2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2练习：学业质量标准检测1 含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案： 第一章 章末小结与测评 Word版含解析
在散点图中样本点大致分布在一条直线附近，则利用线性回归模型进行研究，可近似地利用回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^来预报，利用公式求出回归系数a ^，b ^，即可写出回归直线方程，并用回归直线方程进行预测说明．[典例1] 以下是某地收集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积x /m 2 115 110 80 135 105 销售价格y /万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图； (2)若线性相关，求线性回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． 解：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)由散点图知y 与x 具有线性相关关系．由表中数据知x ＝15∑i ＝15x i ＝109，y ＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15x 2i ＝60 975，∑i ＝15x i y i ＝12 952.设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x2≈0.196 2，a ^＝y －b ^x －≈1.814 2，故所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.(3)根据(2)，当x ＝150时，销售价格的估计值为y ^＝0.1962×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．[对点训练]1．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t y∑i ＝1nt 2i －n t－2，a ^＝y －b ^t .解：(1)列表计算如下：i t i y i t 2i t i y i 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 33 7 9 214 4 8 16 32 55102550∑ 15 36 55 120 这里n ＝5，t ＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝365＝7.2，又l tt ＝∑i ＝1n t 2i －n t －2＝55－5×32＝10，l ty ＝∑i ＝1nt i y i －n t y ＝120－5×3×7.2＝12，从而b ^＝l ty l tt ＝1210＝1.2，a ^＝y －b ^t ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).对于建立的回归模型，我们必须对模型的拟合效果进行分析，也就是对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价．一方面可以对比残差或残差平方和的大小，同时观察残差图，进行残差分析；另一方面也可以研究数据的R 2(相关系数r )．对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题．[典例2] 在研究弹簧伸长长度y (cm)与拉力x (N)的关系时，对不同拉力的6根弹簧进行测量，测得如下表中的数据：x /N 5 10 15 20 25 30 y /cm7.258.128.959.9010.911.8若依据散点图及最小二乘法求出的回归直线方程为y ^＝0.18x ＋6.34，求R 2，并结合残差说明拟合效果． 解：列表求值如下：x i 5 10 15 20 25 30 y i 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 x i y i 36.25 81.2 134.25 198 272.5 354 x 2i 25 100 225 400 625 900 y i －y ^i 0.01 －0.02 －0.09 －0.04 0.06 0.06 y i －y－2.24－1.37－0.540.411.412.31x ＝17.5，y≈9.49，∑i ＝16x i y i ＝1 076.2，∑i ＝16x 2i ＝2 275，∑i ＝16 (y i －y ^i )2＝0.017 4，∑i ＝16(y i －y )2＝14.678 4.∴R 2＝1－0.017 414.678 4≈0.998 81，回归模型拟合效果较好．由表中数据可以看出残差比较均匀地落在宽度不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高．[对点训练]2．从某大学中随机选取5名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号1 2 3 4 5 身高x /cm 165 165 157 170 175 体重y /kg4857505464甲、乙两位同学在计算根据女大学生的身高预报体重的回归方程时，分别得到以下回归模型：甲：y ^＝0.75x －70；乙：y ^＝0.76x －71.试依据R 2判定哪一个模型的拟合效果较好？解：对甲模型，y i －y ^i 与y i －y 的值如下表：y i －y ^i －5.75 3.25 2.25 －3.5 2.75 y i －y－6.62.4－4.6－0.69.4所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－5.75)2＋3.252＋2.252＋(－3.5)2＋2.752＝68.5，∑i ＝15(y i －y )2＝(－6.6)2＋2.42＋(－4.6)2＋(－0.6)2＋9.42＝159.2.此时R 2＝1－68.5159.2≈0.57.对乙模型，y i －y ^i 与y i －y 的值如下表：y i －y ^i －6.4 2.6 1.68 －4.2 2 y i －y－6.62.4－4.6－0.69.4所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－6.4)2＋2.62＋1.682＋(－4.2)2＋22≈72.2，∑i ＝15(y i －y )2＝(－6.6)2＋2.42＋(－4.6)2＋(－0.6)2＋9.42＝159.2.此时R 2＝1－72.2159.2≈0.55.因为0.57>0.55，所以甲模型的拟合效果较好.独立性检验就是根据采集的样本数据，利用公式求出随机变量K 2的观测值k ，通过比较k 与临界值k 0的大小来确定两个分类变量是否有关系的方法．[典例3] 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计 男性5 女性 10 总计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35.(1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考：P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 总计302050(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．(3)K 2的观测值k ＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．[对点训练]3．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：男 女 总计 喜欢吃零食51217不喜欢吃零食40 28 68 总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？ 解：k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，把相关数据代入公式，得k ＝85×(5×28－40×12)217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④解析：选D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系． 2．对于回归分析，下列说法中错误的是( )A ．在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B ．相关系数可以是正的也可以是负的C ．回归分析中，如果R 2＝1，说明变量x 与y 之间是完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)解析：选D 在回归分析中，样本相关系数r 的范围是|r |≤1，故选D. 3．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A ．两个分类变量关系较弱B ．两个分类变量无关系C ．两个分类变量关系较强D ．无法判断解析：选C 从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 1的比重，所以两个分类变量的关系较强．4．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反解析：选A 因为b >0时，两变量正相关，此时r >0；b <0时，两变量负相关，此时r <0. 5．下表显示出样本中变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y14181920232528A.线性函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ^＝5.25.7．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选D 有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.8．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温(℃) 18 13 10 4 －1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( ) A.y ^＝x ＋6 B.y ^＝x ＋42 C.y ^＝－2x ＋60 D.y ^＝－3x ＋78解析：选C 由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x ＝4代入y ＝－2x ＋60得y ＝52，e ^＝52－51＝1.把x ＝4代入y ＝－3x ＋78得y ＝66，e ^＝66－51＝15.故应选C.9．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：)A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D 根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.二、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．下面是一个2×2列联表：则表中b －a ＝________.解析：b －a ＝8. 答案：814．已知样本容量为11，计算得∑i ＝111x i ＝510，∑i ＝111y i ＝214，回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则x ≈________，a^≈________.(精确到0.01)解析：由题意得x ＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y ＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y ＝0.3x ＋a ^，所以21411＝0.3×51011＋a ^，可得a ^≈5.55.答案：46.36 5.5515．某单位为了了解用电量y (度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.解析：由题意可知x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)，故a ^＝60， 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：在犯错误的概率不超过解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.10三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)x 与y 有如下五组数据，x 1 2 3 5 10 y105422试分析x 与y 之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由． 解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(本小题12分)有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y 1 y 2 x 1 a 20－a x 215－a30＋a其中a,15－a 均为大于5的整数，则a 取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而 k ＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65×(65a －300)220×45×15×50＝13×(13a －60)260×90. 由k ≥2.706得a ≥7.19或a ≤2.04.又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系．19．(本小题 12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标 身高不达标总计 经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2的观测值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：身高达标 身高不达标总计 经常参加体育锻炼 40 35 75 不经常参加体育锻炼10 15 25 总计5050100(2)由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝100×(40×15－35×10)275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x (个)2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 解：(1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x ＝ 3.5，y ＝3.5， ∑i ＝14(x i －x )(y i －y )＝3.5，∑i ＝14(x i －x )2＝5，由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05， 所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．21．(本小题12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P (K 2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)， 记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)， 据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 合计3070100所以得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 22．(本小题12分)在一段时间内，某种商品价格x (万元)和需求量y (t )之间的一组数据如下表：价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量1210753(1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t)． 解：(1)散点图如图所示．(2)x －＝1.8，y －＝7.4，∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x－2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－4.60.4＝－11.5，a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋11.5×1.8＝28.1. 所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－11.5x ＋28.1.画出图象如图．(3)当价格定为1.9万元，即x ＝1.9时，y ＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t.。
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习：本册学业质量检测检测2 含解析 精品
本册学业质量标准检测(二)本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2017·贵州六盘水月考)命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是导学号 21325097( D )A ．若x 2≥1，则x ≥1若x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 2．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(¬q )”是假命题； ③命题“(¬p )∨q ”是真命题； ④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题． 其中正确的是导学号 21325098( B ) A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③[解析] 因为对任意实数x ，|sin x |≤1，而sin x ＝52>1，所以p 为假；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真．因而②③正确．3．已知向量a ＝(λ＋1,0,2)，b ＝(6,2μ－1,2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是导学号 21325099( A )A ．2，12B ．－13，12C ．－3,2D ．2,2[解析] 已知a ∥b ，则∃t ∈R ，使得b ＝t a (t ≠0)，可得⎩⎪⎨⎪⎧tλ＋t ＝62μ－1＝02t ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ t ＝2λ＝2μ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－3λ＝－3μ＝12.4．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是导学号 21325100( A ) A ．(3210，4210，－22)和(－3210，－4210，22)B ．(3210，4210，－22)C ．(－3210，－4210，22)D ．(3210，4210，22)和(－3210，－4210，－22)[解析] 所求的单位向量e 与(－3，－4,5)方向相同或相反，且|e |＝1，求得(3210，4210，－22)和(－3210，－4210，22)． 5．如图，在三棱锥A －BCD 中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB ＝DC ，E 为BC 中点，则AE →·BC →等于导学号 21325101( A )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] ∵AE →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(DC →－DB →)＝12(DB →－DA →＋DC →－DA →)·(DC →－DB →) ＝12(DB →－2DA →＋DC →)·(DC →－DB →) ＝12DB →·DC →－12DB →2－DA →·DC →＋DA →·DB →＋12DC →2－12DC →·DB → ∵DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB ＝DC ， ∴AE →·BC →＝0.故选A ．6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点， 若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是导学号 21325102( D )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线[解析] ∵P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，又ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，∴D 1C 1⊥侧面BCC 1B 1.∴D 1C 1⊥PC 1，∴PC 1为P 到直线D 1C 1的距离，即PC 1等于P 到直线BC 的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线．7．下列命题中，真命题是导学号 21325103( C ) A ．存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2≥x －14D ．∃x 0∈[0，π2]使得sin x 0>x 0[解析] 本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断．对于A 选项：∀x ∈R ，sin 2x2＋cos 2x 2＝1，故A 为假命题；对于B 选项：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故B为假命题；C 项，x 2－x ＋14＝(x －12)2，对，x ∈(0，＋∞)(x －12)2≥0恒成立，故C 项正确；对于D 选项：在单位圆中，可知对任意x ∈[0，π2]都有sin x <x .故D 为假命题．综上可知，C 为真命题．8．已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，则以下等式中可能不成立的是导学号 21325104( B )A ．DA →·PB →＝0 B ．PC →·BD →＝0 C ．PD →·AB →＝0 D ．P A →·CD →＝0[解析] ①⎭⎪⎬⎪⎫DA ⊥AB DA ⊥P A ⇒DA ⊥平面P AB ⇒DA ⊥PB ⇒DA →·PB →＝0；②同①知AB →·PD →＝0；③P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥CD ⇒P A →·CD →＝0； ④若BD →·PC →＝0，则BD ⊥PC ，又BD ⊥P A ，∴BD ⊥平面P AC ，故BD ⊥AC ，但在矩形ABCD 中不一定有BD ⊥AC ，故选B ．9．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有导学号 21325105( C )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真[解析] p ：x ＝－1，y ＝log a (－a ＋2a )＝1为真命题q ：若y ＝x ＋3，则y ＝f (x －3)＝x 图象关于原点对称，但y ＝x ＋3的图象不关于(3,0)对称，故q 为假，∴选C ．10．方程xy 2＋x 2y ＝1所表示的曲线导学号 21325106( D ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称[解析] 设P (x 0，y 0)是曲线xy 2＋x 2y ＝1上的任意一点，则x 0y 20＋x 20y 0＝1.点P 关于直线y ＝x 的对称点为P ′(y 0，x 0)，∴y 0x 20＋y 20x 0＝x 0y 20＋x 20y 0＝1，∴点P ′在曲线xy 2＋x 2y ＝1上，故该曲线关于直线y ＝x 对称．11．(2017·福建福州八县一中期末)如图，在二面角α－l －β的棱l 上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若二面角α－l －β的大小为π3，AB ＝AC ＝2，BD ＝3，则CD ＝导学号 21325107( A )A ．11B ．14C ．25D ．23[解析] ∵CA ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴CA →·AB →＝BD →·AB →＝0， ∵〈AC →，BD →〉＝π3，∴〈CA →，BD →〉＝23π.∵CD →＝CA →＋AB →＋BD →，∴CD →2＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·AB →＋2CA →·BD →＋2AB →·BD →＝22＋22＋32＋0＋2×2×3×cos 23π＋0＝11，∴CD ＝11.故选A ．12.(2017·福州市八县一中高二期末)如图，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为导学号 21325108( C )A ．3B ．5C ．7D ．3[解析] 根据双曲线的定义，可得|BF 1|－|BF 2|＝2a ， ∵△ABF 2是等边三角形，即|BF 2|＝|AB |， ∴|BF 1|－|BF 2|＝2a ，即|BF 1|－|AB |＝|AF 1|＝2a 又∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ∴|AF 2|＝|AF 1|＋2a ＝4a ，∵△AF 1F 2中，|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，∠F 1AF 2＝120°， ∴|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1|·|AF 2|cos120°，即4c 2＝4a 2＋16a 2－2×2a ×4a ×(－12)＝28a 2，解之得c ＝7a ，由此可得双曲线C 的离心率e ＝ca＝7.故选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知p ：x －1x ≤0，q ：4x ＋2x －m ≤0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是_m ≥6__.导学号 21325109[解析] 由x －1x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≤0x ≠0，得0<x ≤1，由题设知，当0<x ≤1时，4x ＋2x －m ≤0，即4x ＋22≤m 恒成立，易知y ＝4x ＋2x (0<x ≤1)的最大值为6，所以m ≥6.14．已知点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P 的坐标为(x,0，z )，若P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，则P 点的坐标为_(－1,0,2)__.导学号 21325110[解析] 由已知，AB →＝(－1，－1，－1)，AC →＝(2,0,1)，P A →＝(－x,1，－z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧P A →·AB →＝0P A →·AC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＋z ＝0－2x －z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1z ＝2.∴P (－1,0,2)．15．如果过两点A (a,0)和B (0，a )的直线与抛物线y ＝x 2－2x －3没有交点，那么实数a 的取值范围是___(－∞，－134)___.导学号 21325111 [解析] 过A 、B 两点的直线为：x ＋y ＝a 与抛物线y ＝x 2－2x －3联立得x 2－x －a －3＝0，因为直线x 与抛物线没有交点，则方程无解．即Δ＝1＋4(a ＋3)<0，解之a <－134. 16．边长为1的等边三角形ABC 中，沿BC 边高线AD 折起，使得折后二面角B －AD－C 为60°，点D 到平面ABC 的距离为10导学号 21325112 [解析] 如图所示，AD ⊥平面BCD ，AD ＝32，BD ＝CD ＝BC ＝12，∴V A －BCD ＝13×AD ×S △BCD .又∵V A －BCD ＝V D －ABC ＝13×h ×S △ABC ，∴由等积法可解得h ＝1510. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22.求椭圆的标准方程.导学号 21325113[解析] 设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 2||DF 2|＝22，得|DF 1|＝|F 1F 2|22＝22c . 从而S △DF 1F 2＝12|DF 1|·|F 1F 2|＝22c 2＝22，故c ＝1.从而|DF 1|＝22. 由DF 1⊥F 1F 2，得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此|DF 2|＝322，所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝22，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.18．(本小题满分12分)(2017·江苏徐州高二检测)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若命题p “存在x 0>2，不等式(x 0－a )⊗x 0>a ＋2成立”为假命题，求实数a 的取值范围.导学号 21325114[思路分析] 先写出特称命题的否定，即转化为全称命题，将问题转化为恒成立问题，再利用相应知识建立方程或不等式求解．[解析] 因为命题p “存在x 0>2，不等式(x 0－a )⊗x 0>a ＋2成立”为假命题，所以p 的否定为真命题，即“任意x >2，不等式(x －a )⊗x ≤a ＋2都成立”为真命题．由题意得(x －a )⊗x ＝(x －a )(1－x )，故不等式(x －a )⊗x ≤a ＋2可化为(x －a )(1－x )≤a ＋2，化简得x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0.故原命题等价于x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立． 由二次函数f (x )＝x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2的图象，知其对称轴为x ＝a ＋12，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12≤2，f (2)≥0或⎩⎨⎧a ＋12>2，f (a ＋12)≥0，解得a ≤3或3<a ≤7.综上，实数a 的取值范围为(－∞，7]．19．(本小题满分12分)(2017·山西太原高二检测)已知抛物线C ：y 2＝4x ，点M (m,0)在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点.导学号 21325115(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，1|AM |2＋1|BM |2恒为定值？ [解析] (1)当m ＝1时，M (1,0)，此时，点M 为抛物线C 的焦点，直线l 的方程为y ＝x －1，设A ，B 两点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝x －1，消去y 得，x 2－6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝x 1＋x 2－2＝4，∴圆心坐标为(3,2)． 又|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.∴圆的半径为4，∴圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16.(2)若存在这样的点M ，使得1|AM |2＋1|BM |2为定值，由题意可设直线l 的方程为x ＝ky ＋m ， 则直线l 的方程与抛物线C ：y 2＝4x 联立，消去x 得，y 2－4ky －4m ＝0，则y 1y 2＝－4m ，y 1＋y 2＝4k ， ∴1|AM |2＋1|BM |2＝1(x 1－m )2＋y 21＋1(x 2－m )2＋y 22 ＝1(k 2＋1)y 21＋1(k 2＋1)y 22＝y 21＋y 22(k 2＋1)y 21y 22＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2(k 2＋1)y 21y 22＝16k 2＋8m (k 2＋1)·16m 2＝2k 2＋m 2m 2(k 2＋1)， 因此要与k 无关，只需令m2＝1，即m ＝2，此时1|AM |2＋1|BM |2＝14. ∴存在定点M (2,0)，不论直线l 绕点M 如何转动，1|AM |2＋1|BM |2恒为定值． 20．(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，AC ∩BD ＝O ，A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1均为矩形.导学号 21325116(1)证明：O 1O ⊥底面ABCD ；(2)若∠CBA ＝60°，求二面角C 1－OB 1－D 的余弦值．[解析] (1)证明：∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等， ∴四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1均为菱形．∵AC ∩BD ＝O ，A 1C 1∩B 1D 1＝O 1， ∴O 、O 1分别为BD 、B 1D 1中点．∵四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1为矩形， ∴OO 1∥CC 1∥BB 1且CC 1⊥AC ，BB 1⊥BD ， ∴OO 1⊥BD ，OO 1⊥AC ，又∵AC ∩BD ＝O 且AC ，BD ⊂底面ABCD ， ∴OO 1⊥底面ABCD .(2)解法一：过O 1作B 1O 的垂线交B 1O 于点E ，连接EO 1、EC 1.不妨设四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的边长为2a .∵OO 1⊥底面ABCD 且底面ABCD ∥面A 1B 1C 1D 1， ∴OO 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，又∵O 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴O 1C 1⊥OO 1， ∵四边形A 1B 1C 1D 1为菱形，∴O 1C 1⊥O 1B 1，又∵O 1C 1⊥OO 1且OO 1∩O 1C 1＝O 1，O 1O ，O 1B 1⊂平面OB 1D .， ∴O 1C 1⊥平面OB 1D ，又∵B 1O ⊂平面OB 1D ，∴B 1O ⊥O 1C 1，又∵B 1O ⊥O 1E 且O 1C 1∩O 1E ＝O 1，O 1C 1，O 1E ⊂平面O 1EC 1， ∴B 1O ⊥面O 1EC 1，∴∠O 1EC 1为二面角C 1－OB 1－D 的平面角， cos ∠O 1EC 1＝O 1EEC 1，∵∠CBA ＝60°且四边形ABCD 为菱形，∴O 1C 1＝a ，B 1O 1＝3a ，OO 1＝2a ，B 1O ＝B 1O 21＋OO 21＝7a ，则O 1E ＝B 1O 1·sin ∠O 1B 1O ＝B 1O 1·O 1O B 1O ＝3a ·2a 7a＝2217a ，再由△O 1EC 1的勾股定理可得EC 1＝O 1E 2＋O 1C 21＝127a 2＋a 2＝197a ， 则cos ∠O 1EC 1＝O 1E EC 1＝2217a 197a ＝25719，所以二面角C 1－OB 1－D 的余弦值为25719.解法二：∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，又O 1O ⊥平面ABCD ，从而OB 、OC 、OO 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB 、OC 、OO 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设AB ＝2，∵∠ABC＝60°，∴OB ＝3，OC ＝1，于是各相关点的坐标O (0,0,0)、B 1(3，0,2)、C 1(0,1,2)，易知n 1＝(0,1,0)为平面BDD 1B 1的一个法向量， 设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·OB 1→＝0n 2·OC 1→＝0，即⎩⎨⎧3x ＋2z ＝0y ＋2z ＝0.取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23， ∴n 2＝(2,23，－3)．设二面角C 1－OB 1－D 的大小为θ，易知θ为锐角， ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝25719，∴二面角C 1－OB 1－D 的余弦值为25719.21．(本小题满分12分)(2017·北京理，16)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方体，平面P AD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD ∥平面MAC ，P A ＝PD ＝6，AB ＝4.导学号 21325117(1)求证：M 为PB 的中点； (2)求二面角B －PD －A 的大小；(3)求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值． [解析] (1)证明：设AC ，BD 交于点E ，连接ME ， 因为PD ∥平面MAC ，平面MAC ∩平面PDB ＝ME ， 所以PD ∥ME .因为四边形ABCD 是正方形， 所以E 为BD 的中点， 所以M 为PB 的中点．(2)解：如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OE .因为P A ＝PD ，所以OP ⊥AD .又因为平面P AD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面P AD ，所以OP ⊥平面ABCD .因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP ⊥OE .因为四边形ABCD 是正方形，所以OE ⊥AD .如图，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P (0,0，2)，D (2,0,0)，B (－2,4,0)，BD →＝(4，－4,0)，PD →＝(2,0，－2)．设平面BDP 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·PD →＝0， 即⎩⎨⎧4x －4y ＝0，2x －2z ＝0.令x ＝1，则y ＝1，z ＝ 2.于是n ＝(1,1，2)．平面P AD 的法向量为p ＝(0,1,0)，所以cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝12. 由题意知二面角B －PD －A 为锐角，所以它的大小为π3. (3)解：由题意知M (－1,2，22)，C (2,4,0)，MC →＝(3,2，－22)． 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，则sin α＝|cos 〈n ，MC →〉|＝|n ·MC →||n ||MC →|＝269， 所以直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为269. 22．(本小题满分12分)(2017·全国Ⅰ理，20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32)中恰有三点在椭圆C 上.导学号 21325118 (1)求C 的方程．(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．[解析] (1)解：由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知椭圆C 经过P 3，P 4两点．又由1a 2＋1b 2>1a 2＋34b2知，椭圆C 不经过点P 1， 所以点P 2在椭圆C 上．因此⎩⎨⎧ 1b 2＝1，1a 2＋34b 2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)证明：设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2.如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得A ，B 的坐标分别为(t ，4－t 22)，(t ，－4－t 22)，则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t＝－1，得t ＝2，不符合题设． 从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1. 而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝2kx 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)x 1x 2. 由题设k 1＋k 2＝－1， 故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0.即(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0， 解得k ＝－m ＋12. 当且仅当m >－1时，Δ>0，于是l ：y ＝－m ＋12x ＋m ， 即y ＋1＝－m ＋12(x －2)， 所以l 过定点(2，－1)．。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(二) Word版含解析
课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1用2×2列联表分析两分类变量间的关系1．分类变量X和Y的列联表如下：A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：() A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．题组2用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：题组3独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K 2的观测值k >6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.附：1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k ≥6.635B ．k <6.635C ．k ≥7.879D ．k <7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，观测值k ＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表3A．成绩B．视力C．智商D．阅读量4．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；③若求出K2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．5．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．6．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图．表1甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关”．答案[学业水平达标练]1．解析：选C|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．2．解析：选D当(ad－bc)2的值越大，随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大．显然选项D中，(ad－bc)2的值最大．3．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是4．解析：选C从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．5．解析：选D在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．6．解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．7．解析：选C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验． 8．解析：选B k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小，则“X 与Y 有关系”的可信程度越大，即k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小．9．解析：K 2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③10．解：根据列联表中的数据，由公式得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ＝100(32×38－18×12)250×50×44×56≈16.234.因为16.234>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系．[能力提升综合练]1．解析：选C 有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k 0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k ≥7.879.2．解析：选A 由k ≈7.8及P (K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．解析：选D 因为K 21＝52×(6×22－14×10)216×36×32×20＝52×8216×36×32×20， K 22＝52×(4×20－16×12)216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k 23＝52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，K 24＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有K 24>K 22>K 23>K 21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．4．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对．答案：③④5．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635，本题中，k ≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．答案：不能6．解：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，x ＋230＝415，x ＝6.由已知数据可求得K 2＝30×(6×18－2×4)10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815.7．解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36， 故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)2×2列联表如下：因为K 2的观测值k ＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝80×(120－360)66×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。
2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2学业分层测评：
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1．如图416所示流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是( )图416A．余数是1？B．余数是0?C．余数是3? D．余数不为0?【解析】依据判断框的出口进行选择，出口为“是”时x为偶数．故判断框内应该填“余数是0？”．【答案】 B2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是( )A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.【答案】 C3．如图417，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )【导学号：81092059】图417A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】 D4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为( )A ．17分钟B ．19分钟C ．23分钟D ．27分钟【解析】 把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．【答案】 A5．阅读下边的程序框图418，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图418A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】 S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3；n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4；n ＝4满足n >3，输出S ＝4.故选B.【答案】 B二、填空题6．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的面积为S ＝πab ，当a ＝4，b ＝2时，计算椭圆面积的流程图如图419所示，则空白处应为________.【导学号：81092060】图419【解析】 由S ＝πab 知，需要a ，b 的值，由已知a ＝4，b ＝2，而且用的是框，故为赋值．【答案】 a ＝4，b ＝27．如图4110是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________．图4110【解析】 用i 来表示计数变量，故判断框内为“i >99？”，处理框内为“i ＝i ＋2”．【答案】 i >99？ i ＝i ＋28．执行如图4111所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．图4111【解析】 第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a <b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a <b ，此时i ＝3；第3次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b，输出i＝3.【答案】 3三、解答题9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．【解】程序框图设计如下：10．数学建模过程的流程图如图4112.图4112根据这个流程图，说明数学建模的过程．【解】数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图4113：图4113按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )A．3 B．4C．5 D．6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．【答案】 B2．执行两次如图4114所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )图4114A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8【解析】第一次：a＝－1.2<0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2<0，a＝－0.2＋1＝0.8>0，a＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a＝1.2<0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.【答案】 C3．如图4115所示算法程序框图中，令a＝tan 315°，b＝sin 315°，c＝cos 315°，则输出结果为________.【导学号：81092061】图4115【解析】程序框图的算法是求出a，b，c三个数中的最大值．对于tan 315°＝－1，sin 315°＝－22，cos 315°＝22，故输出的结果为22.【答案】2 24．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办；(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．【解】流程图如图所示．。
2017-2018学年人教A版高中数学选修1-2习题：第二章2-2-2-2-2反证法 含答案 精品
第二章推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论．A．①②B．①②④C．①②③D．②③解析：由反证法的定义知，可把①②③作为条件使用，而④原命题的结论是不可以作为条件使用的．答案：C2．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根．”答案：A3．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线．则正确的序号顺序为( )A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.答案：B4．否定结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为( )A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a ，b ，c 中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数．除去结论即为反设，应选D.答案：D5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于( )A ．0B.13C.12 D ．1解析：假设a ，b ，c 都小于13，则a ＋b ＋c <1，与a ＋b ＋c ＝1矛盾，选项B 正确． 答案：B二、填空题6．已知平面α∩平面β＝直线a ，直线b ⊂α，直线c ⊂β，b ∩a ＝A ，c ∥a ，求证：b 与c 是异面直线，若利用反证法证明，则应假设________．解析：∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，∴应假设b 与c 平行或相交．答案：b 与c 平行或相交7．完成反证法证题的全过程．设a 1，a 2，…，a 7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数．证明：假设p 为奇数，则a 1－1，a 2－2，…，a 7－7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________＝0.但0≠奇数，这一矛盾说明p 为偶数．解析：由假设p 为奇数可知(a 1－1)，(a 2－2)，…，(a 7－7)均为奇数，故(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)＝(a 1＋a 2＋…a 7)－(1＋2＋…＋7)＝0为偶数．答案：(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)8．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数，且a >b )，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a >b ，n ∈N *，则恒有an >bn ，从而an ＋2>bn ＋1恒成立，所以不存在n 使a n ＝b n .答案：0三、解答题9．设x ，y 都是正数，且x ＋y >2，试用反证法证明：1＋x y <2和1＋y x<2中至少有一个成立．证明：假设1＋x y <2和1＋y x <2都不成立，即1＋x y ≥2，1＋y x≥2. 又因为x ，y 都是正数，所以1＋x ≥2y ，1＋y ≥2x .两式相加，得2＋x ＋y ≥2x ＋2y ，则x ＋y ≤2，这与题设x ＋y >2矛盾，所以假设不成立．故1＋x y <2和1＋y x <2中至少有一个成立．10．已知三个正数a ，b ，c ，若a 2，b 2，c 2成公比不为1的等比数列，求证：a ，b ，c 不成等差数列．证明：假设a ，b ，c 成等差数列，则有2b ＝a ＋c ，即4b 2＝a 2＋c 2＋2ac ，又a 2，b 2，c 2成公比不为1的等比数列，且a ，b ，c 为正数，所以b 4＝a 2c 2且a ，b ，c 互不相等，即b 2＝ac ，因此4ac ＝a 2＋c 2＋2ac ，所以(a －c )2＝0，从而a ＝c ＝b ，这与a ，b ，c 互不相等矛盾．故a ，b ，c 不成等差数列．B 级 能力提升1．设a ，b ，c 大于0，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a的值( ) A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2解析：假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a都小于2 则a ＋1b <2，b ＋1c <2，c ＋1a<2 ∴a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a<6，① 又a ，b ，c 大于0所以a ＋1a ≥2，b ＋1b ≥2，c ＋1c≥2. ∴a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a≥6.② 故①与②式矛盾，假设不成立所以a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a至少有一个不小于2.答案：D2．对于定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，那么x 0叫作函数f (x )的一个好点．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在好点，那么a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：假设函数f (x )存在好点，则x 2＋2ax ＋1＝x 有实数解，即x 2＋(2a －1)x ＋1＝0有实数解． 所以Δ＝(2a －1)2－4≥0，解得a ≤－12或a ≥32. 所以f (x )不存在好点时，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 答案：A3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，c >0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c )＝0且0<x <c 时，恒有f (x )>0.(1)证明：1a是f (x )＝0的一个根； (2)试比较1a 与c 的大小．(1)证明：因为f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点，所以f (x )＝0有两个不等实根x 1，x 2.因为f (c )＝0，所以x 1＝c 是f (x )＝0的根，又x 1x 2＝c a ，所以x 2＝1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≠c ， 所以1a是f (x )＝0的一个根． (2)解：假设1a<c ， 又1a>0，且0<x <c 时，f (x )>0， 所以知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >0，这与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝0矛盾，因此1a≥c，又因为1a≠c，所以1a>c.。
2017-2018学年人教A版高中数学选修1-2习题：第一章1-1
第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用A 级 基础巩固一、选择题1．已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点( ) A ．(2，2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 C ．(1，2)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 解析：∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4.答案：D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确． 答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好． 答案：A4．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )解析：残差图中，只有A 、B 是水平带状区域分布，且B 中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内所以B 项中回归模型的拟合效果最好．答案：B5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：先求a ^，再利用回归直线方程预测．由题意知，x －＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y －＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案：B 二、填空题6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R 2＝________．解析：由题意知，y i ＝y ^i ∴相应的残差e ^i ＝y i －y ^i ＝0.相关指数R 2＝1－答案：0 17.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如表：解析：由图表知，丁同学拟合的残差平方和为103最小．即R 2最大，所以丁的拟合效果好，精度高．答案：丁8．若下表数据对应的y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋a ，则a ＝________．解析：x －＝4.5，y －＝3.5，回归直线过样本中心点(x －，y －)，则3.5＝0.7×4.5＋a ，所以a ＝0.35.答案：0.35 三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x －＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y －＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b ^＝－20，所以a ^＝y －－b ^x －＝80＋20×8.5＝250， 从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8. 25)2＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．某企业每天由空气污染造成的经济损失y (单位：元)与空气污染指数(API)x 的数据统计如下：(1)求出y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；(2)若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失； (3)若相关指数R 2＝0.958 7，请说明其含义．解：(1)x －＝14(150＋200＋250＋300)＝225，y －＝14(200＋350＋550＋800)＝475.所以b ^＝50 00012 500＝4，a ^＝y －－b ^x －＝475－4×225＝－425，所以y ^＝4x －425.(2)当x ＝800时，y ^＝4×800－425＝2 775.即当空气污染指数为800时，预测该企业当天造成的经济损失是2 775元．(3)R 2＝0.9587，说明该企业每天空气污染造成经济损失的95.87%是由空气污染指数API 引起的，所以回归模型的拟合效果较好．B 级 能力提升1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：x －＝4＋2＋3＋54＝3.5，y －＝49＋26＋39＋544＝42，因为数据的样本中心点(3.5，42)在线性回归直线上，回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＝9.4x ＋a ^， 所以42＝a ^＋9.4×3.5，所以a ^＝9.1，所以线性回归方程是y ^＝9.4x ＋9.1，所以广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：B2．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y ^的单位是kg ，那么针对某个体(160，53)的残差是________．解析：把x ＝160代入y ^＝0.85x －82.71， 得y ^＝0.85×160－82.71＝53.29， 所以残差e ^＝y －y ^＝53－53.29＝－0.29. 答案：－0.293．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝解：(1)由题设条件列表计算如下：这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y －＝1n ∑i ＝1n y i ＝365＝7.2.从而b ^＝l ty l tt ＝1210＝1.2，a ^＝y －－b ^t －＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．。
2017-2018学年高中数学选修1-2：单元质量评估一 含答案 精品
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单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④【解析】选D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均为相关关系.2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】选C.由回归直线方程可知变量x每增加1个单位，变量y平均减少1.5个单位.3.(2016·青岛高二检测)分类变量X与Y的列联表如下：则以下判断正确的是( )A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】选C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X与Y之间的关系越强.知(ad-bc)2越大，X 与Y的关系越强.4.在回归分析中，残差图中的纵坐标为( )A.残差B.样本编号C.错误！未找到引用源。
D.随机误差【解析】选A.残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，纵坐标代表残差.5.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【解析】选C.根据函数的概念和相关关系的概念知①②④正确.6.在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A.两个分类变量关系较弱B.两个分类变量无关系C.两个分类变量关系较强D.无法判断【解析】选C.从等高条形图中可以看出，在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强.7.某国发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.则A，B，C，D的值依次为( )A.20，80，30，50B.20，50，80，30C.20，50，80，110D.20，80，110，50【解题指南】依据列联表中数据的关系，进行加减运算即可.【解析】选B.A=50-30=20，B=60-10=50，C=30+B=80，D=A+10=30.8.(2016·深圳高二检测)下列说法正确的有( )①最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的和最小的方法；②最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的平方和最小的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由最小二乘法的意义及回归分析的基本思想知，②③正确，①④错误.9.(2016·武汉高二检测)下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为( )A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】选C.因为a+21=73，所以a=52，b=a+8=52+8=60.10.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )A.0.5%B.1%C.2%D.5%【解析】选D.代入公式可得K2的观测值k=错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2学业分层测评：
学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635【解析】对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．【答案】 A2．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】 C3．分类变量X和Y的列联表如下，则()A.ad－bcB．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．【答案】 C4．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】 D5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：是() 【导学号：81092006】A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．【答案】 D二、填空题6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如表所示：【解析】由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．【答案】假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关7．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.8825%8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：【解析】由公式可计算得k＝102×(27×29－34×12)2 39×63×61×41≈2.334.【答案】 2.334三、解答题9．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：附：k ＝30×80×20×90≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．10．某市地铁即将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.附：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(a＋d).x1＝20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×41＋2＋3＋5＋3＋4≈50.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x2＝20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×14＋8＋12＋5＋2＋1＝38.75，∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元)．(2)根据条件可得2×2列联表如下：K2＝10×40×18×32≈6.27＜6.635，∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．能力提升]1．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5【解析】对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.【答案】 D2．有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为()A．8B．9C．8,9 D．6,8【解析】根据公式，得k＝65×[a(30＋a)－(15－a)(20－a)]2 20×45×15×50＝13×(13a－60)220×45×3×2>3.841，根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9满足题意．【答案】 C3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；【解析】根据提供的表格，得k＝23×27×20×30≈4.844＞3.841，∴可以判定有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．【答案】 4.844有4．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700次观测，列联表如下：是否有充分的证据显示二者有关系．【解】相应的等高条形图如图所示．图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率．由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系．根据列联表中的数据，得K2的观测值为k＝1 700×(98×618－902×82)21 000×700×180×1 520≈1.594＜2.072，所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系．。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2：课时跟踪检测(四) 演绎推理 Word版含解析
课时跟踪检测（四）演绎推理层级一学业水平达标1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C①③④都正确．2．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC 中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理解析：选A∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)，∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.3．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：选B由三段论的一般模式知应选B.4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：选A要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．5．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．6．求函数y＝log2x－2 的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2 有意义，结论是____________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．答案：否定8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________________.小前提：___________________________________________________________________.结论：_____________________________________________________________.解析：本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．答案：①一次函数的图象是一条直线②y＝2x＋5是一次函数③函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．解：(1)平行四边形的对角线互相平分(大前提)；菱形是平行四边形(小前提)；菱形的对角线互相平分(结论)．(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)；75是奇数(小前提)；75不能被2整除(结论)．10．下面给出判断函数f(x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1的奇偶性的解题过程：解：由于x∈R，且f(x)f(－x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1·1＋x2－x＋1 1＋x2－x－1＝(1＋x2)－(x－1)2(1＋x2)－(x＋1)2＝2x－2x＝－1.∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．试用三段论加以分析．解：判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．层级二应试能力达标1．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：选C这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选C用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．3．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等解析：选D只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a)解析：选B构造函数F(x)＝xf(x)，则F ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )．由题设条件知F (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上单调递减．若a ＜b ，则F (a )＞F (b )，即af (a )＞bf (b )．又f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf (a )＞af (a )＞bf (b )＞af (b )．故选B.5．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 解析：因为奇函数f (x )在x ＝0处有定义且f (0)＝0(大前提)，而奇函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R(小前提)，所以f (0)＝a －120＋1＝0(结论)．解得a ＝12. 答案：126．已知f (1,1)＝1，f (m ，n )∈N *(m ，n ∈N *)，且对任意m ，n ∈N *都有： ①f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2；②f (m ＋1,1)＝2f (m,1)给出以下三个结论：(1)f (1,5)＝9；(2)f (5,1)＝16；(3)f (5,6)＝26.其中正确结论为________．解析：由条件可知，因为f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2，且f (1,1)＝1，所以f (1,5)＝f (1,4)＋2＝f (1,3)＋4＝f (1,2)＋6＝f (1,1)＋8＝9.又因为f (m ＋1,1)＝2f (m,1)，所以f (5,1)＝2f (4,1)＝22f (3,1)＝23f (2,1)＝24f (1,1)＝16，所以f (5,6)＝f (5,1)＋10＝24f (1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．已知y ＝f (x )在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x 2)＝2f (x )；(2)求f (1)的值；(3)若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围．解：(1)证明：∵f (xy )＝f (x )＋f (y )，(大前提)∴f (x 2)＝f (x ·x )＝f (x )＋f (x )＝2f (x )．(结论)(2)∵f (1)＝f (12)＝2f (1)，(小前提)∴f (1)＝0.(结论)(3)∵f (x )＋f (x ＋3)＝f (x (x ＋3))≤2＝2f (2)＝f (4)，(小前提)函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0，x ＋3＞0，x (x ＋3)≤4，解得0＜x ≤1.(结论)8．已知a ，b ，m 均为正实数，b ＜a ，用三段论形式证明b a ＜b ＋m a ＋m. 证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b ＜a ，m ＞0，(小前提)所以mb ＜ma .(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提) mb ＜ma ，(小前提)所以mb ＋ab ＜ma ＋ab ，即b (a ＋m )＜a (b ＋m )．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b (a ＋m )＜a (b ＋m )，a (a ＋m )＞0，(小前提)所以b (a ＋m )a (a ＋m )＜a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a ＜b ＋m a ＋m .(结论)。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2：课时跟踪检测(十一)流 程 图 Word版含解析
课时跟踪检测（十一）流程图层级一学业水平达标1．下列框图中，属于流程图的是()A.整数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂B.随机事件→频率→概率C.平面向量→空间向量→几何向量D.插电源→放脏衣服→放水→洗衣→脱水解析：选D根据流程图的定义分析知，只有D项中的框图为流程图，故选D.2．下面是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()A．x1＝x2？B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?解析：选A根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．3．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是()A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→检票→上车C．买票→候车→上车→检票D．候车→买票→上车→检票解析：选A旅客搭乘火车的流程应为“买票→候车→检票→上车”．4．在如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是()A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计解析：选A由流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B程序框图表示的是比较2n和n2的大小关系．当n＝1时，2>1；当n＝2时，4＝4.所以输出n＝2.6．如图，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．解析：若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.答案：r＝17．阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．解析：执行程序框图可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1＞150，循环结束，故输出的k值为3.答案：38．在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min，烧开水需要15 min，洗茶壶、茶杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min.为了能最快沏好茶，需要的最短时间为________分钟．解析：“喝茶问题”中的这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能沏好茶的流程图如图所示．上述流程图需要时间18分钟．答案：189．某高校大一新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．解：流程图如图所示：10．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图，根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解：(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序，也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．层级二 应试能力达标1．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )A ．孵化鸭雏B ．商品鸭饲养C ．商品鸭收购、育肥、加工D ．羽绒服加工生产体系解析：选C 由工序流程图可知，羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工．2.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ． 2C ．3D ．4解析：选B 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环 a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2.3．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( ) A.装订→印刷→制版→编审 B.编审→制版→印刷→装订 C.制版→编审→装订→印刷 D.印刷→装订→编审→制版解析：选B 出版一本图书，应首先编审，然后制版，制版后方能印刷，印刷后才能装订，故选B.4.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为() A．26B．24C．20 D．19解析：选D路线D→C→B的最大信息量是3；路线D→E→B的最大信息量为4；路线G→F→B的最大信息量为6；路线G→H→B的最大信息量为6.故从A到B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.5．如图是一个程序框图，则输出的k的值是________．解析：解一元二次不等式k2－5k＋4＞0，得k＜1或k＞4，依据k的初始值和增量，可知当k＝5时跳出循环．故输出的k值是5.答案：56．某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们依次有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各校的彩电台数相同，调配出彩电的总台数最少为________．解析：调配后每所学校彩电台数为10，最好的方案为总数为5＋3＋2＝10.答案：107．某公司业务销售的工作流程是：与客户接洽，商讨单价及数量，签订销售合同、销售订单，之后，发货并装货，开票据付款，凭交款单送货．试画出它的流程图．解：流程图如图所示：8．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图所示．。
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第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．经过对随机变量K2的研究，得到了若干个临界值，当其观测值k≤2.072
时，对于两个事件A与B，我们认为导学号 18674085( C )
A．有95%的把握认为A与B有关系
B．有99%的把握认为A与B有关系
C．没有充分理由说明事件A与B有关系
D．确定事件A与B没有关系
[解析] 依临界值表排除A、B，选项D不正确，故选C．
2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模
型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述
是导学号 18674086( D )
A．身高一定是145.83cm
B．身高在145.83cm以上
C．身高在145.83cm以下
D．身高在145.83cm左右
[解析] 线性回归方程只能近似描述，不是准确值．
3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽
查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市
民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是导学号 18674087( C )
P(K2≥k) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005
…
k … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879
…
A．90% B．95%
C．97.5% D．99.5%
[解析] ∵K2＝6.023>5.024，故其可信度为97.5%.
4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，
则实验效果与教学措施导学号 18674088( A )
实验效果
教学措施
优、良、中 差 总计
实验班 48 2 50
对比班 38 12 50
总计 86 14 100
A．有关 B．无关
C．关系不明确 D．以上都不正确
[解析] 由公式计算得K2＝100×48×12－38×2250×50×86×14≈8.306>6.635，则认为
“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.
5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷
调查得到了下表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计
男生 19 6 25
女生 9 16 25
总计 28 22 50
根据表中的数据及K2的公式，算得K2≈8.12.
临界值表：
P(K2>k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是
导学号 18674089( C )
A．97.5% B．99%
C．99.5% D．99.9%
[解析] ∴7.879
6．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量
的是导学号 18674090( A )
[解析] 题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故
选A．
7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回
归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；
② y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是导学号 18674091( D )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
[解析] y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝b^x＋a^中，x的系数
b^>0(或b^<0)，故①④错．
8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的
关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表2，则与性别有关联的
可能性最大的变量是导学号 18674092( D )
表1
成绩
性别
不及格 及格 总计
男 6 14 20
女 10 22 32
总计 16 36 52