量化丢包约束下非线性网络化系统的控制与peak-to-peak滤波
非线性卡尔曼滤波器
UKF计算步骤：
PF
PF
● 粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是 利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后 验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随 机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分 布的过程。这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。
EKF
首先围绕滤波值 xˆk 将非线性函数 f , g 展开Taylor级数并
略去二阶及以上项，得到一个近似的线性化模型，然后应用 Kalman滤波完成对其目标的滤波估计等处理。
1.对状态模型的一阶Taylor展示：
xk f
xˆk 1
f xˆk 1
xk 1 xˆk 1 k
令
f
F
xˆk 1
f1 f1
xˆ1
xˆ2
f xˆk 1
F
f2 xˆ1
f2 xˆ2
fn fn
xˆ1 xˆ2
f1
xˆn
f2 xˆn
fn
xˆn
g1 g1
xˆ1
xˆ2
g xˆk
H
g2 xˆ1
g2 xˆ2
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径： （1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF） （2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
随机系统的滤波与控制
问题描述:2个传感器在二维平面内跟踪同一个目标，目标做匀速直线运动，运动状态X k =[x k,x k,y k,y k]T，我们假设目标的初始状态为[3,1,0,4]T，用卡尔曼算法对目标轨迹进行估计滤波，假设过程噪声服从N(0, 21 ) o 2个传感器的量测误差分别服从N(0,4l)和N(0,8l)的正态分布，连续测量50个点。
并对整个过程进行500 次蒙特卡洛仿真算法本学期我重点学习了卡尔曼滤波算法，卡尔曼滤波的发展过程可以追溯到上世纪40年代的，当时由美国科学家Wiener和前苏联科学家K 0孔MOropOB等人提出了最佳线性滤波理论，也即后人统称为维纳滤波理论。
从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。
为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：X(k) = F(k,k-1) • X(k-1)+T(k,k-1) • U(k-1)Y(k) = H(k) • X(k)+N(k)其中X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量F(k,k-1)为状态转移矩阵U(k)为k时刻动态噪声T(k,k-1) 为系统控制矩阵H(k) 为k 时刻观测矩阵N(k) 为k 时刻观测噪声则卡尔曼滤波的算法流程为：预估计X(kF= F(k,k-1) • X(k-1)计算预估计协方差矩阵C(k)A=F(k,k-1) x C(k) x F(k,k-1)'+T(k,k-1) x Q(k) x T(k,k-1)'Q(k) = U(k) x U(k)'计算卡尔曼增益矩阵K(k) = C(k)A x H(k)' x [H(k) x C(k)A x H(k)'+R(k)]A(-1)R(k) = N(k) x N(k)'更新估计X(k)~=X(k)A+K(k) x [Y(k)-H(k) x X(k)A]计算更新后估计协防差矩阵C(k)~ = [I-K(k) x H(k)] x C(k)A x [I-K(k) x H(k)]'+K(k) x R(k) x K(k)' X(k+1) = X(k)~C(k+1) = C(k)~重复以上步骤仿真图1卡尔曼滤波结果图2部分放大结果误差4.22.810 15 20 25 30 35 40 45 50位置图3位置误差由图1我们可以看出，该目标的航迹斜率近似等于4,与假设条件目标以速度（1,4 ）从初始位置（3,0 ）做匀速直线运动吻合。
基于非线性干扰观测器的自动弹仓终端滑模控制
了速度环抗负载扰动的能力.文献[
１４]针对四旋
翼飞行器运动过程存在参数变化和外部扰动的问
题,设计了一种非线性干扰观测器(用于消除外部
扰动的干扰,减小滑模控制的不连续控制增益)和
自适应滑模结合 的 控 制 策 略,数 值 仿 真 和 实 验 验
证了该控制策略合理有效.
扰动情况下的自动弹仓鲁棒控制器是一个亟待解
决的问题.
滑模控制具有鲁棒性强、方法简单、容易工程
响,负载变化导致的系统惯量参数变化、无法精确
化的优点,被大量用于机电控制领域 [２Ｇ４].采 用 线
建模的非线性摩 擦、时 变 的 啮 合 碰 撞 以 及 链 传 动
的误差以指数方 式 渐 近 收 敛,系 统 状 态 只 能 趋 近
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imu滤波算法
imu滤波算法
IMU滤波算法主要是用于惯性测量单元（IMU）的数据处理中，以提高数据的精度和减少噪声。
以下是一些常用的IMU
滤波算法：
1. 卡尔曼滤波算法（Kalman filter）：将IMU测量值和模型预
测值结合起来，通过状态估计优化系统状态，达到滤波的效果。
可以有效地抑制高频噪声和系统误差。
2. 粒子滤波算法（Particle filter）：通过随机粒子的运动和测
量值来估计系统的状态，能够在非线性、非高斯分布的情况下进行滤波，具有较好的适应性。
3. 扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman filter）：对非线性
系统进行线性化，采用卡尔曼滤波的方法进行状态估计，可以有效地滤除噪声和误差。
4. 自适应滤波算法（Adaptive filter）：根据系统的动态特性和
噪声特点，自适应地调整滤波参数，以达到最优的滤波效果。
5. 中值滤波算法（Median filter）：通过取中间值的方法去除
噪声，可以有效地处理异常值和突发干扰。
以上是一些常用的IMU滤波算法，根据具体应用场景和需求
选择适合的算法可以提高数据处理的效率和准确度。
ckf公式
CKF（Cubature Kalman Filter）是一种基于卡尔曼滤波器的状态估计算法，它通过对非线性系统进行线性化来提高卡尔曼滤波器的性能。
下面我们将详细介绍CKF算法的数学原理及应用。
一、卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器是一种用于估计系统状态的算法，其主要思想是利用系统的观测值和控制量来对系统状态进行预测和更新。
卡尔曼滤波器主要由两个步骤组成：预测和更新。
预测步骤中，根据系统的动态模型和控制量，预测系统的状态，并计算出状态的协方差矩阵。
更新步骤中，根据观测量和预测值计算出卡尔曼增益，并用其来更新预测值和协方差矩阵。
二、CKF算法CKF算法是一种基于卡尔曼滤波器的非线性系统状态估计算法。
CKF算法通过对非线性系统进行线性化来提高卡尔曼滤波器的性能。
CKF算法采用多维高斯积分来对非线性函数进行近似，从而将非线性系统线性化。
CKF算法的数学原理如下：1. 卡尔曼滤波器模型假设系统状态为$x_k$，控制量为$u_k$，观测值为$z_k$。
则卡尔曼滤波器模型可以表示为：预测：$$\hat{x}_{k} = f(\hat{x}_{k-1},u_{k-1})$$$$P_{k} = F_{k-1} P_{k-1} F_{k-1}^T + Q_{k-1}$$更新：$$K_k = P_k H_k^T(H_k P_k H_k^T + R_k)^{-1}$$$$\hat{x}_k = \hat{x}_k + K_k(z_k - H_k \hat{x}_k)$$ $$P_k = (I - K_k H_k)P_k(I - K_k H_k)^T + K_k R_k K_k^T$$其中$f$为系统的动态模型，$F_{k-1}$为状态转移矩阵，$Q_{k-1}$为过程噪声协方差矩阵，$H_k$为观测矩阵，$R_k$为观测噪声协方差矩阵，$K_k$为卡尔曼增益，$\hat{x}_k$为估计值，$P_k$为估计协方差矩阵。
2. CKF算法CKF算法中，首先需要对非线性函数进行线性化，将非线性函数转化为多维高斯分布函数。
电动静液作动器的非线性变阻尼积分滑模控制
电动静液作动器的非线性变阻尼积分滑模控制杨荣荣;张玲;赵家黎;付永领;张朋【期刊名称】《北京航空航天大学学报》【年(卷),期】2024(50)1【摘要】对于电动静液作动器(EHA),传统滑模控制器存在加速度信息难以获取,参数不易整定和控制信号抖振等问题,从而造成控制器很难应用于实际。
针对以上问题,利用奇异摄动理论对EHA数学模型进行合理的降阶,从而使控制器设计避免了使用加速度信息。
在此基础上,利用降阶模型设计了一种新型非线性变阻尼积分滑模控制器(NSMC),该控制器可根据位置控制误差实现系统阻尼比由欠阻尼到过阻尼的自适应调节,能有效提高位置阶跃调节性能。
设计了一种基于滤波器的不确定项估计器对EHA中存在的参数不确定性和外部扰动进行实时估计并补偿。
滑模面积分项的引入和不确定项估计器的使用,一方面使控制器中无需使用切换函数,实现了EHA的无抖振滑模控制,另一方面使系统整个动态过程完全表现为滑动模态,从而可根据EHA控制指标直接整定滑模面参数,大大简化了参数整定过程。
同时利用Lyapunov稳定性理论对整个闭环系统和滑模面的稳定性进行了详细分析。
分别与PI控制器、传统滑模控制器(SMC)和传统变阻尼滑模控制器(DVSMC)进行了详细的仿真分析比较,仿真结果表明NSMC能有效提高EHA位置跟踪性能和增强对参数不确定性和外部扰动的鲁棒性。
【总页数】9页(P163-172)【作者】杨荣荣;张玲;赵家黎;付永领;张朋【作者单位】兰州理工大学机电工程学院;北京航空航天大学机械工程及自动化学院;北京精密机电控制设备研究所【正文语种】中文【中图分类】TH137【相关文献】1.基于PID和滑模控制的电动静液作动器的研究2.电动静液作动器自适应滑模控制3.采用滑模控制的电动静液压作动器位置跟踪的研究4.电动静液作动器的自适应变阻尼滑模控制5.电动静液作动器的阻尼自适应扰动主动补偿控制方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
不完全量测下航迹辨识系统中滤波方差的期望收敛性问题
摘要 ：目标 跟踪 航 迹辨识 系统常 常 出现信 号 丢 失现 象 ， 时递 推 误 差 协 方差 阵（ Ｃ 是 一个 这 Ｅ Ｍ） 随机 过 程 ； 对探 测 率小 于 １的不 完全量 测 ， 出 了估 计误 差 协方 差 系统统 计稳 定 性 的条 件和 稳 态 针 给 Ｋ ｌａ ａｍ ｎ滤 波 的线性 矩 阵不 等式 （ ＭＩ 计 算法 。对 给定 滤 波方差 约束 指 标 ， Ｌ ） 设计 一种 新 的滤波器 ， 使
Ｅ Ｍ ａｄａｌ ｅｒ ｔｘｉｅ ｕ ｌｙ（ ＭＩ ｐ ｒａｈｏ ａ ｃＫ ｌ ａ ｌ ｒ ｇ ｅｅｐｅｅ ｔ ．Ａ ｎｗ ｆ— Ｃ ｎ ｎ ａ ｒ ｑ ａ ｔ Ｌ ）ａｐｏｃ ｆ ｔ ｉ ａ ｎｆｔ ｉ ｒ ｒｓｎｅ ｉ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｍ ｉ ｅ ｎ ｗ ｄ ｅ ｌ ｉ
第３ １卷 第 ２期
２ ０ １０年 ２月
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Ｖｏ ． Ｎｏ ２ １ ３１ ．
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不完全量测下航迹辨识 系统中滤 波方差的 期 望收敛 性 问题
许 志 刚 ，盛 安 冬
（．淮 海工 学 院 理 学 院 ，江 苏 连 云 港 ２ ２ ０ ； ．南 京 理 工 大 学 自动 化 学 院 ，江 苏 南 京 ２０ ９ ） １ ２０５ ２ １０ ４
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基于非抽取小波包变换的信号滤波算法
基于非抽取小波包变换的信号滤波算法路伟涛;张书仙;杨文革;洪家财【摘要】对航天测控信号进行滤波处理,有利于改善信号品质,提高系统的测量性能.针对航天测控信号中的差分单程测距(Differential One-way Ranging,DOR)信标信号等侧音信号,提出了基于非抽取小波包变换(Un-decimated Wavelet Packet Transform,UWPT)的滤波改进算法.该算法以功率平坦度为准则,判断某一节点是否需要继续分解.改进算法克服了以能量聚焦度为准则时算法误判停止分解或多重分解算法复杂、计算量大等的缺点,同时解决了阈值不易确定的问题.仿真结果表明改进算法在降低算法复杂度的同时,滤波性能相对有所提高.最后采用改进算法对仿真信号和在轨卫星数据进行处理,结果表明滤波后仿真信号差分相位估计精度提高约3倍、实测数据差分相位估计精度提高0.72倍.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2014(034)003【总页数】7页(P46-52)【关键词】测控信号;非抽取小波包变换;功率平坦度;信噪比改善;互相关系数;差分相位;航天测控【作者】路伟涛;张书仙;杨文革;洪家财【作者单位】装备学院,北京101416;北京通信与跟踪技术研究所,北京100094;装备学院,北京101416;装备学院,北京101416【正文语种】中文1 引言航天测控信号发射功率有限、传播路径较长、信道环境多变，致使测站接收信号比较微弱，限制了测量精度。
目前一般通过增大接收天线口径、改善接收机性能等硬件层面上提高系统性能，代价高。
进行信号滤波，通过数据处理上提高信噪比和系统性能，是一种比较可观的改进措施。
常用的滤波方法有FIR滤波、自适应滤波、高阶谱滤波和小波变换滤波等。
文献[1]针对微加速度计和微陀螺仪构成的微型惯性测量组合（MIMU）输出信号的去噪处理，对比研究了中值滤波、有限冲激响应（FIR）滤波和小波滤波，指出小波滤波由于其在时频域同时分析信号的特点，去噪效果最好。
第4讲：UKF滤波算法
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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量化丢包约束下非线性网络化系统的控制与peak-to-peak滤波网络化控制系统与传统的点对点控制系统相比,具有安装速度快,抗干扰能力强,设计成本低等诸多长处,已经在航空航天、工业自动化和无人机控制等很多领域获得了广泛的应用。
然而,由于通信网络传输信息的能力是有限的,当控制系统需要传输大量实时数据时会使得系统的稳定性分析和性能设计变得非常困难。
信号量化和数据包丢失是造成这一问题的主要原因之一。
因此,研究控制系统在信号量化和数据包丢失影响下依然保持稳定和优秀的动态性能,成为了控制界的热门研究方向之一。
在现有研究成果的基础上,本论文研究了非线性网络控制系统在多路信号量化和数据包丢失影响下的peak-to-peak 控制和滤波问题。
首先,本论文针对存在多路信号量化非线性网络控制系统,研究了其peak-to-peak滤波器设计问题。
通过使用T-S模糊模型方法、模糊Lyapunov函数法和线性矩阵不等式技术,降低了现有文献中peak-to-peak滤波器设计条件的保守性。
其次,本论文研究了具有多路数据包丢失情况下,非线性网络化控制系统的peak-to-peak 滤波器设计问题并且解决了现有文献中peak-to-peak滤波器设计条件存在非线性耦合项的问题。
最后,本论文在总结上面两部分的基础上,研究了同时具有多路信号量化和数据包丢失影响下非线性网络化控制系统的peak-to-peak控制器和滤波器设计问题,得到了更符合
实际工程应用的peak-to-peak控制器和滤波器设计条件。