数学：1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)
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分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
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A C3
[人教A版数学选修2-3]1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件
![[人教A版数学选修2-3]1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/bf34efe50242a8956bece433.png)
【解】 依题意得既会英语又会日语的有7＋3－9 ＝1(人)（记为A），6人只会英语，2人只会日语．
第一类：不选A有6×2＝12(种)． 第二类：选A为会英语的有1×2＝2(种)． 第一类：选A为会日语的有6×1＝6(种)．
综上，不同选法共有N＝12＋2 ＋ 6＝20(种) 【思维总结】 这种“多面手”的题型，关键分清“多 面手”可以“干什么”活．
第1章 计数原理
两个原理的综合应用
对于较复杂的问题，可以在分类方法中分步 进行，或者在每步中分类．
某外语组有9人，每人至少会英语和 日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语， 从中选出会英语和日语的各一人，有多少种 不同的选法？
例
第1章 计数原理
【思路点拨】 分清只会英语、只会日语和会两种 外语的人数，再分类选人．
二、映射个数问题:
第1章 计数原理
例2.设 A={a, b, c, d, e }, B={x, y, z}, 从A到B共有多少 种不同的映射? 形成一个映射,就是让A中所有元素都找到对应元素.
解:第一步，给a找对应元素，有3种方法； 第二步，给b找对应元素，有3种方法； 第三步，给c找对应元素，有3种方法； 第四步，给d找对应元素，有3种方法； 第五步，给e找对应元素，有3种方法. 则共有方法种数N=35. 【结论】集合A中有m个元素，集合B中有n个元素， 那么从A到B可以构造nm个映射.
第1章 计数原理
变式训练2 7名学生中有3名会下象棋但不 会下围棋，有2名学生会下围棋但不会下象 棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从中 各选1人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共 有多少种不同的选法？ 解：第一类：从3名只会下象棋的学生中选1 名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的 学生中选1名参加围棋比赛，由分步乘法计 数原理N1＝3×2＝6(种)
高中数学人教A版选修2-3同步课件1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• 新知导学 • 1．分类加法计数原理 • 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不 m＋n 同的方法，那么完成这件事共有 N＝ __________种不同的方法． • 2．分类加法计数原理的推广 • 完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案 m1＋m2＋„＋mn 中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，„，在第n类方案中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有N＝
• 2．用1、2、3这3个数字可以写出没有重复 数字的整数________个． • [答案] 15 • [解析] 分三类：第一类为一位整数，有3个； • 第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32， 共6个； • 第三类为三位整数，有 123,132,321,312,231,213，共6个， • ∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15 个．
•分步乘法计数原理
思维导航 2．2013 年 9 月，第 12 屈全运会在辽宁召 开，这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从广 州赶赴沈阳为游客提供导游服务， 但需在北京停 留，已知从广州到北京每天有 7 个航班，从北京 到沈阳每天有 6 列火车．请思考：该志愿者从广州到沈阳需要 经历几个步骤？完成每一步各有几种方法？该志愿者从广州到 沈阳共有多少种不同的方法？
• 新知导学 • 3．分步乘法计数原理 • 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不 m×n 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有N＝__________种不同的方 法． • 4．分步乘法计数原理的推广 • 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1 m1×m2ׄ×mn 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法，„，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事共有N＝___________________
《1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》课件2-优质公开课-人教A版选修2-3精品
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(2)利用一些非常规计数问题的解决方法 ①枚举法 将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用 于计数种数较少时，分类计数时将问题分类实际也是将分 类种数一一列举出来． ②间接法 若计数时分类较多或无法直接计数时，可用间接法，先求出 没有限制条件的总数，再减去不满足条件的种数．
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第一章 1.1 第二课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思路分析 解答本题可先从不同角度考虑，既可从不相邻 区域是否着相同颜色进行分类，也可以从相邻的区域首先着色， 不相邻区域再进行着色，分步解决．
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第一章 1.1 第二课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)方法一 分步：先涂 B 区，有 6 种涂法，再涂 C 区，有 5 种涂法，最后涂 A、D 区域，各有 4 种涂法，∴共有 6×5×4×4＝480 种涂法．
答案 C
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
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第一章 1.1 第二课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
多面手问题 例 1 某艺术小组有 9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种 乐器，其中 7 人会钢琴，3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号 的各 1 人，有多少种不同的选法？ 思路分析 由已知：①会钢琴的有 7 人；②会小号的有 3 人；③“多面手”有(7＋3)－9＝1 人． 解答本题可按“多面手”是否入选为标准进行分类．
解析 (1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可 以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有 5 种选 取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有 4 种选取方 法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有 3 种选取方法； 第四步，选取左边第四个位置上的数字，有 2 种选取方法．由分 步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有 N＝5×4×3×2 ＝120 个．
数学选修2-3课件：1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用
【答案】8 4．有4名同学参加3项不同的比赛，每名学生必须且只需 参加一项比赛，则不同的结果有________种． 【答案】81
分类加法计数原理
【例1】 一班有学生50人，其中男生30人；二班有学生60 人，其中女生30人；三班有学生55人，其中男生35人．
(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ (2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学 生会体育部部长，有多少种不同的选法？ 【解题探究】利用分类加法计数原理求解即可．
【解析】按“多面手”的选法分为三类． 多面手不选，有3×2＝6种选法； 多面手选1人，有2×5＝10种选法； 多面手选2人，有2种选法． 因此共有6＋10＋2＝18种选法．
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【答案】48 【解析】随意拧紧一个螺丝有6种方法，拧紧第二个螺丝 只有1种方法，拧紧第三个螺丝有4种方法，拧紧第四个螺丝只 有1种方法，拧紧第五个螺丝有2种方法，拧紧第六个螺丝只有 1种方法，所以不同的固定方式有6×1×4×1×2×1=48种.
4．7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下 围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从这7 人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同 的选法？
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩 画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几 种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间，有几种不同 的选法？
【解析】(1)分为三类，从国画中选，有5种不同选法；从 油画中选，有2种不同选法；从水彩画中选，有7种不同选 法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．
单的实际问题.
分类加法计数原理
【例1】 一班有学生50人，其中男生30人；二班有学生60 人，其中女生30人；三班有学生55人，其中男生35人．
(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ (2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学 生会体育部部长，有多少种不同的选法？ 【解题探究】利用分类加法计数原理求解即可．
【解析】按“多面手”的选法分为三类． 多面手不选，有3×2＝6种选法； 多面手选1人，有2×5＝10种选法； 多面手选2人，有2种选法． 因此共有6＋10＋2＝18种选法．
点击进入WORD链接
【答案】48 【解析】随意拧紧一个螺丝有6种方法，拧紧第二个螺丝 只有1种方法，拧紧第三个螺丝有4种方法，拧紧第四个螺丝只 有1种方法，拧紧第五个螺丝有2种方法，拧紧第六个螺丝只有 1种方法，所以不同的固定方式有6×1×4×1×2×1=48种.
4．7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下 围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从这7 人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同 的选法？
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩 画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几 种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间，有几种不同 的选法？
【解析】(1)分为三类，从国画中选，有5种不同选法；从 油画中选，有2种不同选法；从水彩画中选，有7种不同选 法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．
单的实际问题.
高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(3) 新人教A版必修3
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右 第1位
（3）课本12页
作业
例1．计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试。 程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束 的路线），以便知道需要提供多少个测试数据，一般地，一个 程序模块由许多子模块组成，如图。它是一个具有许多执行路 径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
26
第2位 第3位
25 24
第4位
10
第5位
9
第6位
8
根据分步计数原理，字母组合在左的牌照共有 26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个
所以，共能给11232 000+11 232 000=22 464 000 辆汽车上牌照。
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同 243 个。 的3位数共有________ （2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ） （A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
( 人教A版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 (共27张PPT)
3．商店里有上衣 15 种，裤子 18 种，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________ 种不同的选法，要买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法． 解析：要买一件上衣或一条裤子只有 15＋18＝33 种；要买上衣、裤子各一件共有 15×18＝270 种． 答案：33 270
探究一 分类加法计数原理
分类讨论思想解决排数问题 [典例] 用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字且比 2 015 大的四位偶数？ [解析] 解法一 按末位是 0,2,4 分为三类： 第一类，末位是 0 的有 4×4×3＝48 个； 第二类，末位是 2 的有 3×4×3＝36 个； 第三类，末位是 4 的有 3×4×3＝36 个． 其中 2 014 不合题意，应去除， 由分类加法计数原理，得 N＝48＋36＋36－1＝119 个．
[双基自测] 1．一个科技小组有 3 名男同学，5 名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，不同 的选派方法共有________种． 解析：任选一名同学参加学科竞赛不同的选派方法有 3＋5＝8 种． 答案：8
2．2016 年猴年春节晚会上，某一舞蹈节目共有 6 名男演员，6 名女演员．现选一男 演员，一女演员作为领舞演员，不同的选法种数为________． 解析：共有 6×6＝36 种． 答案：36
选法；第 2 步，选长裤，从 3 条长裤中任选一条，有 3 种不同选法．故共有 4×3＝
12 种不同的配法．
答案：B
3．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的
坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18
B．17
应用分类加法计数原理的关键： 用分类加法计数原理计数，关键在于根据问题的特点确定一个适合它的分类标准在这 个分类标准下，完成这件事的任何一种方法只属于某一类，并且分别属于不同种类的 两种方法是不同的．
人教A版高中数学选修2-3课件1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课时2
2.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
（3）四位奇数？
（2） 解：完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字 中选取一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
子模块2 45条执行路径
子模块3 28条执行路径
而第步可由子模块1
A
或子模块2或子模块3
来完成；第二步可由 子模块4或子模块5来 完成。因此，分析一
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
条指令在整个模块的
执行路径需要用到两
个计数原理。
结束
在实际测试中，程序员总
开始
是把每一个子模块看成一
个黑箱，即通径？另外为了减少测
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
试时间，程序员需要设法减
少测试次数，你能帮助程序
员设计一个测试方式，以减
少测试次数吗？
结束
分析：整个模块的任
开始
意一条路径都分两步
完成：第1步是从开
始执行到A点；第2步
子模块1 18条执行路径
是从A点执行到结束。
最后，通过设置有关高考科目改革的热点思考题，为后继 学习排列组合做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望．
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方 法…，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共
有种N不同m的1 方m法2 . mn
【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 课件 高二数学人教A版2019选择性必修第三册
3. 从1, 2, ‧‧‧, 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, ‧‧‧, 10中任选一个数
作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式?
解：20×10＝200 (个).
课本P7
4. 在1, 2, ‧‧‧, 500中，被5除余2的数共有多少个?
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7.
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
(2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这
满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)?
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
课本P11
1. 乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5) 展开后共有多少项?
也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
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人教A版高中数学选修2-3课件 1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用课件3
[解法探究] 1.按颜色分类还可再细一些，第一类1， 4同色，2，3同色；第二类，1，4同色，2，3不同 色或2，3同色，1，4不同色；第三类，四个区域颜 色都不同．
2．可按涂色区域分步．第一步，涂区域1，有5种方 法；第二步，涂区域2，有4种方法；第三步，涂区 域3(区域3与区域2相同时只有1种涂法，不同时有3 种涂法)；第四步，涂区域4(区域3与区域2相同时， 区域4有4种涂法，否则区域4有3种涂法)，∴共有 涂法5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种涂法．
[解析] 第一类：“多面手”去参加英语时， 选出只会日语的一人即可，有2种选法．
第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会 英语的一人即可，有6种选法．
第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日 语，则需从只会日语和只会英语中各选一人， 有2×6＝12(种)方法．
故共有2＋6＋12＝20(种)选法．
[解法探究] 由于英语、日语各去1人，故分 步计数即可，问题是有的人既会英语又会日 语，选英语或日语时这样的人都可以选到， 故可用间接法求解，由于“多面手”只有3＋ 7－9＝1人，故只有一种可能重复情形，∴不 同方法数为3×7－1＝20种．
如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域， 现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里 种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则 不同的种法种数为( )
A．96
B．84
C．60
D．48
[答案] B
[解析] A、C区域种同样的花时，A、C区域 有4种种法，B区域有3种种法，D区域有3种 种法；A、C区域种不同的花时，A区域有4种 种法，C区域有3种种法，B区域有2种种法， D区域有2种种法．所以一共有4×3×3＋ 4×3×2×2＝84种不同的种法．