高一数学 第一章的知识点
高一数学第一章的知识点
高一数学第一章的知识点总结高一数学的第一章主要涉及与数有关的基础知识，包括数的概念、数的分类、数的运算、数的性质等。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、数的概念及分类1. 自然数：从1开始的正整数，用符号N表示。
2. 整数：自然数、0和自然数的负数组成的集合，用符号Z表示。
3. 有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
4. 无理数：无法表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。
5. 实数：有理数和无理数的集合，用符号R表示。
二、数的运算1. 加法：两个数相加得到的和，用符号+表示。
2. 减法：从一个数中减去另一个数得到的差，用符号-表示。
3. 乘法：两个数相乘得到的积，用符号×表示。
4. 除法：一个数除以另一个数得到的商，用符号÷表示。
5. 幂运算：将一个数乘以自身若干次，得到的结果称为幂，用符号^n表示。
6. 开方运算：对一个数开方得到的结果称为平方根或立方根，用符号√表示。
7. 乘方运算：表示将一个数乘以自身若干次的运算，用符号^表示。
三、数的性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
4. 零元素：加法的零元素是0，即a+0=a。
5. 单位元素：乘法的单位元素是1，即a×1=a。
6. 逆元素：加法的逆元素是相反数，即a+(-a)=0；乘法的逆元素是倒数，即a×(1/a)=1。
7. 因数与倍数：如果一个数能被另一个数整除，则前者为后者的因数，后者为前者的倍数。
8. 质数与合数：质数是指大于1且只有1和自身两个正因数的整数，合数是指有除了1和自身以外的其他正因数的整数。
高一数学必修1知识点第一章到第五章
高一数学必修1知识点第一章到第五章第一章：集合与函数概念。
一、集合。
1. 集合就像是一个装东西的大袋子，不过这个袋子里装的是具有某种共同特征的元素。
比如说，所有的正整数可以组成一个集合，咱就叫它A，那1、2、3这些数就是集合A里面的元素啦。
2. 表示集合的方法有两种常见的哦。
一种是列举法，就像集合{1, 2, 3}，直接把元素一个一个列出来。
还有一种是描述法，像{x | x是大于0小于5的整数}，这就是说这个集合里的元素x要满足后面描述的这个条件。
3. 集合之间的关系也很有趣。
如果集合A里的所有元素都在集合B里，那就说A 是B的子集，就好比小集合是大集合的小弟一样。
要是A是B的子集，并且B里还有A没有的元素，那A就是B的真子集，就像小弟还有自己独特的地方，不完全和大哥一样。
如果A和B包含的元素完全一样，那A就等于B了，这就是两个一模一样的集合啦。
4. 集合的运算有交集、并集和补集。
交集就像是找两个集合共同的朋友，比如说集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那A和B的交集就是{2, 3}。
并集呢，就是把两个集合的元素都放在一起，A和B的并集就是{1, 2, 3, 4}。
补集有点像找剩下的部分，不过得先确定一个全集，比如说全集U是{1, 2, 3, 4, 5}，集合A是{1, 2, 3}，那A在U中的补集就是{4, 5}。
二、函数概念。
1. 函数啊，就像是一个神奇的机器。
你给它一个输入值（这个输入值是在定义域里的哦），它就会按照一定的规则给你一个输出值。
比如说y = 2x，你给x = 1，这个机器就会算出y = 2。
这个x就是自变量，y就是因变量。
2. 函数的定义域就像这个机器能接受的输入值的范围。
比如y = 1 / x，这个函数的定义域就不能有x = 0，因为0做分母就没意义啦。
值域呢，就是这个机器输出值的范围。
3. 函数有三种表示方法。
一种是解析法，就是像y = 3x + 1这样用式子表示函数关系。
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高一数学必修一每章知识点
高一数学必修一每章知识点高中数学是学生在过渡到大学数学的重要阶段，必修一是高中数学的第一门课程，对学生打下数学基础非常关键。
本文将按照必修一每章的顺序，对各章的知识点进行论述，帮助学生理解和掌握这些知识。
第一章：函数及其图象函数是高中数学的重要概念，本章首先介绍了函数的定义和表示方法。
学生需要了解函数的自变量、因变量和函数值的概念，并能通过给定函数的定义域和值域，确定函数的取值范围。
接着，本章介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，以及如何根据图象来确定函数的性质和特点。
第二章：函数的运算与初等函数本章主要介绍了函数的基本运算，包括函数的加减、函数的乘法、函数的除法以及函数的复合等。
学生需要了解各种运算的定义和规则，并能通过这些运算来解决实际问题。
同时，本章还介绍了一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，学生需要理解这些函数的性质和变化规律。
第三章：三角函数及其图象三角函数是高中数学中的重要概念，本章首先介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
学生需要了解这些函数的周期、定义域、值域等特点，并能够根据给定的函数关系绘制函数的图象。
此外，本章还介绍了三角函数的性质和变换规律，学生需要理解这些知识并能够灵活运用到解决实际问题中。
第四章：三角函数的应用三角函数广泛应用于几何、物理等领域，本章主要介绍了三角函数在三角关系解法、航空导航、测量等方面的应用。
学生需要学会根据实际问题中的几何图形或物理知识，建立相应的三角函数关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
第五章：平面解析几何初步平面解析几何是高中数学的重要内容，本章首先介绍了平面直角坐标系的建立和基本性质。
学生需要学会读取和表示二维平面上的点，并能够通过坐标计算两点间的距离和斜率。
接着，本章介绍了直线和圆的方程，学生需要理解这些方程的含义，并能够根据方程解决相关问题。
第六章：多项式函数多项式函数是高中数学的重要分支，本章首先介绍了多项式函数的定义和性质。
高一数学第一章知识点详细
高一数学第一章知识点详细在高中数学课程中，第一章是一个重要的起点，它将奠定学生在后续学习中的基础。
本文将详细介绍高一数学第一章的知识点，包括集合与元素、集合的关系与运算、实数与数轴、不等式与不等式组、绝对值与绝对值不等式等内容。
一、集合与元素在高一数学中，集合是一个重要的概念，它由元素组成。
一个集合中的元素可以是数字、字母、符号等。
在集合中，元素的顺序是不重要的，但每个元素的唯一性是必须的。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由数字1、2、3、4组成的集合。
二、集合的关系与运算集合之间可以有多种关系，包括相等关系、包含关系、交集、并集、补集等。
相等关系表示两个集合的元素完全相同；包含关系表示一个集合的所有元素都属于另一个集合；交集表示两个集合中共有的元素；并集表示两个集合中所有的元素；补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素。
三、实数与数轴实数是包括有理数和无理数的数的集合。
有理数包括整数、分数和小数，在数轴上可以表示为有限的点或线段；无理数是无限不循环小数，例如根号2、圆周率π等。
数轴是一条直线，用于表示实数，其中原点表示0，正方向和负方向表示正数和负数。
四、不等式与不等式组不等式是包含不等号的数学表达式，用于描述数值之间的大小关系。
例如，x > 2表示x大于2，x ≤ 3表示x小于等于3。
不等式组是包含多个不等式的组合，例如{x > 2, y < 3}表示x大于2且y小于3。
五、绝对值与绝对值不等式绝对值表示一个数到0的距离，可以表示为|x|。
当一个数x大于等于0时，|x|=x；当一个数x小于0时，|x|=-x。
绝对值不等式是不等式中带有绝对值符号的表达式，例如|2x-1| < 3。
解绝对值不等式时，需将绝对值去掉，并根据不等式的正负情况划分出多个条件。
通过学习高一数学第一章的知识点，我们可以建立起一些基本的概念和思维方式，为后续的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够重视并掌握这些知识，为高中数学的学习奠定良好的基础。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
高一数学知识点归纳大全第一章
高一数学知识点归纳大全第一章【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应当特别注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌控三种表示法——列表法、解析法、图象法，能够根实际问题谋求变量间的函数关系式，特别就是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的通常步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式算出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.特别注意①：对于分段函数的反函数，先分别算出在各段上的反函数，然后再分拆至一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数源自于一个实际问题，这时自变量x存有实际意义，谋定义域必须结合实际意义考量;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母严禁为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正弦函数y=tanx(x∈r，且k∈z)，余切函数y=cotx(x∈r，x≠kπ，k∈z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)未知一个函数的定义域，谋另一个函数的定义域，主要考量定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式通常存有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设得出函数特征，求函数的解析式，可以使用未定系数法.比如说函数就是一次函数，entitledf(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为未定系数，根据题设条件，列举方程组，算出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若未知f(x)满足用户某个等式，这个等式除f(x)就是未知量外，还发生其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据未知等式，再结构其他等式共同组成方程组，利用求解方程组法求出来f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域依赖于定义域和对应法则，不论使用何种方法求函数值域都应当先考量其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将Rewa的繁杂函数转化成另一种直观函数Ploudalm值域，若函数解析式中所含根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里就是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)分体式方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可以考量用分体式方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”谋值域.其题型特征就是解析式中所含根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所则表示的几何意义，借助几何方法或图象，谋出来函数的值域，即以数形融合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上就是相同的，事实上，如果在函数的值域中存有一个最轻(小)数，这个数就是函数的最轻(小)值.因此求函数的最值与值域，其实质就是相同的，只是回答的角度相同，因而答题的方式就有所雷同.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用领域函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，必须特别注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点等距就是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)就是定义域上的恒等式.(奇偶性就是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学第一章知识点
第一章1.1.1、集合的含义与表示：（1）、定义：一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的整体叫集合，简称集。
（2）、性质：1、确定性（主要用于判断是否是集合）2、无序性3、互异性（主要用于确定集合中元素）（3）、常用大写字母表示集，小写字母表示元素。
如果a是集合A的元素，则说a属于集合A，写作a∈A。
同理，如果a不是集合A的元素，则称a不属于A，写作aA（4）、常见的数集：1、非负整数集（自然数集）【记住最小自然数是0】N2、正整数集N*或N3、主体数集Z4、有理数集Q5、实数集R（5）、集合的表示法：1、(自然语言描述)2、列举法3、描述法4、图列法1.1.2、集合的基本关系：（1）、AB【A含于B或B包含A】用因式分解法〔两种情况2、3〕（2）、A=B [A集合与B集合相变](3）、【A真含于B或A是B的真子集，﹦〉意义：因存在元素x ∈A（4）、空集﹦＞不包含任何元素的集，叫空集结论：（1）、任何集分是它本身的子集（2）、传递性学生迅速口头做课后练习1.1.3、集合的基本运算：1、并集：定义，有所有属于A的元素结构组成的集合，为集合A于集合B的并集，记作A∨B2、交集：定义，所有属于集合A是属于集合B的元素，称为集合A与集合B的交集，记作A∧B3、全集：定义，一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，常记作4、补集：定义，对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A，相对于全集的补集，简称集合A的补集课后练习题1.2.1、函数及其表示（1）、函数的概念:一般的我们有设集合A、B是非空集数，如果按照确定的对应关系，使集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数与之对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作Y=f（x），（2）、函数三要素：定义域、值域、对应关系→相交的函数必须三要素均相同；定义域：由变量的取值范围A；值域：与X相对应得Y值叫做函数值，函数的集合叫函数的值域（3）、区间→开区间、闭区间、半开半闭区间、半闭半开区间区间在数轴上叫做实心点与虚心点课：练习1.2.2、函数表示法（1）、初中学过解析法、图像法和列表法（2）、分段函数（3）、实射：定义：一般的，设集合为A、B是两个非空集合，如果按照某确定的对应关系f，使对于集合中的任一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就种对应f：A→B为集合B的实射做课后练习回家做练习1.3、函数的基本性质1.3.1、单调性与最大值、最小值（1）、曾函数定义：}注意定义域！（2）、减函数定义：（3）、最大值定义：（4）、最小值定义：2.奇偶性[定义域对称]（1）、偶函数定义：f（x）=f（-x）（2）、奇函数定义：f（x）=―f〔-x〕。
高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．记作A C S，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学一章知识点笔记
高一数学一章知识点笔记一、集合的概念和表示方法集合是由确定的对象组成的整体。
表示集合的方法有朗肯符号法、描述法和集合构造法。
二、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素取出来，组成一个新的集合。
2. 交集：含有所有既属于A集合又属于B集合的元素，组成一个新的集合。
3. 差集：由属于集合A但不属于集合B的元素组成，记为A-B。
4. 互斥集：两个集合没有共同的元素，其交集为空集。
三、集合的关系与判断1. 子集关系：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集，记为A⊆B。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，则称A和B相等，记为A=B。
3. 并集关系：如果A集合包含B集合并且A和B不相等，则称A是B的真子集，记为A⊂B。
4. 空集关系：如果一个集合不含有任何元素，即为空集，记为∅。
四、函数与映射函数是一种特殊的关系，它将集合A的每个元素按照某个规则映射到集合B的唯一元素上。
映射的基本要素包括定义域、值域、对应法则和像。
五、直线与坐标系1. 直线：直线是平面上一组无限延伸的点的集合。
2. 坐标系：是一个由两条相互垂直的线段所确定的平面直角坐标系。
其中水平线段称为x轴，竖直线段称为y轴。
六、函数的性质与运算1. 定义域：函数能够取值的实数集合。
2. 值域：函数值所能取到的实数集合。
3. 奇偶性：当函数关于y轴对称时，称其为偶函数；当函数关于原点对称时，称其为奇函数。
4. 函数运算：加法、减法、乘法、除法、复合运算等。
七、二次函数二次函数是函数y=ax^2+bx+c的特殊形式，其中a不等于0。
1. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2. 零点：函数的解为x使得y=0的值。
3. 判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，函数有两个不同的零点；当Δ=0时，函数有两个相等的零点；当Δ<0时，函数没有实数零点。
八、指数与对数1. 指数：指数是幂运算的记法，如a^n，其中a为底数，n为指数。
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高一数学第一章的知识点
第一章：数与式
高一数学
第一节：整式与分式
1. 整式的概念与性质
整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成
的代数表达式。
整式具有以下性质：
- 整式是有限个单项式相加减得到的。
- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。
- 同类项是具有相同字母部分的项。
2. 分式的概念与性质
分式是指由整式的除法表示的代数表达式。
分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。
- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。
- 分式的约分和通分。
第二节：二次根式
1. 平方根的定义和性质
平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。
- 一般正数的平方根都是无理数。
- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。
- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。
- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。
2. 二次根式的定义和性质
二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。
- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。
- √a * √b = √(a*b)
- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)
- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)
- √(a/b) = √a / √b
第三节：一次函数与一次不等式
1. 一次函数的概念与性质
一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
- 一次函数的图像是一条直线。
- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。
2. 一次不等式的概念与求解方法
一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。
- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。
- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。
第四节：二次函数与一元二次方程
1. 二次函数的概念与性质
二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)
= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。
- 二次函数的图像是抛物线。
- 抛物线开口的方向取决于二次项系数a的正负。
2. 一元二次方程的概念与解法
一元二次方程是指自变量的最高次数是2的方程，通常表达为
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解是使得方程等式成立的实数值。
- 求解一元二次方程的方法：配方法、因式分解、求根公式等。
第五节：集合与命题
1. 集合的概念与运算
集合是指具有某种共同特征的事物的总体。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素的集合。
- 交集：包含属于两个或多个集合中的公共元素的集合。
- 差集：包含属于第一个集合且不属于第二个集合的元素的集合。
- 补集：指相对于某个全集而言，不属于集合的元素构成的集合。
2. 命题的概念与逻辑运算
命题是指一个陈述句，在逻辑上只能是真或假的陈述。
命题可
以进行逻辑运算，包括与、或、非等。
- 与运算：当且仅当两个命题均为真时，结果为真。
- 或运算：当且仅当至少一个命题为真时，结果为真。
- 非运算：对命题进行否定，真变为假，假变为真。
以上是高一数学第一章的知识点概述，从整式与分式、二次根式、一次函数与一次不等式、二次函数与一元二次方程，到集合
与命题，这些内容是本章的重点。
掌握这些知识点，对于后续的
学习和理解数学问题将会有很大帮助。
希望同学们能够通过学习
和练习，巩固掌握这些概念和技巧，为数学学习打下坚实的基础。