混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
混凝土HJC动态本构模型的研究
混凝土HJC动态本构模型的研究混凝土材料在结构工程中扮演着重要的角色，混凝土结构的本构模型研究对于设计和分析都非常关键。
本文将对混凝土HJC动态本构模型进行研究，并探讨其在结构动力学分析中的应用。
混凝土是一种非线性、各向异性材料，具有显著的本构特性。
传统的混凝土本构模型多以弹塑性本构模型为基础，忽略了混凝土的动态响应特性。
随着结构动力学的发展，研究者们意识到在动态载荷下混凝土的本构行为与静态载荷下存在着差异，因此提出了混凝土HJC动态本构模型。
混凝土HJC动态本构模型的基本原理是通过沿容积和形状的追踪来描述混凝土的动态形变和应力响应。
它既考虑了混凝土的非线性行为，又考虑了动态载荷的影响。
根据实验结果，HJC模型将混凝土分为三部分：平坦区、线性区和剩余区。
其中，平坦区是混凝土的初始刚度区域；线性区是混凝土的线性应力-应变关系区域；剩余区是混凝土的非线性行为区域。
通过这种分区，混凝土的动态本构行为可以更准确地描述。
对于HJC模型的参数确定，可以利用试验数据进行参数拟合。
常用的试验方法包括动态压缩试验、剪切试验和拉伸试验等。
通过这些试验可以获得混凝土在动态载荷下的应力-应变曲线，并进一步得到本构模型的参数。
另外，也可以借助于有限元方法进行模拟分析，通过与试验结果进行对比来验证模型的准确性。
混凝土HJC动态本构模型在结构动力学分析中的应用非常广泛。
例如，在地震工程中，结构的抗震性能评估需要考虑动态载荷下的材料本构特性，而HJC模型可以提供较为准确的混凝土响应。
此外，在爆炸冲击和车辆碰撞等动态载荷下，HJC模型也能够很好地模拟混凝土的变形和破坏过程。
因此，混凝土HJC动态本构模型对于结构抗震、安全和可靠性分析具有重要的意义。
总而言之，混凝土HJC动态本构模型的研究是混凝土结构分析的重要方向。
通过对混凝土的动态响应特性进行研究，可以更准确地模拟混凝土在动态载荷下的行为，并为结构设计、分析和抗震评估提供参考。
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
ABAQUS-混凝土损伤塑性模型-损伤因子
混凝土损伤因子的定义ＢY lｉｚhen ｘian２71 损伤因子的定义损伤理论最早是１9５8年Kachanｏｖ提出来用于研究金属徐变的。
所谓损伤，是指在各种加载条件下,材料内凝聚力的进展性减弱,并导致体积单元破坏的现象,是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。
损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。
由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化,因而不同的学者采用了不同的损伤定义。
一般来说，按使用的基准可将损伤分为:(１) 微观基准量1,空隙的数目、长度、面积、体积；２空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。
(2)宏观基准量1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。
2、密度、电阻、超声波波速、声发射。
对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系,所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。
对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感,在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。
由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承载面积由Ａ减小为A’。
如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布,Ａ’与法向无关,这时可定义各向同性损伤变量Ｄ为D＝（A- A’ ）／A事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。
为描述损伤的各向异性,可采用张量形式来定义。
损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有0dDdt≥ 2有效应力定义Ｃａｕc ｈy 有效应力张量'σ''//(1)A A D σσσ==-一般情况下,存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。
当损伤变量与受力面法向相关时,是为各向异性损伤；当损伤变量与法向无关时,为各向异性损伤。
这时的损伤变量是一标量。
3等效性假设损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
混凝土损伤本构原理
混凝土损伤本构原理一、引言混凝土是一种广泛应用于建筑工程和基础设施建设的材料，其力学行为的研究对于保证工程结构的安全和可靠具有重要意义。
混凝土材料在使用过程中不可避免地会受到各种外力的作用，从而导致不同程度的损伤。
因此，混凝土损伤本构原理的研究对于深入了解混凝土的力学特性和损伤行为具有重要意义。
二、混凝土的损伤机理混凝土的损伤机理包括两种类型的损伤：微观损伤和宏观损伤。
微观损伤是指混凝土内部的裂缝、毛细孔等缺陷，这些缺陷会导致混凝土的力学性能下降。
宏观损伤是指混凝土整体受到外力作用后出现的裂缝、断裂等破坏形态，这些破坏形态会导致结构的破坏。
混凝土的微观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土的毛细孔是混凝土内部的缺陷之一，其形成与水泥水化反应过程中的蒸发和水泥颗粒内部的饱和度有关。
毛细孔的存在会影响混凝土的力学性能，如弹性模量、抗压强度等。
2.混凝土中的微裂缝是混凝土内部的另一个缺陷，其形成与混凝土的物理性质有关。
微裂缝的存在会降低混凝土的抗拉强度和韧性。
3.混凝土在受到外力作用时，可能会出现局部压缩和剪切变形，这种变形会导致混凝土内部的微裂缝扩展，进而形成新的微裂缝，最终导致混凝土的破坏。
混凝土的宏观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土受到外力作用时，可能会出现局部裂缝，这些裂缝会随着外力作用的增加而扩展，最终导致混凝土的破坏。
2.混凝土的内部缺陷会导致混凝土的力学性能下降，从而降低其抗力水平，当受到超过其承受力的外力作用时，混凝土会发生宏观破坏。
三、混凝土的损伤本构原理损伤本构理论是描述材料本构关系的一种理论模型，混凝土的损伤本构原理是基于混凝土的损伤机理建立的。
1.混凝土的弹性本构关系混凝土的弹性本构关系可以用胡克定律描述，即应力与应变之间的关系是线性的，其中弹性模量是一个固定的常数。
当混凝土受到外力作用时，其应变与应力的关系可以用以下公式表示：σ=Eε其中，σ是混凝土的应力，E是混凝土的弹性模量，ε是混凝土的应变。
混凝土塑性损伤
������ ≤ 1
������������ = 1 −
������������ ������������ ������−1 2+������
������ ≥ 1
������������ = ������������/(������������������0)
受拉损伤因子
������������ = 1 −
参考文献
1.《混凝土结构设计规范GB50010-2002》 2.《混凝土结构设计规范GB50010-2010》 3.杨 飞, ABAQUS 混凝土塑性损伤因子计算方法及应用研究 4.张 近, ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证 5.秦 浩, ABAQUS 混凝土损伤因子取值方法研究 6. V. Birtel, P. Mark,《Parameterised Finite Element Modelling of RC Beam Shear Failure》
������������
=
(1−������)������������������������������0 ������������+(1−������)������������������������������0
β为塑性应变与非弹性应变的比例系数，
受压时取0.35～0.7
二、混凝土损伤因子的定义和计算方法
������������∗:混凝土的单轴抗压强度；
������������:与������������∗相应的混凝土峰值压应变。
单轴受压的应力-应变曲线
一、混凝土规范中的混凝土本构关系
混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程可按下列公式确定：
当������ ≤ 1时， ������ = 1.2������ − 0.2������6
混凝土中的塑性本构模型
混凝土中的塑性本构模型摘要：混凝土由于其都特的性能，现今已成为土木建筑工程中应用最广泛的建筑材料之一。
由于其自身具有不匀质性，研究其力学性能时需建立特殊的本构关系。
本文阐述了混凝土在压应力下的应力应变关系，引用现有塑性本构模型理论，本分析了其不足。
关键词：应力-应变；塑性本构关系1 引言混凝土是现代建筑中使用量最大的建筑材料，在隧道、桥梁、工业与民用建筑等各类工程中发挥着重要作用。
混凝土内部结构中含有砂石骨料、水泥石、游离水分和气泡，而水泥石中又含有凝胶、警惕和未水化的水泥颗粒。
作为一种胶凝材料，不同组分的固有性质、配合比及固液气三相之间物理化学反应，使得混凝土材料类型多样。
混凝土内部含有大量的微裂缝和微空洞，使其具有非线性、随机性等力学行为特点[1]，与可作为均质体假定的金属材料物理力学性质有较大不同。
本构关系的研究一直是混凝土材料基础理论科学的研究重点。
传统的混凝土结构分析中,由于受到计算能力的限制,以及对材料本身性能了解不足,对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行,而早期的混凝土构件与结构相对比较简单,因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。
但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用,需要对结构进行比较精确的分析。
这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。
随着计算机技术和计算理论的快速发展，60年代以来,有限元技术及其发展成为复杂结构分析的一种有力工具。
早期对混凝土结构进行有限元分析的实践表明:误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为。
因此对混凝土本构关系进行更深入更精确的研究愈显必要。
现已发展形成了多种理论本构模型，如弹性力学本构模型、塑性力学本构模型、断裂力学本构模型、损伤力学本构模型，以及针对高温、低温等特定关系下的本构模型。
由于混凝土材料在卸载后存在残余变形，适合采用塑性理论来描述，这样就形成以塑性理论为基础的混凝土弹塑性本构模型。
金属材料的塑性理论目前已经比较成熟，混凝土的塑性模型也具有较完备的理论基础，可以描述混凝土的循环响应待性、卸载非弹性响应等非线性弹性模型无法描述的本构现象，其适用范围较非线性弹性模型大，能够较好地反映混凝土的主要性能，如:受拉脆性破坏、受压延性破坏、卸载再加载、非比例加载、混凝土硬化、体积膨胀等，所以在工程中弹塑性本构模型的应用也是很广泛的。
(工程力学专业论文)混凝土动态随机损伤本构模型研究
国防科技大学研究生院硕十学位论文
摘要
混凝土作为重要的建筑材料广泛应用于军用和民用领域，深入研究混凝土的 动态本构行为、模拟混凝土在动态载荷下的响应具有重要的实际应用价值。本文 从混凝土破坏的物理本质出发，在混凝土动态本构模型的修正和数值模拟验证两 方面做了一些研究工作，取得了以下研究成果：
１．对混凝土动态本构模型和损伤模型的历史与现状进行了调研，基于混凝土 的应变率相关性和损伤理论，对连续损伤模型进行了修正。综合考虑了应变率硬 化、拉压损伤：压力以及初始损伤的随机分布和损伤的随机演化等因素对材料动 态行为的影响，获得了动态随机损伤本构模型。
１．１研究背景
二战期间，欧洲轴心国和盟国都构筑了大量的混凝土工事和防护掩体，出于 军事领域的现实需要，侵彻混凝土的研究开始受到重视。战后，各国对钻地武器 的研究格外关注，１９６０年ＳＮＬ（Ｓａｎｄｉａ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ）的土壤动力学研究计 划启动，标志着美国钻地武器研究的开始。钻地弹又称动能侵彻弹，是一种能够 钻入目标深层引爆的战斗部，其在地下爆炸对深层地下坚固工事的冲击破坏比相 同当量的地表爆炸要大几倍甚至几十倍。钻地弹具有速度高、长径比大、侵彻能 力强等特点，已为各国学者普遍关注，有关这方面的研究已成为一个新的热点ｌＩ卜１６Ｊ。 从武器效应方面来讲，钻地技术是提高常规武器威力的重要技术之一，是导弹、 炮弹、火箭弹等各型战斗部攻击性能优化设计的重要参考因素，具有钻地技术的 武器已经成为常规武器研发的一个重要方向。而混凝土和岩石材料是防护工程的 主要建筑材料，研究钻地弹对混凝土材料的侵彻问题具有重要的理论价值和现实 意义。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数标定及验证_刘巍
dt σt （ 1 － d t ） E0
（ 3）
在定义受压硬化时， 硬化数据是根据非弹性应 pl ABAQUS 中等效塑性应变 ε 珘 变ε 珘 定义的， c 和非弹 性应变 ε 珘 c 的关系如下 ：
pl in ε 珘 珘 c = ε c － in
dc σc （ 1 － d c ） E0
（ 4）
ck 珘 单轴受拉应力应变关系及开裂应变 ε t 示意
（ 5）
损伤因子 d 为应力状态和单轴损伤变量 d t 和 （ 6）
图1
式中： s t 和 s c 是与应力反向有关的刚度恢复下的应 力状态函数， 它们可根据下面方程定义： s t = 1 － w t r * （ σ11 ） s c = 1 － w c （ 1 － r （ σ11 ） ） 其中 r * （ σ11 ） = H（ σ11 ） =
Industrial Construction Vol. 44 ，Supplement， 2014
工业建筑 2014 年第 44 卷增刊 167
1
混凝土损伤塑性模型理论 ABAQUS 中的 CDP 模型是连续的、 基于塑性的
变形特性， 可以用式（ 1 ） 、 式（ 2 ） 描述。 pl 珘 σ t = （ 1 － d t ） E0 （ ε t － ε t ）
pl pl pl pl
（ 2） 珘） σ c = （ 1 － d c ） E0 （ ε c － ε 在采用 CDP 模型对钢筋混凝土结构进行模拟 时， 钢筋与混凝土的界面效应 （ 如粘结滑移和锁固 行为） 通过在混凝土模型中引入“拉伸硬化 ” 来模拟 钢筋与混凝土在开裂区的荷载传递作用 。拉伸硬化 ck ABAQUS 的数据是根据开裂应变 ε 珘 t 进 行 定 义 的， 珘 中等效塑性应变 ε 珘 t 和开裂应变 ε t 的关系如下 ：
基于多尺度分析的混凝土微观损伤模型研究
基于多尺度分析的混凝土微观损伤模型研究一、研究背景混凝土是建筑、道路等基础建设行业中广泛使用的建筑材料。
然而，在使用过程中，混凝土会受到各种外力的作用，从而导致微观损伤，影响其力学性能和耐久性。
因此，研究混凝土微观损伤模型对于提高混凝土的力学性能和耐久性具有重要意义。
二、研究内容本研究基于多尺度分析方法，建立混凝土微观损伤模型，并对其进行分析和验证。
1. 多尺度分析方法多尺度分析方法是一种研究材料微观结构与力学性能之间关系的方法，它将材料结构分为多个层次，对每个层次进行分析，最终得到全局力学性能。
2. 混凝土微观结构混凝土的微观结构包括水泥胶体、骨料、孔隙和裂缝等组成部分。
其中，水泥胶体和骨料之间的相互作用对于混凝土的力学性能影响最大。
3. 混凝土微观损伤模型基于多尺度分析方法，本研究建立了混凝土微观损伤模型。
该模型将混凝土分为三个层次：宏观层次、中观层次和微观层次。
在宏观层次，采用弹塑性本构模型描述混凝土的应力应变关系；在中观层次，采用多孔介质理论分析混凝土中的孔隙和裂缝；在微观层次，采用有限元方法分析混凝土中水泥胶体和骨料之间的相互作用。
4. 模型验证为验证本研究建立的混凝土微观损伤模型的准确性，本研究进行了模型验证实验。
实验结果表明，本研究建立的混凝土微观损伤模型能够较准确地预测混凝土的力学性能和损伤演化过程。
三、研究结论本研究基于多尺度分析方法，建立了混凝土微观损伤模型，并对其进行了分析和验证。
研究结果表明，该模型能够较准确地预测混凝土的力学性能和损伤演化过程，具有一定的实用价值。
然而，该模型仍存在一些不足之处，需要进一步改进和完善。
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混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
李静;翟泽冰
【摘 要】From the Perzyna viscoelasto-plastic constitutive model,
considering the damages of concrete material, this paper deduced the
con-crete elastic viscoelasto-plastic damage constitutive model, through
the related documents listed experimental data comparison, verified the
appli-cability of calculation model, pointed out that the model could
response the different tensile and compressive properties of concrete
material, the strain rate sensitivity of concrete material, the influence of
hydrostatic pressure and intermediate principal stress, had certain practical
value.%从Perzyna弹粘塑性本构模型出发，考虑混凝土材料的损伤，推导提出了
混凝土弹粘塑性损伤本构模型，通过与相关文献所列实验数据比较，验证推求了所
得模型的适用性，指出该模型能够反映出混凝土材料不同的拉压性能、混凝土材料
的应变率敏感性、静水压力及中间主应力的影响，具有一定的实用价值。
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2014(000)028
【总页数】2页(P121-122)
【关键词】混凝土;弹粘塑性;动力本构模型
【作 者】李静;翟泽冰
【作者单位】江西省水利规划设计院，江西 南昌 330029;江西省水利规划设计院，
江西 南昌 330029
【正文语种】中 文
【中图分类】TU528
混凝土是由胶凝材料将颗粒集料、掺合料与水和外加剂拌制而成的混合料，由于混
凝土材料在浇筑成形过程中受到的影响因素较多，导致其内部或多或少总会存在一
定的裂隙缺陷，而这些缺陷在混凝土承受荷载之后，往往是混凝土结构的失效和破
坏的起始点，因为混凝土材料的损伤、失效、破坏都是由于其内部裂缝的萌生和裂
缝的扩展所引起的。可以说混凝土材料内部裂隙的发展，混凝土结构物的损伤伴随
着其整个施工和使用过程。
由于混凝土材料的强度、结构刚度及结构抗力作为混凝土结构性能的外在表现，均
受到其内部损伤的影响，所以在工程实践中就迫切需要对混凝土材料的损伤程度进
行评价，研究损伤过程的演化规律及对结构物性能影响的量化机理。所以现阶段利
用已有的损伤力学理论，建立混凝土结构的损伤模型，进行损伤计算及仿真分析对
实际工程设计校核具有较强的指导意义，对实际工程的评估鉴定也是一种有效的方
法。
1.1 Perzyna弹粘塑性本构模型
总应变率包括弹性应变率和非弹性应变率两部分，其表达式可表示为：
其中,εe为弹性应变率；εηp为非弹性应变率，弹性应变率可直接写成:
Piotr Perzyna提出的模型是粘塑性关系的主要本构模型之一，他提出的粘塑性应
变率εηp与瞬时应力之间的关系如下：
式中：γ——材料的粘性参数；f——动态加载函数。
将式(2)～式(5)代入到式(1)中，得到弹粘塑性本构模型：
1.2 考虑损伤的弹粘塑性本构模型
李庆斌[4]提出的动态荷载作用下的动力损伤演化模型是研究损伤演化模型的基础，
他认为应力—应变关系在损伤发展的不同阶段的对应关系呈现不同的相关性，在
混凝土材料应变小于损伤阈值应变(ε0)之前，应力—应变呈线性关系；当混凝土材
料应变超过损伤阈值应变(ε0)后，损伤开始大量发生。
按照应变等价原理：
式中：ε0——动态损伤阈值应变；ω——动态损伤变量；E——动态初始弹性模量，
随加载速率的变化而变化。
依据静态与动态曲线的几何相似性关系及Brooks的静力损伤演化公式得到动态损
伤演化方程如下式：
其中，ωs为静态损伤变量；KE(ε)，Kε(ε)，Kσ(ε)分别为材料弹性模量、动态应变、
动态应力随应变率变化量度。KE(ε),Kσ(ε)的值均要通过试验数据才可以求得。
KE(ε),Kσ(ε)此处采用欧洲混凝土协会CEB推荐的关系式分别如下：
当混凝土受压时:
其中，为受压动态峰值应力。
将式(12)代入到式(6)中，便可得到考虑动态荷载效应的混凝土弹粘塑性损伤本构
模型：
由式(13)知，当ε>ε0时，要确定动态本构方程，还必须求出f(εp)，它为静态应
力—应变曲线上与非弹性应变εp相对应的应力，f(εp)可采用《混凝土结构设计规
范》中混凝土单轴应力—应变曲线的形式求出。
1)混凝土单轴静态受拉应力—应变曲线方程:
其中，αc，αd分别为单轴受拉应力—应变曲线上升段的参数值；αt为单轴受拉
应力—应变曲线下降段的参数值；fts为混凝土的拟静态单轴抗拉强度；为与fts
相应的混凝土的峰值拉应变。
2)混凝土单轴静态受压应力—应变曲线方程：
上升段：
下降段：
其中，αa，αb分别为单轴受压应力—应变曲线上升段和下降
段的参数值；fcs为混凝土的单轴抗压强度；为与fcs相应的混凝土的峰值压应变。
本文采用文献[5]的单轴受压试验数据来进行模型的验证。试验数据如表1所示。
在准静态的情况下，KE(ε)=1，εηp=0，将表1中应变率为1×10-5的初始弹模代
入到式(13)中，并且与试验数据进行比较，如图1所示。
比较图1可以得知，二者符合比较好，说明式(13)的适用性较好。
从Perzyna弹粘塑性本构模型出发，考虑混凝土材料的损伤，推导提出混凝土弹
粘塑性损伤本构模型，通过与相关文献所列实验数据比较，验证推求所得模型的适
用性。本模型能够反映出混凝土材料不同的拉压性能、混凝土材料的应变率敏感性、
静水压力及中间主应力的影响，具有一定的实用价值。
【相关文献】
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