高一下数学练习册答案
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学练习题及答案数学在我们的基础教育中占有很大的份量,是我们的文化中极为重要的组成部分。
下面是店铺为大家整理的高一数学练习题及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润，应将每件商品定价为( )A．45元 B．55元C．65元 D．70元[答案] D[解析] 设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500－(x－50)×10＝1000－10x件，故月利润为y＝(x－40)(1000－10x)＝－10(x－40)(x－100)，∵x>401000－10x>0，∴40<x<100，∴当x＝70时，y取值，故选D.2．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )A．B，A，C B．A，C，BC．A，B，C D．C，A，B[答案] B[解析] A种债券的收益是每100元收益3元；B种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为100－97100，100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元．3．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )A．a＝b B．a>bC．a<b d．a、b的大小无法确定[答案] B[解析] 一月份产量为a(1＋10%)，二月份产量b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1%)，∴b<a，故选b.4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案] D[解析] 从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至点落下，若点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是( ) A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m[答案] C[解析] 建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x －1)2＋2.∵抛物线过点A(0,1)∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.6．某市原来民用电价为0.52元/kwh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200kwh 的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( )A．至少为82kwhB．至少为118kwhC．至多为198kwhD．至多为118kwh[答案] D[解析] ①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电为xkwh，电费为y，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，∴x≤118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kwh.二、填空题7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．[答案] 5514.99[解析]根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)＝at2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的'单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________.[答案] －3t2＋t＋60[解析] 将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60.三、解答题9．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae －nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a8.[解析] 由题意得ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t 分钟桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，∴t＋55＝3，∴t＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a8.10．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大．(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大．11．某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x<20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析] 只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1＋20%)5(1＋x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(1＋20%)5，画出函数y＝(1＋x%)5与y＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x%)5＝2的近似根x＝14.87，故当x<14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长．12.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？[解析] (1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n＝kx＋b(k<0)，∴0＝300k＋b75＝225k＋b，∴k＝－1b＝300，∴n＝－x＋300.y＝－(x－300)(x－100)＝－(x－200)2＋10000，x∈(100,300]∴x＝200时，ymax＝10000即商场要获取利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x－300)(x－100)＝10000×75%∴x2－400x＋30000＝－7500，∴x2－400x＋37500＝0，∴(x－250)(x－150)＝0∴x1＝250，x2＝150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得利润的75%.13．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？[分析] 制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快．[解析] 设x名工人制课桌，(30－x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，∴制作100张课桌所需时间为函数P(x)＝1007x，制作200把椅子所需时间为函数Q(x)＝20010(30－x)，完成全部任务所需的时间f(x)为P(x)与Q(x)中的较大值．欲使完成任务最快，须使P(x)与Q(x)尽可能接近(或相等)．令P(x)＝Q(x)，即1007x＝20010(30－x)，解得x＝12.5，∵人数x∈N，考察x＝12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，∴f(12)＝1.19，f(13)＝1.176，∵f(12)>f(13)，∴x＝13时，f(x)取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．下载全文。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。
答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。
将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。
2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。
因此两个方程是同一直线上的无穷多解。
【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。
答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。
第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。
2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。
答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。
前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。
【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。
答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。
因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一下学期数学《空间立体图形、简单几何体的表面积与体积》期末练习题-人教版(含答案)
高一下学期数学《空间立体图形、简单几何体的表面积与体积》期末练习题-人教版（含答案）一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．梯形3．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积是( ) A．2π B．4πC．8π D．12π4．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2 B. 2 2C．4 D. 4 25．已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为2，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A．π B．3πC．6π D．9π6．正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为( )A．20＋12 3 B．28 2C.563D.28237．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为( )A．21尺 B．25尺C．29尺 D．33尺8．在三棱锥P－ABC中，底面ABC是面积为33的正三角形，若三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上，且点O恰好在平面ABC内，则三棱锥PABC体积的最大值为( )A. 3 B．2 3C．4 3 D．6 3二、多项选择题9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是( ) A．圆锥 B．圆柱C．棱锥 D．正方体10．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的( )A．母线长是20 B．表面积是1 100πC ．高是10 2D ．体积是7 00033π11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是( )A ．圆柱的侧面积为2πR 2B ．圆锥的侧面积为2πR 2C ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．圆锥的表面积最小12．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M 、N ，若线段MN 的最小值为26，则( )A ．正四面体的外接球的表面积为96πB ．正四面体的内切球的体积为86πC ．正四面体的棱长为12D ．线段MN 的最大值为3 6 三、填空题 13.在如图所示的斜截圆柱(截面与底面不平行)中，已知圆柱底面的直径为 4 cm ，母线长最短5 cm ，最长8 cm ，则斜截圆柱的侧面积为________ cm 2.14．已知长方体ABCD A 1B 1C 1D 1，体积为48，在棱BA 、BC 、BB 1分别取中点E 、F 、G ，则三棱锥B EFG 的体积为________．15．已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，BE ＝14BB 1＝2,4AB ＝3AA 1，则该四棱柱被过点A 1，C ，E 的平面截得的截面面积为________．16．如图的多面体中，ABCD 为矩形，CE ⊥平面ABCD ，AB ＝2，BC ＝CE ＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么，添加的三棱锥的体积为________．补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________．参考答案1.答案：C解析：对A：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以A错误，反例如图：对B：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故B错误；对C：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故C正确；对D：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．2．答案：C解析：因为O′A′∥B′C′，O′A′＝B′C′，所以直观图还原得OA∥BC，OA＝BC＝O′A′＝6，四边形OABC为平行四边形，OD⊥BC，则C′D′＝O′C′＝2，∴CD＝2，O′D′＝2O′C′＝22，OD＝2O′D′＝42，OC＝CD2＋OD2＝22＋()422＝6，所以OC＝OA＝6，故原图形为菱形．3．答案：A解析：设该圆柱的底面圆半径为r，则其高(母线)为h，而圆柱的轴截面是正方形，则h＝2r，圆柱侧面积为2πrh＝4π，从而r＝1，h＝2，故该圆柱的体积是πr2h＝2π.4．答案：B解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×2，解得l＝2 2.故选B.5．答案：C解析：正三棱锥的外接球即是棱长为2的正方体的外接球，所以外接球的直径2R＝22＋22＋22＝6，所以4R2＝6，外接球的表面积4πR2＝6π.6．答案：D解析：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2,4，侧棱长为2，所以该棱台的高h＝22－22－22＝2，下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4，所以该棱台的体积V ＝13h (S 1＋S 2＋S 1S 2)＝13×2×(16＋4＋64)＝2823.7．答案：C 解析：如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF ，由题意得：AB ＝2丈＝20尺，圆周长BE ＝3尺，则葛藤绕圆柱7周后长为BD ＝AB 2＋7BE 2＝202＋212＝29尺． 8．答案：B解析：由底面ABC 是面积为33的正三角形，可知底面ABC 的边长为23，因为三棱锥P ABC 外接球的球心O 恰好在平面ABC 内，因为三角形ABC 的外接圆半径为232×sin 60°＝2，所以球O 的半径为2，所以当PO ⊥平面ABC 时，三棱锥P ABC 的体积最大．所以三棱锥P ABC 体积的最大值为13×33×2＝2 3.9．答案：ACD解析：圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图形成的截面三角形A 1C 1D .10．答案：ABD 解析：如图所示，设圆台的上底面周长为C ，因为扇环的圆心角为180°，所以C ＝π·SA ，又C ＝10×2π，所以SA ＝20，同理SB ＝40，故圆台的母线AB ＝SB －SA ＝20，高h ＝AB 2－20－102＝103，体积V ＝13π×103×(102＋10×20＋202)＝7 00033π，表面积S ＝π(10＋20)×20＋100π＋400π＝1100π.11．答案：CD解析：对于A ，∵圆柱的底面直径和高都与一个球的直径2R 相等，∴圆柱的侧面积为S ＝2πR ×2R ＝4πR 2，故A 错误；对于B ，∵圆锥的底面直径和高都与一个球的直径2R 相等，∴圆锥的侧面积为S ＝πR ·2R 2＋R 2＝5πR 2，故B 错误；对于C ，圆柱的侧面积为S ＝2πR ×2R ＝4πR 2，球面面积为S ＝4πR 2， ∴圆柱的侧面积与球面面积相等，故C 正确；对于D ，圆柱的表面积为S 1＝2πR ×2R ＋2πR 2＝6πR 2，圆锥的表面积为S 2＝πR ·2R 2＋R 2＋πR 2＝(5＋1)πR 2，球的表面积为S 3＝4πR 2，∴圆锥的表面积最小，故D 正确． 12．答案：BC 解析：依题作出图形，如图：设正四面体的棱长为a ，则它的外接球和内切球的球心重合，作AG ⊥平面BCD ，垂足为G ，则G 为△BCD 的重心，且CG ＝23CE ＝33a ，则正四面体的高为AG ＝AC 2－CG 2＝63a ，设正四面体的外接球半径为R ，内切球半径为r ，由图可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2＝R 2，解得R ＝64a ，r ＝63a －64a ＝612a ，依题可得R －r ＝26，即64a －612a ＝26，解得a ＝12，故C 正确； 正四面体的外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎫64a 2＝4π(36)2＝216π，故A 错误；正四面体的内切球的体积为V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫612a 3＝43π(6)3＝86π，故B 正确；线段MN 的最大值为R ＋r ＝64a ＋612a ＝36＋6＝46，故D 错误． 13．答案：26π解析：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开的面积为斜截圆柱的侧面积的两倍，所以斜截圆柱的侧面积S ＝(5＋8)×2π×2×12＝26π cm 2.14．答案：1解析：根据题意，设AB ＝x ，BC ＝y ，BB 1＝z ，因为长方体ABCD A 1B 1C 1D 1体积为48，所以xyz ＝48，因此三棱锥B EFG 的体积V B EFG ＝V G EBF ＝13·S △EBF ·BG ＝13·x 2·y22·z 2＝xyz48＝1.15．答案：1219解析：由题意，正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，BE ＝14BB 1＝2,4AB ＝3AA 1，可得AA 1＝BB 1＝CC 1＝8，BE ＝2，在DD 1上取点F ，使得D 1F ＝2，连接A 1F ，CF ，则有A 1F ＝CE ，A 1F ∥CE ，所以四边形A 1ECF 是平行四边形，由勾股定理可得A 1E ＝62＋62＝62，CE ＝22＋62＝210，A 1C ＝62＋62＋82＝234，所以cos ∠A 1EC ＝A 1E 2＋CE 2－A 1C 22A 1E ×CE ＝72＋40－1362×62×210＝－510，所以sin ∠A 1EC ＝9510，所以四边形A 1ECF 是平行四边形的面积为A 1E ×EC ×sin ∠A 1EC ＝62×210×9510＝1219.16．答案：136π解析：如图添加的三棱锥为直三棱锥E ADF ，可以将该多面体补成一个直三棱柱ADF BCE ，因为CE ⊥平面ABCD ，AB ＝2，BC ＝CE ＝1，所以S △CBE ＝12CE ×BC ＝12×1×1＝12，直三棱柱ADF －BCE 的体积为V ＝S △EBC DC ＝12×2＝1，添加的三棱锥的体积为13V ＝13；如图，分别取AF 、BE 的中点M 、N ，连接AE 、MN 交于点O ，因为四边形AFEB 为矩形，所以O 为AE 、MN 的中点，在直三棱柱ADF BCE 中，CE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，即∠ECB ＝∠FDA ＝90°，所以上下底面为等腰直角三角形，直三棱柱的外接球的球心即为点O ，连接DO ，DO 即为球的半径，因为DM ＝12AF ＝22，MO ＝1，所以DO 2＝DM 2＋MO 2＝12＋1＝32，所以外接球的表面积为4πDO 2＝6π.。
数学高一全优练习册及答案
数学高一全优练习册及答案### 数学高一全优练习册及答案#### 第一章：函数与方程练习题 1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其定义域和值域。
答案：定义域：\( \mathbb{R} \)，因为这是一个多项式函数，对所有实数都有定义。
值域：\( [1, +\infty) \)，通过完成平方或求导数找到最小值点，\( f(x) \) 在 \( x = \frac{3}{4} \) 处取得最小值 1。
练习题 2：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数。
答案：反函数为 \( g^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)，因为 \( g(x) \) 和\( g^{-1}(x) \) 是互为反函数。
#### 第二章：三角函数练习题 3：已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \) 和 \( \tan(\alpha) \) 的值。
答案：\( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} =\pm\frac{4}{5} \)，取决于 \( \alpha \) 的象限。
\( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} =\pm\frac{3}{4} \)，同样取决于 \( \alpha \) 的象限。
练习题 4：求 \( \sin(2\theta) \) 的值，已知 \( \cos(\theta)= \frac{1}{2} \)。
答案：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)，首先求\( \sin(\theta) \)，由于 \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，\( \theta \) 可能在第一或第四象限，因此 \( \sin(\theta) \) 可以是 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
新高一专题练习册及答案
新高一专题练习册及答案### 新高一专题练习册及答案高中生活是许多学生学习生涯中的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握更多的知识，还要求他们具备更高的学习能力和解决问题的能力。
为了帮助新高一学生更好地适应高中学习，我们编写了这本专题练习册，它涵盖了数学、物理、化学、生物等基础学科的知识点，旨在通过练习提高学生的学科素养和解题技巧。
#### 数学专题数学是高中学习的基础学科之一，它要求学生具备严密的逻辑思维和准确的计算能力。
本练习册的数学部分包括了代数、几何、概率等多个模块，每个模块都配有相应的练习题和答案解析。
代数模块：重点练习了一元二次方程的解法、不等式的求解以及函数的性质等。
通过这些练习，学生可以加深对代数概念的理解，提高解题速度。
几何模块：涵盖了平面几何和立体几何的基础知识，如三角形的内角和、多面体的体积计算等。
这些练习有助于学生培养空间想象能力。
概率模块：介绍了概率的基本概念和计算方法，通过实际问题让学生理解概率在现实生活中的应用。
#### 物理专题物理是研究物质和能量的科学，它要求学生具备良好的实验操作能力和理论分析能力。
本练习册的物理部分包括了力学、电磁学、光学等内容。
力学模块：通过练习题让学生掌握力的合成与分解、牛顿运动定律等基础知识。
电磁学模块：介绍了电场、磁场的基本概念，以及电磁感应现象。
这些内容有助于学生理解电磁学的基本规律。
光学模块：通过光的反射、折射等现象的练习，让学生掌握光学的基本原理。
#### 化学专题化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。
本练习册的化学部分包括了无机化学、有机化学等模块。
无机化学模块：重点介绍了元素周期表、化学反应类型等内容，通过练习题帮助学生掌握化学基础知识。
有机化学模块：通过有机化合物的结构和性质的练习，让学生了解有机化学的基本规律。
#### 生物专题生物是研究生命现象和生命过程的科学。
本练习册的生物部分包括了细胞生物学、遗传学等内容。
高一数学练习题加答案
高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。
以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。
练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。
答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。
3. E = {1, 3}。
练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。
3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。
答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。
2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。
3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。
练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。
3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。
答案三：1. 解得：x < 7。
2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。
3. 解得：-2 < x < 6。
练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。
2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。
高一数学练习题带答案
高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。
以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。
答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。
2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。
3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。
练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。
答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。
2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。
3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。
高一数学练习册答案：第二章基本初等函数
2019高一数学练习册答案：第二章基本初等函数第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x2)，2x-5(2≤x≤3)，1(x3).8.0.9.2019.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数，且a≥0时，等式成立；当n为奇数时，对任意实数a，等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞，32.(2)x∈R|x≠0，且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2，得a=-23，所以f(27)=27-23=19.9.4 7288，0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63，所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1，0).6.a0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3，b=-3.(2)当x=2时，y有最小值0；当x=4时，y有最大值6.10.a=1.11.当a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得{x|x当02 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1).(3).5.{x|x≠0}，{y|y0，或y-1}.6.x0.7.56-0.121=π00.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4x1.10.(1)f(x)=1(x≥0)，2x(x0).(2)略.11.am+a-man+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞，0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08，由于0.51.91=0.2667，所以x≥1.91，所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a(1-a)b(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34，57.2.2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0；0；0；0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y，所以x=(z2y)2=z4y(z0，且z≠1).(2)由x+30，2-x0，且2-x≠1，得-310.由条件得lga=0，lgb=-1，所以a=1，b=110，则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3，则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x0，x2y，可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0，解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63，可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a，则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2，所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)1进行讨论:①当a1时，0a，得x0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2，得lgb=lga-1①，方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0，将①式代入，得a=100，继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22，2.5.(-∞，1).6.log20 47.logbab0得x0.(2)xlg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象，可得02 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1，53.7.(1)f35=2，f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到，与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1，和y=logax+1关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0，证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.25180.5-120.16-14.6.(-∞，-1)∪23，32.7.p=1，f(x)=x2.8.图象略，由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1，1].9.图象略，关于y=x对称.10.x∈0，3+52.11.定义域为(-∞，0)∪(0，∞)，值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga0，讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x，则g(x)在[3，4]上为增函数，g(x)m对x∈[3，4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a0)，在(0，a]上是减函数，[a，+∞)上是增函数，证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c0)在[1，2]上是减函数，所以当x=1时，y有最大值1+c；当x=2时，y有最小值2+c2.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。