工程数学线性代数题库及答案

一、判断题

1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。（ b ）

2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。（ a ）

3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ）

4.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。（ bA ）

6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。（ b ）

7.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ）

8.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ）

10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ）

11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。（ a ） 13.设12

,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12

,s k k k 为实

数，满足121,s k k k ++= 则1122

x k k ηη=+s s k η+也是它的解。

（ a ）

14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。（ a ） 15. {}

112

12(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量

空间。（ a ）

16.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ） 17.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

18.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ）

二、选择题 1．行列式

1202

k k -≠-的充分必要条件是（ C ）

.13.13A k B k C k k D k k ≠-≠≠-≠≠-≠且或

2．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（ C ）

....()

A A

B A B B AB BA

C AB BA

D A B A B

---+=+==+=+

3．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（）

121122

12.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。

12121122.,,0s s s s B k k k k k k αααααα+++若……线性相关，对于任意一组不全为零的数……，都有……＝。

12.,.s C S ααα……线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 12.,s D ααα……线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

4．设A , B 为同阶可逆方阵，则必有（ D ） .A AB BA = 1..B P P AP B -=存在可逆方阵，使 ..T C C C AC B =存在可逆方阵，使

..D P Q PAQ B =存在可逆方阵和，使

5．正定实二次型的矩阵是（）

A .实对称且所有元素为正

B .实对称且对角线上元素为正数

C .实对称且各阶顺序主子式为正数

D .实反对称且行列式值为正数

6．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.10A ?? ?-

? ??

01B ?? ? ? ?-?

1C ?? ? ? ?-?

.11D ?? ?- ? ???

7．行列式21

200111

k k =-的充分条件是（）

.23.23.23

.23

A k k

B k k

C k k

D k k ===-=-=-===-或或或或

8．设A 是n 阶可逆方阵，A 是*A 的伴随矩阵，则（）

1***

..n n

A A A

B A A

C A A

D A A

--====

9．若向量组12,s ααα……的秩为r ，下列结论不正确的是（ C ） 12.,s A r ααα……中至少有一个个向量的部分组线性无关。

1212.,,s s B r αααααα……中任何个向量的线性无关部分组与…… 可相互线性表示。

12.,.s C r ααα……中个向量的部分组皆线性无关 12.,1.s D r ααα+……中个向量的部分组皆线性相关

10．矩阵（）是二次型22112263x x x x ++的矩阵。

1112..13431315..3313A B C D -????

? ?-????

???? ?

????

11．已知12,ββ是AX b =的两个不同的解，12,αα是其对应的齐次方程组0AX =的基础解系，12,k k 是任意常数，则（）是AX b =的通解。

A .

11212()2

k k ββααα-+++

B .

11212()2

k k ββααα++-+

C .12

11212()2

k k ββαββ-+-+

D .12

11212()2

k k ββαββ++-+

12．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.10A ?? ?-

? ??

01B ?? ? ? ?-?

1C ?? ? ? ?-?

.11D ?? ?- ? ???

13．线性方程组0

253104824x y z x y z x y z ++=??

--=??++=?的解为（）

.2,0,2.2,2,0.0,2,2

.1,0,1

===-=-=====-===-A x y z B x y z C x y z D x y z

14．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（）

....()

A A

B A B B AB BA

C AB BA

D A B A B

---+=+==+=+

15.已知矩阵1101A ??= ?-??，1011B ??

= ???，则AB BA -=（） 10.21A ?? ?--?? 11.01B ?? ?-?? 10.01C ?? ??? 00.00D ??

???

16．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（ B ）

121122

12.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。

12121122.,,0s s s s B k k k k k k αααααα+++若……线性相关，对于任意一组不全为零的数……，都有……＝。

12.,.s C S ααα……线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 12.,s D ααα……线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

17．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

.10A ?-

? ??

01B ? ? ?-?

1C ?? ? ? ?-?

.11D ?- ? ???

18.设向量组1234,,,a a a a 线性相关，则向量组中（ A ）

A .必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B .必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C .必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D .每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

19.设1,-==n A B C ABC E C 阶矩阵、、满足则（）

1111....----A AB B BA

C A B

D B A

20.设123,,a a a 是其次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

1212

122331

.,,.,,.,,.,,+-+++---A a a a a B a a a a C a a a a a a D a a a a a a

21.设向量(4,1,2,2)α=--，则下列向量是单位向量的是（）

1.3A α 1.5B α 1.9C α 1

.25

D α 22．设A , B 为同阶可逆方阵，则必有（ D ）

.A AB BA =

1..B P P AP B -=存在可逆方阵，使 ..T C C C AC B =存在可逆方阵，使

..D P Q PAQ B =存在可逆方阵和，使

23．线性方程组025354822++=??

--=??++=?x y z x y z x y z 的解为（）

.2,0,2.2,2,0.0,2,2

.1,0,1

===-=-=====-===-A x y z B x y z C x y z D x y z

24.已知矩阵1101A ??= ?-??，1011B ??

= ???

，则AB =（）

.21A ?--?? .01B ?-?? .11C ?--?? .00D ???

25．A 是三阶矩阵，特征值为1232,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.1

2A ?? ?-

? ??

.21B ?? ? ? ?-?

1C ?? ? ? ?-?

.11D ?? ?- ? ???

26. 矩阵（ C ）是二次型22

121122(,)83f x x x x x x =++的矩阵。

111

2..13431415..4313A B C D -???? ?

?-??

???? ?

?????

27.设,n A B C ABC E C ==阶矩阵、、满足则（）

11....----A AB

B BA

C A B

D B A

28.设123,,a a a 是其次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

1212

122331

.,,.,,.,,.,,+-+++---A a a a a B a a a a C a a a a a a D a a a a a a

29．设A 是n 阶矩阵，则（）

*.-=n A A A *.=B A A

*.=n

C A A *1.-=

D A A

30.向量组12,r ααα……的秩为r 的充分必要条件是（ D ） 12.,r A r ααα……中任意个向量线性无关；

12.,r B r ααα……中存在个线性无关的向量； 12.,1+r C r ααα……中任意个向量线性相关；

1212.,,1+r r D r r αααααα……中存在个线性无关的向量，……中任意个向量线性相关；

31．设,,A B C 满足ABC E =，则必有（）

....A ACB E B CBA E C BCA E

D BAC E

====

32．矩阵222111a a b b c c ?? ?

? ???

的秩为3，则（）

A .,,1a b c 都不等于

B .,,0a b c 都不等于

C .,,a b c 互不相等

D . a b c ==

33．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,2λλλ===,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.2

0A ?? ?

? ??

.02B ?? ? ? ??

2C ?? ? ? ??

1D ?? ? ? ??

34．行列式21

200111

k k =-的充分条件是（）

.23.23.23

.23

A k k

B k k

C k k

D k k ===-=-=-===-或或或或

35．设A 是n 阶可逆方阵，A 是*A 的伴随矩阵，则（）

1***

..n n

A A A

B A A

C A A

D A A

--====

36．矩阵（）是二次型22

112263x x x x ++的矩阵。

1112..13431315..3313A B C D -???? ? ?-????

???? ? ???

37．已知12,ββ是AX b =的两个不同的解，12,αα是其对应的齐次方程组0AX =的基础解系，12,k k 是任意常数，则（ B ）是AX b =的通解。

11212.()2

A k k ββααα-+++

11212.()2B k k ββααα++-+ C .1

11212()2k k ββαββ-+-+ D .1

11212()2k k ββαββ++-+ 38.设A 和B 均为n n ?矩阵,则必有( C ) A.||||||B A B A +=+ B.

BA AB = C.||||BA AB =

D.1

11)(---+=+B A B A

39.设A ,B ,B A +,1

1--+B A 均为可逆矩阵,则

11)(---+B A 为( C ) A.11--+B A B.B A + C.B B A A 1)(-+ D.1)(-+B A 40.设A 为n 阶非奇异方阵(n>1),*A 为A 的伴随矩阵,则

**)(A 为( ) A. A A n 1||- B. A A n 1||+ C. A A n 2||- D.

A A n 2

||+ 41.若21321,,,,ββααα均为四维列向量, ,||,||32211321n m ==αβααβααα

则

+|)(|21123ββααα( C )

A.n m +

B.)(n m +-

C.m n -

D.n m -

42.设B A ,为n 阶可逆矩阵,则

????

??--1002B A T ( ) A.12||||)2(--B A n B. 1||||)2(--B A n C.

||||)2(B A T

- D. 1||||)2(--B A

43.设

,,133312

321131

131211

2221

3332

232221

131211

???

??+++=????? ??=a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a a a A

??? ??=????? ??=101010001,10000101021P P ,则必有( ) A. B P AP =21 B. B P AP =12 C. B A P P =21 D. B A P P =12

1112131414

13121121

22232424

232221313233343433323141

4444

4144.,,a a a a a a a a a a a a a a a a A B a a a a a a a a a a a a a a a a ????

? ?

== ? ? ? ? ? ?????

设 ,10000010010

0000

1,000101000010100021???

???

?=???????

?=P P 其中A 可逆,则=-1B ( ).

A.211P P A -

B. 211P A P -

C. 121-A P P

2P A P - 45.设A 为n m ?矩阵,B 为m n ?矩阵,则( ) A. 当n m >时,必有;0||≠AB B. 当n m >时,必有;0||=AB C. 当m n >时,必有;0||≠AB D. 当m n >时,必有.0||=AB

46.设A 为n m ?矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵AC B =的秩为1r ,则( )

A.;1r r >

B. ;1r r <

C. ;1r r =

D. 1r r 与的关系视C 而定.

47.设

2,),2

1,0,,0,21

(αααααT T E B E A +=-== 则AB =( )

A.0

B.E -

C.E

D.ααT

E +

48.设矩阵A=,

1)(),3(1.................11-=≥??

?? ??n A r n a a a

a a a a a a

则a =( )

A.1

B.1/(1-n)

C.-1

D.1/(n-1)

49．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式1

b c a b c -- A ．-1 B ．0

C ．1

D ．2

50．设矩阵123456709?? ?

= ? ???

A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是

A ．-14

B ．-6

C ．6

D ．14

51．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2

-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A E

D ．1=A

52．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

53．设向量组T T

12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是

A ．(-1，-1，-1)T

B ．(0，-1，-1)T

C ．(-1，-1，0)T

D ．(-1，0，-1)T

54．齐次线性方程组13423

20x x x x x x ++=??-+=?的基础解系所含解向量的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

55．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A ．12αα- B ．12αα+ C ．1212αα+

D ．

121122

αα+ 56．若矩阵A 与对角矩阵111-??

?=- ? ?-??

D 相似，则A 2= A.

E B.A

C.-E

D.2E

57．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为

A.-9

B.-3

C.3

D.9

58．二次型222

123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为

A ．22

12z z - B ．22

12z z + C ．2

D ．222

123z z z ++

59．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46

D ．47

60．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -E

D ．-A +

E 61．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1C

D ．CB -1A -1

62．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA T

C ．(A T A )T =AA T

D ．AA T 是s×s 对称矩阵

63．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关 C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出 D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出

64．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=n

D ．0<秩(A )

65．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )

B ．A 与B 等价

C ．A 与B 有相同的特征值

D ．A 与B 的特征向量一定相同

66．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=???

??200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )

A ．10

B ．20

C ．24

D ．30

67．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221

222x x x x x x x x x +++++的秩为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

68．设A ，B 是正定矩阵，则( ) A ．AB 一定是正定矩阵 B ．A +B 一定是正定矩阵 C ．(AB )T 一定是正定矩阵

D ．A -B 一定是负定矩阵

69．设矩阵A =???

??-11，B =（1，1）则AB =（）

A ．0

B ．（1，-1）

C ．???

? ??-11

D ．???

? ??--1111

70．设A 为3阶矩阵，|A |=1，则|-2A T |=（）

A ．-8

B ．-2

C ．2

D ．8 71．设行列式D 1=222

1111

a c

b a a

c b a a c b a +++，D 2=2

111c b a c b a c

a ，则D 1=（） A ．0 B ．D 2 C ．2D 2

D ．3D 2

72．设矩阵A 的伴随矩阵A *????

??4321，则A -1=（） A ．????

??---123421 B ．????

??-432121 C ．???

? ??-432121 D ．???

? ??-132421 73．设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则必有（）

A ．A +

B 可逆 B ．AB 可逆

C ．A-B 可逆

D ．AB+ BA 可逆 74．设A 为3阶矩阵且r(A )=2，B =???

??100010301，则r(AB )=（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 75．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），则（） A ．α1，α2，β线性无关

B ．β不能由α1，α2线性表示

C ．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一

D ．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一

76．设齐次线性方程组???

??=++=--=+-0

002321

321321x x x x x x x x x λ有非零解，则λ为（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

77．设A 为3阶实对称矩阵，A 的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E -A )x=0的基础解系所含解向量的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

78．二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 12+x 22+4x 32-2tx 2x 3正定，则t 满足（） A ．-44 79．3阶行列式0

11101

10---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（） A ．-2 B ．-1 C ．-1

D ．2

80．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则B -1=（） A ．A -1C -1 B ．C -1A -1 C ．AC

D ．CA

81．设3阶矩阵A =???

? ??000100010，则A 2的秩为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

82．设矩阵A =???? ??2221

1211

a a

a a ，B =???

? ?

?++1211122211

21a a a a a a ，P 1=???? ??0110，P 2=????

??1101，则必有（） A ．P 1P 2A =B B ．P 2P 1A =B C ．AP 1P 2=B

D ．AP 2P 1=B

83．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

84．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

85．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（） A ．α1, α2, α1+α2

B ．α1, α2, α1-α2

C ．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D ．α1-α2，α2-α3，α3-α1

86．设A 为3阶矩阵，且E A 32-=0，则A 必有一个特征值为（） A ．-2

3 B ．-3

2 C ．

32 D ．

3 87．设实对称矩阵A =???

? ??--12024000

2，则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（）

A ．21z +22z +2

3z B ．21z +22z -2

3z C ．21z +22z

D ．21z -22z

88．设2元二次型f (x 1,x 2)=x T Ax 正定，则矩阵A 可取为（） A ．????

??--2112

B ．????

??--2112

C ．???

? ??--1221

D ．???

? ??1221

89.设A 为m×n 矩阵，B 为n×m 矩阵，m ≠n, 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是（） A.B T A T B.A T B T C.ABA

D.BAB 90.设行列式D =3332

232221

131211

a a a a a a a a a =3，D 1=33

3131

2322212113

1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（） A.-15 B.-6

91.设A 为n 阶方阵，n ≥2，则|-5A |=（） A.(-5)n |A | B.-5|A | C.5|A |

D.5n |A |

92.设A =???

??4321,则|A *|=（）

A.-4

B.-2

C.2

D.4

93.向量组α1，α2…，αS （s>2）线性无关的充分必要条件是（） A. α1，α2，…，αS 均不为零向量

B. α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例

C. α1，α2，…，αS 中任意s-1个向量线性无关

D. α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

94.设3元线性方程组Ax =b ，A 的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)T ，

η1+η3=（1，-2，1）T ，则对任意常数k ，方程组Ax =b 的通解为（）

A.(1,0,2)T +k (1,-2,1)T

B.(1,-2,1)T +k (2,0,4)T

C.(2,0,4)T +k (1,-2,1)T

D.(1,0,2)T +k (1,2,3)T

95.设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（） A.E-A B.-E-A C.2E-A

D.-2E-A

96.设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于（） A.41 B.21 C.2

D.4

97.设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（） A.????? ??000000111 B. ?????

??000110111

C. ????

? ??000222111

D. ????

? ??333222111

98.二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=432

4232221

2x x x x x x ++++的秩为（）

C.3

D.4

99．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则（ABC ）T =（） A ．A T B T C T B ．C T B T A T C ．C T A T B T D ．A T C T B T

100．设行列式

11b a b a =1，

11c a c a =2，则

111c b a c b a ++=（）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

101．设A 为3阶方阵，且已知|-2A |=2，则|A |=（）

A ．1

B ．41

C ．-

1 D ．-1

102．设A 为2阶可逆矩阵，且已知（2A ）-1=????

??4321，则A =（）

A ．2????

??4321

B ．21

4321-????

C ．???

??432121 D ．1

432121-???

?? 103．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出（） A ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 B ．α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例

C ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

D ．α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

104．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（） A ．A 的列向量组线性无关 B ．A 的列向量组线性相关 C ．A 的行向量组线性无关

D ．A 的行向量组线性相关

105．设A 为3阶矩阵，且已知|3A+2E |=0，则A 必有一个特征值为（）

A ．23-

B ．32-

C ．

2 D ．

3 106．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3. 则|B -1|=（）

A ．

1 B ．

1 C ．7 D ．12

107．二次型3121232221

32142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为（） A ．?????

??104012421

B ．?????

??100010421

C ．????

? ??102011211

D ．????

? ??120211011

108．设3阶实对称矩阵A 与矩阵B =???

??-200010001合同，则二次型x T Ax 的规范形为（）

A ．2

322212z z z ++- B ．2

32221z z z ++- C ．232221z z z +-

D ．232221z z z -+

109．设矩阵A =（1，2），B =???? ??4321，C ???

??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB B ．ABC C ．BAC

D ．CBA

110．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（）

A ．-4

B ．-1

C ．1

D ．4

111．矩阵???

??-0133的逆矩阵是（）

A ．???

? ??-3310

B ．????

??-3130

C ．???

??-131

10 D ．????

? ??-01311 112．设2阶矩阵A =???

? ??d c b a ，则A *

=（）

A ．???? ??--a c b d

B ．????

??--a b c d

C ．???

? ??--a c b d

D ．???

? ??--a b c d

113．设矩阵A =???

??--500043200101，则A 中（）

A ．所有2阶子式都不为零

B ．所有2阶子式都为零

C ．所有3阶子式都不为零

D ．存在一个3阶子式不为零

114．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）

A ．A +A T

B ．A -A T

C ．AA T

D ．A T A

115．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）

A ．A 的列向量组线性相关

B ．A 的列向量组线性无关

C ．A 的行向量组线性相关

D ．A 的行向量组线性无关

116．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且

系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（） A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）T B ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）T C ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）T

D ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T

117．矩阵A =???

? ??111111111的非零特征值为（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

118．矩阵A =???

? ??--321合同于（） A ．????? ??321

B ．?????

??-321

C ．????

? ??--321

D ．???

? ??---321

119．行列式5

434323

21的值为（）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

120．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有（） A ．ACB=E B ．CBA=E C ．BAC=E

D ．BCA=E

121．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值（） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零

D ．不能确定

122．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A +=（） A ．4 B ．2 C ．1

D ．-4

123．线性方程组???

??=-α=-α

=-1

x x 2x x x x 13

3221 有解的充分必要条件是α=（）

A ．-1

B ．-

C ．

1 D ．1

124．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是（） A ．m=n

B ．Ax=0只有零解

C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出

D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关

125．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

126．设矩阵A=220221

002202

2?-

? ? ? ??

，则A 为（）

A ．对称矩阵

B ．反对称矩阵

C ．正交矩阵

D ．正定矩阵

127．下列二次型中为规范形的是（）

A ．-222

1y y - B ．-222

1y y + C ．-2321y y -

D ．232221y 5y 3y ++

128．已知A 是n 阶实对称矩阵，A 2=A ，秩（A ）=n ，则x T Ax 是（） A ．正定二次型 B ．负定二次型 C ．半正定二次型

D ．不定二次型

三、填空题

101.11n

= ???

32.R αααηηηηααηαηααηηηααα+12312311222313123123设,,及,,是的两个基，且有关系=，

=-,=-,则由基,,到基,,的过渡矩阵为

3．设A ，B 皆可逆，则0

0A B ??

???

的逆为 4．已知线性方程组1231232

23424x x t x x x x x t x x t ?++=?

-+=-??-++=?，则 t ＝时，方程组无解。

5．设,αβ是4阶正交矩阵A 的前两列，则内积(,)αβ＝

6．若020200

1a A b

? ? ?

= ? ? ? ??

为正交阵，则a = ，b =

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东北大学考试试卷（A 卷） 2010 — 2011学年第二学期课程名称：线性代数（共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ，且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα，所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。解由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++，显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

同济大学线性代数试卷题库 (7)

2009—2010学年第二学期课名：线性代数（2学分）一、填空与选择题(24分) 1、已知m 阶方阵A 与n 阶方阵B 的行列式值分别为,a b ,且0ab ≠,则 1 1030T A B --??-= ??? ______a b m n ) ()3(+-_____________. 解：化简后可得11-300 m n T A B +-?? ??? （）由拉普拉斯定理，分母为-1T A B ，所以得到a b m n ) ()3(+- 2、设100220333A ?? ?= ? ??? ，其伴随矩阵为* A ，则()1*A -=____A 61______. 解：先化简，由伴随矩阵的性质*-1 A A A =，() 1 *-1-1 11 6 A A A A A A -== =（） 3、若3阶方阵A 满足20A E A E A E +=+=-=，则253A A E --=___-231___________. 解：看到这种形式请立刻联想到特征值，20A E A E A E +=+=-= 由这几个等式，我们可知A 的三个特征值为-1，-2，1.而A 为3阶方阵，说明它只有3个特征值，现在，我们来看253A A E --，我们假定253=B A A E --，则根据特征多项式，我们可以分别把A 的三个特征值带进去，得到B 的三个特征值分别为 123 1533 410-3111-5-3-7λλλ=+-=??=+=??==?，在根据特征值之积等于方阵的行列式可知2 53A A E --=-231 4、已知123,,ααα是3 R 空间的一组规范正交基，则12323ααα-+=__14__________. 解：本题要求的是12323ααα-+的范数，带入公式，由于123,,ααα是3 R 空间的一组规范正交基（正交基：列向量位单位向量，且每个列向量之间内积为0），于是有 =5、设二次型22212312313(,,)222T f x x x x Ax ax x x bx x ==+-+，其中0b >，已知A 的全体特征值

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

《工程数学-线性代数》试卷(C)

安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试《工程数学-线性代数》试卷(C)（时间：120分钟）课程所在系部：公共课教学部适用专业：矿井建设与相关专业考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命题人：马万早说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1 A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 将行列式的行与列依次互换，行列式。 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，2，1，其余子式分别为9，6，2，则D= 。 3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件（1）是，（2）是。 4. n 阶矩阵A 可逆的设A * 为A 的伴随矩阵，则A -1 = 。 5. 若n 阶矩阵满足2 40A A E +-=,则()1 A E --= 。 6. ()10234501?? ? ?= ? ??? ， ()10234501?? ? ?= ? ??? 。 7. 设向量组 321,,ααα线性无关，则向量组332211,,,,,βαβαβα线性。 8. 设A 为三阶矩阵，若 A =5，则 1 -A = , * A = 。 9. n 阶方阵A 的列向量组为 n αααΛ,,21，则r(n αααΛ,,21) 。 10. 非齐次线性方程组A n m ?X=b 无解的条件是。二、选择题（10分，每题2分） 1． 1303 1 k k -≠-的充要条件是（）。（a ） k ≠2（b ）k ≠4（c ） k ≠2且k ≠4（d ）k ≠2或k ≠4 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2 -B 2 (d) ( B+C)A=BA+CA 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法正确的是（） (a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关 4. 设矩阵A =(a ij )n m ?，AX=0有非零解的充要条件是（） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关 5. 向量组 s αααΛ,,21的秩为r,则下述说法正确的是（） (a) s αααΛ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关 (b) s αααΛ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s αααΛ,,21可互相线性表示 (c) s αααΛ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d) s αααΛ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分） 1． 1112111221222122ka ka a a k ka ka a a ???? = ? ? ???? 。（） 2． A 为任意的m n ?矩阵, 则A T A, AA T 不一定都是对称矩阵。（） 3． s αααΛ,,21线性无关，则其中至少有一个部分组线性相关。（） 4．行列式 0002 00201602002000 = （） 5．若两个向量组可不能线性表示，则它们的秩相等。（）四、计算 1．计算n 阶行列式（12分）

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）

6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l

10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

工程数学线性代数课后答案

习题解答 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)原式= 2x( - 4) X3 + OX (-1)x(-1)+ 1X1X8 -1x(-4)x(-1)-2X (-1)X8-OX1X3 = -4； (2) 原式=acb 十 bac + cba - c‘ - a 3 - b' =3abc — a 3 — — c 3 ; (3) 原式=1?&?c 2 + l*c*a 2 + l'a*62-l*6*a 2-l*c ,62-l*a*c 2 =be 2 + ca 2 十 ab 2 — ba' — cb 2 ~ ac 2 = c 2(6-a) + aZ>(6-a)-c(A 2-a 2) = (a-6)(Z )-c)(c-a); (4) 原式=x(x + y)y + yx(x + y) + (?r + y)yx - (x + yV - d - =-2(x 3+y ). 2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 3 4； (2) 4 1 3 2； ⑶3 4 2 1; (4) 2 4 1 3; ⑸1 3 …(2n - -1) 2 4 …(: 加) ； (6) 1 3 …(2n - ?1) (In) (2n - 2) … 2. 解(1)此排列为自然排列，其逆序数为0; (2) 此排列的首位元素的逆序数为0；第2位元素1的逆序数为1;第3位元素3的逆序数为1;末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 + 1 + 2 = 4； (3) 此排列的前两位元素的逆序数均为0;第3位元素2的逆序数为2；末位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4) 类似于上面,此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0,0,2, 1,故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3; (5) 注意到这2刃个数的排列中，前n 位元素之间没有逆序对.第n + 1位元素2与它前面的n - 1个数构成逆序对，故它的逆序数为“?1;同理，第” +2 倍元素4的逆序数为” -2;…；末位元素2n 的逆序数为0.故此排列的逆序数 2 0 1 仃) 1 -4 -1 -1 8 3 1 1 1 ⑶ a b c a 2 b 2 c 2 ? t

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

工程数学线性代数同济大学第六版课后习题答案

第一章行列式 1、利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个)

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）