2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)-推荐下载
1
①
①－②得 (x1 x2 )(x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0 ，
∴ kAB =
y1 x1
y2 x2
a2
=
b2 (x1 x2 ) a2 ( y1 y2 )
解得 b2 =9， a2 =18，∴椭圆方程为 x2 y2 1，故选 D. 18 9
3 4i (3 4i)(3 4i) 5 5
5
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，
事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生
视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A、简单随机抽样
B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
a1
9、设 m 为正整数， (x y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， (x y)2m1 展开式的二项
式系数的最大值为 b ，若 13 a =7 b ，则 m ＝ ( )
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年高考数学全国卷1-推荐下载
第Ⅰ卷
一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合 A x | x2 2x 0, B x | 5 x 5，则 ( )
A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A
方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样
4.已知双曲线 C
A.
y
1 4
x
：
x2 a2
B.
y
y2 b2
B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
1（ a 0,b 0 ）的离心率为
1 3
5.运行如下程序框图，如果输入的 t [1, 3] ，则输出 s 属于
x
A. 500 cm3 3
Байду номын сангаас
B. 866 cm3 3
7.设等差数列an的前 n 项和为 Sn , Sm1 2, Sm 0, Sm1 3 ，则 m ( )
A.3
B.4
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
C.5
C. 1372 cm3 3
D.6
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年高考数学(全国卷)理科及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+（B ）1++ +…+（C ）1+ + +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x（C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是x ≥1, x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013 年高考数学新课标 I 卷理科第 12 题解析
2013 年高考数学新课标 I 卷理科第12 题解析【高考题7】 2013年高考数学新课标I 卷理科第12题12、 设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为 S n ，n =1,2,3,…若 b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝ c n ＋a n 2， c n ＋1＝ b n ＋a n 2 ，则( )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【解析】因为 a n ＋1＝a n ，所以数列{a n }是常数列，即 a n =a 1，记 a 1=a .又 b n ＋1＝ c n ＋a n 2 ，c n ＋1＝ b n ＋a n 2， 所以 b n +1+c n +1=a n + b n ＋c n 2, 而 b 1＋c 1＝2a ，所以数列{ b n +1+c n +1}是常数列，即b n +1+c n +1=2a ，故在系列△A n B n C n 中，B n C n =a n =a ,A n B n +A n C n =b n +1+c n +1=2a ，即 B n 、C n 为定点，A n 是以B n 、C n 为焦点 2a 为长轴长的椭圆上的动点。
设 A n (x n ,y n ),则由椭圆第二定义知，b n －c n =(ex n +a )－(a －ex n )=2ex n ,另一方面，b n +1－c n +1=(－ 1 2)( b n －c n ), 所以 x n +1=(－ 1 2)x n ,即{x n 2 }是无穷递缩等比数列， 由 x n 2 a 2+ 4y n 2 3a2=1,所以{y n 2 }是无穷递增等比数列， 又 S n = 1 2´a ´|y n |,故 S n }为递增数列，正确选项为 B 。
2013高考数学新课标卷1、2—文理科合集-共4份(试题及答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（新课标I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则 （A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=（5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，-（B ）[]25，-（C ）[]34，-（D ）[]52，-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+（B ）8π8+（C ）π6116+（D ）16π8+（9）设m 为正整数，()m y x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。
(2021年整理)2013年全国高考新课标1卷理科数学试题和答案(2)
（完整）2013年全国高考新课标1卷理科数学试题和答案(2)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）2013年全国高考新课标1卷理科数学试题和答案(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份.绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4。
考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题共12小题。
每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B={x｜－错误!＜x＜错误!},则（ B ）A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B2、若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i ｜，则z的虚部为( D )A、－4 （B）－错误!（C）4 （D）错误!3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ C )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的离心率为错误!,则C的渐近线方程为（ C)A、y=±14x（B）y=±错误!x(C)y=±错误!x（D)y=±x5、执行右面的程序框图,如果输入的t∈［－1,3],则输出的s属于 ( A )A、［－3，4］B、[－5,2］C、［－4，3]D、［－2，5]6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( A )A、错误!cm3B、错误!cm3C、错误!cm3D、错误!cm37、设等差数列｛a n }的前n 项和为S n ,S m －1＝－2,S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝ （ C )A 、3B 、4C 、5D 、68、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ A ） A 、18+8π B、8+8π C 、16+16π D 、8+16π9、设m 为正整数，（x ＋y )2m展开式的二项式系数的最大值为a ，（x ＋y ）2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ （ B ）A 、5B 、6C 、7D 、810、已知椭圆x 2a2＋错误!＝1（a 〉b >0)的右焦点为F (1,0),过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
2013年高考数学全国卷12013年高考数学全国卷1
2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）第Ⅰ卷选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{}2|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆AD.A ⊆B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为()A .4-B .45-C .4D .453.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]-6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A .35003cm π B .38663cm π C. 313723cm π D. 320483cm π7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( )A .3B .4 C.5 D.68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 9.设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = ( )A .5 B.6 C.7 D.810.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标Ⅰ卷)解析版
二、填空题考点一览表：第20题：本题为圆锥曲线问题，试题强调从动态生成静态，以动圆为背景，第（1）小题强调回归圆锥曲线的定义进行解题，要求考生在平时的学习过程中对三中圆锥曲线的定义有所把握；第（2）小题，先要学生对圆的位置有所把握，才能够合理的利用弦长公式进行解题，注重计算能力的考查；第21题：本题为函数与导数问题，第（1）问为基础题，大部分学生都基本能够得分，第（2）问并不难，只要学生注意好分类讨论的目标即可，对分类的要求相对较低；第22-24题：选修部分内容较为简单，难度与2012年持平.一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则( )A、A∩B=∅B、A B=RC、B ⊆AD、A⊆B2、若复数z满足错误！未找到引用源。
(3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为()A、－4 （B）－45错误！未找到引用源。
（C）4 （D）453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样错误！未找到引用源。
C、按学段分层抽样D、系统抽样【答案】C ；【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照年段分层抽样. 【考点定位】本题考查随机抽样，考查学生对概念的理解.4、已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为错误！未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为()A 、y =±错误！未找到引用源。
x （B ）y =±错误！未找到引用源。
x（C ）y =±错误！未找到引用源。
x（D ）y =±x5、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于()A 、[－3,4]B 、[－5,2]C 、[－4,3]D 、[－2,5]【答案】A ；【解析】若[)1,1t ∈-，则[)33,3S t =∈-；若[]1,3t ∈，[]243,4S t t =-∈；综上所述[]3,4S ∈-.【考点定位】本题考查算法框图，考查学生的逻辑推理能力.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3错误！未找到引用源。
2013年高考真题—理科数学(新课标全国卷Ⅰ)精校精析
2013年高考真题精校精析2013·新课标全国卷Ⅰ(理科数学)1． 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝ C ．B ⊆A D ．A ⊆B1．B [解析] A ＝{x |x <0或x >2}，故A ∪B ＝2． 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.452．D [解析] z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是45.3． 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样3．C [解析] 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样．4． 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x4．C [解析] 离心率c a ＝52，所以ba ＝c 2－a 2a 2＝⎝⎛⎭⎫c a 2－1＝12.由双曲线方程知焦点在x 轴上，故渐近线方程为y ＝±12x .图1－15． 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( ) A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]5．A [解析] 由框图可知，当t ∈[－1，1)时，s ＝3t ，故此时s ∈[－3，3)；当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，故此时s ∈[3，4]，综上，s ∈[－3，4]．图1－26． 如图1－2所示， 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3 cm 3C.1372π3 cm 3D.2048π3cm 36．A [解析] 设球的半径为R ，则球的截面圆的半径是4，且球心到该截面的距离是R －2， 故R 2＝(R －2)2＋42⇒R ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)．7． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．67．C [解析] 设首项为a 1，公差为d ，由题意可知a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，故d ＝1.又S m ＝m （a 1＋a m ）2＝0，故a 1＝－a m ＝－2，又S m ＝ma 1＋m （m －1）2d ＝0，∴－2m ＋m （m －1）2＝0⇒m ＝5.8． 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为( )图1－3A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π8．A [解析] 由三视图可知该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积为V ＝2×2×4＋12×π×22×4＝16＋8π.9． 设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则 m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．B [解析] (x ＋2y )2m 展开式的二项式系数的最大值是C m 2m ，即a ＝C m 2m ；(x ＋2y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值是C m 2m ＋1，即b ＝C m 2m ＋1，∵13a ＝7b ，∴13C m 2m ＝7C m2m ＋1，∴13（2m ）！m ！·m ！＝7（2m ＋1）！（m ＋1）！·m ！，易得m ＝6.10． 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 10．D [解析] 由题意知k AB ＝12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1⇒（x 1＋x 2）（x 1－x 2）a 2＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）b 2＝0.由AB 的中点是(1，－1)知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴b 2a 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝12，联立a 2－b 2＝9，解得a 2＝18，b 2＝9，故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1. 11．， 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]11．D [解析] 方法一：若x ≤0，|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x ，x ＝0时，不等式恒成立，x <0时，不等式可变为a ≥x －2，而x －2<－2，可得a ≥－2；若x >0，|f (x )|＝|ln(x ＋1)|＝ln(x ＋1)，由ln(x ＋1)≥ax ，可得a ≤ln （x ＋1）x 恒成立，令h (x )＝ln （x ＋1）x ，则h ′(x )＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2，再令g (x )＝xx ＋1－ln(x ＋1)，则 g ′(x )＝－x（x ＋1）2<0，故g (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以g (x )<g (0)＝0，可得h ′(x )＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2<0，故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，x →＋∞时，h (x )→0，所以h (x )>0，a ≤0.综上可知，－2≤a ≤0，故选D.方法二：数形结合：画出函数|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0与直线y ＝ax 的图像，如下图，要使|f (x )|≥ax恒成立，只要使直线y ＝ax 的斜率最小时与函数y ＝x 2－2x ，x ≤0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x 轴的斜率相等即可，因为y ′＝2x －2，所以y ′|x ＝0＝－2，所以－2≤a ≤0.12． 设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1，2，3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列12．B [解析] 因为a n ＋1＝a n ，所以a n ＝a 1.又因为b n ＋1＋c n ＋1＝12(b n ＋c n )＋a n ＝12(b n ＋c n )＋a 1，所以b n ＋1＋c n ＋1－2a 1＝12(b n ＋c n －2a 1)．因为b 1＋c 1－2a 1＝0，所以b n ＋c n ＝2a 1，故△A n B n C n 中边B n C n的长度不变，另外两边A n B n ，A n C n 的和不变．因为b n ＋1－c n ＋1＝－12(b n －c n )，且b 1－c 1>0，所以b n －c n ＝⎝⎛⎭⎫－12n －1(b 1－c 1)，当n →＋∞时，b n →c n ，也就是A n C n →A n B n ，所以三角形△A n B n C n 中B n C n 边上的高随着n 的增大而增大．设三角形△A n B n C n 中B n C n 边上的高为h n ，则{h n }单调递增，所以S n ＝12a 1h n 是增函数．答案为B.13． 已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t ＋(1－t )，若＝0，则t ＝________． 13．2 [解析] 因为||＝||＝1，·＝12，所以·＝·[t ＋(1－t )]＝12t ＋1－t ＝0，所以t ＝2.14． 若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式是a n ＝________．14．(－2)n －1 [解析] 因为S n ＝23a n ＋13①，所以S n －1＝23a n －1＋13②，①－②得a n ＝23a n －23a n －1，即a n ＝－2a n －1，又因为S 1＝a 1＝23a 1＋13⇒a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，所以a n ＝(－2)n －1.15． 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________．15．－2 55 [解析] 因为f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫tan φ＝－2，φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， 所以当x ＋φ＝π2＋2k π(k ∈)，即x ＝π2－φ＋2k π(k ∈)时，y ＝f (x )取得最大值5，则cos θ＝cos x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－φ＋2k π＝sin φ，由⎩⎪⎨⎪⎧tan φ＝sin φcos φ＝－2，sin 2 φ＋cos 2 φ＝1，φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0可得 sin φ＝－2 55，所以cos θ＝－2 55.16． 若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为________．16．16 [解析] 方法一：因为f ′(x )＝－4x 3－3ax 2＋2(1－b )x ＋a ，函数f (x )是连续可导函数，且关于直线x ＝－2对称，所以f ′(－2)＝0，即f ′(－2)＝32－12a －4(1－b )＋a ＝0，可得11a －4b ＝28，①又因为f (0)＝f (－4)，所以15a －4b ＝60，② ①②联立方程组可得a ＝8，b ＝15，f (x )＝(1－x 2)(x 2＋8x ＋15)，f ′(x )＝－4(x 3＋6x 2＋7x －2)，因为－2是函数f (x )的一个极值点，所以f ′(x )＝－4(x ＋2)()x ＋2－5()x ＋2＋5，可知当x ∈()－∞，－2－5时，f (x )单调递增，当x ∈()－2－5，－2时，f (x )单调递减，当x ∈()－2，－2＋5时，f (x )单调递增，当x ∈()－2＋5，＋∞时，f (x )单调递减，且f ()－2＋5＝f ()－2－5，所以f ()x max＝f ()－2＋5＝f ()－2－5＝()45－8()45＋8＝80－64＝16.方法二：令f ()x ＝0可得x ＝1或x ＝－1，因为函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称，所以⎩⎨⎧f ()－5＝0f ()－3＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝15.以下同方法一．17． 如图1－4所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB ＝12，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .17．解：(1)由已知得， ∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得P A 2＝3＋14－2×3×12cos 30°＝74.故P A ＝72.(2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得3sin 150°＝sin αsin （30°－α），化简得3cos α＝4sin α.所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34. 18． 如图1－5所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．图1－518．解：(1)证明：取AB 的中点O ，联结OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB . 由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB . 因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C . (2)由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA →的方向为x 轴的正方向，|OA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1，0，0)，A 1(0，3，B (－1，0，0)．则BC →＝(1，0，3)，BB 1→＝AA 1→＝(－1，3，0)，A 1C →＝ (0，－3，3)．设＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧·BC →＝0，n ·BB 1→＝0.即 ⎩⎨⎧x ＋3z ＝0，－x ＋3y ＝0.可取＝(3，1，－1)．故cos 〈，A 1C →〉＝n ·A 1C →|n ||A 1C →|＝－105.所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105. 19．， 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4.再从这批产品中任取1件作检验；若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与 A 2B 2互斥，所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)＝416×116＋116×12＝364. (2)X 可能的取值为400，500，800，并且 P (X ＝400)＝1－416－116＝1116，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14.所以X 的分布列为E (X )＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.20．，，， 已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1，0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1，0)，半径r 2＝3. 设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以 |PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M, N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x 24＋y 23＝1(x ≠－2)．(2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2，0)时，R ＝2，所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝2 3. 若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ， 则|QP ||QM |＝R r 1，可求得Q (－4，0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M 相切得|3k |1＋k 2＝1，解得k ＝±24.当k ＝24时，将y ＝24x ＋2代入x 24＋y 23＝1，并整理得7x 2＋8x －8＝0.解得x 1，2＝－4±6 27.所以|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝187. 当k ＝－24时，由图形的对称性可知|AB |＝187. 综上，|AB |＝2 3或|AB |＝187. 21． 设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．21．解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4.而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)． 设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)． 由题设可得F (0)≥0，即k ≥1. 令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k <e 2，则－2<x 1≤0，从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )<0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )>0，即F (x )在(－2，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)上的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－x 21－4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0. 故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x >－2时，F ′(x )>0，即F (x )在(－2，＋∞)上单调递增，而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．③若k >e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)<0，从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．图1－622． 选修4－1：几何证明选讲如图1－6所示，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC ＝3，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径． 22．解：(1)证明：联结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE . 又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°， 由勾股定理可得DB ＝DC .(2)由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ， 故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝32. 设DE 的中点为O ，联结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°， 所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF 外接圆的半径等于32. 23． 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．23．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎫2，π4，⎝⎛⎭⎫2，π2. 24． 选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )<g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－5x ，x <12，－x －2，12≤x ≤1，3x －6，x >1.其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y <0，所以原不等式的解集是{x |0<x <2}．(2)当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12都成立，故－a 2≥a －2，即a ≤43， 从而a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－1，43.。
2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)
2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)DD ．159.函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是(B) A ．(]1,0 B ．(]10,1 C ．(]100,10D ．),100(+∞10.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为(C)A ．22B ． 223C ．210D ．211.已知函数bax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是 (C)A ．43B ．41 C ．83D ．8512.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FM ,则a 的值为(B)A ．916 B ．59 C ．925D ．516 双曲线 x^2/9-y^2/16=1,右焦点F(5.0)，A1(-3,0)，A2(3,0) 设P(x,y) M (a,m),N(a,n) ∵P,A1,M 三点共线， ∴m/(a+3)=y/(x+3) ∴m=y(a+3)/(x+3)∵P,A2,N 三点共线， ∴n/(a-3)=y/(x-3) ∴n=y(a-3)/(x-3) ∵x^2/9-y^2/16=1 ∴(x^2-9)/9=y^2/16 ∴y^2/(x^2-9)=16/9FM 向量=(a-5,y(a+3)/(x+3)) FN 向量=(a-5,y(a-3)/(x-3)) FM 向量*FN 向量=(a-5)^2+y^2(a^2-9)/(x^2-9) =(a-5)^2+16(a^2-9)/9 ∵FM 向量*FN 向量=0 ∴(a-5)^2+16(a^2-9)/9=0 25a^2-90a+81=0 ∴a=9/5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．题图第132． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共44分，共16分．13.如图所示的程序框图输结果为____2______.14. 若一个底面是正三角形的棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_π319_________.如图。
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. '. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．
A．－4 B．45 C．4 D．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．
A．500π3cm3 B．866π3cm3 C．1372π3cm3 D．2048π3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )． A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π . '. 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )． A．5 B．6 C．7 D．8
10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：2222=1xyab(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．
A．22=14536xy B．22=13627xy C．22=12718xy D．22=1189xy 11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2nnca，cn＋1＝2nnba，则( )． A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.
14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和2133nnSa，则{an}的通项公式是an＝_______. 15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________. 16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝12，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． .
'. 19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24．(2013课标全国Ⅰ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲：已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当x∈1,22a时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． . '. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：B 解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2. ∴集合A与B可用图象表示为：
由图象可以看出A∪B＝R，故选B. 2． 答案：D 解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，
∴55(34i)34i34i(34i)(34i)55z.
故z的虚部为45，选D. 3． 答案：C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样． 4． 答案：C
解析：∵52cea，∴22222254cabeaa.
∴a2＝4b2，1=2ba. ∴渐近线方程为12byxxa. 5． 答案：A 解析：若t∈[－1,1)，则执行s＝3t，故s∈[－3,3)． 若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2. 故当t＝2时，s取得最大值4.当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]． 综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A. 6． 答案：A 解析：设球半径为R，由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角形，如图．
BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，
由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5，
所以球的体积为34500π5π33(cm3)，故选A. 7． 答案：C 解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3， ∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3. ∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.