：,a b 是正实数，则下列各式中成立的是（ ） A 、2 2cos lg sin lg lg()a b a b θθ+<+ B 、 22 cos sin a b a b θθ=+ C 、2 2 cos lg sin lg lg()a b a b θθ+>+ D 、22cos sin a b a b θ θ >+ 解析：逻辑分析，知C 、D 等价全错，,,a b θ都是变量，相等的可能性不大。 猜A ，用放缩法 22222 2 cos lg sin lg cos lg()sin lg() lg()(cos sin )lg() a b a b a b a b a b θθθθθθ+<+++=++=+ 选A 。 例10.已知()2sin 26x f x π??=+ ?? ?。 （1 ）若向量,cos ,cos ,sin 4444x x x x m n ??? ==-? ???? ，且 //m n ，求()f x 的值； （2）在A B C ?中，角C B A ,,的对边分别是,,a b c ， 且满足 ) cos cos c B b C -=， 求()f A 的取值范围。 解：（1 ）211 //sin cos cos 04442222 x x x x x m n ?+=++= ， 即1sin 262x π?? +=- ??? ，所以()1f x =-。 （2）因为()C b B c a cos cos 2 =-，则() C B B C A cos sin cos sin sin 2=-，即 cos sin cos cos sin sin()sin()sin A B B C B C B C A A π=+=+=-= cos B ?= 则4πB =， 因此34A C π+= ，于是30,4A π??∈ ??? ， 由()2sin 26x f x π??=+ ???，则()32sin ,0,264A f A A ππ???? =+∈ ? ????? ， 则()f A 的取值范围为(1,2]。 例11．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示） （1）求证：AE//平面DCF ； （2）当AB 的长为 2 9 ，?=∠90CEF 时，求二面角A —EF —C 的大小． 解：在,29,=?AB AHB RT 中则3tan == BH AB AHB ， （1）如图，以点C 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz C - 设,,,c CF b BE a AB === 则)0,,3(),0,0,3(),,0,3()0,0,0(b E B a A C )0, ,0(c F 于是),, 0(a b -= （2）结合（1），9 (,0),(30,),(3,0),(,0)2 C A B E ，进而求的 .60,60?--?=∠的大小为所以二面角C EF A AHB 例12．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数 据中的含义； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学 生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩 中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ 解：（1）茎叶图如下： 学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。 （2）派甲参加比较合适，理由如下： 85)35124889290480270(81 =++++++++?+?+?=甲x )535353904801710(8 1 +++++?+?+?= 乙x =85 222222 )8585()8583()8580()8579()8578(8 1-+-+-+---=甲S ])8595()8592()8590(222-+-+-+=35.5 222222 )8585()8583()8580()8580()8575[(8 1-+-+-+-+-=乙S ])8595()8592()8590(222-+-+-+=41 2 2,乙 甲乙甲S S x x <= ∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ， 则4 3 86)(== A P 随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3， 且ξ服从B （4 3, 3） ,)4 31()43()(33 13k C k P --?==∴ξ k=0，1，2，3 ξ的分布列为 4 9642736427264916410=?+?+?+? =∴ξE （或4 9 433=?==np E ξ） 例13．已知函数.)1ln()(23ax x x ax x f --++= （Ⅰ）若3 2 = x 为)(x f 的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）若)(x f y =在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若1-=a 使，方程x b x x f = ---3 )1()1(有实根，求实数b 的取值 解：（I ）a x x ax a x f --++='231)(2 1 )]2()23(3[22++--+=ax a x a a x )(32x f x 为= 的极值点，0)3 2 (='∴f 013 2 0)2()23(32)32(322≠+=+--+∴a a a a 且0=∴a 又当0=a 时，)23()(-='x x x f ， 从而)(3 2 x f x 为=的极值点成立． （II ）因为),1[)(+∞在x f 上为增函数， 所以 ),1[01 )] 2()23(3[22+∞≥++--+在ax a x a x a x 上恒成立． 若0=a ，则)23()(-='x x x f ，∴),1[)(+∞在x f 上为增函数不成产‘ 若.0101,0>>>+≠a x ax a 恒成立知对由 所以),1[0)2()23(322+∞∈≥+--+x a x a ax 对上恒成立． 令)2()23(3)(22+--+=a x a ax x g ， 其对称轴为,21 31a x -= 因为,3 12131,0<->a a 所以 从而),1[)(+∞在x g 上为增函数． 所以只要0)1(≥g 即可，即012≥++-a a 所以 251251+≤≤-a 又因为.2 5 10,0+≤<>a a 所以 III ）若1-=a 时，方程x b x x f = ---3 )1()1( 可得x b x x x = -+--)1()1(ln 2 即0ln )1()1(ln 322>-+=-+--=x x x x x x x x x x x b 在上有解 即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域． 法一：)(ln 2x x x x b -+=令2ln )(x x x x h -+= 由x x x x x x h )1)(12(211)(-+=-+= ' 0>x 0)(,10>'<<∴x h x 时当， 从而)1,0()(在x h 上为增函数；当0)(,1<'>x h x 时，从而),1()(+∞在x h 上为减函数． )(,0)1()(x h h x h 而=≤∴可以无穷小．]0,(-∞∴的取值范围为b 法二：2 321ln )(x x x x g -++='x x x x x x g 1 26621)(2--- =-+='' 当0)(,6710>''+< 7 10)(+< <'x x g 在上递增； 当,0)(,671<''+> x g x 时所以6 7 1)(+> 'c x g 在上递减； 又6 7 10,0)(,0)1(00+< <='∴='x x g g 令,0)(,00<'<<∴x g x x 时当 所以00)(x x x g <<在上递减；当0)(,10>'< 所以1)(0< )4 1(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g 当,04 1 ln ,0<+ →x x 时则0)1(,0)(= 每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求12的标准方程； （2）设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON = ，请问是否存在这样的 直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 解：（1）设抛物线)0(2:2 2≠=p px y C ，则有)0(22 ≠=x p x y ，据此验证5个点知只有（3，32-）、（4，-4）在统一抛物线上，易求x y C 4:22= 2分 设)0(:22222>>=+b a b y a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得 ?????? ?=+=1 21214 2 22 b a a 解得?????==1422b a ∴2C 方程为1422=+y x （2）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点F （1，0） 设其方程为,1my x =-设),(),,(2211y x N y x M ， 由0=?。得(*)02121=+y y x x 由?????=+=-14 12 2y x my x 消去x ，得,032)4(2 2=-++my y m △048162>+=m ∴43 ,4222 1221+-=+-= +m y y m m y y ①;)(1)1)(1(212212121y y m y y m my my x x +++=++= 4 44434212222 2+-=+-?++-?+=m m m m m m m ② 将①②代入（*）式，得 0434442 22=+-++-m m m 解得21 ±=m ∴ 假设成立，即存在直线l 过抛物线焦点F 的l 方程为：022=-±y x 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2013年高考理科数学安徽卷word解析版 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不． 是． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的 解集为112x x x ?? <->??? ? 或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x|x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x|－1＜x ＜－lg 2} C ．{x|x ＞－lg 2} D ．{x|x ＜－lg 2} 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )． A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2 (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2. ∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C 高考教大家怎么样“偷”分 所谓“偷”分就是有的题你是肯定不会的，所以教大家“蒙”，但是不是瞎“蒙”有一定技巧性，这也是我在“复读班”里跟“新东方”一些心得，希望能对大家有帮助 要是对你有帮助你就顶一下，当然加个“关注”更好，人都是有虚荣心的，你我都一样【选择题】 -前几道是送分的，最后两道它的目的就是不想让你得分，最后两道也就是说非常的难，俩字“放弃”，别为这俩题耽误时间，有时候自己必须承认自己不是天才，直接选“A” 【语文】 作文-万变不离其宗，一共8大点，准备好这8类作文，保你混到50分 （字不好看的，记得练字，高考没那么庄严，尤其是那帮研究生给你判卷子，老黑了，心理来“B（和谐）T”了，因为他们当初就是那么过来的，心理有阴影的人 1《目标与理想》 2《责任与使命》 3《坚忍与顽强》 4《乐观与自信》 5《宽容与感恩》 6《奉献与爱心》 7《承诺与诚信》 8《情》（亲情，友情，爱情）-（爱情不怎么考，大家要理解中国国情嘛） 【数学】 要是底子不是一般的懒，就把 “三角函数、空间几何、概率”弄明白，必考，不废话 不是我吓唬你，下面的公式是必考的，你再懒，也得把下面的这几个公式折腾明白，除非你压根就没考本科的打算 正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=ch 斜棱柱侧面积S=c'h 正棱锥侧面积S=12ch' 正棱台侧面积S=12(c+c')h' 圆台侧面积S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pir2 圆柱侧面积S=ch=2pih 圆锥侧面积S=12cl=pirl 弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=12lr 锥体体积公式V=13SH 圆锥体体积公式V=13pir2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=sh 圆柱体V=pir2h 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB) 2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则 z i z i +?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则 直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为 （A ） 21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6 23( π f = （A ） 2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直 2019高考数学提分方法：高效复习6大技巧技巧一：梳理基础知识框架 数学考不好的同学，大多是因为基础知识不牢固造成的。基础知识不牢固，就无法将整体知识形成框架，在解题时也就没有一定的数学思维去运用。张老师提醒大家，尽管高考数学的题型多变，但仍然是建立在基础知识之上。因此，想要快速提高数学的分数，必须要在最后这30天左右的时间内对高考数学的基础知识框架，尤其是常运用到的公式进行梳理和记忆。 技巧二：总结常考题型 总结题型主要是总结高考数学每道大题常考的几种题型。例如，数列题的第一问通常要求考生求通项公式，那就要求考生记住求通项公式常用的几种办法。这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。另外，如果在掌握整体框架的基础上，再去总结常考题型，会有更明显的提分效果。 技巧三：科学把握试卷 对于数学不好的考生来说，想要在短时间内将分数提高到140这样的高分段显然是不太可能的，但掌握一定的应试技巧，达到120分以上的分数是能够实现的。这就需要考生在考试时对试卷进行科学的分配，要将准确性放在第一位，不能一味求快。首先做自己最有把握的基础题，先小后大，逐步提升，尽可能把会做的题都做完且做对，而对于那些不会 做的难题，就要果断放弃。 技巧四：加强应试训练 “纸上谈兵终觉浅“，所以在掌握了一定的基础知识后，还必须将理论和技巧灵活地运用到实际考试中去。张健老师提醒，不同类型题目对应的答题技巧各不相同，例如函数和几何的思考方式大相径庭，一个是考察学生数形结合，逻辑思维能力，一个是考察学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，所以，针对不同类型的题目也要有针对性。对于各个题型的难点突破技巧，天天象上优学名师工作室(高中数学)通过微课总结了诸多最为有效的解题方法，方便考生备考。除此之外，在最后的30天里，考生们也要多模拟正式高考，加强应试训练。注意对考试时间的把握，主动在考试中去找到一种属于自己的状态。 技巧五：不轻易更改答案 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本 大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内 单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页 2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、 速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的 高中数学 | 高考数学50条秒杀型公式与方法 1，适用条件： [直线过焦点]，必有e c o s A=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;?②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;?③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=si nx y=si n派x相加不是周期函数。 3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2; ②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。 4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。 5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等 比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q。 6，数列的终极利器，特征根方程。首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。 7，函数详解补充：①、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外； ②、复合函数单调性：同增异减；③、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8，常用数列b n=n×(22n)求和S n=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。 9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)x o｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/y o注：(x o，y o)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀! 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （ （ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________． 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 答题方法：高考“偷分技巧” 对于高中的小伙伴们来说，这些高考的“黑经验”简直就是送分的！快快收藏吧！ 数学 1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，关系。大题角度是个很重要的结论，然后你可以乱吹些上去，最后写出结论。分数get! 2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，get! 3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！ 4.立体几何中，求二面角BOAC的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角BOAC是∠OA，∠AOB是α，∠BOC 是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβcosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及， 试试？ 5.数学线性规划题，不用画图直接解方程更快 6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论 7.数学选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零基础直接秒，所以尺子真有用唉 8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一,老师告诉我们的!高考题百分之八十是这样的 9.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。如果条件过多，用图像法秒杀～不等式也是特值法图像法～ 英语 1.英语…作文塞一句倒装句…多加好几分…比啥都好用…onlyinthisway,canyou....这句无论什么作文都能用上，瞬间提高一个档次。 2.新课标英语完形看到share果断选上。改错看到and改成but。 3.英语改错错误类型动词必有一个名词必有一个冠词必有一个词性错误必有一个代词必有一个逻辑关系错误必有一个必加一词必删一词主被动可能错介词搭配可能错要注意用两行写成的句子大概这样 4.英语阅读理解，问作者态度一定选objectively～还有众屌丝们，高考的英语阅读都是比较积极的，理智的，所以响 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
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