2017-2018学年湖北省高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(文)试题(解析版)
湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题 及答案
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A. 过程全都正确B. 当时验证不正确C. 归纳假设不正确D. 从到的推理不正确10. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时11. 直线与曲线的公共点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数，，若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设空间向量，，且，则__________．14. 复数满足，则__________．15. 若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则__________．16. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18. 已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）试题解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x，结合f（）=f（2）=，f （）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数．（Ⅰ）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅰ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜【考点】概率的意义．【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅰ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．【解答】解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴（2）S=═====∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=2x﹣3，令f（x）=0得，不符合题意，故a≠0…（2）当a＞0时，由于f（0）=﹣3＜0，∴y=f（x）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或解之得…（3）当a＜0时，f（x）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f（x）在（﹣1，1）上有零点，a的取值范围是祝考出好成绩。
广东省信宜市砺儒中学2017-2018学年高二下学期段考(二)数学文试题 Word版含答案
信宜砺儒中学2017-2018学年高二下学期段考试卷（二）数学（文科）说明：本试题共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，N＝{0,1,2}，则M∩N为( )(A){1} (B){0,1,2} (C){x|0≤x≤1} (D){0,1}2、设复数z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数z的虚部为( )．A．－2B．2C．－2i D．2i3、“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、曲线y＝3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1) C．(1,3)D．(1,0)5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝()A．－1B．－3C．1D．36、圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()．A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝07、已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p的值为()．A．1B．2 C.12D．48、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a 10＋b 10等于 ( )．A ．28B ．76C ．123D ．1999、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下8 8根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为( )．A ．210B ．210.5C ．211.5D ．212.510、已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )．A.32 B ．1 C.2＋12 D. 211已知l ，m ，n 是空间中的三条直线，p ：若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n ；q ：若直线l ，m ，n 两两相交，则直线l ，m ，n 共面，则下列为真的是( )．A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∨(Øq )D ．(Øp )∧q 12、已知双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c (其中c 为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为 ( )．A.32B.52C.352D.52第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)答案
复数z 的共轭复数是z
＝
５ ２
＋i．故选 B．
２．【答 案 】C
【解析】f(k＋１) ＝f(k)＋２k＋１．故选 C． ３．【答 案 】D
【解析】因为抽取的老年人、年轻人各有 ２５ 人．于 是,完 成
列联表如下:
每年体检 未每年体检 合计
( ) １－
１ ２
×
４ ５
＝
１ ２
．故选 A．
６．【答 案 】C
分以上且乙没有考１４０分以上或甲没有 考 １４０ 分 以 上 且
位,进行全排列,有 A４ ４ 种 情 况;故 不 同 的 阅 读 方 案 的 总
( ) 乙考 １４０ 分 以 上,则 所 求 概 率 是 P ＝
１ ２
×
１－
４ ５
＋
数 是 C２ ５A４ ４ ＝ ２４０种 ．故 选 B． １２．【答 案 】A
小红
踢足球 打篮球 打羽毛球 打乒乓球
×
×
区域的面积为
∫ ( ) S ＝
０
(eax －aex)dx ＝
m
eax a
－aex２２
|０a１
＝
小方
△
×
×
小强
×
×
( ) ( ) ( ) e０ a
－０
－
éëêêeaa������a１
－ae
１ a ２
２
ùûúú ＝
１ a
－
e a
－２ea
＝
小军
△
２２－ae．又因为曲线y ＝f(x) 与直线l ,y 轴 围 成 的 封
【解析】由表中数据和参考数 据 得:x ＝ ４,y ＝ ４,所 以 线 性回归方程^y ＝^bx ＋^a 必经过点 (４,４) ．故选 C．
2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案
2017—2018学年第二学期高二级期末考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。
不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。
在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。
概而言之，从功能的角度看，中国传统社会，特别是在儒家思想中，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。
“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。
”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。
孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。
”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。
同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。
因此，“仁”的生发机制，是一个推己及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。
”与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。
“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，国之干也。
”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用，后者因此也被称为“礼治社会”。
儒家强调“礼”治，但目的不是造成一个等级森严、上下隔阂的社会，而是通过“礼”的规范与约束，实现社会的和谐和睦。
用以平衡“仁”与“礼”的就是“义”的原则。
在中国传统文献中，“义”是一个含义比较丰富的概念。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
上海市交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2018年交附高二下数学期末试卷第Ⅰ卷（共54分）一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上）1.函数()12f x x=-的定义域为 ． 2.表面积为π的球的体积为 ． 3.712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 项的系数是 ．（用数字作答） 4.高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为 人．5.6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有 种.（用数学作答）6.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ．7.设函数()()21l n 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 ．8.在长方体1111ABCD A BC D -中，4AB BC ==，12AA =，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ．9.一个正方体的8个顶点可以组成 个非等边三角形.10.将集合{}1,2,,12M = 的元素分成互不相交的三个子集：M A B C = ，其中{}1234,,,A a a a a =,{}1234,,,B b b b b =，{}1234,,,C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有 个．11.设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件：（1）0A ∈，1A ∈；（2）对任意,x y A ∈，都有x y A +∈，x y A -∈，xy A ∈，()0x A y y∈≠ 则称A 为一个数域，那么命题：①有理数集Q 是一个数域；②若A 为一个数域，则Q A ⊆；③若A ，B 都是数域，那么A B 也是一个数域；④若A ，B 都是数域，那么A B 也是一个数域.其中真命题的序号为 ．12.已知函数()22f x x bx c =-++在1x =时有最大值1，0m n <<，并且[],x m n ∈时，()f x 的取值范围为11,n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m n += ． 第Ⅱ卷（共96分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.设地球的半径为R ，地球上A ，B 两地都在北纬45 的纬度线上去，且其经度差为90 ，则A ，B 两地的球面距离是（ ）A ．R πB ．2Rπ C.3Rπ D ．6Rπ14.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得//l α，//l β，//m α，//m β其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个15.一个正方体的展开如图所示，点B ，C ，D 为原正方体的顶点，点A 为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD 与AB 所成角的余弦值为（ ）A ．10B ．5 C.5 D ．1016.已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，若()0f A =，()1f B =，那么下列四个命题中①必存在[]0,1x ∈，使得()2A B f x +=；②必存在[]0,1x ∈，使得()f x =③必存在[]0,1x ∈，使得()f x =； ④必存在[]0,1x ∈，使得()211f x A B =+.真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个三、解答题 （本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元.此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25万元.经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t （单位：百件）时，销售所得的收入约为2152t t -（万元）. （1）若该公司这种产品的年产量为x （单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为年产量()x x R +∈的函数； （2）当该公司的年产量x 为多少时，当年所得利润y 最大？最大为多少？18. 解关于x 的不等式21ax ax x +->.（a R ∈）19. 如图，二面角D AB E --的大小为2π，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE.（1）求证：AE BE ⊥；（2）求二面角B AC E --的大小；（3）求点D 到平面ACE 的距离.20. 设全体空间向量组成的集合为V ，()123,,a a a a = 为V 中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”()()()():2f x f x x x a a x V =-+⋅∈ .（1）设()1,0,0u = ，()0,0,1v = ，若()f u v = ，求向量a ； （2）对于V 中的任意两个向量x ，y ，证明：()()f x f y x y ⋅=⋅ ； （3）对于V 中的任意单位向量x ，求()f x x - 的最大值. 21. 对于函数()y f x =，若关系式()t f x t =+中变量t 是变量x 的函数，则称函数()y f x =为可变换函数.例如：对于函数()2f x x =，若()2t x t =+，则2t x =-，所以变量t 是变量x 的函数，所以()2f x x =是可变换函数.（1）求证：反比例函数()()0k g x k x=>不是可变换函数； （2）试判断函数3y x =-是否是可变换函数并说明理由；（3）若函数()log b h x x =为可变换函数，求实数b 的取值范围.试卷答案一、填空题1.[)()1,22,-+∞2.16π 3.448- 4.6 5.480 6.1 7.113x <<8.59.48 10.3 11. ①②③④二、选择题13-16:CBDA三、解答题17.解析：（1）由题意得： 2221119150.50.25,05,0522421112,55550.50.25,542x x x x x x x y x x x x ⎧⎛⎫⎧---<≤-+-<≤ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪=⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪-+>⨯-⨯--> ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩； （2）当05x <≤时，函数对称轴为(]190,54x =∈， 故当194x =时，max 34532y =； 当5x >时，函数单调递减，故543345124432y <-+=<， 所以当年产量为475件时，所得利润最大.18.解析：讨论法！①当0a =时，1x <-；②当0a ≠时：1 0a >，()2110ax a x +-->，因为()()221410a a a ∆=-+=+>，故等式左边因式分解得：()()()1110,1,ax x x a ⎛⎫-+>⇒∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭； 2 当10a -<<时，()()11101ax x x a-++<⇒<<-； 3 当1a =-时，2210x x ++<，此时解集为空集；4 当1a <-时，()()11101ax x x a-++<⇒-<<； 19.解析：（1）证明：∵BF ⊥平面ACE ，∴BF AE ⊥，∵二面角D AB E --为直二面角，且CB AB ⊥，∴CB ⊥平面ABE ，∴CB AE ⊥，∴AE ⊥平面BCE .（2）arcsin 3；（3）3. 20.解析：（1）依题意得：()()2f u u u a a v =-+⋅= ，设(),,a x y z = ，代入运算得：22102021x xy a xz ⎧-=⎪=⇒=⎨⎝⎭⎪=⎩或a ⎛= ⎝⎭ ； （2）设(),,x a b c = ，(),,y m n t = ，()123,,a a a a = ，则()()()()22f x f y x x a a y y a a ⎡⎤⎡⎤⋅=-+⋅⋅-+⋅⎣⎦⎣⎦()()()()()()()()()24444x y y a x a y a x a a x y y a x a y a x a x y =⋅-⋅⋅+⋅⋅=⋅-⋅⋅+⋅⋅=⋅ 从而得证；（3）设x 与a 的夹角为α，则cos cos x a x a αα⋅=⋅= ，则()()222f x x x x a a -=-⋅==≤ ，故最大值为2. 21.解析：（1）证明：假设()g x 是可变换函数，则()20k t g x t t tx k x t =+=⇒+-=+， 因为变量x 是任意的，故当240x k ∆=+<时，此时有关变量t 的一元二次方程无解，则与假设矛盾，故原结论正确，得证；（2）若3y x =-是可变换函数，则()3t x t =-+， 则有关t 的两个函数：()()()3t t h t t x ϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩必须有交点，而()t ϕ连续且单调递减，值域为R ， ()h t 连续且单调递增，值域为R ，所以这两个函数()t ϕ与()h t 必定有交点， 即：变量t 是变量x 的函数，所以3y x =-是可变换函数；（3）函数()log b h x x =为可变换函数，则()()log b t h x t t x t =+⇒=+，若1b >，则t 恒大于()log b x t +，即无交点，不满足题意；若01b <<，则()log b y t y t x =⎧⎪⎨=+⎪⎩必定有交点，即方程()log b t x t =+有解，从而满足题意.。
2017-2018学年下学期金太阳好教育高二年级期末考试测试卷理科数学(A)解析版
2017-2018学年下学期金太阳好教育高二年级期末考试测试卷理科数学（A ）解析版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·昆明检测]（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】．故选C ． 2．[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B【解析】观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得， 故选B ．3．[2018·遵化期中]函数的导数为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】函数，求导得：，故选A ．4．[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A ．34 B ． C ． D ．【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有种情况，其中，选出的4人都是男生时，13i1i+=-24i --24i -+12i -+12i --()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+x x 325x =+=2cos y x x =22cos sin y x x x x '=-22cos sin y x x x x +'=2cos 2sin y x x x x -'=2cos sin y x x x x -'=2cos y x x =()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=3128254735=C有1种情况，因女生有3人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为，故选A ．5．[2018·棠湖中学]在的展开式中，常数项为（ ）A ．145B ．105C ．30D ．135【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：，常数项满足：，解得：，则通项公式为：， 本题选择D 选项．6．[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（）A ．0.25B ．0.35C ．0.45D ．0.55【答案】B【解析】，故，解得，故选B ． 7．[2018·衡水中学]已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ） A ． B ．C．D ．【答案】B 【解析】随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且， 由，可知，故选B ．35134-=63x ⎫⎪⎭63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭6302r -=2r =222163C 915135T +=⨯=⨯=x y y x 0.7ˆˆy x a =+ˆa=3.5y = 3.50.7ˆ4.5a=⨯+ˆ0.35a =X (),4N a (1)0.5P X >=(2)0.3P X >=(0)P X <0.20.30.70.8ξ(),4N a ∴x a =()0.5P X a >=()10.5P X >=1a μ==8．[2018·遵化期中]函数的递减区间是（ ） A ．B ．和C ．D ．和【答案】C【解析】函数，定义域为求导得：． 令，解得，所以函数的减区间为，故选C ． 9．[2018·咸阳二模]有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种．本题选择B 选项．10．[2018·三明期中]若随机变量的分布列为：已知随机变量，且，，则与的值为（ ） A ．， B ．，C ．，D ．，【答案】C【解析】由随机变量的分布列可知，，∴，，∴，，∴，∴，，故选C ．()ln 2f x x x =-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()ln 2f x x x =-()0,+∞()1122xf x x x'-=-=()0f x '<12x >1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭581632481122C A 12A 22A 11122222C A A A 16=X (),,0Y aX b a b a =+∈>R ()10E Y =()4D Y =a b 10a =3b =3a =10b =5a =6b =6a =5b =X 10.20.8=-=m ()00.210.80.8E X =⨯+⨯=()10.20.80.16D X =⨯⨯=()()10E Y aE X =+=b ()()24D Y a D X ==0.810a b +=20.164a =5a =6b =11．[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为，，解得或；又该产品的次品率不超过，∴，应取，∴这10B选项．12．[2018·天津一中](为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C D【答案】D【解析】在上恒成立，故在当时，，故在上为减函数；当时，，故在上D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·天津二模]若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_________．【答案】1【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，ξ()16145Pξ==40%10%20%30%40%nξ210160n n-+=2n=8n=40%4n≤2n=e()0f x>()0,+∞m(),2-∞(),e-∞()0,+∞()0,+∞()0,2x∈()'0g x<()g x()0,2()2,x∈+∞()'0g x>()g x()2,+∞i1ia+-i a()()()()()i1i11ii1i1i1i2a a aa++-+++==--+i1ia+-∴且，解得．14．[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以为统计量进行独立性检验，则的值是__________．（结果保留2位小数）【答案】【解析】填写列联表，如下：15．[2018·榆林四模]若的展开式中的系数为80，则__________．【答案】【解析】展开式通项为， 令，则，令，则，∴，解得，故答案为．16．[2018·南阳期中]已知函数，，若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．10a -=10a +≠1a =2χ2χ8.2522⨯()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3x a =2512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭523r -=1r =521r -=2r =4132552C 32C 80a -⨯+⨯=2a =2()232ln xf x x x a=-+()0a >()f x []1,2a【答案】【解析】由函数，得， 因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立， 即或在上恒成立，且，设， 因为函数在上单调递增，所以或， 解得或，即实数的取值范围是． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·山东师范附中]（1（2求．【答案】（1（2）1． 【解析】（1（2），，，，18．（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域．[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+()232ln x f x x x a =-+()314f x x a x=-+'()f x []1,2[]1,2x ∈()0f x '≥()0f x '≤314x a x ≥-314x a x ≤-[]1,2x ∈0a >()14h x x x=-()h x []1,2()311524222h a ≥=⨯-=()313h a≤=205a <≤1a ≥a ][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1010a x ++()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++1x =-令((101001231022a a a a a -+-++=-=1x =令(100123102a a a a a =++++=)()()10100131023a a a a a ++--++=-()321132f x x x =-()f x []1,2x ∈-()f x【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为；（2）．【解析】（1）由题意得，， 令，则或；令，则， ∴的单调增区间为和，单调减区间为； （2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减． ∵，，，， ∴的值域为．19．（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考：(],0-∞()1,+∞(]0,152,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()21f x x x x x '=-=-x ∈R ()0f x '>0x <1x >()0f x '<01x <<()f x (],0-∞()1,+∞(]0,1()f x []1,0-(]1,2(]0,1()516f -=-()00f =()116f =-()223f =()f x 52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22⨯95%[)105,120X X【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）依题意得列联表如下：因此有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．（2）在期末分数段的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数的可能取值为1，2，3 的分布列为20．（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示） 【答案】（1）144；（2）1440．22⨯95%[)105,120X X【解析】（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可， （2）．21．（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测； （1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳． 【答案】（1）；（2）方案乙更佳． 【解析】（1）设分别表示依方案甲需化验为第次；表示依方案乙需化验为第次；，， ，，表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，．（2）的可能取值为1，2，3，4，5，的可能取值为2，3． ，， （次），，， ∴（次），∴故方案乙更佳．22．（12分）[2018·榆林四模]已知函数．3434A A 144=2626A A 1440=ηξ16()1,2,3,4,5i A i =i ()2,3j B j =j ()()()()123416P A P A P A P A ====()513P A =()213P B =()()32213P B P B =-=A ()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=ηξ()()()()123416P A P A P A P A ====()513P A =111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()2123P P B ξ===()()3233P P B ξ===12823333E ξ=⨯+⨯=()22ln f x a x ax x a =+-+（1）讨论在上的单调性； （2）若，，求正数的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）， 当时，，在上单调递减， 当时，若，；若，， ∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减， 当时，若，；若，， ∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）∵，∴当时，；当时，，∴，∵，，∴，即． 设，， 当时，；当时，， ∴，∴．()f x ()1,+∞()00,x ∃∈+∞()012ef x a >-a 11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->'20a -≤≤()0f x '<()f x ()1,+∞2a <-2a x >-()0f x '<12ax <<-()0f x '>()f x ,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭01a <≤()0f x '<()f x ()1,+∞1a >x a >()0f x '<1x a <<()0f x '>()f x (),a +∞()1,a 21a -≤≤()f x ()1,+∞2a <-,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1a >()f x (),a +∞()1,a 0a >x a >()0f x '<0x a <<()0f x '>()()2max ln f x f a a a a ==+()00,x ∃∈+∞()012e f x a >-21ln 2e a a a a +>-21ln 02ea a +>()21ln 2eg x x x =+()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+'12ex ->()0g x '>120e x -<<()0g x '<()12min e 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
湖北省武汉市部分学校2017-2018学年高三二月调考数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省武汉市部分学校2017-2018学年高三调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：A、函数y=x2的值域为[0，+∞），函数y=2x的值域为（0，+∞），故不能选A；B、函数y=sinx的定义域为R，而函数y=tanx的定义域为x≠kπ+（k∈Z）的全体实数，故不能选B；C、函数y=x3的定义域为R，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），故不能选C；D、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题．2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：集合；数系的扩充和复数．分析：先根据已知确定集合M中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可．解答：解：因为==﹣1﹣i，所以﹣1﹣i+1+i=0．所以M+N={0，1+i，﹣1﹣i}．共有3个元素．故选B点评：本题考查了元素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题．3．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意利用古典概型求P1，利用几何概型求P2，然后比较大小．解答：解：从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，其中在圆x2+y2=3内的有9个，所以P1=，使直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的需要满足，即a2+b2＜3，如图所示，所以概率P2=，所以P1＞P2；故选A．点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）．4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．解答：解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两间的充分必要关系解答：解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a≥1”是“x+≥2恒成立的充分必要条件，故选：C．点评：本题考查了充要条件的判断方法，求充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出正确的结论．解答：解：根据表中数据，得；（5×38+10×39+3×41+2×42）＜x＜（5×38+10×40+3×41+2×42），解得39.35＜x＜39.85，所以x∈（39，40）．故选：C．点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目．9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出AB边上的高．解答：解：设BC、AC、AB分别为a、b、c，由题意得c=4，a+b=6，∠C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则16=a2+b2﹣ab，即16=（a+b）2﹣3ab=36﹣3ab，解得ab=，由三角形的面积相等得，，则，解得h=，所以AB边上的高是，故选：A．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．解答：解：模拟执行程序，可得n=10，S=1，k=2满足条件k≤10，S=1+2=3，k=3满足条件k≤10，S=3+3=6，k=4满足条件k≤10，S=6+4=10，k=5满足条件k≤10，S=10+5=15，k=6…满足条件k≤10，S=1+2+3+…+10，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=8×（﹣）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．解答：解：由题意可得a32=a1a5=4，解a3=2或a3=﹣2，当a3=2时，公比q==，满足题意；当a3=﹣2时，公比q==，不满足题意，∴a1===8，∴a n=a1q n﹣1=8×（﹣）n﹣1故答案为：a n=8×（﹣）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值．解答：解：函数f（A）=2sin sin（π﹣）+sin2（π+）﹣cos2=+==sinA﹣cosA=由于：A是三角形的内角，所以：0＜A＜π故当时，即A=时，函数f（A）的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是[﹣5，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围．解答：解：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，则A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直线方程为y=2x，设P（x，2x），x∈[0，1]，所以=（x﹣1，2x﹣2），=（1﹣x，﹣2x），=（﹣x，2﹣2x），则=（1﹣2x，2﹣4x），•（+）=﹣5（2x2﹣3x+1）=﹣10（x﹣）2+，因为x∈[0，1]，所以•（+）∈[﹣5，]．故答案为：[﹣5，]．点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（1，2），此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数可求得f（x）=﹣sin x，再设g（x）=lgx；从而作图求解．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，∴f（0）=sinα=0，∵0＜α＜2π，∴α=π；故f（x）=﹣sin x，设g（x）=lgx；在同一坐标系内做出函数f（x）=﹣sin x与g（x）=lgx的图象，易知当x=时，f（）=1，g（）＜1，且当x＞时，g（x）＞1；故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）=lgx有三个根．故答案为：3．点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是②③．考点：的真假判断与应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①运用定义域判断为假，对于②根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于③根据单调性奇偶性判断出F（x1）＞﹣F（x2），即可得出F（x1）+F（x2）＞0，对于④F（x）=利用单调性判断即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），判断④错误解答：解：①因为|f（x）|=，∴F（x）=，这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，F（x）=|f（x）|；故①不正确，②x＞0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＜0，F（x）=﹣f（x）=﹣（alog2|x|+1），当x＜0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=（alog2|﹣x|+1）=alog2|x|+1=﹣F（x），所以函数F（x）是奇函数，故②正确③当a＞0时，函数F（x）=f（x）=alog2x+1，在（0，+∞）上是单调递增函数，若x1x2＜0，x1+x2＞0，不妨设x1＞0，则x2＜0，x1＞﹣x2＞0，所以F（x1）＞F（x2），由因为函数F（x）是奇函数，所以F（x1）＞﹣F（x2），F（x1）+F（x2）＞0，故③正确．④y=F（x2﹣2x﹣3）=当x＞3或x＜﹣1，因为a＜0，所以y=alog2（x2﹣2x﹣3）+1，即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），故④错误故答案为：②③点评：本题综合考查了函数的性质，定义，运用判断问题，属于中档题，但是难度较大．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值．（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）==解得：a=1则：f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用．属于基础题型．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（2）画出两组数据的茎叶图即可．解答：解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，乙组数据的方差是=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；∴=，＜，∴甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．考点：直线与平面平行的判定；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面平行得到线面平行；（2）画出图象，求出外接球的半径，从而求出球的体积．解答：（1）证明：设CD的中点是G，连接AG、FG，∵CG∥AE，CG=AE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EC，∵AG⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC，又∵FG∥PC，FG⊄平面PEC，PC⊂平面PEC，∴FG∥平面PEC，∵FG⊂平面AGF，AG⊂平面AGF，FG∩AG=G，∴平面AGF∥平面PEC，而AF⊂平面AGF，∴AF∥平面PEC；（2）解：如图（1）所示，∵PD=PE=1，若点P的射影为O，∵点P的射影在线段DE上，∴O是线段DE的中点，且PO⊥平面EBCO，∵△PDE是等腰直角三角形，PD=PE=1，∴OP=，由△ECD是等腰直角三角形，∠DEC=90°，∴三棱锥P﹣ECD的外接球是如图（2）所示的长方体的外接球，∴外接球的半径R==，∴V=πR3=．点评：本题考查了线面，面面的平行的性质以及判断，考查了球的体积问题，本题属于中档题．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的性质求出C1的长轴，然后根据离心率公式列出椭圆C2的系数a，b，c的方程组，解之即可．（2）根据已知可得，此例应该与椭圆的定义有关，因此只需将点T，M，N的坐标给出来，然后根据已知条件求出|TA|+|TB|的值即可．解答：解：（1）由方程C1：x2+4y2=1得其长轴长为2，再设椭圆C2的方程为，则由已知得，解得a=2，故C2的方程为．（2）设T点的坐标为（x，y），M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）．由=+2+得（x，y）=（x1﹣x2，y1﹣y2）+2（x1，y1）+（x2，y2）．所以x=2x2+x1，y=2y2+y1．设直线OM，ON的斜率分别为k OM，k ON，由已知得k OM•k ON=．即x1x2+4y1y2=0，又，所以2=16y1y2=20+4（x1x2+4y1y2）=20，所以x2+4y2=20，即T是椭圆上的点，根据椭圆的定义可知，存在两定点A，B分别为椭圆的两个焦点使|TA|+|TB|为定值，因为此时a2=20，所以，所以|TA|+|TB|=2a=．点评：本题考查了椭圆的定义和基本性质及其标准方程的求法，熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求a和b的值；（2）求函数的导数，利用导数研究函数的最值和极值，结合函数的单调性进行讨论求解即可．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=，∵y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，∴f′（a）=，解得a=1或a=﹣1（舍去），则f（1）=1=b，即b=1．（2）由f（x）=lnx﹣ax+2=0，得a=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0得0，此时函数递增，令g′（x）＜0，得x＞，此时函数递减，故当x=时函数取得最大值g（）=e，若a＞e，则y=f（x）没有零点，若a=e，则y=f（x）有且只有一个零点，当a≤0，f′（x）=＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）有且只有一个零点．，当0＜a＜e时，g（）=﹣e3，g（）=e，即g（）＜a＜g（），∵g（x）在（0，）上递增，∴当x∈（0，）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点．当x→+∞时，由幂函数和对数函数的单调性可知，g（x）→0，而0＜a＜e，∴当x∈（，+∞）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数在（，+∞）上有且只有一个零点．∴当0＜a＜e时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个两点．点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数最值和导数之间的是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．。
【期中试卷】山西省太原市2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)Word版含答案
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文）出题人、校对人：禹海青 吕兆鹏（2018.4）附：相关公式随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ）A. z的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=z D. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y 2=4D.x 2+(y+2)2=43.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )B. D. 5. 在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )… ①③A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 5π6 )距离的最大值为（ ）A. 1B. 2 3 -1C. 2 3 +1D. 2 39.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B. 23C. 32D ．4 11. 设0< θ < π2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )A. 2cos θ2nB. 2cos θ2n-1 C. 2cosθ2n+1D. 2sin θ2n12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的 《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A ．201520172⨯B ．201420172⨯C ．201520162⨯D ．201420162⨯ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.） 13. 若复数z =ii-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_____15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为三 解答题 （共4个题，每题12分） 17．（满 分12分）已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2-4ρcos θ+3 = 0. (1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表：已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 23.(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率. 20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且12x x ≥ e 2, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .（2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案一 选择题DCBDB CDCBD BB 二、填空题： 13.17 ；14. 1 ；15.3vs；16.2三 解答题 （每题12分） 17．已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．【解析】已知，所以f （0）+f （1）+=，f （﹣1）+f （2）2=，f （﹣2）+f （3）2=，．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1）=+=+=+=== ．18.解答(1)直线l 的普通方程为x-y+3=0；曲线的直角坐标方程为(x-2)2+y 2=1.(2)设点P(2+cos θ，sin θ)(θ∈R)， 则d==所以d 的取值范围是.， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有关 .(2) 基本事件的情况共有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形， 至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴ Ｐ＝错误！未找到引用源。
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第 1 页 共 12 页 湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试 高二数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数|1i|3iz的模为( )
A．55 B．15 C．1010 D．110 2. 已知集合{3,2,0,2,4}A,2{|32}Bxyxx,则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{3,2,0} B．{2,4} C．{0,4} D．{3,2,4} 3. 已知向量(1,2),(2,)abx,若ab与ab垂直,则x( ) A．1 B．1 C．1 D．0
4. 已知等比数列na的前n项和为nS,若23226,39aS,则123111aaa( )
A．133 B．132 C. 5 D．6 5. 己知函数()13xfx,若32(1og)2fa,则a( ) A．13 B．14 C. 12 D．2 6. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( ) 第 2 页 共 12 页
A．42083 B．42163 C. 322083 D．322163 7. 将函数sin(2)3yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移
6个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( )
A．cos4yx B．sin4yx C. cosyx D．cosyx
8. 已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( ) A．22188xy B．2211616xy
C. 22188yx D．22188xy或22188yx 9. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n,则输出的,ik的值分别为( )
A．3,5 B．4,7 C. 5,9 D．6,11 10. 函数4()44xxxfx的大致图象为( )
A. B. 第 3 页 共 12 页
C. D. 11. 在正四棱锥PABCD中,已知60PBC,若,,,,PABCD都在球O的表面上,则球O的表面积是四边形ABCD面积的（ ） A．2倍 B．倍 C. 2倍 D．2倍 12. 已知函数()1nxfxex,则下面对函数()fx的描述正确的是（ ） A．(0,),()2xfx B．(0,),()2xfx C. 00(0,),()0xfx D．min()(0,1)fx 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设等差数列na的首项为2,若41224aa,则na的公差为 ． 14. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为 ．
15. 设,xy满足约束条件2022020xyxxxy,则2zxy的最大值是 ． 16. 已知点(3,)Pa,若圆22:4Oxy上存在点A,使得线段PA的中点也在圆O上,则a的取值范围是 ． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 . (一)必考题:共60分. 第 4 页 共 12 页
17. 在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且3sin(cos1)aCcA. (1)求角A的大小 (2)若5,3ABCbcS,求a的值. 18. 某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了1000位顾客的购物总额(单位元),将数据按照0,100,100,200,200,300,300,400，400,500,500,600,
600,700,700,800,800,900
分成9组,制成了如下图所示的频率分布直方图:
该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于300元的顾客发放纪念品. (1)求频率分布直方图中m的值,并估计每日应准备纪念品的数量； (2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在600,700,700,800,800,900三组对应的顾客中抽取6名顾客,这6名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.
19. 在多面体ABCDEF中, ,DEAFDE∥平面,5ABCDEC,32BF,四边形ABCD是边长为3的菱形.
（1）证明: BDCF； 第 5 页 共 12 页
（2）线段CD上是否存在点G,使AG∥平面BEF,若存在,求CGCD的值； 若不存在,请说明理由.
20. 已知椭圆2212:1(0)8xyCbb的左、右焦点分别为12,FF,点2F也为抛物线22:8Cyx的焦点. (1)若,MN为椭圆1C上两点,且线段MN的中点为(1,1),求直线MN的斜率； (2)若过椭圆1C的右焦点2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,AB和,CD,设线段,ABCD的长分别为,mn,证明11mn是定值. 21. 已知函数()xmfxnxe. (1)若函数()fx的图象在点(0,(0))f处的切线方程为32yx,求,mn的值； (2)当1n时,在区间,1上至少存在一个0x,使得0()0fx成立,求m的取值范围. (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3343xtyat,（t为参数），圆C的标准方程为 22(3)(3)4xy.以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和圆C的极坐标方程； (2)若射线(0)3与的交点为M,与圆C的交点为,AB,且点M恰好为线段AB的中点,求a的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()|3||2|fxmxxn. (1)当2,1mn时,求不等式()2fx的解集； (2)当1,0mn时, ()fx的图象与x轴围成的三角形面积大于24,求n的取值范围.
高二数学参考答案(文科) 第 6 页 共 12 页
1.A |1i|2(3i)3i10，25||10105z. 2.B (|31)Bxx，则R{|3CBxx或1}x，由韦恩图可知图中阴影部分为R{2,4}ACB. 3.C 由(1,2),(2,)abx,得(1,2)abx, (3,2)abx.因为ab与ab垂直,所以13(2)(2)0xx,解得1x.
4.B 1312313111aaaaaaa322222132Saaa.
5.D 313(1og)13aogfa1212a，即112a，所以2a. 6.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为3334621342083.
7.D 函数sin(2)3yx的图象经伸长变换得到sin()3yx的图象,再作平移变换得到sin[()]63yxsin()cos2xx的图象.
8.A 由题可知双曲线的渐近线方程为yx,即1ba，又焦点坐标为(4,0),所以2224ab,解得
228,8ab，故双曲线的方程为22188xy.
9.C 2,2,3sik；7,3,5sik；15,4,7sik；26,5,9sik. 10.A 4()()44xxxfxfx，4()44xxxfx为奇函数,排除B,D. 又4444(4)144f，故排除C,从而选A. 11.D 在正四棱锥PABCD中, PBPC,即PBC为正三角形.设,ABaACBDO，则PO 底面ABCD,且PAa,22AOa则22POa,故O即为球心,且此球的半径为22a,其表面积为2242Ra,又正方形ABCD的面积为2a,故选D. 12.B 因为函数()1nxfxex,所以1()xfxex,导函数()fx在(0,)上是单调递增函数.又 第 7 页 共 12 页
(1)e10f,1()e202f,所以()0fx在(0,)上有唯一的实根,设为0x,且
01(,1)2x，则0xx为()fx的最小值点,且001exx,即001nxx.故
00
()()exfxfx
00
0
11nxxx，因为01(,1)2x,所以()2fx.
13. 2 4128224aaa，88112,7aaad14,2d. 14. 2 由数据可以看出运动员乙成绩较稳定,其平均成绩为90,其方差为 2s
22222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)510
25.
15. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)AB，24(,)33C为顶点的三角形区域,当直线2zxy经过点A时，z取得最大值4. 16. [33,33] 设00(,)Axy，则线段PA的中点坐标为003(,)22xya，代入圆O的方程得 2200
2200
43()()422xyxya
,即方程组220022004(3)()16xyxya有解,问题转化为两圆224xy与
22(3)()16xxa有公共点,所以2924a，解得3333a.
17. 解:(1)由正弦定理得3sinsinACsin(cos1)CA， 由于sin0C,所以3sincos1AA,所以3sincos1AA， 则1sin()62A. 因为0A,所以5666A,所以66A， 所以3A. (2)由3ABCS可得1sin32SbcA, 所以4bc. 由余弦定理得2222cosabcbc2()313Abcbc， 所以13a.