2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
【全国校级联考】辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题
绝密★启用前【全国校级联考】辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．2、已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．3、在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：4 8 10 12 1 2 35 6由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 04、函数的图象大致是( )A ．B ．C． D．5、“”是“函数在区间上为增函数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是( )A． B． C． D．7、已知实数满足，则的取值范围是( )A． B． C． D．8、已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是( )①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③9、若复数为实数(为虚数单位)，则实数等于( )A．1 B．2 C． D．10、设集合，，则( ) A． B． C． D．11、已知复数满足，(为虚数单位)，则 ( )A． B． C． D．312、设集合，，则 ( )A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为__________．14、已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则__________．15、，时，若，则的最小值为__________．16、写出命题“若，则或”的否命题为__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.18、(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.19、已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.20、平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.21、已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.23、已知二次函数的最小值为0，不等式的解集为.(1)求集合；(2)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围.24、4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}2,1,0,1,2U =--， {}2|20 A x x x =--=，则U C A = ( ) A. {}2,1- B. {}1,2- C. {}2,0,1- D. {}2,1,0- 【答案】C【解析】由{}2|20 A x x x =--=得： {}2,1A =-，故{}2,0,1U C A =-，故选C. 2．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z = ( )A.B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】()11z i i i =-=+，故z =，故选A.3．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂= 【答案】C【解析】由{}|A x y ==得： {}|1 2 A x x =≤≤，故A B ⊆，故选C.4．若复数21m ii+-为实数(i 为虚数单位)，则实数m 等于( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-【答案】D 【解析】由()()()()()()212221112m i i m m im i i i i ++-+++==--+得： 2m =-，故选D. 5．已知命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则以下判断正确的是( )①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∧”是真命题；④命题“p q ∨”是假命题. A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B【解析】根据三角函数的有界性1sin 1x -≤≤可知：命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =为假命题；由于2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，易得命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>为真命题；故“p q ∧”为假，“()p q ∧⌝”为假，“()p q ⌝∧”为真，“p q ∨”为真，故正确的是②③，故选B.点睛：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查；判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．6．已知实数,x y 满足240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,4-B. []2,2-C. []4,4-D. []4,2- 【答案】C【解析】画出满足条件不等式组240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥的平面区域，如图示：， ,0{,0x y x z x y x y x -≥=-=--<，当动点位于区域中y 轴的右侧包括y 轴时，平移直线0x y -=，可得[]0,4z x y =-∈，当动点位于区域中y 轴左侧，平移直线0x y +=，可得[)4,0z x y =--∈-，所以z x y =-的取值范围为[]4,4-，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7．下列函数既是奇函数，又在间区()0,1上单调递减的是( ) A. 1y x =-B. 3y x x =+ C. y x x =- D. 1ln 1x y x+=- 【答案】C【解析】A. 1y x=-为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；B. 3y x x =+为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；C.定义域为R ，关于原点对称，且()()f x x x x x f x -=-==-，故其为奇函数， 22,0{ ,0x x y x x x x ->=-=<在区间()0,1上单调递减，∴该选项正确；D.1ln1xy x+=-的定义域为11-（，），且()()11ln ln 11x xf x f x x x+--==-=--+；∴为奇函数；()12lnln 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭； 211t x =-++在11-（，）上单调递减， ln y t =单调递增；∴()f x 在01（，）上单调递增，∴该选项错误；故选C. 8．“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()2f x x a =-+的图象为“V”字型，其对称轴为x a =，在(],a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增，故“1a <”时，函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数；若函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的充分不必要条件，故选A.9．函数()13cos 13xxf x x -=⋅+的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】函数()13cos 13x x f x x -=⋅+，显然2x π=是其一个零点，故可排除,A C ；在0x =处，函数有意义，故排除D ，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1y x =-可得6m =，故当4x =时， 2.6 1.80.81y =-=<，在直线下方；当8x =时， 5.2 1.8 2.43y =-=<，在直线下方；当6m =时， 3.9 1.8 2.12y =-=>，在直线上方，应选答案B 。
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合12{|1},log 0,M x x N x x ⎧⎫⎪⎪=<=⎨⎬⎪⎪⎩⎭则M N ⋂为（ ）A.()1,1- B. ()0,1 C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭D. ∅ 【答案】B【解析】试题分析：集合{|11},{|0M x x N x x =-<<=<<，所以{|01}M N x x ⋂=<<.【考点】集合的基本运算.2．复数3i 2i-1（为虚数单位）的虚部是（ ）A.15 B. 1i 5 C. 1-i 5D. 1-5 【答案】A【解析】3i 2i-1()2121=21555i i i i i ----==-+- ,虚部为15,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a b i c d ia cb d a d bc i a b c dR++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. xy x e =+ B. 1y x x =+C. 122xx y =+ D. y = 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数1y x x =+和122xx y =+，满足()()f x f x -=-，所以函数都是奇函数，函数y =满足()()f x f x -=，所以函数都是偶函数，故选A.【考点】函数的奇偶性.4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D. 5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α B. 若m∥α，α∩β=n ，则m∥n C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若m⊥α， m β⊂，则α⊥β 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A 中，若//,m n m α⊥，则有直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，所以是正确的；B 中，若//,m n ααβ⋂=，则m 与n 平行或异面，所以是不正确的；C 中，若,m m αβ⊥⊥，则由平面与平面平行的判定定理得//αβ，所以是正确的；D 中， ,m m αβ⊥⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，所以是正确的．【考点】空间中线面位置的判定．6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )A. 3B. 4C. 73 D. 7 【答案】B【解析】如图,体积为()112242432⨯⨯+⨯= ,选B.7．下列命题：① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ③“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221ab≤-”；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题为“在三角形ABC 中，若A B >,则sin sin A B >”,因为A B >,所以sin sin a b A B >⇒> ,是真命题；“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”； “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；因此①③正确,选C.8．图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ）A. ①②③B. ②④C. ②③④D. ③④ 【答案】D【解析】分析：由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．解答：解：由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示： 由正方体的几何特征可得： ①BM 与ED 平行，不正确；②CN 与BE 是异面直线，不正确，是平行线；③AN ∥BM ，所以，CN 与BM 所成的角就是∠ANC=60°角，正确； ④DM 与BN 垂直，DM 与BN 垂直，正确； 故选D ．9．已知函数y=log 2x 的反函数是()1y fx -=，则函数()11y f x -=-的图象是A. B.C.D.【答案】C【解析】()()111121222xx xf x f x ---⎛⎫=∴-==⋅ ⎪⎝⎭,选C.10．已知()21f x +的最大值为2， ()41f x +的最大值为a ，则a 的取值范围是 （ ）A. 2a <B. 2a >C. 2a =D. 以上三种均有可能 【答案】C【解析】因为左右平移及周期变换不影响值域大小，所以()41f x +的最大值为2，选C.11．设()sin1(0)6g x a x a a π=-+>是定义在实数集[]12,0,1x x ∈上的函数，满足条件()()12f x g x =是偶函数，且当a 时， 13]22（，，则[1,2）， 12]2（，， 31]2（，的大小关系是 （ ）A. ()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+B. ()0f x =C. 12x =D. 132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】由题意得()()11f x f x +=-+∴ ()f x 关于1x =对称，因为当1x ≥时，函数()f x 单调递减，所以2435133233f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>>=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 12．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式()xf x <0的解集是 （ ） A. (-3,0 ) ∪（3，+∞） B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞） C. (-3,0 ) ∪（0,3） D. (-∞,-3 ) ∪（0,3） 【答案】A【解析】如图， ()xf x <0()()00{ { 33000x x x x x f x f x ><⇒⇒<-<<<>或或 ,选A.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题 13．0x y >>是xy>1成立的__________条件．【答案】充分不必要 【解析】0x y >> 21,1211x y -⇒>>⇒-<-- ,所以0x y >>是x y>1成立的充分不必要条件．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．14．若集合{}1,3,A x =， {}21,B x =，且{}1,3,A B x ⋃=，则x =___________．【答案】0或【解析】由题意得2223,1,3,10x x x x x x x ==≠≠≠⇒=或或15．在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点， 1,AB BC ==A 、C 两点的，则球心到平面ABC 的距离为 。
2016-2017年辽宁省实验中学分校高二(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）6月月考数学试卷（理科）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．﹣i B．i C．﹣i D．i2．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]3．（5分）直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为（）A．（x+）2+y2＝B．x2+（y+）2＝C．x2+（y﹣）2＝D．（x﹣）2+y2＝4．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（）A．A62C42B．A62A42C．2A62D．6．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1和l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1和l2有交点（s，t）D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）7．（5分）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．2748．（5分）已知a∈R，则“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．1110．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种11．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ＝a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望（）Eξ＝A．B．C．D．12．（5分）给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则；③若正整数m和n满足：m＜n，则；④若x＞0，且x≠1，则；．其中真命题的选项是（）A．①②B．③④C．②③D．②③④二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．（5分）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．14．（5分）若（9x﹣）n（n∈N+）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．16．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在直角坐标系xoy中，设复数z满足|z﹣1|＝1．（Ⅰ）求复数z所对应的点（x，y）的轨迹方程C；（Ⅱ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，把（Ⅰ）中的曲线C化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系．18．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n＝a+b+c+d）19．（12分）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求以MN为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．20．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1+1，设S＝a1+a2++a n+1．（Ⅰ）求S；（Ⅱ）试比较S与A＝2n+n3的大小，并利用数学归纳法予以证明．21．（12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．22．（12分）已知f（x）＝|2x﹣1|+ax﹣5，（a是常数，a∈R）（Ⅰ）已知x＞0，当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集A；（Ⅱ）如果函数y＝f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）条件下，若m，n，t∈（0，+∞），m0为A中的最小元素且．求证：m+2n+3t≥．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．﹣i B．i C．﹣i D．i【解答】解：复数＝＝＝i，则复数的共轭复数是﹣i，故选：C．2．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]【解答】解：①当x≤0时；f（x）＝x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；②当x＞0时；f（x）＝﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选：A．3．（5分）直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为（）A．（x+）2+y2＝B．x2+（y+）2＝C．x2+（y﹣）2＝D．（x﹣）2+y2＝【解答】解：∵极坐标方程ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，∴x2+y2＝x，∴直角坐标方程为（x﹣）2+y2＝．故选：D．4．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（m+ni）（n﹣mi）＝2mn+（n2﹣m2）i为实数所以n2＝m2故m＝n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选：C．5．（5分）某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（）A．A62C42B．A62A42C．2A62D．【解答】解：由题意知本题需要分步来解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到六个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A62，故不同的安排方案有种故选：D．6．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1和l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1和l2有交点（s，t）D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（s，t）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（s，t）故选：C．7．（5分）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．274【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣15．故选：A．8．（5分）已知a∈R，则“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数y＝|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜2时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y＝|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充要条件故选：C．9．（5分）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．11【解答】解：此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有A22A33＝12；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．故选：C．10．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33＝6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．根据分类计数原理知共有24+1＝25种结果，故选：C．11．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ＝a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望（）Eξ＝A．B．C．D．【解答】解：由于二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数为都出现1，记其概率为P1；②后4个数位只出现1个1，记其概率为P2；③后4位数位出现2个1，记其概率为P3；④后4个数为上出现3个，记其概率为P4，又由于出现0的概率为，出现1的概率为，所以，，，，又ξ＝a1+a2+a3+a4+a5，由题意可以知ξ＝5，2，3，4，该随机变量ξ的分布列为：所以Eξ＝5×＝．故选：C．12．（5分）给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则；③若正整数m和n满足：m＜n，则；④若x＞0，且x≠1，则；．其中真命题的选项是（）A．①②B．③④C．②③D．②③④【解答】解：利用排除法：取a＝﹣2，b＝0，则a＜b，此时a2＞b2，说法①错误，排除A选项；当x＝e﹣1时，，说法④错误，排除BD选项；故选：C．二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．（5分）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．【解答】解：我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．故填：．14．（5分）若（9x﹣）n（n∈N+）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为84．【解答】解：由题意可得：＝36，化为：＝36，解得n＝9．∴的展开式的通项公式可得：T r+1＝（9x）9﹣r＝（﹣1）r318﹣3r，令9﹣＝0，解得r＝6，∴其展开式中的常数项＝（﹣1）630＝84．故答案为：84．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．【解答】解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）＝1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以有P（B）＝（）3+（）3＝，∴P（A）＝1﹣P（B）＝；解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．∴P（A）＝C31（）3+C32（）3＝；故答案为：16．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段DE的长度是a，b的调和平均数．【解答】解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2＝AC•CB，∴，即CD长度为a，b的几何平均数，将OC＝代入OD•CE＝OC•CD可得故，∴ED＝OD﹣OE＝，∴DE的长度为a，b的调和平均数．故选CD；DE三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在直角坐标系xoy中，设复数z满足|z﹣1|＝1．（Ⅰ）求复数z所对应的点（x，y）的轨迹方程C；（Ⅱ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，把（Ⅰ）中的曲线C化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）依题意复数z满足|z﹣1|＝1．设复数z所对应的点为（x，y），则点的轨迹方程C为：（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）首先把（x﹣1）2+y2＝1转化为：x2+y2﹣2x＝0，再转化为极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ＝0，∴ρ＝2cosθ．把．．由于d＝r∴直线与圆相切．18．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分）20～30岁之间的人数是3人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）E（ξ）＝＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求以MN为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝1，∴，∴C的直角坐标方程为，∴．圆心坐标为，半径为，∴圆的方程为．化为极坐标方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为（0，），P点的直角坐标为，∴p点的极坐标为，∴直线OP的极坐标方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1+1，设S＝a1+a2++a n+1．（Ⅰ）求S；（Ⅱ）试比较S与A＝2n+n3的大小，并利用数学归纳法予以证明．【解答】解：（Ⅰ）S＝（1+1）+（2+1）+…+（2n+1）．＝（++…+）+（++…+2n）＝2n+（1+2）n，＝2n+3n，（Ⅱ）比较S与A＝2n+n3的大小，只需比较3n与n3的大小，当n＝1时，3n＞n3当n＝2时3n＞n3，当n＝3时，二者相等，当n≥4时，3n＞n3．下面用数学归纳法证明当n≥4时，3n＞n3成立．证明：（1）当n＝4时已经成立；（2）假设n＝k（k≥4）时命题成立，即3k＞k3成立．那么3k+1＞3•3k＞3k3，只需要证明3k3≥（k+1）3，即k≥k+1，即k（﹣1）≥1，当k≥4时显然成立，所以当n＝k+1时命题成立．因而，当n≥4时，3n＞n3．21．（12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．【解答】解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44．满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则．∴，ξ的分布列是22．（12分）已知f（x）＝|2x﹣1|+ax﹣5，（a是常数，a∈R）（Ⅰ）已知x＞0，当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集A；（Ⅱ）如果函数y＝f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）条件下，若m，n，t∈（0，+∞），m0为A中的最小元素且．求证：m+2n+3t≥．【解答】解：（I），∵x＞0，∴f（x）≥0的解为{x|x≥2}．（II）由f（x）＝0得，|2x﹣1|＝﹣ax+5．令y＝|2x﹣1|，y＝﹣ax+5，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y＝f（x）有两个不同的零点．（III）证明：由（I）知m0＝2，∴，∴m+2n+3t＝（m+2n+3t）≥×3×＝，当且仅当m＝2n＝3t＝时取等号．∴．。
2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0927 B ．0834 C ．0726 D ．01162、已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．3、如图，输入时，则输出的________.4、如图，已知平面平面，是平面与平面的交线上的两个定点，，且，在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．16C ．144D ．485、已知函数（，且）在上单调递减，且函数恰好有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A ．B ．31C ．33D ．7、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ）A ．B ．C ．D ．9、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10、设，，，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．11、若正数满足则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．13、已知全集，集合则等于（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、在上定义运算，若存在，，则实数的取值范围为_______.15、函数的最大值为，最小值为，则等于________.16、设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实数等于_____.三、解答题（题型注释）17、已知函数满足：对任意，都有成立，且时，，（1）求的值，并证明：当时，．（2）判断的单调性并加以证明．（3）若函数在上递减，求实数的取值范围.18、已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．19、已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．20、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．21、如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面.（3）求三棱锥的体积．22、在中，边的对角分别为；且，面积．（1）求的值；（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．参考答案1、A2、D3、4、D5、C6、B7、C8、A9、B10、A11、D12、B13、A14、15、216、317、（1）证明过程见解析；（2）函数在上是增函数，证明过程见解析；（3）.18、（1）;（2）;（3），且.19、（1）;（2）.20、（1）详见图像（2）（3）21、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）22、（1）;（2）.【解析】1、样本间隔为，因为余，所以抽取的余数应是的号码，余余，所以在下列编号也被抽到的是，故选A.2、由题设可得，即，也即，因向量夹角的范围是，故，应选答案D。
辽宁省六校协作体2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣22．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．若点P（cosθ，sinθ）在直线2x+y=0上，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．4．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．1205．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β6．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．7．甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A．72种B．54种C．36种D．24种8．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．329．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B 两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣10．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）A．12 B．24 C．36 D．4811．实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（，2）D．12．已知a∈R，b∈R+，e为自然数的底数，则hslx3y3h e a﹣ln（2b）e a﹣ln （2b）e a﹣ln（2b）e a﹣ln（2b）e a﹣ln（2b）e a﹣ln（2b）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）的图象，从而可得方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，3，63，60，π，+∞）时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立．2017年6月19日。
沈阳数学高二下期末测试题(答案解析)
一、选择题1．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=2．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45° 3．已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665 D ．63654．已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭ 5．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－43B ．－65 C ．45D ．957．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形9．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A．3B．CD．-10．已知函数()sin f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A． B． CD13．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．设0002012tan15cos 22,,21tan 15a b c ===+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.18．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．19．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________． 20．函数1ππ()sin ()cos ()536f x x x =++-的最大值为___________. 21．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．22．计算：2tan81tan8ππ=- __________．23．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 24．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．25．已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______． 三、解答题26．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 27．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 28．已知平面向量a ，b ，()1,2a =.（1）若()0,1b =，求2a b +的值； （2）若()2,b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值. 29．已知(1,2),(2,2),(1,5)a b c ==-=-．若a b λ-与b c +平行，求实数λ的值． 30．已知集合()()()(){}21,A x x x x x R φφφφ=+=+-∈. （1）求证：函数()cos3xf x A π=∈；（2）某同学由（1）又发现()cos3xf x π=是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合A 中的元素都是周期函数；②集合A 中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设p 为非零常数，求()cos g x px A =∈的充要条件，并给出证明.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．A 11．A13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+218．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟19．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小20．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力21．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为22．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为324．【解析】由题意得25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．A解析：A 【解析】 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.4．C解析：C 【解析】分析：根据函数()f x 的解析式，利用x 的取值范围，结合题意求出ϕ的取值范围． 详解：函数函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，ππ,612x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，324x ππϕϕϕ+∈-++（，），又()f x 的图象恒在直线3y =的上方，2223333042cos x cos x ππϕϕϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪∴++∴+∴⎨⎪+≤⎪⎩（）＞，（）＞，，解得04πϕ≤≤；∴ϕ的取值范围是π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5．B解析：B 【解析】 【分析】先化简“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”，再利用充要条件的定义判断. 【详解】 因为cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以-sin 0,sin 0,ααα>∴<∴是第三、四象限和y 轴负半轴上的角.α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，所以“cos 02πα⎛⎫+>⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的必要非充分条件. 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.6．D解析：D【解析】 ∵tanθ＝2，∴原式＝22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ＋－＋＝22211tan tan tan θθθ+－＋＝82141＋－＋＝95. 本题选择D 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.8．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.9．C解析：C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值． 【详解】02πα<<，3444πππα∴<+<，则222sin 1cos 443ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 02πβ-<<，则4422ππβπ<-<，所以，26sin 1cos 42423πβπβ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos cos sin sin 4424423ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选C ． 【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点： ①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负； ②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．10．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin（ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.14．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF；∴DE ∥BC ，且AD=AE；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果.【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】 【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++；因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()44ππθθθ=++= 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(12 【解析】 【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值． 【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θ＝2sin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈(,12]∴λμ+的取值范围为(1,22]故答案为（12． 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．18．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值.详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.19．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.20．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力 解析：65【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．详解：函数()1ππ1πsin cos 353656f x x x sin x cos x π⎛⎫⎛⎫=++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（） 1ππ6π6533535sin x sin x sin x =+++=+≤（）（）（）． 故答案为65． 点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．21．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为解析：4【解析】取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，所以cos BDC ∠=4，故答案为4. 22．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：解析：12【解析】 根据正切公式的二倍角公式得到22tan 8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-，2tan1821tan 8ππ=-. 故答案为：12. 23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3解析：3 【解析】∵()a mb a -⊥∴()0a mb a -⋅=∴2cos ,0a m a b a b -⋅⋅〈〉= ∴932cos600m -⨯⨯⨯︒= ∴3m = 故答案为324．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 323ππαααπα-==∈∴==- 25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得： 解析：7【解析】利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m +=-+，由平面向量垂直的充要条件可得：()()()()1,31,2160a b a m m +⋅=-+⋅-=--++=， 解方程可得：7m =.三、解答题26．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2- 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式以及正弦函数的对称轴求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得函数函数()f x 在区间[,]122ππ-的单调性，比较(),()122f f ππ-的大小，即可得出值域. 【详解】（Ⅰ）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+- πsin(2)6x =-22T ππ∴== 26232k x k x πππππ-=+⇒=+则对称轴方程为,32k x k Z ππ=+∈ （Ⅱ）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式，正弦函数的性质，求正弦型函数的值域，属于中档题.27．（Ⅰ）（Ⅱ）2，1-．【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）因为()4cos sin f x x = 16x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭314cos cos 12x x x ⎫=⋅+-⎪⎪⎝⎭23sin22cos 13sin2cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，故()f x 最小正周期为π （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤． 于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当ππ266x，即6x π=-时，()f x 取得最小值1-．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.28．（117；（2）4. 【解析】 【分析】（1）结合已知求得：2(1,4)+=a b ，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解. （2）求得：(1,2)m -=--a b ，利用a 与a b -共线可列方程1212m --=，解方程即可. 【详解】解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ，所以2221417+=+=a b（2）(1,2)m -=--a b ， 因为a 与a b -共线，所以1212m--=，解得4m =.本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题．29．18【解析】 【分析】a b λ-与b c +用坐标表示，根据向量的平行坐标关系，即可求解.【详解】解：由题意得(12,22)a b λλλ-=-+，(1,3)b c +=， 因为a b λ-与b c +平行，所以(12)3(22)1λλ-⋅=+⋅， 解得18λ=． 因此所求实数λ的值等于18． 【点睛】本题考查平行向量的坐标关系，属于基础题.30．（1）见解析（2）命题①正确.见解析（3）充要条件是23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈，见解析【解析】 【分析】（1）通过计算证明()()()21f x f x f x +=+-，即可得证；（2）根据函数关系代换()()()63f x f x f x +=-+=，即可证明周期性，举出反例()cos 34x h x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数；（3）根据充分性和必要性分别证明23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈.【详解】 （1）()()()()()2112coscoscos cos 333333x x x xf x f x ππππππ⎡⎤⎡⎤+++++=+=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()()()112coscoscos1333x x f x πππ++===+∴()()()21f x f x f x +=+- ∴()cos3xf x A π=∈（2）命题①正确.集合A 中的元素都是周期函数. 证明：若()f x A ∈则()()()21f x f x f x +=+-可得()()()321f x f x f x +=+-+. 所以()()3f x f x +=-，从而()()()63f x f x f x +=-+=， 所以()f x 为周期函数，命题①正确；命题②不正确.如()cos 34x h x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭不是偶函数，但满足()h x A ∈，这是因为 ()()11112cos cos 343343x x h x h x ππππππ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎛⎫++=++++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()112cos 134x h x ππ+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴()()()21h x h x h x +=+- ∴()h x A ∈（3）若()cos g x px A =∈则()()()21g x g x g x +=+-，()()()21g x g x g x ++=+ ∴()()cos 2cos cos 1p x px p x ++=+∴()()()cos 2cos 1cos 1p x p p x p p x ⎡⎤⎡⎤++++-=+⎣⎦⎣⎦ ∴()()2cos 1cos cos 1p x p p x +=+，可得∴2cos 1p = ∴23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈ 当23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈时()()()2cos 22cos 233g x g x k x k x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()cos 212cos 2123333k x k k x k ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()2cos 21cos 2cos 211333k x k k x g x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴()cos g x px A =∈所以()cos g x px A =∈的充要条件是23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈【点睛】 此题考函数新定义问题，考查函数性质的综合应用，关键在于读懂题意，准确识别集合中函数的特征.。
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，2}C．{﹣2，0，1}D．{2，﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z＝i（1﹣i），（i为虚数单位）则|z|＝（）A．B．C．2D．33．（5分）设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|1≤x≤3}，则（）A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅4．（5分）若复数为实数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0．则以下判断正确的是（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∧q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，4]B．[﹣2，2]C．[﹣4，4]D．[﹣4，2]7．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．y＝﹣B．y＝x3+x C．y＝﹣x|x|D．y＝ln8．（5分）“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数f（x）＝•cos x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y关于x的回归方程为＝0.65x﹣1.8，则（4，1），（m，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个．A．1B．2C．3D．011．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+，在区间（0，2]内任取两个不相等的实数m．n，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，]C．[2，]D．[，+∞）12．（5分）设f（x）＝，g（x）＝kx﹣1，（x∈R），若函数y＝f（x）﹣g（x）在x∈（﹣2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣6，4）B．[4，6）C．（5，6）∪{4}D．[5，6）∪{4}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为．14．（5分）已知a＞0，b＞0，a+2b＝2，则y＝的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝xe x．f1（x）是函数f（x）的导数，若f n+1（x）表示f n（x）的导数，则f2017（x）＝．16．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导数，∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6．当x ＞1时，f′（x）＜2x+1．若f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2．则实数m的取值范围为．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚．旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”．使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”．已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”．（1）请根据已知的数据，填写下列2×2列联表：（2）请根据（1）中的列联表，计算x2值并判断能否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？（附：x2＝当x2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当x2≤3.841时，认为事件A与B是无关的）18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，不等式f（x）＜4的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B＝{x||x﹣2|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx+x﹣（a为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）记f（x）的两个不同的极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＞λ（x1+x2）2恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）x∈R时，证明：e x≥x+1；（2）当a＝2时，直线y＝kx+1和曲线y＝f（x）切于点A（m，n），（m＜1），求实数k的值；（3）当0＜x≤1时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．（1）写出直线l的参数方程（α为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|•|MB|＝40，求倾斜角α的值．[选修4－5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+|+|x﹣m|，（m＞0）．（1）若函数f（x）的最小值为5，求实数m的值；（2）求使得不等式f（1）＞5成立的实数m的取值范围．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出C的极坐标方程；（2）若A、B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的范围．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|，g（x）＝|x﹣2|+1．（1）a＝0时，解不等式f（x）≥8；（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，则∁U A＝{﹣2，0，1}．故选：C．2．【解答】解：z＝i（1﹣i）＝1+i．则|z|＝．故选：A．3．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，则有3x﹣x2﹣2≥0，解可得：1≤x≤2，即A＝{x|1≤x≤2}，又由B＝{x|1≤x≤3}，则有A⊆B；故选：C．4．【解答】解：∵＝为实数，∴m+2＝0，即m＝﹣2．故选：D．5．【解答】解：命题p：∃x∈R，使得sin x＝是假命题，命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0是真命题，在①中，命题“p∧q”是假命题，故①错误；在②中，命题“p∧（￢q）”是假命题，故②正确；在③中，命题“（￢p）∧q”是真命题，故③正确；在④中，命题“p∨q”是真命题，故④错误．故选：B．6．【解答】解：画出满足实数x，y满足的平面区域，如图示：A（0，4），B （﹣2，0），C（4，0）．z＝|x|﹣y＝，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x﹣y＝0，可得x+y∈[﹣4，4]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x﹣y＝0，可得z＝﹣x﹣y∈（2，4]．所以z＝|x|﹣y的取值范围为：[﹣4，4]．故选：C．7．【解答】解：在A中，y＝﹣是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故A错误；在B中，y＝x3+x是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故B错误；在C中，y＝﹣x|x|是奇函数，在区间（0，1）上单调递减，故C正确；在D中，y＝ln是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故D错误．故选：C．8．【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数⇔a≤1，∴“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝•cos x，函数f（﹣x）＝•cos（﹣x）＝﹣•cos x＝﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A．x＝π时，f（π）＝﹣＞0，排除C；x＝时，f（）＝×∈（﹣1，0），排除D．故选：B．10．【解答】解：由表中数据，计算＝×（4+m+8+10+12）＝，＝×（1+2+3+5+6）＝3.4，代入回归方程＝0.65x﹣1.8中，得3.4＝0.65×﹣1.8，解得m＝6；所以x＝4时，＝0.65×4﹣1.8＝0.8＜1，点（4，1）在回归直线＝0.65x﹣1.8上方；x＝6时，＝0.65×6﹣1.8＝2.1＞2，点（6，2）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；x＝8时，＝0.65×8﹣1.8＝3.4＞3，点（8，3）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；综上，（4，1），（6，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有2个．故选：B．11．【解答】解：f′（x）＝，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）在（0，2]恒成立，则（m﹣n）[f（m）﹣f（n）]＜0在（0，2]恒成立，故f（x）在（0，2]递减，故﹣x2+ax﹣1≤0在（0，2]恒成立，故a≤x+在（0，2]恒成立，而y＝x+≥2在（0，2]恒成立，当且仅当x＝1时取最小值2，故a≤2，故选：A．12．【解答】解：当x＝0时，f（x）＝g（x）恒成立，即x＝0为y＝f（x）﹣g（x）的一个零点．∴y＝f（x）﹣g（x）在（﹣2，0）∪（0，4）上有2个零点．当x≠0时，令f（x）＝g（x）得k＝，作出y＝在（﹣2，0）∪（0，4）上的函数图象如图所示：∴当﹣6＜k＜4时，k＝有两解，∴k的取值范围是（﹣6，4）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．故答案为：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b＝2，∴y＝＝（）（a+2b）×＝≥4（当且仅当即a＝1，b＝时取等号）∴y＝的最小值为4故答案为：415．【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f1（x）＝f′（x）＝xe x+e x＝（x+1）e x，f2（x）＝f1′（x）＝xe x+2e x＝（x+2）e x，f3（x）＝f2′（x）＝xe x+3e x＝（x+3）e x，…当n＝2017时，f2017（x）＝f2016′（x）＝（x+2017）e x，故答案为：（x+2017）e x16．【解答】解：构造函数g（x）＝f（x）﹣x2﹣x，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1当x＞1时，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，∵∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6∴∀x∈R有g（x）＝g（2﹣x），可得函数g（x）关于直线x＝1对称．∴函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，不等式f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2⇔g（m+1）＜g（2m）|m+1﹣1|＜|2m﹣1|，得m2＜（2m﹣1）2解得m＞1或m．则实数m的取值范围为：（﹣∞，）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，）∪（1，+∞）．三、解答题（共4小题，满分46分）17．【解答】解：（1）请根据已知的数据，计算经常使用单车的年轻人有120×＝100人，非年轻人为120﹣100＝20人，不经常使用单车的年轻人为（200﹣120）×＝60人，非年轻人为80﹣60＝20人，填写下列2×2列联表：（2）根据列联表中的数据，计算x2＝＝≈2.083＜3.841，所以没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关．18．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，∴＝0，解得b＝4，∵不等式f（x）＜4的解集为A，∴解不等式x2﹣4x+4＜4，得A＝{x|0＜x＜4}．（2）当a≤0时，集合B＝∅⊂A符合题意，当a＞0时，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，∵集合B是集合A的子集，∴，解得0＜a≤2，综上：a的取值范围是（﹣∞，2]．19．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x＞0），由函数f（x）＝﹣alnx+x﹣有2个不同的极值点，即方程x2﹣ax+a＝0有2个不相等的正实根，∴，∴a＞4；（2）由（1）得：x1+x2＝a，x1x2＝a，a＞4，∴f（x1）+f（x2）＝﹣alnx1x2+x1+x2﹣a＞λ，故λ＜﹣恒成立，令F（a）＝﹣，a＞4，∵F′（a）＝＞0，F（a）递增，∴F（a）＞F（4）＝﹣，∴λ≤﹣．20．【解答】解：（1）记F（x）＝e x﹣x﹣1，∵F′（x）＝e x﹣1，令F′（x）＝0，解得：x＝0，故x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，∴F（x）min＝F（0）＝0，F（x）＝e x﹣x﹣1≥0，故e x≥x+1；（2）切点为A（m，n），（m＜1），则，∴（m﹣1）e m﹣m2+1＝0，∵m＜1，∴e m﹣m﹣1＝0，由（1）得m＝0，故k＝﹣1；（3）由题意得e x﹣x2﹣ax≥0恒成立，故a≤，下面求G（x）＝的最小值，G′（x）＝，由（1）e x≥x+1得e x﹣x﹣1≥0且x≤1，故G′（x）＜0，G（x）递减，∵x≤1，∴G（x）≥G（1）＝e﹣1，故a≤e﹣1．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．【解答】解：（1）∵倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程是，（t是参数），∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x；（2）把直线的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α﹣（2cosα+8sinα）t+20＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝，根据直线参数的几何意义|MA||MB|＝|t1t2|＝＝40，故α＝或α＝，又∵△＝（2cosα+8sinα）2﹣80sin2α＞0，故α＝．[选修4－5：不等式选讲]22．【解答】解：（1）由m＞0，有f（x）＝|x+|+|x﹣m|≥|x+﹣（x﹣m）|＝|+m|＝+m，当且仅当（x+）（x﹣m）≤0时，取等号，所以f（x）的最小值为+m，由题意可得+m＝5，解得m＝1或4；（2）f（1）＝|1+|+|1﹣m|（m＞0），当1﹣m＜0，即m＞1时，f（1）＝1++（m﹣1）＝+m；由f（1）＞5，得+m＞5，化简得m2﹣5m+4＞0，解得m＜1或m＞4，所以m＞4；当1﹣m≥0，即0＜m≤1时，f（1）＝1++（1﹣m）＝2+﹣m，由f（1）＞5，得2+﹣m＞5，即m2+3m﹣4＜0，解得﹣4＜m＜1，即为0＜m＜1．综上，当f（1）＞5时，实数m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），∴消去参数α，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，x∈[﹣2，2]，y∈[2，4]，∴C的极坐标方程为ρ2cos2θ+（ρsinθ﹣2）2＝4，即ρ＝4sinθ，（）．（2）设点A的极角为θ，点B的极角为，，则|OA|+|OB|＝4sinθ+4sin（）＝4sin（），∵，∴，当θ＝或时，（|OA|+|OB|）min＝4sin＝4sin（）＝4（sin+cos）＝4（）＝3+，当＝时，（|OA|+|OB|）max＝4＝4．∴|OA|+|OB|的取值范围是[3，4]．[选修4－5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）a＝0时，不等式f（x）≥8，即|2x|+|2x﹣4|≥8，等价于①，或②，或③．解①求得x≤﹣1，解②求得x∈∅，解③求得x≥3．故不等式的解集为{x|x≤﹣1，或x≥3}．（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，则函数f（x）的值域是g（x）的值域的子集．由于g（x）＝|x﹣2|+1的值域为[1，+∞），f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|≥|2x﹣a﹣（2x﹣4）|＝|a﹣4|，∴|a﹣4|≥1，∴a﹣4≥1，或a﹣4≤﹣1，求得a≥5，或a≤3，故实数a的取值范围为{a|a≥5，或a≤3}．。
辽宁省重点高中协作校2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为-1，则复数z b -在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析:()()()()()()414441112bi i b b ibi z i i i ++-+++===--+,所以实部为412b -=-，则6b =,因此复数15z i =-+，则()15675z b i i -=---=--，在复平面内对应点的坐标为()7,5--，位于第三象限。
考点：复数的运算。
2。
为研究两变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线1l 和2l ，两人计算x 相同，y 也相同,则下列说法正确的是 （ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 平行C ．1l 与2l 交于点（x ，y ）D ．无法判定1l 与2l 是否相交 【答案】C 【解析】试题分析：根据回归直线方程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直线方程必过样本中心点(),x y ，所以直线1l 与2l 交于点(),x y . 考点：回归直线方程.3.函数2()sin f x x=的导数是（ ）A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x【答案】D 【解析】试题分析：()sin sin f x x x =⋅，根据乘法导数可有：()()()sin sin sin sin 2sin cos f x x x x x x x '''=⋅+⋅= sin 2x =。
考点：导数的四则运算。
4.阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 【答案】A 【解析】试题分析:导数为0的点不一定是极值点,而极值点的导数一定为0.所以本题是大前提错误。
2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）3．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2）C．D．7．（5分）函数f（x）＝alnx+x在x＝1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1C．0D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2）＝﹣，当2≤x≤3时，f（x）＝x，则f（109.5）＝（）A．﹣2.5B．2.5C．5.5D．﹣5.59．（5分）函数f（x）＝ln|x+2|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2，若∀x∈[1，2]，不等式﹣m≤f（x）≤m2﹣4恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣e]B．[1﹣e，e]C．[﹣e，e+1]D．[e，+∞）12．（5分）函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝log2（2x+1）的单调递增区间是．14．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为．15．（5分）若函数f（x）＝|4x﹣x2|﹣a的零点个数为3，则a＝．16．（5分）已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC ＝r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V A﹣BCD＝．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B ＝0（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b＝10，c＝6，求△ABC的面积．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：K2＝．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log2a n，求数列{}的前n项和T n，求证T n＜2．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|P A|•|PB|＝|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：根据题意，集合A＝{1，2，3}，而B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则B＝{1，3，5}，则A∩B＝{1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．【考点】55：二分法的定义与应用．【解答】解：函数f（x）＝lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）＝10，f（3）＝ln3﹣1＞0，故选：C．【点评】本题考查了零点的判定定理，属于基础题．3．【考点】3T：函数的值．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵＝3.5，＝42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42＝9.4×3.5+，∴＝9.1，∴线性回归方程是y＝9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1＝65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6．【考点】4K：对数函数的定义域．【解答】解：∵log（2x﹣1）≥00≤（2x﹣1）≤1，解得＜x≤1，故选：C．【点评】本题主要考查求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于0、对数函数的真数要大于0．7．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：∵，∴f′（1）＝0⇒a+1＝0，∴a＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．8．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：f（x+2）＝﹣⇒f（x+2）＝f（x﹣2），故函数周期T＝4．∴f（109.5）＝f（4×27+1.5）＝f（1.5）．又∵f（x）为偶函数．∴f（1.5）＝f（﹣1.5）＝f（﹣1.5+4）＝f（2.5）＝2.5．故选：B．【点评】本题属于函数性质的综合应用，考查了奇偶性和周期性，属于基础知识的考查．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数f（x）＝ln|x+2|＝，可知函数的对称轴为：x＝﹣2，x＞﹣2时函数是增函数，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及对称性是判断函数的图象的常用方法．10．【考点】63：导数的运算；7E：其他不等式的解法．【解答】解：若x＝0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．11．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：∵f（x）＝e x﹣x2，∴f′（x）＝e x﹣2x，∴f″（x）＝e x﹣2，∵x∈[1，2]，∴f″（x）＝e x﹣2＞0，故f′（x）＝e x﹣2x在[1，2]上是增函数，故f′（x）＝e x﹣2x≥e﹣2＞0；故f（x）＝e x﹣x2在[1，2]上是增函数，故e﹣1≤e x﹣x2≤e2﹣4；故﹣m≤f（x）≤m2﹣4恒成立可化为﹣m≤e﹣1≤e2﹣4≤m2﹣4；故m≥e；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．12．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：由题意可得f（x）＝a x是减函数∴0＜a＜1又∵是R上的减函数∴当x＝0时3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范围是【点评】分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R 上具有单调性．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【解答】解：令t＝2x+1＞0，求得x＞，可得函数的定义域为（﹣，+∞），且f（x）＝log2t，故本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用一次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．15．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：令f（x）＝0，得到|4x﹣x2|﹣a＝0，即|4x﹣x2|＝a，可得4x﹣x2＝a或4x﹣x2＝﹣a，即x2﹣4x+a＝0或x2﹣4x﹣a＝0，若a＝0，解得：x＝0或x＝4，只有两个解，舍去，∴a＞0，由f（x）的零点个数为3，得到两方程共有3个解，即一个方程△＞0，一个方程△＝0，若x2﹣4x+a＝0中的△＝16﹣4a＞0，即a＜4；x2﹣4x﹣a＝0的△＝16+4a＝0，即a＝﹣4，不合题意，舍去；若x2﹣4x+a＝0中的△＝16﹣4a＝0，即a＝4；x2﹣4x﹣a＝0的△＝16+4a＞0，即a＞﹣4，满足题意，则a＝4，故答案为：4【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及一元二次方程根的判别式，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．16．【考点】F1：归纳推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A﹣BCD ＝故应填【点评】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．三、解答题（共5小题，共70分）17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0，∴由正弦定理，可得sin C cos B＝（2sin A﹣sin B）cos C，即sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos C，所以sin（B+C）＝2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sin A＞0，∴sin A＝2sin A cos C，即sin A（1﹣2cos C）＝0，可得cos C＝．又∵C是三角形的内角，∴C＝．（2）∵C＝，a+b＝10，c＝6，∴由余弦定理可得：62＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3ab，解得：ab＝，∴S△ABC＝ab sin C＝××＝．【点评】本题求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式三角函数的图象性质，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．19．【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）＝2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）＝2x．即2ax+a+b＝2x，所以，∴，所以f（x）＝x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．20．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】（I）解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2a1，a3，3a2成等差数列，∴2a3＝2a1+3a2，∴＝a1（2+3q），化为：2q2﹣3q﹣2＝0，解得q＝2．∴a n＝2n．（II）证明：b n＝log2a n＝n．∴．∴数列{}的前n项和T n＝+…+，T n＝+…++，∴＝+…+﹣＝﹣＝1﹣，∴T n＝2﹣，∴T n＜2．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解f′（x）＝e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）＝e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）＝e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a＝e3时f′（x）＝e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑[选修4-4:坐标系与参数方程]22．【考点】I3：直线的斜率；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）当时，由，得，∴直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8＝0，∴，，∴M的坐标为；（2）把直线的参数方程代入，得：，∴，由|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|OP|2＝7，得：，∴，，得，∴．又△＝32cosα（2sinα﹣cosα）＞0，故取tanα＝．∴直线L的斜率为．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题（2）的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．[选修4-5:不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）＝|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1＝2，所以m＝3；…（5分）（II）由（I）得f（x）＝|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…（6分）令g（x）＝|x+3|＝|2x﹣1|＝故g（x）max＝g（）＝…（8分）则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．。
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第 1 页 共 14 页 2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（理）试题
一、选择题 1．已知全集UR，集合2|log2 Axyxx， |121 Byyx，
那么UACB ( ) A. |01 xx B. |0 xx C. |2 xx D. |12 xx 【答案】A 【解析】因为2|2 0|02 |1 AxxxxxByy，，所以
|1 UCByy， |01 UACBxx，应选答案A。
2．复数221ii (i为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( ) A. 1 B. 1i C. i D. 1 【答案】D
【解析】因为2122212112iiiiiii，所以复数221ii (i为虚数单位)的共轭复数1i，则其虚部等于1，应选答案D。 3．若1216nxdx，则二项式12nx的展开式各项系数和为( )
A. 1 B. 62 C. 1 D. 2n 【答案】A
【解析】由1216nxdx可得2603nnn，故令1x可得二项式12nx的展开式各项系数和为3121，应填选答案A。
4．设随机变量X服从二项分布，且期望3EX， 15p，则方差DX等于( ) A. 35 B. 45 C. 125 D. 2 【答案】C 【解析】由于二项分布的数学期望3EXnp,所以二项分布的方差
121315DXnppp，应填选答案C。
5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) 第 2 页 共 14 页
A. 956 B. 928 C. 914 D. 59 【答案】B 【解析】先考虑五个数的中间是4，再考虑两边分别从数字1，2，3和5，6，7，8取
两个数字，有22343618mCC种可能，而从八个数字中取出3个的可能有
3856nC，故由古典概型的计算公式可得其概率为1895628mPn，应选答案B。
6．已知1nx的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( ) A. 122 B. 112 C. 102 D. 92 【答案】D 【解析】由题设可得10n，令1x可得所有项的二项式系数和为102，令1x可得偶数项二项式系数的和与奇数项二项式系数的和相等，即展开式奇数项的二项式系数和为1091222，应选答案D。
7．设随机变量23,XNa～，若0.3PXm，则6PmXm ( ) A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 【答案】A 【解析】由题设可知随机变量服从正太分布的图像关于3x对称，且0.3PXm，则根据对称性可得60.3PXm，所以
61610.30.30.4PmXmPXmPXm，应选答案
A。 点睛：正太分布是典型的随机变量的概率分布之一，求解这类问题时先搞清楚其对称性，然后再依据题设条件解答所要解决的问题。求解本题时先依据其对称性求出60.3PXm，然后再运用对立事件的概率公式求出
61610.30.30.4PmXmPXmPXm。
8．在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据： x 4 m 8 10 12
y 1 2 3 5 6
由表中数据求得y关于x的回归方程为0.65.8ˆ1yx，则4,1， ,2m， 8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B
【解析】因为114810123455xmm， 1171235655y 第 3 页 共 14 页
所以将其代入0.65.8ˆ1yx可得6m，故当4x时， 2.61.80.81y，在直线下方；当8x时， 5.21.82.43y，在直线下方；当6m时， 3.91.82.12y，在直线上方，应选答案B。
9．甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A. 210种 B. 84种 C. 343种 D. 336种 【答案】D
【解析】由3到9楼共7个楼层，分两类进行：其一是每次都下一个人，共有37210A
种下楼方法；其二是一次一个人，另一次是两人，共有222317126CCA，由分类计数原理可得下电梯的方法有210126336n种下法，应选答案D。 10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13„，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于
它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，则
2201620182017aaa等于( )
A. 1 B. 1 C. 2017 D. 2017 【答案】B
【解析】由“斐波那契数列”的通项公式11515225nnna可得20162016201611515225a
，
20162016201811535153522225a
4034403420162016
2016201811535153515155224242aa
； 40344034201722017115151525242a，故2
201620182017
13215aaa，应选答案B。
点睛：“斐波那契数列”是重要而有趣的典型数列之一，来源于生活又服务于生活，求解本题的关键是充分利用好“斐波那契数列”的通项公式
11515225nnna
，也是解答本题的关键，求解时先求出
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， 第 4 页 共 14 页
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，
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22017
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，代入求解而获解。
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 （ ） A. 232 B. 252 C. 472 D. 484 【答案】C 【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，
如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为
，所以取法总数为，故选C． 【考点】分类加法原理与分步乘法原理． 【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．
12．已知函数1lnfxaxxx，在区间10,2内任取两个不相等的实数m、n，
若不等式mfmnfnnfmmfn恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. ,2 B. 5,2 C. 52,2 D. 5,2 【答案】B 【解析】由题设不等式mfmnfnnfmmfn可得不等式
0mnfmfn
,由此可知函数fx是单调递减函数，因
211afxxx，故问题转化为2
110a
xx在10,2恒成立，即
210xax
在10,2恒成立，也即1axx在10,2恒成立，又152xx，所以52a，应选答案B。 点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件mfmnfnnfmmfn断定出
函数fx是单调递减函数，进而借助函数单调性与导函数值的关系将问题等价转化
为：不等式2110axx在10,2恒成立，即210xax在10,2恒成立，也即