总复习习题：第九章算法初步、统计、统计案例课时提升作业六十一 9.2 Word版含答案

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高考数学总复习第九章算法初步、统计、统计案例 9.1 算法与程序框图、基本算法语句课件理

解析：由条件语句知，y＝x52x，，xx＜≥55，. 又n2＋n 4＝值 42＝16.
2021/12/12
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(2)阅读如图所示的程序．
若输出的结果是 9，则输入的 a 的值是－3 或 7 .
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T＝1×log36×log69，k＝6＋3＝9，条件判断结果为“是”．因为 T＝1×log36×log69×…×logk(k＋3)＝log3(k＋3)，若 T＝log3(k＋3)＝4，则 k＝78，k＝78＋3＝81 时需退出循环，即 k＝78 时判断框内条件判断结果为“是”，k＝81 条件判断结果为“否”．故判断框内可填入 k≤78，或 k＜81.
2021/12/12
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(1)(2019·咸阳模拟)执行如图程序语句，输入 a＝2cos2 0317π，b＝
2 2tan
0417π，则输出
y
的值是(
A
)
A．3 B．4 C．6 D．－1
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解析：根据条件语句可知程序运行后是计算 y＝ aa＋b，a＜b， a2－b，a≥b，
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(2)定义[x]为不超过 x 的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程
序框图，当输入的 x 为 4.7 时，输出的 y 值为( C )
A．7 C．10.2
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B．8.6 D．11.8
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解析：当输入的 x 为 4.7 时，执行程序框图可知，4.7＞3,4.7 －[4.7]＝0.7，即 4.7－[4.7]不等于 0，因而可得 y＝7＋([4.7－3] ＋1)×1.6＝10.2，即输出的 y 值为 10.2.

高三人教版数学(理)一轮复习课时作业第九章统计、统计案例、算法初步第二节

课时作业一、选择题1．(2014·豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为() A．8分钟B．9分钟C．11分钟D．10分钟D[依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为8＋12＋10＋11＋95＝10分钟．]2．(2014·山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是() A.x甲＞x乙，y甲＞y乙 B.x甲＜x乙，y甲＜y乙C.x甲＜x乙，y甲＞y乙D.x甲＞x乙，y甲＜y乙B[由茎叶图得x甲＝19＋20＋21＋23＋25＋29＋32＋33＋37＋4110＝28，x乙＝10＋26＋30＋30＋34＋37＋44＋46＋46＋4710＝35，y甲＝25＋292＝27，y乙＝34＋372＝35.5，∴x甲＜x乙，y甲＜y乙，故选B.]3．(2014·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A．3 000 B．6 000C．7 000 D．8 000C[底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000.]4．(2014·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A．m e＝m o＝x B．m e＝m o＜xC．m e＜m o＜x D．m o＜m e＜xD[由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e＝5.5,5出现的次数最多，故m o＝5，x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o ＜m e ＜x .故选D.] 二、填空题5．(2014·山东日照一模)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案 106．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．解析根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案乙乙三、解答题7．某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－y|≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率．解析(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2n＝m＋0.005×10，①m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10，②由①②解得m＝0.15，n＝0.1，从而得出频率分布直方图：M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5.(2)依题意，知第四组人数为4×0.0150.005＝12，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C216＝120(种)选法，若满足|x－y|≥10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有C112C14＝48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝48120＝25.。

高考数学大一轮总复习第九章算法初步统计统计案例课时作业62算法初步课件新人教B版

二、填空题
11．如图是一个算法流程图．若输入 x 的值为116，则输出 y 的值是－2 .
解析：由流程图可得 y＝22x＋，lox≥g2x1，，0<x<1. 所以当输入的 x 的值为116时，y＝2＋log2116＝2－4＝－2.
12．(2019·江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 5.
3．(2020·东北四市教研联合体检测)执行如图所示的程序框图，如果输入 N＝4，则输出的 p 为( B )
A．6 C．120
B．24 D．720
解析：初始值，N＝4，k＝1，p＝1，进入循环，p＝1，k<N， k＝2；p＝2，k<N，k＝3；p＝6，k<N，k＝4；p＝24，k＝N，此时不满足循环条件，退出循环体．输出的 p＝24，故选 B.
复习课件
高考数学大一轮总复习第九章算法初步统计统计案例课时作业62算法初步课件新人教B版
2021/4/17
高考数学大一轮总复习第九章算法初步统计统计案例课时作业62算法初步课件新人教B版
课时作业62 算法初步
一、选择题 1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的实数 x 的值为( B )
A．62 C．53
B．59 D．50
解析：解法 1：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112 ＋4×120＋5×105＝1 229,1 229>168，n＝1 229－168＝1 061；1 061>168，n＝1 061－168＝893；…；221>168，n＝221－168＝ 53,53<168，所以输出的 n＝53，故选 C.
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动对身体不好哦~

高考数学总复习第九章算法初步、统计、统计案例课时作业59课件理

2021/12/8
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13．如图(1)是某县参加 2017 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1，A2，…，A10(如 A2 表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在 160～ 180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断
11．(2019·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的 S＝1，k＝1，
则输出的 S 为 57 .
2021/12/8
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解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57. 此时，终止循环，输出的 S＝57.
课时作业(zuòyè)59 算法与程序框图、基本算法语句
2021/12/8
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1．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数为( B )
2021/12/8
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A．f(x)＝coxs x－π2＜x＜π2且 x≠0 B．f(x)＝22xx－＋11 C．f(x)＝|xx | D．f(x)＝x2ln(x2＋1)
2021/12/8
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16．(2019·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果
为 9.
2021/12/8
16 题图
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解析：法一：i＝1，S＝lg 13＝－lg 3＞－1； i＝3，S＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5＞－1； i＝5，S＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7＞－1； i＝7，S＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1； i＝9，S＝lg 19＋lg 191＝lg 111＝－lg 11＜－1，故输出的 i＝9.

高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习文

第一节算法与程序框图1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构4.基本算法语句1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.答案：A4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.答案：A5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；终止循环，输出S＝20.答案：20一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．一种区别当型循环与直到型循环的区别直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．两点注意1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．A 级基础巩固一、选择题1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.答案：D2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2 第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.……∴a n＝2n.答案：C5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．S>12？B ．S>35？C．S>710？ D．S>45？解析：第一次执行循环：s＝1×910＝910，k＝8，s＝910应满足条件；第二次执行循环：s＝910×89＝810，k＝7，s＝810应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝810×78＝710，k＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为S>710.答案：C6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：B二、填空题7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析：∵a＝2，b＝3，满足a<b，∴应把b值赋给m，∴m的值为3.答案：39．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.B级能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.结束循环，输出n＝7.答案：C2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：33．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，试求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。

高考数学总复习第九章算法初步、统计、统计案例课时作业62理

课时作业62 变量间的相关关系与统计案例1．(2019·辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．( C )附：C ．1%D ．0.1%解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C.3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^的值是( B )A.116 B ．18 C.14D ．12解析：依题意可知样本点的中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18.4．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是( C ) A ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果解析：根据两个等高条形图知，药物A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B 实验显示明显大，∴药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选C.5．(2019·河南焦作一模)已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^＝( C ) A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55D ．6.45解析：由题意知x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65＝4，将点(5,4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^＝0.85x －0.25，所以当x ＝8时，y ^＝0.85×8－0.25＝6.55，故选C.6．(2019·南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.附表：由K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，K 2＝258×42×35×65≈9.616，参照附表，得到的正确结论是( C )A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：由题意K 2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”．7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.77x ＋52.9.解析：由已知可计算求出x ＝30，而线性回归方程必过点(x ，y )，则y ＝0.77×30＋52.9＝76，设模糊数字为a ，则a ＋62＋75＋80＋905＝76，计算得a ＝73.8．(2019·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)过 0.025 .附表：解析：由列联表计算K 2的观测值k ＝30×20×20×30≈5.556＞5.024，∴推断犯错误的概率不超过0.025.9．(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：有解析：由2×2列联表可知，K 2＝－240×60×35×65≈2.93，因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．10．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝ 10 .解析：x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n 5，回归直线一定经过样本点中心(x ，y )，即6＋n5＝－3.2⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋m 5＋40，即3.2m ＋n ＝42.又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，故n ＝10.11．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：(1)5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.注：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为550＝110.所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×110＝2(人)，男用户30×110＝3(人)．抽取的5人中，三名男用户记为a ，b ，c ，两名女用户记为r ，s ，则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab ，ac ，ar ，as ，bc ，br ，bs ，cr ，cs ，rs .其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar ，as ，br ，bs ，cr ，cs . 故所求的概率为P ＝610＝0.6.(2)由题意，得K 2的观测值为k ＝－2＋＋＋＋＝163≈5.333＞5.024. 又P (K 2≥5.024)＝0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”．12．(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17y i －y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2∑i ＝1n y i －y2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2，a ^＝y －b ^t －.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28，∑i ＝17y i －y2＝0.55，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17t i －ty i －y∑i ＝17t i －t2＝2.8928≈0.10， a ^＝y －b ^ t －＝1.331－0.10×4≈0.93. 所以y 关于t 的回归方程为 y ^＝0.93＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得：y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨．13．(2019·湖南张家界一模)已知变量x ，y 之间的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋10.3，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( C )A.变量x ，B ．可以预测，当x ＝20时，y ^＝－3.7 C ．m ＝4D ．该回归直线必过点(9,4)解析：由－0.7＜0，得变量x ，y 之间呈负相关关系，故A 正确；当x ＝20时，y ^＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B 正确；由表格数据可知x ＝14×(6＋8＋10＋12)＝9，y ＝14(6＋m ＋3＋2)＝11＋m 4，则11＋m 4＝－0.7×9＋10.3，解得m ＝5，故C 错；由m ＝5，得y ＝6＋5＋3＋24＝4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D 正确．故选C.14．(2019·湖南永州模拟)已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得的线性回归方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( C )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B ．b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D ．b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6 x·y∑i ＝16x 2i －6 x 2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13，所以b ^＜b ′，a ^＞a ′.15．(2019·青岛模拟)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数23.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 12 人.则k ＞3.841，即k ＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6·x 6－5x 6·x 32x ·x 2·x 2·x ＝3x8＞3.841，解得x ＞10.243.因为x 6，x2为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．16．(2019·包头一模)如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位：吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 和t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程，预测2017年该企业的污水净化量；(3)请用数据说明回归方程预报的效果．参考数据：y －＝54，∑i ＝17(t i －t －)(y i －y －)＝21，14≈3.74，∑i ＝17(y i －y ^i )2＝94. 参考公式：相关系数r＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2∑i ＝1n y i －y2，线性回归方程y ^＝a ^＋b ^t ，b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1n t i －t2，a ^＝y －b ^t －.反映回归效果的公式为：R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^i2∑i ＝1ny i －y2，其中R 2越接近于1，表示回归的效果越好．解：(1)由折线图中的数据得，t ＝4，∑i ＝17(t i －t －)2＝28，∑i ＝17(y i －y －)2＝18，所以r ＝2128×18≈0.935. 因为y 与t 的相关系数近似为0.935，说明y 与t 的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)因为y －＝54，b ^＝∑i ＝17t i －ty i －y∑i ＝17t i －t2＝2128＝34，所以a ^＝y －b ^t ＝54－34×4＝51，所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝b ^t ＋a ^＝34t ＋51.将2017年对应的t ＝8代入得y ^＝34×8＋51＝57，所以预测2017年该企业污水净化量约为57吨．(3)因为R 2＝1－∑i ＝17y i －y ^i2∑i ＝17y i －y2＝1－94×118＝1－18＝78＝0.875，所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．。

高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例 9

用样本估计总体(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·新乡模拟)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是( )A.90B.75C.60D.45【解析】选A.由题意可知:被调查的学生中体重不足55kg的频率是(0.04+0.02)×5=0.3,所以样本容量是错误!未找到引用源。

=120,所以被调查的高一新生体重在50kg至65 kg的人数是(0.04+0.06+0.05)×5×120=90.【加固训练】一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表(其中x,y∈N*):分[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]组频2 x3 y 2 4数则样本在区间[10,50)上的频率为.【解析】由样本容量为20,得x+y=9,则错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=0.7.答案:0.72.(2016·绵阳模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53【解析】选A.茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数据的平均数,即错误!未找到引用源。

(45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.3.(2016·汕头模拟)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )【解析】选A.由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.【加固训练】在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的错误!未找到引用源。

高考数学文科一轮复习(课件+习题)：第九章算法初步、

第九章算法初步、统计与统计案例、概率第一节算法的概念与程序框图1．算法具有确切性，其确切性是指( )A ．算法一定包含输入、输出B ．算法的每个步骤是具体的、可操作的C ．算法的步骤是有限的D ．以上说法都不正确答案：B 2．(2013·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B .23C .1321D .610987解析：执行一次循环后S ＝23，i ＝1，执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321. 答案：C3．(2013·石家庄模拟)已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．7第3题图第4题图解析：当a ＝1时，进入循环，此时b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，此时b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，此时b ＝24＝16，所以当a ＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a ≤3，故选B. 答案：B4．如图所示，该程序框图所输出的结果是( )A ．32B ．62C ．63D ．64答案：D5．(2014·湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解析：通过识图，掌握程序的功能，进而求解相关问题．程序的功能是求分段函数S (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 2＋1－3，t ∈[－2，0），t －3，t ∈[0，2]的值域，即S (t )∈(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6]．答案：D点评：解题的关键是明确程序的功能，特别是当t∈[－2，0)时，对应的函数是复合型函数．6．(2014·江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后，输出的结果为()A．7 B．9 C．10 D．11解析：程序依次运行结果是i＝1，S＝0，第一次运行，S＝－lg 3＞－1；第二次运行，i＝3，S＝－lg 5＞－1；第三次运行，i＝5，S＝－lg 7＞－1；第四次运行，i＝7，S＝－lg 9＞－1；第五次运行，i＝9，S＝－lg 11＜－1，此时输出i＝9，故选B.答案：B7．(2013·重庆卷)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A．k≤6B．k≤7 C．k≤8D．k≤9第7题图第8题图解析：当k＝2时，s＝log23，当k＝3时，s＝log23·log34，当k＝4时，s ＝log 23·log 34·log 45.由s ＝3，得lg 3lg 2×lg 4lg 3×lg 5lg 4×…×lg （k ＋1）lg k＝3，即lg(k ＋1)＝3lg 2，所以k ＝7.再循环时，k ＝7＋1＝8，此时输出s ，因此判断框内应填入“k ≤7”．故选B.答案：B8．(2013·浙江卷)若某程序框图如上页图所示，则该程序运行后输出的值等于________．解析：当k ＝4时，S ＝1＋11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝2－15＝95. 此时k ＝5＞4，所以S ＝95. 答案：959．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[)1 000，1 500，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)，[3 000，3 500)，[3 500，4 000]的人数依次为A 1，A 2，…，A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n ＝________ ；图乙输出的S ＝__________(用数字作答)．解析：∵月收入在[1 000，1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000，由图乙知输出的S ＝A 2＋A 3＋…＋A 6＝10 000－4 000＝6 000.答案：10 000 6 00010．(2014·天津卷)阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．解析：运行该程序，第一次循环，S ＝0＋(－8)＝－8，n ＝2；第二次循环，S ＝－8＋4＝－4，n ＝1，满足n ≤1，故输出S 的值为－4.答案：－411．(2014·浙江卷)若某程序框图如下左图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：由题意S ＝0，i ＝1→S ＝2×0＋1＝1→i ＝2→S ＝1×2＋2＝4→i ＝3→S ＝4×2＋3＝11→i ＝4→S ＝11×2＋4＝26→i ＝5→S ＝26×2＋5＝57→i ＝6，此时循环结束，输出6.答案：612．(2014·湖北卷)阅读如下右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．第11题图第12题图解析：第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；…所以框图运算的含义是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1 067.答案：1 067。

高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例 63 算法初步课时作业理

第九章算法初步、统计与统计案例课时作业63 算法初步一、选择题1．(2015·陕西卷)根据框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )错误!A ．2B ．4C ．10D ．28解析：从2 006开始依次减少2，当x ＝0时，判断x ≥0？是，则x ＝0－2＝－2，∴x <0时取的第一个值为－2，此时y ＝3－(－2)＋1＝10，故输出的值为10.答案：C2．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ),)A ．－32B.32C ．－12D.12解析：开始→k ＝1→k ＝k ＋1＝2→k >4？否→k ＝k ＋1＝3→k >4？否→k ＝k ＋1＝4→k >4？否→k ＝k ＋1＝5→k >4？是→S ＝sink π6＝sin 5π6＝12→输出S ＝12. 答案：D3．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)解析：第一次执行程序k ＝0，s ＝0，t ＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝1<3；第二次执行程序s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2<3；第三次执行程序s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3成立故输出(－4，0)．答案：B4．(2016·四川成都诊断检测)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－32，则输出的i 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：由框图可得x ＝－32，i ＝1，进入循环，a ＝3－32，b ＝2－32，此时a <b ；i ＝2，x ＝－12，进入循环，a ＝3－12，b ＝2－12，此时a <b ；i ＝3，x ＝12，进入循环，a ＝312，b ＝212，此时a >b ，输出i ＝3. 答案：B5．(2016·江西南昌一模)下列程序框图中，输出的B 是( )A ．－ 3B ．－33C ．0D. 3解析：A ＝π3＋π3＋π3＋…＋π3,\s \do 4(2 016))＝2 016×π3＝672π，B ＝tan672π＝0.答案：C6．(2016·广东深圳调研)如图所示的程序框图的功能是求2＋2＋2＋2＋2的值，则框图中的①，②两处应分别填写( )A ．i <5？，S ＝2＋SB ．i ≤5？，S ＝2＋SC ．i <5？，S ＝2＋SD ．i ≤5？，S ＝2＋S解析：由题意知，当i ＝2时，S ＝2＋2；当i ＝3时，S ＝2＋2＋2；当i ＝4时，S ＝2＋2＋2＋2；当i ＝5时，S ＝2＋2＋2＋2＋2；当i ＝6时，显然已经不符合判断框中的条件了．故①处为i ≤5？，②处为S ＝2＋S .故选D. 答案：D 二、填空题7．(2016·湖南岳阳检测)运行如图程序后，输出的值是________．A ＝5B ＝9IF A>B THEN x ＝A ＋B ELSE x ＝A －B END IF PRINT xEND解析：依题意知，题中的条件语句所表述的是一个分段函数：x ＝⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ，A >B ，A －B ，A ≤B .由于A＝5，B ＝9，故x ＝5－9＝－4.答案：－48．(2016·江苏南京一模)如图是一个算法流程图，如果输入的x 的值是14，则输出的S的值是________．解析：由算法流程图可知：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >1，log 2x ，x ≤1，∴当x ＝14时，S ＝log 214＝－2.答案：－29．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是________．解析：第一次循环，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二次循环，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三次循环，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，因此输出的P 值为4.答案：410．若k 进制数123(k )与十进制数38(10)相等，则k ＝________．解析：由k 进制数123可判断k ≥4，若k ＝4，＝212(4)不成立．若k ＝5，＝123(5)成立．∴k ＝5. 答案：51．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的t ＝0.01.则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：该程序框图的运行过程如下：①S ＝12，m ＝14，n ＝1；②S ＝14，m ＝18，n ＝2；③S＝18，m ＝116，n ＝3；④S ＝116，m ＝132，n ＝4；⑤S ＝132，m ＝164，n ＝5；⑥S ＝164，m ＝1128，n ＝6，⑦S ＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时S ＝1128<t ，故输出结果n ＝7. 答案：C2．(2016·江西九江一模)在如下程序框图中，输入f 0(x )＝sin(2x ＋1)，若输出的f i (x )是28sin(2x ＋1)，则程序框图中的判断框应填入( )A ．i ≤6B ．i ≤7C ．i ≤8D ．i ≤9解析：i ＝1时，f 1(x )＝2cos(2x ＋1)；i ＝2时，f 2(x )＝－22sin(2x ＋1)；i ＝3时，f 3(x )＝－23cos(2x ＋1)；i ＝4时，f 4(x )＝24sin(2x ＋1)……；i ＝8时，f 8(x )＝28sin(2x ＋1)，循环结束，故选B.答案：B3．(2016·吉林长春质监二)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.答案：B4．(2016·广东广州一测)一算法的程序框图如图，若输出的y ＝12，则输入的x 的值可能为( )A ．－1B ．0C ．1D ．5解析：由程序框图知：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ，x ≤2，2x ，x >2.当x >2时，y ＝2x ＝12，解得x ＝－1(舍去)；当x ≤2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，解得x ＝12k ＋1(k ∈Z )或x ＝12k ＋5(k ∈Z )，当k ＝0时，x＝1或x ＝5(舍去)，所以输入的x 的值可能是1，故选C.答案：C5．(2016·乌鲁木齐测验)执行下边的程序语句，若输出S 为127，则在①处应填入( )n ＝1，S ＝1WHILE __①__ S ＝S ＋2^n n ＝n ＋1 WEND PRINT S END A ．n ≤5 B ．n ≤6 C ．n ≤7D ．n ≤8解析：依题意有S ＝1＋2＋22＋ (2)＝2n ＋1－1，因为S ＝127，所以2n ＋1－1＝127，故n ＋1＝7，因此n ＝6，故选B.答案：B。

高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例课时作业63 算法初步课件理

答案 C
2021/12/11
第七页，共三十页。
4．(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为( )
A．1 C．3
2021/12/11
B．2 D．4
第八页，共三十页。
解析 N＝20，i＝2，T＝0，Ni ＝220＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2 ＋1＝3,3<5，Ni ＝230，不是整数；i＝3＋1＝4,4<5，Ni ＝240＝5，是整数；T ＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环。输出的 T＝2。故选 B。
2021/12/11
第二十一页，共三十页。
A．24 C．96
B．48 D．192
解析由程序框图，n，S 的值依次为 n＝6，S≈2．598 0；n＝12，S ＝3：n＝24，S≈3．105 6；n＝48，S≈3．132 0，此时满足 S≥3．13，输出 n＝48。故选 B。
答案 B
2021/12/11
A．2 C．4
2021/12/11
B．3 D．5
第六页，共三十页。
解析执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，k＝k＋1＝2，x>y 不成立， x＝y 不成立，y＝y－x＝2；k＝k＋1＝3，x>y 成立，x＝x－y＝4－2＝2；k ＝k＋1＝4，x>y 不成立，x＝y 成立，输出 k＝4。故选 C。
xmax＝1；当 x>2 时，y＝2x>4≠12。故选 B。
答案 B
2021/12/11
第十页，共三十页。
6．(2018·全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )

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(15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2016·菏泽模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 ( ) A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10. 【加固训练】1.现要完成下列3项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③高新中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是 ( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法. 2.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法. 2.(2016·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样

距k=(取整数部分),从第一段1,2,„,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,„,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是 ( ) A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的. 3.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是 ( ) A.5 B.7 C.11 D.13 【解析】选B.间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7. 4.(2016·青岛模拟)某校高一、高二、高三学生共有1290人,其中高一480人,高二比高三多30人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为 ( ) A.84 B.78 C.81 D.96 【解析】选B.因为高一480人,高二比高三多30人,所以设高三x人,则x+x+30+480=1290,解得x=390,故高二420人,高三390人, 若在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为×390= 78人. 【加固训练】1.某连队身高符合抗战胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～19岁的士兵有15人,20岁～22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x,则=,解得x=2. 2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 【解析】选B.四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得N=808. 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 【解析】设总体容量为n,则=,所以n=160. 答案:160 【加固训练】某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人. 【解析】设该校其他教师有x人,则=,所以x=52,故全校教师共有26+104+52=182(人). 答案:182 6.(2016·泰安模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人. 【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则解得所以全班共有30+18+6=54(人),又30-=3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人. 答案:3 【加固训练】1.(2016·安庆模拟)参加夏令营的600名学生编号为:001,002, „,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各

有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17. 第Ⅲ营区被抽中50-25-17=8(人). 2.(2016·常德模拟)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解题提示】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体中剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为, 分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=, 技术员人数为·12=, 技工人数为·18=, 所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,剔除1个个体后,总体容量为35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.

(15分钟 30分) 1.(5分)某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法

抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,„,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,„,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②,③都不能为系统抽样 B.②,④都不能为分层抽样 C.①,④都可能为系统抽样 D.①,③都可能为分层抽样【解析】选D.对于系统抽样,应在1～27,28～54,55～81,82～108,109～135,136～162,163～189,190～216,217～243,244～270中各抽取1个号;对于分层抽样,七年级编号1～108,八年级编号109～189,九年级编号190～270,利用分层抽样可知,七年级抽取×10=4(人),八年级应抽取×10=3(人),九年级应抽取×10=3(人),所以应在1～108中抽取4个号,109～189中抽取3个号,190～270中抽取3个号.结合各选项知,D正确. 2.(5分)(2016·泰安模拟)某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照1～1000编号,并按照编号顺序平均分成100组(1～10号,11～20号,„,991～1000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为 ( ) A.86 B.96 C.106 D.97 【解析】选B.由题意,可知系统抽样的组数为100,间隔为10,

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