小学数学6年级培优奥数讲义 第14讲-圆类面积计算(含解析)
2六年级数学圆的面积
圆面积一．考点，难点回顾1、圆面积2、圆环面积3、扇形面积二、知识点回顾1、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。
圆的面积一般用字母S表示。
R-π2r（R为大圆半径，r为小圆半径）2、圆环面积的计算公式：S环=π23、扇形：（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
（2）圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
（3）扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形。
圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。
三．典型例题例1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？例2、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
例3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍；大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）倍；圆的半径增加5倍，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
例4、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是多少平方分米？例5、校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？例6、半径是4厘米，圆心角是270°的扇形面积是多少平方厘米？四．课堂习题一、填空1．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
2．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
3．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
4．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
沪教版(上海)六年级第一学期第十四讲 圆和扇形的面积学案
第十四讲圆和扇形的面积【新知新解】一、圆的面积圆的面积（1） 圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。
如图所示。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
（2）圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 （3） 圆的周长与面积之间的关系 若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）； 公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。
） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】填空（1）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
六年级上册数学课件圆的面积冀教版(共14张PPT)
一、复习导入，揭示课题
1、回顾平面图形的面积公式
你还记得平行四边形的面 积公式是怎样得到的吗？
谁来说一说上面各图形 的面积公式是什么吗？
一、复习导入，揭示课题
2、回顾平行四边形的面积推导过程
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
能不能和学过的图形联系起来，用所学过 的图形面积来推导出圆的面积呢？
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共14张PPT)
三、解决问题、巩固提高
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少 平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米） 答：它的面积是1256平方厘米。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共14张PPT)
二、自主探究
1、动手探究，明确方法
做一做：动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分4等份
二、自主探究
1、动手探究，明确方法
做一做：动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分8等份
二、自主探究
1、动手探究，明确方法
做一做：动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分16等份
二、自主探究
1、动手探究，明确方法
2、深化思维，推导公式
r
高
C÷2
圆的面积 =
平行四边形的面积＝
底
平行四边形的面积
底×
高
圆周长的一半 × 圆的半径
圆的面积： S＝ r × r
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共14张PPT)
r 2
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共14张PPT)
六年级数学上册圆的面积(2014年西师版)精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家 ，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不
圆的面积
第1课时
课件设计： 河南沈丘双语小学
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
云南景洪的曼飞 龙白塔的塔基为 圆柱形石座，底 面周长是42.6 m。
这座塔的塔基占 地多少平方米？
以正方形的边长为半径画一个圆，圆面 积是正方形面积的几倍？
圆面积比正方形面积的3 倍多一些，也就是比半径平方 （ r2）的3 倍多一些。
把一个圆分成若干等份后，像下面这 样拼接。
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把圆等分的份数越 多，拼出的图形越接 近于平行四边形。
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
平行四边形的底是圆的（
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
六年级思维题圆的面积
六年级思维题圆的面积一、圆的面积相关知识圆的面积是六年级数学里很有趣的一部分呢！咱们先来说说圆面积的概念，圆的面积就是圆所占平面的大小。
那这个面积怎么求呢？有个超级重要的公式，那就是S = πr²，这里的S就是圆的面积，r是圆的半径，π呢，是一个常数，大概等于3.14。
比如说，有个圆的半径是2厘米，那这个圆的面积就是S = 3.14×2² =3.14×4 = 12.56平方厘米。
很神奇吧！那关于圆的面积在生活中的应用也超多。
像咱们平时看到的圆形花坛，要算种多少花，就得先算出花坛的面积；还有圆形的盘子，要知道能装多少东西，也得考虑它的面积。
二、关于圆面积的一些趣味题目1. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少？按照公式S = πr²，这里r = 3，π取3.14，那么S = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知一个圆的面积是50.24平方厘米，求这个圆的半径。
由S = πr²可得r² = S÷π，r = √(S÷π)。
这里S = 50.24，π = 3.14，那么r² = 50.24÷3.14 = 16，r = 4厘米。
3. 有一个圆形的池塘，半径是5米，在池塘周围铺一条1米宽的小路，求小路的面积。
先算外圆半径，外圆半径R = 5+1 = 6米。
内圆面积S1 = 3.14×5² = 78.5平方米。
外圆面积S2 = 3.14×6² = 113.04平方米。
小路面积 = S2 - S1 = 113.04 - 78.5 = 34.54平方米。
4. 一个圆的直径是8厘米，它的面积是多少？半径r = 8÷2 = 4厘米，面积S = 3.14×4² = 50.24平方厘米。
六年级上册数学教案《5.3圆的面积14》人教版
六年级上册数学教案《5.3圆的面积14》人教版一. 教材分析《5.3圆的面积》是人民教育出版社六年级上册数学教材中的一章，本节课主要引导学生掌握圆的面积公式，并能够运用公式计算圆的面积。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的面积计算方法，对圆的特征有一定的了解。
但是，对于圆的面积公式的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的面积公式，能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积公式的推导和应用。
2.难点：圆的面积公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践活动法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对圆的面积公式的理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆的切割工具、黑板、粉笔等。
2.学具：每个学生准备一个圆的模型，用来进行实践活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
然后，展示一个圆的模型，提问：圆的面积怎么计算呢？引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）首先，教师通过讲解和演示，引导学生推导出圆的面积公式。
然后，让学生观察和思考，如何运用圆的面积公式计算圆的面积。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选一个圆的模型，用剪刀将圆切割成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边形或长方形，测量长、宽，计算面积。
通过实践活动，加深对圆的面积公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师出示一些有关圆的面积计算的问题，让学生独立解决。
2014年人教版六年级数学《圆的面积》ppt
分成8份
第10页，共25页。
分成8份
第11页，共25页。
第12页，共25页。
第13页，共25页。
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
第14页，共25页。
长 = 圆周长的一半
第15页，共25页。
宽 =半径
我发现分的份数越多， 组合出来就越接近长方 形。
第4页，共25页。
复习导入：
r
r = 2分米
求周长： C=2πr =2×3.14×2
求面积：
=12.56（分米）
第5页，共25页。
（
原
来
平长
行方
四 边 形 的
形 的 宽
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
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第7页，共25页。
分成4份
第8页，共25页。
分成4份
第9页，共25页。
知识库存：下列图形的面积是如何计算的？
a
a
S=a2
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
第1页，共25页。
人教版六年级数学上册第五单元
圆的
积
第2页，共25页。
港口小学 吴星
什么叫做长方形的面积？
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
第3页，共25页。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 面积：用字母“S”表示。
（3）告诉我直径或半径，我就能求出圆的周长。 （4）圆的面积是9米。
（√）
六年级奥数-圆与扇形
六年级奥数圆与扇形知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽米，那么外道的起点在内道起点前面多少米（精确到米）例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
257例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大2512m2例5 右图中阴影部分的面积是厘米2，求扇形的半径。
4cm例6 右图中的圆是以O为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
100cm2课堂练习：1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。
如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。
求C点经C1到C2走过的路径的长。
68厘米2.下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米厘米3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
60°5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
1:36.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈3圈7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2 ，求图中三角形的面积。
8cm 28、如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
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第14讲 圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法； 能运用上述方法快速解题。
圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
考点7：对称添补法作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形的面积就是这个新图形的一半。
例1、下图中，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD。
弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
考点8：重叠法将所求图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决。
注：容斥原理：)A B A B A B S S S S ⋃⋂=+-（例1、欲求下图阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。
➢ 课堂狙击1、求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
2、下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,求图中阴影部分面积。
3、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,求等腰直角三角形的面积。
实战演练4、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)5、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?6、如图所示，求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
A10DCB➢课后反击1、求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
2、求如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。
3、在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
4、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米,求BC长。
5、如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O 的面积。
6、如图所示，求图中阴影部分的面积。
直击赛场1、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=20厘米，以C为圆心，CA为半径画圆弧AB，则阴影部分的面积是()平方厘米。
2、如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点)，用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1—S2= cm2(圆周率 取3)。
①有些圆类面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
②在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
③对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
①在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14。
重点回顾名师点拨②在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
学霸经验➢本节课我学到➢我需要努力的地方是第14讲 圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法； 能运用上述方法快速解题。
圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
考点7：对称添补法作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形的面积就是这个新图形的一半。
例1、下图中，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD。
弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
考点8：重叠法将所求图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决。
注：容斥原理：)A B A B A B S S S S ⋃⋂=+-（例1、欲求下图阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。
➢ 课堂狙击1、求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
【解析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
62×3.14×14＝28.26(平方厘米)2、下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,求图中阴影部分面积。
【解析】由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米)。
3、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,求等腰直角三角形的面积。
【解析】将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米, 则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81, 实战演练于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米)。
4、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)【解析】如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41。
三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=(平方厘米)。
5、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?【解析】正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正A10D CB方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米.故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米)。
6、如图所示，求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
【解析1】先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分(a)的面积， 再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－(6×4－3.14×42×1/4)＝16.82(平方厘米)【解析2】把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影(1)的面积，即长方形的面积。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28(平方厘米) ➢ 课后反击1、求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。