二元一次方程组重难点复习讲义
二元一次方程组复习PPT课件
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载 奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自 酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。 策扶老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，乐琴书
复习目标
1.进一步掌握二元一次方程组的两种解法——代入消元法， 加减消元法
2.会分析应用题中的等量关系并用二元一次方程组解应用题
3.进一步理解“消元”的思想方法，并初步理解掌握把 “未知”转化为已知，把复杂问题转化简单问题的思想方 法 重点：代入，加减两种消元法
难点：灵活选择适当的方法解方程组 列二元一次方程组解应用题
二元一次方程组复习课件
本课件将重点介绍二元一次方程组的定义、解法、应用、图解方法以及练习 题，让你轻松学会解决二元一次方程组。
二元一次方程组的定义
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个二元一次方程所构成的一个方程组。
方程组的解是什么？
方程组的解是使所有方程都成立的变量值。
为什么要学习二元一次方程组？
经济问题
例如，在经济学领域，需 要通过二元一次方程组计 算投入产出比率，来进行 经济决策和分析。
二元一次方程组的图解方法
解的几何意义
二元一次方程组的解是两条直线的交点。
图形解法的步骤
1.将两个方程转换成斜截式或截距式。 2.用直线来表示每个方程。 3.找到它们的交点。 4.标注解。
二元一次方程组的题目练习
1 练习1
2 练习2
3 练习3
某公司生产A、B两种 产品，已知每100个产 品A可获利23元，每 100个产品B可获利30 元。设该公司已生产 1000个产品，并获得 总利润255元，则该公 司生产A、B两种产品 各多少？
小明和小刚两人总共 有15个糖果和5元钱。 如果小明每个糖果卖1 毛钱，小刚每个糖果 卖5角钱，问两人各卖 出了几个糖果？
二元一次方程组在数学及相关领域中具有广泛应用。
二元一次方程组的解法
1
直接代入法
将一个方程的一元表达式直接代入另一个方程即可得到另一个未知数的值，进 而求得整个方程组的解。
2
消元法
通过将方程分别相加或相减，消去一个未知数的系数，然后求出另一个未知数 的值，最终得到整个方程组的解。
3
Cramer法则
利用行列式的性质和比例关系直接求解二元一次方程组。
4
教学课件：第二章-二元一次方程-复习课
目 录
• 复习二元一次方程的定义和性质 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 习题和解答
01 复习二元一次方程的定义 和性质
定义和特征
总结词
掌握二元一次方程的定义和特征是解决这类问题的关键。
详细描述
二元一次方程是含有两个未知数的方程，其形式为 ax+by=c， 其中 a、b、c 是常数，且 a 和 b 不都为零。二元一次方程具有 一些重要的性质，例如解的存在性和唯一性、解的表示方式等。
解相关问题。
平面几何中的角度计算
02
通过二元一次方程，可以表示平面几何中的角度，进而求解相
关问题。
立体几何中的表面积和体积计算
03
利用二元一次方程，可以表示立体几何中的表面积和体积，进
而求解相关问题。
物理问题
力学问题
电磁学问题
利用二元一次方程，可以表示物体运 动过程中的速度、加速度、位移等物 理量，进而求解相关问题。
解答和解析
判断题：正确。如果$a$和$b$中有一个为0，那么方程 就不是二元一次方程。
填空题：$x = 5 - 2y$。这是一个二元一次方程，解这 个方程可以得到$x$的值。
小明走的距离 + 小华走的距离 = 总距离
选择题：C。选项A、B、D中的方程都含有未知数的平 方项，因此不是二元一次方程。只有选项C满足二元一 次方程的定义。
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示，然后将这个表达式代入另一 个方程中，得到一个只包含一个变量的方程，最后解这个一元一次方程得到变量的值。这种方法的关 键是消去一个变量，将问题简化为一元一次方程。
二元一次方程组复习公开课课件
消元法
总结词
通过加减消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解 。
详细描述
消元法也是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，将两 个方程进行相加或相减，消去一个未知数，将二元一次方程 组转化为一元一次方程，然后求解得到一个未知数的值，再 代回原方程求得另一个未知数的值。
矩阵法
总结词
通过矩阵运算，将二元一次方程组转化为线性方程组的增广矩阵，再通过行变换求解。
含参数的二元一次方程组
总结词
参数的引入增加了方程的复杂性和多样性， 需要灵活运用代数技巧进行求解。
详细描述
含参数的二元一次方程组中，参数可以代表 未知数、常数或函数，使得方程组的形式更 加多样。求解这类方程组时，需要先消元或 代入法化简，然后根据参数的不同取值进行 分类讨论，最后求出方程组的解。
含绝对值的二元一次方程组
详细描述
二元一次方程组的一般形式为 $begin{cases} ax + by = c dx + ey = f end{cases}$，其中 $a, b, c, d, e, f$ 是已知数，$x$ 和 $y$ 是未知数。
性质
总结词
二元一次方程组具有一些基本性 质，这些性质有助于理解和求解 二元一次方程组。
详细描述
在生产计划问题中，通常需要考虑原材料的采购、生产线的安排、工人的排班以 及设备的利用等多个因素。通过设定二元一次方程组，可以描述各因素之间的数 量关系和约束条件，进而找到最优的生产计划方案。
距离问题
总结词
距离问题涉及两点之间的最短路径或最短时间，通过二元一次方程组可以建立数学模型，解决距离词
不同解法具有各自的优缺点，需要根据方程组的特点选 择合适的解法。
二元一次方程组复习课件
详细描述
2. 将表示后的方程代入另一个方程，得到一个新的方 程。 4. 检验所求的解是否正确，代入原方程组进行验证。
加减法例题
总结词：加减法是解二元一次方程组的一种常用方法， 通过将两个方程进行加减操作，将未知数的系数变为相 同或相反，从而得到解。 1. 将两个方程进行加减操作，使未知数的系数变为相同 或相反。
二元一次方程组复习课件
2023-11-08
目 录
• 基础知识回顾 • 重点知识讲解 • 经典例题解析 • 易错点总结 • 实战练习题 • 总结与展望
01
基础知识回顾
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组
详细描述
二元一次方程组包含两个方程，每个方程都包含两个未知数和一个等号。例如 ，x+y=16 和 3x+2y=30 是二元一次方程组的两个例子。
二元一次方程组在生活中有着广泛的应用 ，如购物优惠、行程问题等，掌握其解法 能够解决实际问题。
下章展望
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
通过大量的练习题，巩固已学知识，提高解题速度和准 确率。
拓展提高
学习一元二次方程的解法，进一步拓展数学思维和解题 能力。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
在求解二元一次方程组时，学生应检查方程组是否存在解。当方程组中两个方程的系数矩阵行列式相 等且系数矩阵不为零时，方程组无解。此时，学生应能够根据方程组的系数矩阵判断无解的情况，并 能够处理无解的情况。
05
实战练习题
基础练习题
总结词
简单容易，涉及知识点单一
详细描述
基础练习题主要针对二元一次方程组的基本 概念和解题方法进行考察，题目难度相对较 小，涉及的知识点较为单一，适合所有学生 练习。
二元一次方程组复习课件ppt
在解二元一次方程组时，需要注意一些特殊情况的处理，如当方程组中某个未知数的系数 为零时，可以直接得出该未知数的值。
模拟试题解析
试题一
通过一道典型的二元一次方程组题目，展示如何运用代入消元法和加减消元法进 行解题，并针对学生在解题过程中可能出现的错误进行解析。
试题二
通过一道稍微复杂的二元一次方程组题目，展示如何运用更高级的解题技巧和策 略，并再次强调解题步骤和易错点。二元一次方程组ຫໍສະໝຸດ 习课件pptxx年xx月xx日
目录
• 复习导入 • 二元一次方程组的概念与类型 • 经典例题解析 • 实战演练 • 归纳总结与提升
01
复习导入
回顾基础知识
方程的基本概念
回顾二元一次方程的定义，以及方程的解的概念和性质。
方程的解法
复习代入消元法和加减消元法等基本解法。
温习重要公式
3
通过练习和模拟试题，提高解题的速度和准确 性。
拓展思维训练
尝试解决一些实际问题和数学问题，例如行程问题、工程问 题、投资问题等，这些问题的解决需要用到二元一次方程组 的知识。
通过解决实际问题，理解数学的应用价值，并提高分析问题 和解决问题的能力。
THANKS
感谢观看
学生易错题目解析
易错点一
学生在解二元一次方程组时，往往容易忽视基本解法的重要 性，从而在解题过程中出现错误。例如，在代入消元法中， 学生容易忘记将已知量代入方程中求解未知量。
易错点二
学生在处理特殊情况时容易出错。例如，当方程组中某个未 知数的系数为零时，学生往往会忽视这种情况，导致解题错 误。针对这种情况，需要引导学生加强观察和思考能力，以 便更好地处理各种特殊情况。
05
二元一次方程组复习与总结ppt课件
x 18,
y
4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解.
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义
⼈教七年级数学⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次不等式组复习讲义⼆元⼀次⽅程组相关知识归纳1.⼆元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程具备以下四个特征：（1）是⽅程；（2）有且只有两个未知数；（3）⽅程是整式⽅程，即各项都是整式；（4）各项的最⾼次数为1.2.⼆元⼀次⽅程的解.3.⼆元⼀次⽅程组.它有两个特点：⼀是⽅程组中每⼀个⽅程都是⼀次⽅程；⼆是整个⽅程组中含有两个且只含有两个未知数.4.⼆元⼀次⽅程组的解.1概念：将⽅程组中⼀个⽅程的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰出来，代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解. 这种解⽅程组的⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法. （2）代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①选取⼀个系数较简单的⼆元⼀次⽅程变形，⽤含有⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数；②将变形后的⽅程代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（在代⼊时，要注意不能代⼊原⽅程，只能代⼊另⼀个没有变形的⽅程中，以达到消元的⽬的. ）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊①中变形后的⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.加减消元法2概念：当⽅程中两个⽅程的某⼀未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个⽅程的两边相加或相减来消去这个未知数，从⽽将⼆元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①利⽤等式的基本性质，将原⽅程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利⽤等式的基本性质将变形后的两个⽅程相加或相减，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（⼀定要将⽅程的两边都乘以同⼀个数，切忌只乘以⼀边，然后若未知数系数相等则⽤减法，若未知数系数互为相反数，则⽤加法）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.【⼩结】解⼆元⼀次⽅程组可以⽤代⼊法，也可以⽤加减法．⼀般地说，当⽅程组中有⼀个⽅程的某⼀个未知数的系数的绝对值是1或有⼀个⽅程的常数项是0时，⽤代⼊法⽐较⽅便；当两个⽅程中某⼀未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，⽤加减法⽐较⽅便．(1)、三元⼀次⽅程的概念(2)、三元⼀次⽅程组的概念(3)、三元⼀次⽅程组的解法三元⼀次⽅程组解题的基本步骤：①利⽤代⼊法或加减法，把⽅程组中的⼀个⽅程与另两个⽅程分别组成两组，消去两组中的同⼀个未知数，得到关于另外两个未知数的⼆元⼀次⽅程组。
(完整版)二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义
教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；4、会解二元一次方程组。
重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。
考点及考试要求考点1：列方程考点2：解二元一次方程组教学内容第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理1、若代数式6x-5的值与14-互为倒数,则x的值为( )A.16B.-16C.78D.322、解下列方程（1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、若关于x的方程：3x32n-+7=0是一元一次方程,则n=________.4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少？课前检测知识梳理1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题例1若方程x2 m–1 + 5y 2–3n= 7是二元一次方程.求m2＋n的值。
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二元一次方程组 类型总结（提高题）
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．
（6）．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．
练习：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常
用方法．
例（7）．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
（8）．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．
练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是（ ）
A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是
练习：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0
类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组222111cybxacybxa 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m
（12）二元一次方程组23xymxny 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）．．022325232yxyyx （14）．8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx
（15）．．6)(2)(3152yxyxyxyx （16）．．441454yxzxzyzyx
类型八：解答题
例（17）．已知0254034zyxzyx，xyz ≠0，求222223yxzxyx的值．
（18）．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b 写成
了它的相反数，解得21yx，求a、b 的值．
练习：甲、乙两人共同解方程组 ②byx ①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为
13y
x
；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx。试计算20052004101ba的值.
（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．
（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c 的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位
上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．
（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别
在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？
（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小
时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生
故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离
及原计划行驶的时间．