北师大版八年级第二学期末数学试卷(三)_4

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北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)

北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。

) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形，且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

北师大版八年级(下)数学期末试卷(2)

北师大版八年级（下）数学期末试卷（2）一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上。

每小题2分，共18分。

）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c3．（2分）如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC长（）A．6B．5C．4D．34．（2分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC 的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．45．（2分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．66．（2分）如图，l1：y＝x+1和l2：y＝mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为（）A．x＞﹣1B．x＜1C．x≥1D．x＞a7．（2分）下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞﹣2且x≠1D．x＞19．（2分）已知2x﹣y＝1，xy＝2，则4x3y﹣4x2y2+xy3的值为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．2二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝．11．（2分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．12．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB 方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，若AD＝8，BE＝3，则ABCD的周长是．15．（2分）已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是．16．（2分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．17．（2分）如果关于x的方程﹣＝1的解为负数，则m的取值范围是．18．（2分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG ＝FG，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，①BH⊥BC；②DA平分∠HDE；③若BD＝3，CE＝4．则AB＝6；④若AB＝BE，S△ABD＝S△ADE，其中正确的序号有．三、解答题（19题10分；20题10分；21题8分；22题8分；23题8分；24题10分；25题10分；）19．（10分）（1）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）解不等式组．20．（10分）（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．22．（8分）某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？23．（8分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E ＝∠F，OB＝OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE 是平行四边形．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D 作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．。

2024-2025学年北师大版八年级上学期期末复习数学测试题[含答案]

2024-2025学年度八年级上学期数学期末复习测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，若15AB =，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（）A ．150B ．200C ．225D ．无法计算2．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（）A ．12Ð=ÐB ．34ÐÐ=C ．24180Ð+Ð=°D ．14180Ð+Ð=°3．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A ．平均数为70分钟B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为04．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．真命题的个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A ．()7791x y x y -=ìí-=îB ．()7791x y x y +=ìí-=îC ．7791x y x y +=ìí-=îD ．7791x y x y-=ìí-=î6．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n+=ìí-+=î的解为（）A ．13x y =ìí=îB ．31x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．11x y =ìí=î7 ）A B C D ．8．在同一直角坐标系内作一次函数1y ax b =+和2y bx a =-+图象，可能是（）A ．B ．C ．D ．9．点()3,1P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．(0,4)B ．(4,0)C ．(0,4)-D ．(4,0)-10．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A ．20cmB ．24cmC ．14cmD ．10cm二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果60A Ð=°，那么12Ð+Ð的大小为．12．在平面直角坐标系中，()1,1P ，点Q 在第二象限，PQ x ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为．13的平方根是．14．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是15．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBAÐ+Ð＝°（点A，B，P是网格线交点）.16．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米．三、解答题（第17题每小题4分，18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，第24题12分，第25题12分）17．计算：(2)22)+-．18．解方程组：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î．19．如图，在四边形ABCD 中，180A ABC Ð+Ð=°，BD CD ^于点D ，EF CD ^于点F ，试说明12Ð=Ð．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD ∥______，（_____________________），∴1Ð=______，（_____________________），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD ∥______，∴2Ð=______，（_____________________），∴1Ð=______20．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <£；B ．8090x <£；C ．7080x <£；D ．6070x <£；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8787中位数87b众数a 92根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =________；b =________；m =________；(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？21．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？22．如图，在直角坐标系中有ABC V ，其中()1,4A 、()4,2B 、()3,5C ，(1)画出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，点1A 的坐标为______，点1C 的坐标为______；(2)在y 轴上有一点P ，当PA PB +最小时，画出P 点的位置；(3)在x 轴上有一点Q ，使2ABQ ABC S S =△△，则点Q 的坐标为______．23．近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度AC 为25cm ，当顶部边缘A 处离桌面的高度AD 为15cm 时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度24cm A E ¢=时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长．24．小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题：(1)如图①，在平面直角坐标系中，点(0,A ，B 分别是坐标轴上的两点，当30ABO Ð=°时，将AOB V 沿边AB 翻折得到ABC V ，点O 的对应点为C ，则点C 坐标为________；(2)如图②，长方形OABC 位于平面直角坐标系中，点()0,17A ，()16,0C ，()0,5E 分别位于两个坐标轴上，D 是OC 上一动点，将Rt ODE △沿DE 翻折得到DEF V ，当F 落在BE 上时，试求BD 所在直线的函数表达式．(3)如图③，四边形OABC 是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P ，D 分别是AB ，OC 上两点，且90AOD APD OCB Ð=Ð=Ð=°，2dm OA AP ==，8dm OC BC ==，现准备在BC 边上再确定一点Q ，画出一条分割线PQ ，使得35BPQ ABCD S S =四边形△，若存在点Q ，请求出BQ 的长度，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，直线OC AB ^，垂足为点C D ，为线段OA 上一点（不与端点重合），过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．(1)求线段OC 的长；(2)当=DE EF 时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点C ，点M 为线段OC 上一点，N 为直线l 上的点，已知OM CN =，连接AN ，AM ，求线段AN AM +的最小值．1．C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形ADEC 和四边形BCFG 为正方形，∴2ADEC S AC =形正方，2BCFG S BC =形正方，∵在Rt ABC △中，90C Ð=°，∴222215225AC BC AB +===，∴22225ADEC BCFG S S BC AC +=+=形形正方正方，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．B【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A ．当12ÐÐ=时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；B ．当34ÐÐ=时，3Ð与4Ð属于同位角，能判定a b ∥，故选项符合题意；C ．当24180ÐÐ+=°时，2Ð与4Ð属于同旁内角，能判定c d ∥，故选项不符合题意；D ．当14180ÐÐ+=°时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．3．B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．【详解】解：A ．平均数为6567270757988737+´++++=（分钟），故选项错误，不符合题意；B ．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C ．7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D ．平均数为6567270757988737+´++++=，方差为()()()()()()222222657367732707375737973887341077-+-´+-+-+-+-=，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．4．A【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是真命题；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题．∴真命题的个数为1个，故选：A ．5．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y+=ìí-=î，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．C【分析】将横坐标为1代入3y x =-+，即可求出对应纵坐标．【详解】解：1x =代入3y x =-+得2y =，则方程组3x y mx y n +=ìí-+=î的解集为：12x y =ìí=î，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【详解】解：A =A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =合并，故C 符合题意；D 、=-D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．8．D【分析】先看一个直线，得出a 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A 、1y 反映0a >，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；B 、1y 反映0a <，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；C 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a >，0b -<，则0b >，故本选项错误；D 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a <，0b ->，则0b <，故本选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9．C【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点()3,1P m m +-在直角坐标系的x 轴上，∴30m +=，∴3m =-∴1314m -=--=-∴点P 的坐标为：(0,4)-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．10．D【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，∴BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，根据勾股定理得：AB ＝10（cm ），即爬行的最短路程是10cm ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．11．240°##240度【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得120AED ADE Ð+Ð=°，再根据平角的定义，即可求得答案．【详解】60A Ð=°Q 180********AED ADE A \Ð+Ð=°-Ð=°-°=°1801AED Ð=°-ÐQ ，1802ADE Ð=°-Ð180********\°-Ð+°-Ð=°12240\Ð+Ð=°．故答案为：240°．12．()4,1-【分析】先根据PQ x ∥轴可知P 、Q 两点纵坐标相同，再由5PQ =可得出Q 点的横坐标【详解】解：()1,1P Q ，PQ x ∥轴，Q \点的纵坐标为1，Q 点Q 在第二象限，5PQ =，\点Q 的坐标为()4,1-．故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．13．2±【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4=，根据平方根的定义即可求得答案．4=，的平方根是2±，故答案为：2±．14．1．【分析】根据勾股定理可得股b=4，则小正方形ABCD 的边长为b-a ，最后根据正方形面积公式计算即可．【详解】解：∵勾a=3，弦c=5∴股4==∵小正方形ABCD 的边长为b-a=4-3=1∴小正方形ABCD 的面积是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．15．45【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．38307【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．根据图象提供的信息，207小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据29小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度．【详解】解：900300600-=，206002107æö¸=ç÷èø，∴甲乙的速度之和为210，309002107¸=，530577-=，750515077¸=∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，40406060¸=，∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，2401809¸=∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，乙未改变速度之前行驶的路程为：30360012077´=，3600459006077æö-¸=ç÷èø，453075777+=∴乙到达A 地所需要的时间为757，∴甲改变速度后还需行驶的时间为：7540577-=，7502560714¸=，2540103146042+=．∴甲返回C 地所需的时间为10342．∴乙到达时甲距离A 地751033830450521207427æö=--´´=ç÷èø，故答案为：38307．17．(1)5(2)10-【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）利用除法法则进行计算即可；（2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式235==+=；（2）原式523410=-+-+=-18．32x y =ìí=î【分析】本题主要考查解二元一次方程组．先将方程组化简得32528x y x y -=ìí+=î①②，再利用加减消元法即可求解．【详解】解：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î，整理得，32528x y x y -=ìí+=î①②，2+´①②得，34516x x +=+，∴721x =，解得，3x =，把3x =代入②得，238y ´+=，解得，2y =，∴原方程的解为32x y =ìí=î．19．BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD BC ∥，（同旁内角互补，两直线平行），∴13Ð=Ð，（两直线平行，内错角相等），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD EF ∥，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴23ÐÐ=，（两直线平行，同位角相等），∴12Ð=Ð，（等量代换）．故答案为：BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换．20．(1)86；87；40(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析(3)415【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =---求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论；（3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解.【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =；∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20´=，∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%，∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =---=，即40m =．∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在B 组，∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +==，故答案为：86；87；40．（2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；（3）解：750060040%20´+´175240=+415=（人），答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21．(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元(2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用；（1）设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出400W a =-+，25100a ££，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．321043240x y x y +=ìí-=î解得2416x y =ìí=î 答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元（2）由题可得25100a ££()()()27241002016W a a =-+--400a =-+∵10-<∴W 随a 的增大而减小∴当25a =时，W 有最大值为375答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元22．(1)；()1,4-；()3,5-(2)见解析(3)()0,0或()14,0【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形；(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．(2)取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，则点P 即为所求．(3)设点Q 的坐标为(,0m )，利用割补法分别表示出ABQ S △与ABC S V ，求出m 的值即可．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；1A ()1,4-；1C ()3,5-故答案为：()1,4-；()3,5-．（2）如图，取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB PA PB A B ¢¢+=+=，A B ¢为最小值，则点P 即为所求．（3）解：()1113713321136122222ABC S =´+´-´´-´´=--=V 设点Q 的坐标为(,0m )，当1m <时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()1117344324222222m m ´+-´-´´-´-´=´解得0m =，\点Q 的坐标为()0,0；当14m ££时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117243144222222m m ´+´-´-´-´-´=´解得0m =(舍去)；当47m <<时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117142324422222m m ´-´-´´-´+´-=´ 解得0m =(舍去)；当7m >时，()()1117142331222222m m ´-´-´´-´+-´=´解得14m =，\点Q 的坐标为()14,0．综上所述，点Q 的坐标为()0,0或()14,0．故答案为：()0,0或()14,0．23．调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长为13cm【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在Rt ADC V 中求得CD ，根据题意得AC A C ¢=，在Rt A EC ¢△中求得CE ，利用ED CD CE =-即可．【详解】解：∵25cm AC =，15cmAD =在Rt ADC V 中，90ADC Ð=°∴222AD CD AC +=解得：20cm CD =，∵25cm AC A C =¢=，24cmA E ¢=在Rt A EC ¢△中，90A EC ¢Ð=°∴222A E EC A C ¢¢+=解得：7cm CE =∴13cm ED CD CE =-=．24．(1)((2)178563y x =-(3)存在，274BQ dm =【分析】（1）由(0,A 得到AO =30ABO Ð=°，并结合勾股定理可求得6BO =，由翻折可得BOC V 是等边三角形，过点C 作CD OB ^于点D ，根据“三线合一”与勾股定理即可求得点C 的坐标；（2）由()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，得到17AO =，16CO =，5OE =，12AE =，根据长方形的性质与勾股定理求得16AB OC ==，17BC AO ==， 20BE ==，设点D的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，根据勾股定理有22222BD BF DF BC CD =+=+，代入即可求出点D 的坐标，进而根据待定系数法即可求出BD 所在直线的函数表达式；（3）过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，可得四边形BCOE 是长方形，从而8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，6dm AE OE OA =-=，根据勾股定理求得10dm =AB ，进而得到BP BC =，从而证得()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，得到DP DC =，又证()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，得到DP DO =，因此4dm OD CD DP ===，根据面积公式求得236ABD BCD ABCD S S S dm =+=V V 四边形，21085BPQ S dm =V ．连接AQ ，得到25274ABQ BPQ S S dm ==V V ，根据三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：∵(0,A ，∴AO =∵30ABO Ð=°，∴2AB AO ==，∴6BO ===，由翻折可得6BC OB ==，30ABC ABO Ð=Ð=°，∴60OBC ABO ABC Ð=Ð+Ð=°，∴BOC V 是等边三角形，∴6CO OB ==过点C 作CD OB ^于点D ，∴132OD OB ==，CD ===∴点C 的坐标为(．故答案为：(（2）解：∵()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，∴17AO =，16CO =，5OE =，∴17512AE AO OE =-=-=，∵四边形OABC 是长方形，∴90OAB AOC OCB Ð=Ð=Ð=°，16AB OC ==，17BC AO ==，∴在Rt ABE △中，20BE ===，设点D 的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，由翻折可得5EF OE ==，DF OD x ==，90EFD EOD Ð=Ð=°，∴20515BF BE EF =-=-=，18090BFD EFD Ð=°-Ð=°，∵在Rt BDF △中，2222215BD BF DF x =+=+，在Rt BCD △中，()222221716BD BC CD x =+=+-，∴()2222151716x x +=+-，解得10x =，∴点()10,0D ，∵四边形OABC 是长方形，()0,17A ，()16,0C ，∴点()16,17B ，设过点()16,17B ，()10,0D 的直线BD 的解析式为y kx b =+，∴1617100k b k b +=ìí+=î，解得176853k b ì=ïïíï=-ïî，∴BD 所在直线的函数表达式为178563y x =-．（3）解：过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，∴四边形BCOE 是长方形，∴8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，∴()826dm AE OE OA =-=-=，∴在Rt ABE △中，()10AB dm ===，∴()1028dm BP AB AP =-=-=，∴BP BC =，∵90APD Ð=°，∴18090BPD APD Ð=°-Ð=°，∴BPD C Ð=Ð，∵BD BD =，∴()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，∴DP DC=∴∵AO AP =，90O APD Ð=Ð=°，AD AD =，∴()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，∴DP DO=∴OD CD =，∵8dm OD CD OC +==，∴4dm OD CD ==，∴4dm DP DO ==，∴()2111110448362222ABD BCD ABCD S S S AB DP CD BC dm =+=×+×=´´+´´=V V 四边形，∴()23310836555BPQ ABCD S S dm ==´=V 四边形，连接AQ ，∵84105BP AB ==，且PBQ V 与ABQ V 的高相等，∴45PBQABQ S BP S AB ==V V ，∴()25510827445ABQ BPQ S S dm ==´=V V ，∵()21182722ABQ S BQ OC BQ dm =×=´=V ，∴274BQ dm =．【点睛】本题考查图形与坐标，勾股定理，轴对称图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．25．(1) 4.8OC =(2)192041D æöç÷èø，【分析】（1）先求出点A B ，坐标，得出BOA S V ，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．（2）设点D 的坐标为()0,a ，结合364y x =-+，表达出DE 的值，再结合（1）求出OC 的解析式，表达出点F 的坐标，根据=DE EF 建立等式，计算即可作答．（3）在OB 上取点H ，OH AC =，连接MH ，运用勾股定理求出 3.6AC ==，然后得到ACN HOM V V ≌，根据全等性质，得AN HM =， 3.6OH AC ==，点A ，M ，H 三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．【详解】（1）解：∵直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，∴当0x =，则0y =，故()0,6A ；当0y =，则8x =，故()8,0B ；∴10AB ==，∵OC AB ^，∴1122BOA S OA OB OC AB =´=´V ，即OA OB OC AB ´=´，∴6810OC ´=´，∴ 4.8OC =；（2）解：依题意，设点D 的坐标为()0,a ，∵过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．且364y x =-+，∴当y a =，则364a x =-+，解得2443ax -=∴244,3a E a -æöç÷èø，即2443a DE -=；过点C 作CH OB^由（1）知245OC =，8OB =，∴325BC ==，根据等面积法1122OB CH OC BC ´=´，得24329655825OC BC CH OB ´´===，∴7225OH =，则7296,2525C æöç÷èø，设直线OC 的解析式为y kx =，把7296,2525C æöç÷èø代入y kx =，解得43k =，∴直线OC 的解析式为43y x =，则点3,4a F a æöç÷èø，∴324499616259643121212a a a a a EF ---=-=-=，∵=DE EF ，∴2442596312a a --=，解得19241a =，∴1920,41D æöç÷èø；（3）解：如图：在OA 取OE AC =，连接EM ，作A 关于OC 的对称点A ¢，连接EA ¢，MA ¢，7296,2525C æöç÷èøQ ，(0,6)A ，OC AB ^，3.6AC \==，14442,2525A ¢æöç÷èø，(0,3.6)E \OM CN =Q ，90ACN OCD MOE Ð=°-Ð=Ð，AC OE =，()SAS ACN EOM \V V ≌，EM AN \=，由对称的性质可知，AM A M¢=AM AN EM MA ¢\+=+，则点A ¢，M ，E 三点共线时，则有最小值，此时最小值==【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．。

(北师大版)初中数学八年级下册第三章综合测试试卷03及答案

第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（）A .①②B .②③C .②④D .③④2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A .B .C .D .3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（）A .B .C .D .4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P 点运动到了P ¢点，则OPP ¢Ð的度数为（）A .40°B .50°C .70°D .80°5.如下图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标变为（）A .()22-，B .()41，C .()31，D .()40，6.如下图，将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角不是旋转角的为（）A .BOF ÐB .AOD ÐC .COE ÐD .AOFÐ7.如下图，°80A Ð=，OD 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹的°82AOD Ð=，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（）A .8°B .10°C .12°D .18°8.如下图，在ABC △中，°905C AC BC Ð===，，现将ABC △沿着CB 的方向平移到A B C ¢¢¢△的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（）A .4.5B .8C .9D .109.如下图所示，在ABC △中，°°90301B C AB Ð=Ð==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ¢处，则CC ¢的长为（）A .B .4C .D .10.如下图，AOB △为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上.将AOB △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ¢¢△，点A 的对应点A ¢在x 轴上，则点O ¢的坐标为（）A .201033æöç÷èø，B .163æççèC .203æççèD .163æçè二、填空题（每小题3分，共24分）11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）12.如下图，已知ABD △沿BD 方向平移到了FCE △的位置，若125BE CD ==，，则平移的距离是________.13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点()14A -，的对应点为()47C ，，则点()41B --，的对应点D 的坐标为________.14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填A B C “”“”或“”）.15.如下图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()()5123A B --，，，，平移线段AB 得到线段11A B ，若点A 的对应点1A 的坐标为()12，，则点B 的对应点1B 的坐标为________，平移距离为________.16.如下图，直线a b ，相互垂直且相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 与点A ¢关于点O 对应，AB a ^于点B ，A D b ¢^于点D .若32OB OD ==，，则阴影部分的面积之和为________.17.如下图，在ABC R t △中，°90 5 cm 12 cm ACB AC BC Ð===，，，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，得到EBD △，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △和BDF △的周长之和为________.18.如图，在ABC R t △中，AB AC D E =，，是斜边BC 上两点，且°45DAE Ð=，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB △，连接EF ，下列结论：①AED AEF △≌△；②BE DC DE +=；③222BE DC DE =+.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（共46分）19.（10分）如下图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得11AB C △，使点1C 落在直线BC 上（点1C 与点C 不重合)，求证：1AB CB ∥.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()()()321402A B C --，，，，，.（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180°后得到11A B C △，画出11A B C △；（2）平移ABC △至222A B C △的位置，若点A 的对应点2A 的坐标为()52--，，画出222A B C △；（3）若将222A B C △绕某一点旋转可以得到11A B C △，请直接写出旋转中心的坐标.21.（12分）如下图，ABC △的边BC 在直线m 上，AC BC ^，且AC BC =，DEF △的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF EF =.（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；（2）当DEF △沿直线m 向左平移到图②所示的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG .猜想BCG △与ACE △能否通过旋转重合.请证明你的猜想.22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板()°30BAC B A C ¢¢¢Ð=Ð=按图①所示的方式放置，固定三角板A B C ¢¢¢，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A C ¢交于点E ，AC 与A B ¢¢交于点F ，AB 与A B ¢¢交于点O .（1）求证：BCE B CF ¢△≌△；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A B ¢¢垂直吗？请说明理由. 第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D【解析】选项D 中，只通过平移1号图形得不到2号图形.3.【答案】D【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D .4.【答案】B 【解析】由旋转的性质可得°°°°1808080502POP OP OP OPP -¢¢¢Ð==Ð==，，∴.5.【答案】D【解析】设图形旋转后，B 到B ¢的位置，由题意与旋转的性质知，点B ¢的位置如图所示，连接BD BD ¢，，易知()°9040BDB BD B D B ¢¢¢Ð==，，∴，，即点B 的坐标变为()40，.6.【答案】D【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D .7.【答案】D【解析】如图，当OD 绕点O 旋转至OD '时，OD AC ¢∥，则°180A AOD ¢Ð+Ð=，°°180100AOD A ¢Ð=-Ð=∴，°°°1008218DOD AOD AOD ¢¢Ð=Ð-Ð=-=∴，故选D .8.【答案】B【解析】由题意得，ABC △为等腰直角三角形，°90A C B C ¢¢¢Ð=Ð=，2CC ¢=，5BC =∵，3BC BC CC ¢¢==∴-.设BA 交A C ¢¢于点D ，易知3DC BC ¢¢==，2125522A B C ABC S S ¢¢¢==´=△△∴，219322BC D S ¢=´=△，259822A B C BC D S S S ¢¢¢¢==-=△△阴影∴－.9.【答案】B【解析】在ABC R t △中，°90B Ð=，°30C Ð=，22AC AB ==∴，由旋转的性质知，24CC AC ¢==.10.【答案】C【解析】如图，过A 作OB 边的垂线AC ，垂足为C ，过O ¢作BA ¢边的垂线O D ¢，垂足为D ，因为点A 的坐标为(2，所以点C 坐标为()20，，所以2OC AC ==，，在OAC R t △中，根据勾股定理得3OA =，因为AOB △为等腰三角形，所以3AB OA ==，C 为OB 的中点，所以24OB OC ==，由旋转的性质得，4BO BO ¢==，3A B AB ¢==，3O A OA ¢¢==.在O BD ¢R t △和O A D ¢¢R t △中，222O B BD O D ¢¢=-，222O A A D O D ¢¢¢¢=-，则2222O B BD O A A D ¢¢¢¢=--.设BD x =，则有()2222433x x =---，解得83x =，所以83BD =，所以O D ¢==，又820433OD OB BD =+=+=，故点O ¢的坐标为203æççè，故选C .二、11.【答案】①②③12.【答案】72【解析】由平移的性质得BC DE =，12BE BC CD DE =++=∵，21257BC =-=∴，72BC =∴，∴平移的距离为72．13.【答案】()12，【解析】由点()14A -，的对应点为()47C ，可知，平移过程可描述为线段AB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点()41B --，的对应点D 的坐标为()12，.14.【答案】平移A15.【答案】()44，【解析】由已知得，线段AB 的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，1B ∴的坐标为()2631-++，，即()44，=.16.【答案】6【解析】过A 作AE b ^于E ，由中心对称的性质，可得A D AE OD OE ¢==，，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE 的面积，即为326´=.17.【答案】42【解析】在ABC R t △中，由勾股定理得，13 cm AB ==.由旋转的性质得，°60DBC Ð=，12 cm BD BC ==，13 cm AB BE ==，所以BCD △是等边三角形，所以12 cm CD BC BD ===，所以ACF △和BDF △的周长之和()()()513121242cm AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD =+++=+++=+++=++．18.【答案】①③【解析】如图，由已知得，°90BAC Ð=，又°45DAE Ð=，°1245Ð+Ð=∴，由旋转的性质得，23Ð=Ð，AD AF =，°1345FAE DAE Ð=Ð+Ð==Ð∴，又AE AE =∵，AED AEF ∴△≌△，故①正确.°°9090AB AC BAC ABC C =Ð=Ð+Ð=∵，，∴，由旋转的性质知°4490C EBF ABC Ð=ÐÐ=Ð+Ð=，∴，在EBF R t △中，222BE BF EF =+，由AED AEF △≌△，得EF ED =，由旋转的性质得222BF DC BE DC DE ==+，∴，故③正确，②不正确.综上，①③正确.三、19.【答案】证明：AB BC BAC C =Ð=Ð∵，∴.由旋转的性质得，111AC AC BAC B AC =Ð=Ð，，1111C AC C B AC AC C Ð=ÐÐ=Ð∴，∴，1AB BC ∴∥.20.【答案】（1）解：11A B C △如图所示.（2）222A B C △如图所示.（3）旋转中心的坐标为()10-，.21.【答案】（1）解：AB AE AB AE =^，.（2）将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.证明：AC BC DF FE ^^∵，，°90ACB ACE DFE Ð=Ð=Ð=∴，又°45AC BC DF EF DEF D ==Ð=Ð=∵，，∴.在CEG △中，°90ACE Ð=∵，°45CGE GEC CG CE Ð=Ð==∴，∴.在BCG △和ACE △中，BC AC GCG ECA CG CE =ìïÐ=Ðíï=î，，，()BCG ACE SAS ∴△≌△，∴将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.22.【答案】（1）证明：°90BCA B CA ¢¢Ð=Ð=∵，BCA A CA B CA A CA ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð∴，即BCE B CF ¢Ð=Ð，B B BC B C ¢¢Ð=Ð=∵，，BCE B CF ¢∴△≌△.（2）解：AB 与A B ¢¢垂直，理由如下：旋转角等于30°，即°30ECF Ð=，又°30A Ð=∵，°°180120AEC A ECF Ð=-Ð-Ð=∴.由已知得°60B B ¢Ð=Ð=，∵四边形OECB¢的内角和为360°，°°°°°Ð=--=∴-，EOB¢360901206090∴与A B¢¢垂直.AB。

2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末考试模拟试卷

【模拟卷】北师大版2024—2025学年八年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是S甲2＝0.56，S乙2＝0.13，S丙2＝1.2，S丁2＝0.34．则四个人当中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（）A．图象过点（1，1）B．其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到C．y随着x的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）5.实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣3b B．﹣2a﹣b C．a﹣2b D．﹣b6.如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米7.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.19.39.20.1如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差8.如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°9.已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）10.在同一坐标系中，直线l1：y＝（3﹣k）x+k和l2：y＝﹣kx的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为．12.在直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离是．13.在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为．14.若方程组的解中x+y＝2024，则k等于15.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．第II卷【模拟卷】北师大版2024—2025学年八年级上册数学期末考试模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）；（2）；18.如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′交AB于点F，求重叠部分△AFC的面积．19.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．（1）本次抽查的学生人数是，并补全条形统计图；（2）本次捐款金额的众数为元，中位数为元；（3）若这所学校八年级学生为800名，捐款总金额约有多少元？20.已知一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴y轴的交点分别为A，B．（1）直接写出点A点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）如果点P在一次函数y＝﹣2x+6的图象上，且△POA的面积为3，求点P的坐标．21.如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．（1）试证：AD∥GF；（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．22.如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．23.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？24.已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．（1）如图1，若∠A＝80°，∠C＝50°，求∠AEC的度数；（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC＝；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG＝50°，∠AFK＝∠CHF．求∠GKH．25.如图，直线y＝kx﹣8k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积等于32．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OA上一点，连接PB，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到线段CB，连接PC，设点P的横坐标为m，请用m表示点C的坐标；（3）在（2）的条件下，延长BC交x轴于点E，点D在EB的延长线上，且3∠CPE+∠BAD＝90°，AD+BD＝BE，连接AD，点Q在线段AD上，且∠PQA＝45°，求点Q的纵坐标．。

北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解．【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可．【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===．故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-，点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，．故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解．【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩，解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =，解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元），故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=-⎩，把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +，可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ；（2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦；（3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=，（2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=，方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦；（3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。

北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案

北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。

答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。

答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。

答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。

答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。

答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。

答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。

答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。

答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。

39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。

答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。

北师大版八年级数学下册全套试卷

北师大版八年级数学下册全套试卷全套试卷共8份。

试卷内容如下：1. 第一单元使用2. 第二单元使用3. 第三单元使用4. 第四单元使用5. 第五单元使用6. 第六单元使用7. 期中检测卷8. 期末检测卷第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为() A．40°B．50°C．60°D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A．58°B．42°C．32°D．28°(第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB ＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A ．∠CAD ＝30°B ．AD ＝BDC ．BE ＝2CD D ．CD ＝ED8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF ＝∠DFE ；②AE ＝AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD .其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD ＝________．(第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD 上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB ＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(第23题)24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C 10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE ≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC ＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3 320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD 对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM ＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.(第20题)∵△ABC 是等边三角形，∴AF ＝12AB ＝6，CF ＝AC 2－AF 2＝6 3.∴E ′F ＝AF －AE ′＝2.∴CE ′＝CF 2＋E ′F 2＝47.三、21.解：如图，△PBD 为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题) ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 c m ， ∴当点Q 到达点C 时，BP ＝3 c m. ∴点P 为AB 的中点． ∴PQ ⊥AB . (2)能． ∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形． ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°. 故∠B ＝50°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3. 其中不等式有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个 2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )4．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ＋b >0的解集是( )A ．x >－2B ．x >3C ．x <－2D ．x <3(第4题)(第6题)5．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x <2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个6．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．|a －c |>|b －c |B ．－a <cC ．a ＋c >b ＋c D.a b <cb 7．使不等式x －2≥2与3x －10＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 8．已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－23 10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个二、填空题(每题3分，共30分)11．若x ＞y ，则－3x ＋2________－3y ＋2(填“＜”或“＞”)． 12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x 页，所列不等式为____________________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．函数y ＝mx ＋n 和函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx ＋n ＞kx 的解集是____________．(第15题) (第16题)16．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋10＞0，163x －10＜4x的最小整数解是________．18．对于x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝3x －2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x ＋1)*(x －1)≥5的解集是__________．19．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是__________．20．游泳池的水质要求三次检验的PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH 的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH 的值为x ，则x 的取值范围是____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解不等式()223x +≤并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组()41710,85,3x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．23．若关于x ，y 的方程组30,350x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解都是非负数，求a的取值范围．24．若关于x 的不等式组()10,23354413x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．25．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2？(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.(第25题)26．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾．“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？答案一、1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C9．C 点拨：20,2.x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得x ＜2m ，解不等式②得x ＞2－m .∵不等式组有解，∴2m ＞2－m . ∴m ＞23. 10．A二、11.＜ 12.0 13．2×5＋(10－2)x ≥7214．a ＜1 15.x ＜－1 16.1 17.－3 18．x ≥0 19.a ≤－1 20．6.3≤x ≤8.1三、21.解：去分母，得4(x ＋2)≤7(x －1)－6. 去括号，得4x ＋8≤7x －7－6. 移项、合并同类项，得－3x ≤－21. 系数化为1，得x ≥7.解集在数轴上表示，如图所示．(第21题)22．解：⎩⎨⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83.②由①得x ≥－2，由②得x ＜72， ∴－2≤x ＜72.∴非负整数解为0，1，2，3.23．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎪⎨⎪⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0，解得－10≤a ≤10.24．解：由不等式x 2＋x ＋13＞0，解得x ＞－25.由不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a .∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32.25．解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12.将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.26．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．依题意，得x ＋(x －80)＝320，解这个方程，得x ＝200，x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．(2)设租用甲型货车n 辆，则租用乙型货车(8－n )辆．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40n ＋20（8－n ）≥200，10n ＋20（8－n ）≥120，解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数，∴n ＝2或3或4.∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是①甲型货车2辆，乙型货车6辆；②甲型货车3辆，乙型货车5辆；③甲型货车4辆，乙型货车4辆．(3)3种方案的运费分别为方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第3题)(第5题)(第6题)(第7题) 4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) 5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5) 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是()A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC ＝36°，则下列结论不一定成立的是()A．∠F＝90°B．∠BED＝∠FEDC．BC⊥DF D．DF∥AC(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(每题3分，共30分)11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A ＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题) 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC ＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．(第16题) (第17题)(第18题) (第19题) 17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE ＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F A＝13b，则四边形DEBA的面积等于__________．(第20题)20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．三、解答题(每题10分，共60分)21．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.(第21题)22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．(第22题)23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．(第23题)24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.(第24题)25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC 上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.(第25题)26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 二、11．(－2，1) 12．65° 13．4 cm 2 14．60° 15．13 cm 16．20°17．2 18． (7，3) 19．23ab 20．3＋1712π 点拨：如图所示．(第20题)由题意得点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和．∵点A (1，0)，∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，OB ＝3，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ′ ＋S △AB ′ C ′＋ S 扇形B ′C ′B ″＝2×12×1×3＋60×π×22360＋90×π×（3）2360＝3＋1712π. 三、21．解：(1)平移 (2)A (3)如图所示．(第21题)22．解：(1)A 1(5，－1)，B 1(3，－7)，C 1(9，－3)． (2)S △A 1B 1C 1＝S △ABC ＝6×6－12×6×2－12×6×4－12×4×2＝14. 23．解：(1)旋转后的图形如图所示．(第23题)(2)如图，连接OC.由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC＝12＋22＝5，∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.24．(1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.25．(1)解：补全图形，如图所示．(第25题)(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°. ∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)． ∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.26．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CAF ＝∠F .∴CF ＝AC .∴CF ＝AC ＝BC . ∴EF ＝2BC . (2)解：成立．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CHF ＝∠F . ∴CH ＝CF . ∵EF ＝2BC ， ∴BE ＋CF ＝BC .又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴AH ＝BE .第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3 C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－10x＋254．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为() A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p) D．－2m 5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)7．分解因式a m－a m＋1(m为正整数)的结果为()A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m) D ．am ＋1⎝⎛⎭⎪⎫1a －1 8．若a 为实数，则整式a 2(a 2－1)－a 2＋1的值( )A ．不是负数B ．恒为正数C ．恒为负数D ．不等于0 9．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )(第9题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＋9m ＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝__________________．14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－12 019，2y －x ＝2 0197，不解方程组直接求出代数式x 2－4y 2的值为________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________． 18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________． 19．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成一块地，所换土地的长为(a ＋b )m ，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.(第19题)20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分) 21．把下列各式因式分解：(1)4x 2－64； (2)a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3；(3)(a －b )2－2(b －a )＋1; (4)x 2－2xy ＋y 2－16z 2.22．给出三个多项式：12x 3＋3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．23．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b ＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是x ＋3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x ＋n ，则x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n )，即x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－7，m ＝－21. 故另一个因式为x －7，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是2x －5，求另一个因式及k 的值．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：(第26题)x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(x 2＋px )＋(qx ＋pq )＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x 2＋3x ＋2因式分解．解：x 2＋3x ＋2＝x 2＋(2＋1)x ＋2×1＝(x ＋2)(x ＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x 2－7x ＋12； (2)(y 2＋y )2＋7(y 2＋y )－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 二、11.3m (m 2＋2m ＋3) 12.－x －2 13．(3a ＋1)(a ＋1) 14.±1 15.1716．(x ＋y ＋2)(x ＋y －2) 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋c ) 20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝4(x 2－16)＝4(x ＋4)(x －4)； (2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2； (3)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2； (4)原式＝(x －y )2－(4z )2＝(x －y ＋4z )(x －y －4z )．22．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)；或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)；或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 23．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16. ∴x 2＋y 2＋2xy ＝16. 而x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝14－2＝12.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3. 由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：设另一个因式为x ＋a ，则2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a )，即2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴253,5,a a k -=⎧⎨-=-⎩解得4,20.a k =⎧⎨=⎩故另一个因式为x ＋4，k 的值为20.26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q (1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－22．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．分式方程232x x=-的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝95．化简211x xx x+--的结果为( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A ．12212x y x yxy xy--=B ．0.2222a b a b a b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+7．若关于x 的分式方程31m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．1008030v v=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v=+- D ．100803030v v =-+10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式22mm m -+的值是( )A ．3B ．2C ．13D ．12 二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________．12. 在分式：①3a x ；②22x yx y +-；③()2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：2212124x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2b a b a b++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2＝0(a ，b 均不为0)，则a ba b-+＝________．16．已知1x x +＝6，则221x x +－2＝________．17．当x ＝________时，41x +与31x -互为相反数．18．已知关于x的分式方程32xx--＝2－2mx-会产生增根，则m＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x的分式方程21x ax++＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：(1)222 44155a b a bab a b+⋅-；(2)22169 211x x xx x-++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭.22．解下列方程：(1)32x x --＋1＝32x -；(2)32－131x -＝562x -.23．先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.24．当m 为何值时，关于x 的分式方程212326x x x mx x x x +--=+-+-的解不小于1?25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3.则原式＝121m m+-＝13－1＝12. 二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b15.12 16.32 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b ；(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0， ∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x检验：当x ＝109时，2(3x －∴x ＝109是原方程的解．23．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x .∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5. ∴原式＝5.24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226x mx x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2，。

北师大版八年级(下)期末数学试卷二(含解析)

北师大版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x2﹣9﹣6x＝（x+3）（x﹣3）﹣6x B．x2+10x+25＝（x+5）2C．（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10D．8x2y＝4x2•2y2．（3分）当x＝2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞ab B．a2＜ab C．a﹣3b＜﹣2b D．a2＜b25．（3分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，BD⊥AH于点D，CH⊥AH于点H，HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，给出下列结论：①DF＝HE，②DF⊥HE，③AE＝BF，④△AHE≌△BDF，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ma2﹣mx2＝．8．（3分）关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于cm．10．（3分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是．11．（3分）关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．14．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在▱ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，在BC上找一点F，使AE＝CF．（2）在图2中，若AB＝AE，作∠D的平分线DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．19．（8分）我市某学校疫情期间，3月份在某商场购买普通口罩和N95口罩两种不同口罩，购买普通口罩共花费3000元，购买N95口罩共花费7500元，购买普通口罩数量是购买N95口罩数量的2倍，且购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多花12元．（1）求购买一个普通口罩、一个N95口罩各需多少元；（2）4月份疫情防控工作毫不放松，这所学校决定再次购买普通口罩和N95口罩共400个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，两种口罩售价比第一次购买时都降低了20%，如果此次购买两种口罩的总费用不超过2400元，那么这所学校最多可购买多少个N95口罩？20．（8分）如图，D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边构造等边△ADE，点F是AB上一动点，连接BE，EF，CF．（1）若四边形CDEF是平行四边形，求证：BF＝CD；（2）若AB＝2，D是BC中点，求EF的最小值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在△ABC中，BD平分∠ABC．观察问题：如图1，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，试说明．探索问题：如图2，若AB＝5，BC＝4．①问是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是请说明理由；②通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）（填“相等”或“不相等”）；解决问题：①如图3，在△ABC中，若∠C＝90°，AD＝CD＝，则∠A＝．②如图4，将图3中的△BCD逆时针旋转67.5°得△BEF，连接DF交AB于G，求．22．（9分）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．六、（本大题共12分）23．（12分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；（3）如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x2﹣9﹣6x＝（x+3）（x﹣3）﹣6xB．x2+10x+25＝（x+5）2C．（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10D．8x2y＝4x2•2y【分析】根据分解因式是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，不是分解因式，故此选项不符合题意；D、是单项式变形，不是分解因式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）当x＝2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为0的条件对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．B、当x＝2时，分子3x﹣6＝0，且分母x+2≠0，故本选项符合题意．C、当x＝2时，分母x2﹣x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．D、当x＝2时，分子x+2＝4≠0，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞ab B．a2＜ab C．a﹣3b＜﹣2b D．a2＜b2【分析】利用反例对A、B、D进行判断；根据不等式的性质对C进行判断．【解答】解：A、a＝1，b＝2，a2＜ab，所以A选项的式子不成立；B、a＝﹣1，b＝2，则a2＞ab，所以B选项的式子不成立；C、若a＜，则a﹣3b＜b﹣3b，所以C选项的式子成立；D、a＝﹣1，b＝0，a2＞b2，所以D选项的式子不成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．【解答】解：因为360÷30＝12，则正多边形的边数为12．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．6．（3分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，BD⊥AH于点D，CH⊥AH于点H，HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，给出下列结论：①DF＝HE，②DF⊥HE，③AE＝BF，④△AHE≌△BDF，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④【分析】利用同角的余角相等，得∠CAH＝∠ABD，再利用AAS判定△AHC≌△BDA，如图，延长BD与AC相交于点M，延长FD、HE，两延长线交于点G，证明CH∥BM，同旁内角∠CHD与∠MDH互补，两角的平分线互相垂直；利用角平分线的定义，得∠EHA＝∠FDB，又∵∠EAH＝∠FBD，AH＝BD，得出△EHA≌△FDB，进而得出结论；根据△EHA≌△FDB，得AE＝BF．【解答】解：∵∠CAH+∠BAD＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°∴∠CAH＝∠ABD又∵∠CHA＝∠ADB＝90°，AC＝AB∴△AHC≌△BDA（AAS），∴AH＝BD，如图，延长BD与AC相交于点M，延长FD、HE，两延长线交于点G，∵∠CHD+∠HDM＝90°+90°＝180°，∴CH∥BM，∵DF平分∠ADB，∴DG平分∠HDM，又∵HE平分∠AHC，∴∠HGD＝90°，∴DF⊥HE；故②正确；∵HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，∴∠EHA＝∠CHA，∠FDB＝∠ADB，又∵∠CHA＝∠ADB，∴∠EHA＝∠FDB，又∵∠EAH＝∠FBD，AH＝BD，∴△EHA≌△FDB（SAS），故④正确；∴DF＝HE；故①正确；∵△EHA≌△FDB∴AE＝BF；故③正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及其性质，平行线的性质，同角的余角相等等知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ma2﹣mx2＝m（a+x）（a﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（a2﹣x2）＝m（a+x）（a﹣x）．故答案为：m（a+x）（a﹣x）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为10．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出方程a﹣5＝5，求出方程的解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜a﹣5，所以不等式组的解集为：2＜x＜a﹣5，∵关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，∴a﹣5＝5，解得：a＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程，能求出a﹣5＝5是解此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于4cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB＝8，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝8，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC，由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，解得，AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是40°．【分析】根据旋转的性质，可以得到∠A＝∠E，∠ABO＝40°，再根据对顶角相等可以得到∠AOB＝∠FOE，然后根据三角形内角和，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：设AC与EB交于点O，如右图所示，∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，∴∠A＝∠E，∠ABO＝40°，又∵∠AOB＝∠FOE，∴∠ABO＝∠EFO＝40°，∴∠AFE＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查旋转的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（3分）关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是2．【分析】先将方程两边都乘以x﹣3得到整式方程，再将分式方程的增根x＝3代入整式方程求解可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x﹣1﹣2（x﹣3）＝k①，∵分式方程有增根，∴增根为x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣1＝k，解得k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的曾根跟代入整式方程得出关于k的一元一次方程是解题关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC 边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是6或10或12．【分析】根据平行四边形的性质得出DP＝BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；故答案为：6或10或12．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．【分析】（1）a2b+ab2分解因式，然后代入即可求得；（2）根据平行线的性质求出∠EAB，从而求得∠ABC，根据等腰三角形的性质求得∠BAC，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵a+b＝10，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×10＝60；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BD，∴∠ABD＝∠BAE，∠DBC＝∠E．∴∠BAE＝∠E＝35°，∴∠ABC＝70°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠EAC＝40°+35°＝75°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用，也考查了因式分解的应用．14．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x＜5，解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．15．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，∵﹣2＜m≤2，m≠2且m≠﹣1，∴m＝0时，原式＝﹣1；m＝1时，原式＝0．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）根据点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2，B2，C2，然后写出它们的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，2），B2 （1，3），C2（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17．（6分）在▱ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，在BC上找一点F，使AE＝CF．（2）在图2中，若AB＝AE，作∠D的平分线DG．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．（2）连接AC，BD交于点O，作直线EO交BC于G，作射线DG，射线DG即为所求．【解答】解：（1）如图，点F即为所求．（2）如图，射线DG即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．【分析】（1）先利用描点法画出直线y＝kx+b和y＝2x，然后结合图象写出直线y＝2x在直线y＝kx+b的上方所对应的自变量的范围即可；（2）利用勾股定理计算OA的长，然后根据三角形中位线的性质得到MN的长．【解答】解（1）如图，当x＞2时，2x＞kx+b，∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞2；（2）OA＝．∵M是AB的中点，N是OB的中点，∴MN＝OA＝．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．（8分）我市某学校疫情期间，3月份在某商场购买普通口罩和N95口罩两种不同口罩，购买普通口罩共花费3000元，购买N95口罩共花费7500元，购买普通口罩数量是购买N95口罩数量的2倍，且购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多花12元．（1）求购买一个普通口罩、一个N95口罩各需多少元；（2）4月份疫情防控工作毫不放松，这所学校决定再次购买普通口罩和N95口罩共400个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，两种口罩售价比第一次购买时都降低了20%，如果此次购买两种口罩的总费用不超过2400元，那么这所学校最多可购买多少个N95口罩？【分析】（1）设购买一个普通口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+12）元，根据题意列出分式方程进行解答即可；（2）设设购买N95口罩y个．根据题意列出不等式进行解答即可．【解答】解：（1）设购买一个普通口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+12）元．列方程：解得：x＝3．经检验x＝3是原方程的解，∴x+12＝15．∴购买一个普通口罩需3元，购买一个N95口罩需15元．（2）设购买N95口罩y个．依题意得：3（1﹣20%）（400﹣y）+15（1﹣20%）y≤2400．解得：y≤150．∴最多可购买150个N95口罩【点评】此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．20．（8分）如图，D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边构造等边△ADE，点F是AB上一动点，连接BE，EF，CF．（1）若四边形CDEF是平行四边形，求证：BF＝CD；（2）若AB＝2，D是BC中点，求EF的最小值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AE＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝60°，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可CD＝BE，∠EBA＝∠DCA＝60°，可证△BEF是等边三角形，可得BF＝EF＝CD；（2）当EF⊥BF时，EF有最小值，由全等三角形的性质和直角三角形的性质是可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝60°，∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∠EBA＝∠DCA＝60°，∵四边形EFCD是平行四边形，∴EF＝CD＝BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF，∴BF＝CD；（2）如图，由（1）知：CD＝BE＝AB＝1．当EF⊥BF时，EF有最小值，此时：∵∠EBA＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝，∴EF＝BF＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在△ABC中，BD平分∠ABC．观察问题：如图1，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，试说明．探索问题：如图2，若AB＝5，BC＝4．①问是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是请说明理由；②通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）相等（填“相等”或“不相等”）；解决问题：①如图3，在△ABC中，若∠C＝90°，AD＝CD＝，则∠A＝45°．②如图4，将图3中的△BCD逆时针旋转67.5°得△BEF，连接DF交AB于G，求．【分析】观察问题：作DE⊥AB于点E．由角平分线的性质得出DE＝DC，由三角形的面积公式可得出结论；探索问题：①如图2，作BH⊥AC于H．由三角形的面积可得出答案；②由观察问题可得，由探索问题①可得，则可得出答案；解决问题：①过点D作DE⊥AB于点E，得出AE＝DE＝1，则可得出答案；②证得DG平分∠ADB．由探索问题可知，则可得出答案．【解答】解：观察问题：如图1，作DE⊥AB于点E．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC．∴；探索问题：如图2，作BH⊥AC于H．①由（1）得．∴，∴是定值，定值为．②相等．由观察问题可得，由探索问题①可得，∴．故答案为：相等．解决问题：①45°．∵AD＝，∴CD＝1，如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE＝1，∴AE＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．②由①知：BC＝AC＝1+．由旋转可知∠FBC＝67.5°+×45°＝90°，BD＝BF．∴FB∥AC，∠BDF＝∠BFD，∴∠ADF＝∠BFD，∴∠BDF＝∠ADF，即DG平分∠ADB．由探索问题可知，∴＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．（9分）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝2；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．【分析】（1）将（x﹣2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和m的值；（2）根据题目提供的信息，把x+1＝0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出n值；（3）根据题目提供的信息，把x+1＝0，x﹣2＝0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2+mx﹣8＝（x﹣2）（x+a），则x2+mx﹣8＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴，解得a＝4，m＝2．故答案为：2．（2）设：x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A（A为整式），若x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A＝0，则x+1＝0或A＝0，当x+1＝0时，x＝﹣1．则x＝﹣1是方程x3+3x2+5x+n＝0的解，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2+5×（﹣1）+n＝0，即﹣1+3﹣5+n＝0，解得，n＝3；（3）设x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B（B为整式），若x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B＝0，则x+1＝0，x﹣2＝0，C＝0，当x+1＝0时，即x＝﹣1，∴（﹣1）4+m•（﹣1）3+n•（﹣1）﹣14＝0，即m+n＝﹣13①，当x﹣2＝0时，即x＝2，∴24+m•23+n•2﹣14＝0，即4m+n＝﹣1②，联立①②解方程组得：．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．六、（本大题共12分）23．（12分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；（3）如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．【分析】（1）通过证明AB∥CD，可证四边形ABCD是平行四边形；（2）作BH⊥AD交DA的延长线于点H，由直角三角形的性质可求BH的长，由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝α，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°．∵∠ADC＝∠ABC＝α，∴∠A+∠ADC＝180°．∴AB∥CD，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝2，作BH⊥AD交DA的延长线于点H，∴∠AHB＝90°，∵∠ABC＝30°，AD∥BC，∴∠HAB＝∠ABC＝30°，∴BH＝AB＝，∴S△ABE＝AE•BH＝×2×＝3；（3）①若点H在CD上时，作AG⊥BE交DC的延长线于G．∵AG⊥BE，AH⊥CD，∴∠G＝∠BF A＝90°﹣∠HAG．又∠BAF＝∠AHG＝90°，AB＝AH，∴△AGH≌△BF A（AAS），∴GH＝AF，∵BE平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝CD，∴∠BAG＝∠EAG＝∠G，∴AD＝DG，∴DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，又CG＝GH﹣CH＝AF﹣CH，∴DE＝AF﹣CH，即DE+CH＝AF；②如图4，若点H在DC的延长线上，则DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，又CG＝GH+CH＝AF+CH，∴DE﹣CH＝AF．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

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同步训练十八——期末模拟试卷五一、细心填一填:(每空2分，共30分） 1、如果2x－5＜2y－5，那么—x —y；（填“＜、＞、或＝” ）

2、分解因式：6372a＝；

3、化简：bcaac221421）（= ；21212xx）（= ；

4、当x 时，分式121xx有意义；当m= 时，分式392mm的值为零； 5、若2249ykxyx是一个完全平方式，则k= ； 6、若2y－7x＝0，则x∶y = ； 7、已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= ；

8、甲乙两支球队队员的平均身高都是185cm，但方差不同，8.16.022乙甲，SS．这两支球队队员的身高较为整齐的是； 9、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是； 10、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积之差为15cm2 ，则较小的五边形的面积为； 11、如右图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为； 12、一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为．二、精心选一选：（每题2分，共16分）

13、不等式32563xx≤的解集是（）

A.、x≥9 B、x≤9 C、x≥32 D、x≤32 14、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是（） A、平均数、中位数和众数都是3 B、极差为4

C、方差为10 D、标准差是315 15、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；其中判断正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16、下列各命题中，属于假命题的是（） A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b 17、如下图，在不等边△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为：（）

A．415 B．7 C．215 D．524

O F

(第17题图) (第18题图) (第19题图) 18、如图，在不等边△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，过AC上一点D作一条直线，使截得的三角形与原三角形相

ABC

(第11题图) 似，这样的直线可作（）条 A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 19、如图，四边形ABDC是平行四边形，则图中有（）对相似三角形 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

20、如果kacbcbabac，那么k的值为（）

A、-1 B、21 C、2或-1 D、21或-1 三、耐心解答下列各题：(共54分)

21、（4分）解不等式组.2)1(212823＜）（xx＞x

22、（4分）化简求值：2222xyyxyx，其中x =13，y=13. 23、（4分）解分式方程：11322xxx. 24、（4分）把下图所示的零件缩小，使缩小后的图形各边长变为原图各边长的一半．（要求留下画图痕迹，不写画法） 25、（4分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5． (1)第四小组的频率是__________；(2)参加这次测试的学生是_________人；(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？ (4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.

26、（6分）暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

ABC

99.5 49.5 74.5 124.5 149.5

次数

频率 27、（6分）甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．求汽车提速后的平均车速．

28、（7分）如图，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°；小李从C点向后退了7米到D点（B、C、D在同一直线上），量得旗杆顶端A的仰角为40°．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

29、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥AD分别交AB、CD于点E、F．（1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：解：△AOB∽△DOC 理由如下： ∵AD∥BC （） ∴ △AOD∽△COB

∴ OBODOCOA（）又∵ ∠AOB=∠DOC （） ∴ △AOB∽△DOC （）你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．（4分）（2）OE与OF有何关系？为什么？（4分）

（3）试求出BCOFADOE的值．（2分）

参考答案一、填空题：（每空2分，共30分）

1、＞ 2、7（a+3）（a-3） 3、（1）abc7；（2）442x 4、21；m=3 5、±14 6、2：7

7、cm）（153 8、甲队 9、两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线互相平行 10、12cm2 11、30m 12、0＜3x+4-4（x-1）＜3 或1≤3x+4-4（x-1）＜3或0＜8-x＜3 二、选择题：（每题2分，共16分，将答案直接填在下表中）题号 13 14 15 16 17 18 19 20

DBAC AD

OEF 3

答案 A C B A C C D D 三、解答题：（共54分）答题时须写出必要的演算过程或推理步骤 21、（4分）解：解不等式（1）得x＞-2………………（1’）解不等式（2）得x＜5………………………（1’）把不等式（1）、（2）的解集在同一数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为-2＜x＜5………………（2’）

22、（4分）解：原式＝）（））（（yxxyyxyx

………………（1’）

=xy

yx………………（1’）

当x=1313y，时：原式＝1………………（2’） 23、（4分）解分式方程：11322xxx 解：方程两边同乘以(2)x，得 13(2)1xx………………（1’）

解这个方程，得 2x………………（2’）经检验，2x是原方程的增根，所以原方程无解．………………（1’）

24、（4分）（图3分、略）结论：1分． 25、（每小题1分共4分）（1）0.2；（2）50；（3）落在第三小组（即99.5——124.5）的人数最多，是20人；（4）60% 26、（5分）解：（1）∠B=∠A+∠P……（1’）… （2）∠APB=∠A+∠B（1’）证明：（1）∵MA∥NB ∴∠PQM=∠B…………（1’） Q 又∵∠PQM=∠A+∠P……（1’） ∴∠B=∠A+∠P……………（1’）或：（2）过点P作PQ∥MA， ∵ MA∥NB ∴ PQ∥MA∥NB… …（1’） ∴∠A=∠APQ……∠B=∠BPQ… （1’） ∴∠APB=∠A+∠B （1’） 27、（6分）解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：……（1’）

y甲=150x ………（1’）

y乙=160（x-1） …………（1’）（1）若y甲= y乙得x=16 （2）若y甲＞ y乙得x＜16 （3）若y甲＜y乙得x＞16 …………（1’）答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；

当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲． …（2’） 28、解：设提速前的平均车速为x km/h，根据题意得：……1`

P 2%501360360xx）（ …………2`

解得：x=60 …………1` 经检验：x=60是原方程的解，…………1` 所以，（1+50%）x=90（km/h）答：汽车提速后的平均车速为90km/h． ………………1`

29、（7分）解：能求出旗杆的高度．………………（1’）

根据题意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（1’）在△ABC与△DBA中 ∠BAC＝40°=∠D ∠B＝∠B ∴△ABC∽△DBA………………（2’）

∴ABDBBCAB…………………（1’）又∵BC=9 DB=7+9=16∴AB2=9×16 ∴AB=12（m） ……（1’）即旗杆的高度为12米．…………（1’） 30、（4分每空1分）（1）（已知）；（相似三角形的对应边成比例）；（对顶角相等）；（×）（2）OE = OF……………………（1’）理由如下： ∵ AD∥BC

∴ OBODOCOA

∴ OBBDOCAC……………（1’）又∵ EF∥AD ∴ OCACOFAD OBBDOEAD ……………（1’）

∴ OEADOFAD ∴ OF = OE……………（1’）（3）∵ EF∥AD∥BC

∴ BDOBADOE BDODBCOF ……………（1’）

∴ 1BDODBDOBBCOFADOE ……………（1’）