2014~2015第一学期江苏省海门市九年级数学期末试卷(人教版)
2014-2015学年九年级(上)期末数学综合训练题(含答案)
九年义务教育九年级上册数学学科综合训练（一）（总分：120分 考试时间：90分钟）亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共6页．第 I 卷（1至2页）为选择题，第 II 卷（2至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第 II 卷（非选择题）用兰、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！答题情况统计表选择题答案表一、（选择题）1．下列是二次函数的是 （ ）A ．182+=x yB ． 18+=x yC ．xy 8=D ．182+=xy 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则cos B 等于 （ ）A ．3B ．33C ．23 D ．21 3． 已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为 （ ）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．75° 4．下列函数中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）题号一二三等级 1920 21 22 23 24 25 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A ．x y 2-=B ． 22+-=x yC ．xy 2-= D ．22x y -=5．用配方法将12212+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）A ．1)2(212--=x yB ． 1)1(212--=x yC ．3)2(212--=x yD ．3)1(212--=x y6．如图1，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为 1.6m ，那么这棵树的高度大约为 （ ） A ．5.2 mB ． 6.8 mC ．9.4 mD ．17.2 m7．如图2.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α，AB = 4, 则AD 的长为 （ ） A ．3B ．316 C ．320D ．516 8．小颖在二次函数5422++=x x y 的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(0.5，y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为321,,y y y 的大小关系应为 （ ） A ．321y y y >>B ． 132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则a 、b 、c、ac b 42-、c b a ++和c b a +-中大于0的有( )个。
2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学(含答案)
座位号：2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学（全卷共23题，满分100分，时间120分钟）一、选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、对于二次函数2)1(22-+=x y 的描述正确的是（ ） A 、对称轴是直线1=x B 、顶点坐标)2,1(-- C 、顶点坐标)2,1(- D 、开口向下，有最大值-23、方程02092=+-x x 的两根分别是⊙1O 和⊙2O 的半径，且两圆相切，则圆心距21O O 为（ ）A 、 1B 、9C 、4或5D 、1或9 4、下列叙述正确的是（ ）A 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B 、“如果b a ,是实数，那么a b b a +=+”是不确定事件C 、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的方式比较合适D 、两个相似图形一定是位似图形5、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 、 1 cm B 、 7cm C 、 3 cm 或4 cm D 、 1cm 或7cm6、如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A 、3：8 B 、3：5 C 、5：8 D 、2：57、如图，直线b x y +-=与双曲线xky =交于点A 、B ，则不等式组0≥+->b x x k 的解集为（ ）A 、x ＜﹣1或x ＞2B 、﹣1＜x ≤1C 、﹣1＜x ＜0D 、﹣1＜x ＜1 8、某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元。
设平均每月降价的百分率为x ，则根据题意列出的方程是（ ） A 、 2500)1(32002=-x B 、2500)1(32002=+xC 、2500)21(3200=-xD 、250032002=-x二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）9、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
2014-2015学年九年级上数学期末测试题
2014-2015学年九年级上数学期末测试题6.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0)、A(-1,1)、B(-1,0)，将绕点按顺时针方向旋转45?，则点2014-2015学年度九年级数学上期末测试题的坐标为( )A.(错误～未找到引用源。
，0) B. (错误～未找到引用A的对应点A21椒山初级中学龚贞峰22源。
，0) C. (0，错误～未找到引用源。
) D. (0，错误～未找到引用源。
) 2一、选择题(每小题3分，共30分) 221.在下列各式中，是最简二次根式的式子是( ) 2xx,，,123507.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程错误～未找到引用源。
的根，三m,n A.错误～未找到引用源。
B.错误～未找到引用源。
C. 错误～未16a角形的周长为( ) 5A.14B.12C.12或14D.以上都不对a436xy找到引用源。
D. 错误～未找到引用源。
8. 如图所示的图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45?得到的是( ) 182.下列计算正确的是( )A.错误～未找到引用源。
B.错误～未找到引用源。
C.错误～未找到321,,842,111,3引用源。
D. 错误～未找到引用源。
，,4232323，,xx,，,71209.已知两圆的半径是方程错误～未找到引用源。
两实数根，圆心距为8，那么这3.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，两个圆的位置关系是( )则AC长为( ) A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm A.内切 B.相交 C.外离 D.外切10.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A 、A 、A (123)O O若从O点到A点的回形线为第1圈(长为7)，从A点到A点的回形线为第2圈，…，依此α112ABADBCα 类推.则第10圈的长为( ) C第5题图 (第4题) (第10题) A.71 B.72 C.79 D.87x,14.已知错误～未找到引用源。
2014-2015学年第一学期期末调研试卷
WORD 格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享2014－2015学年第一学期期末调研试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（9×3分=27分） 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A二、填空题（7×3分=21分）10.－49； 11.x=1； 12.20； 13. 答案不唯一，正确即可（∠BAD=∠C 或∠BDA=∠BAC 或BD AB =BA BC ）； 14. 75； 15.（－2，1）或（2，－1）；16. 8.三、解答题（2）解○1 x 2+x=0 x （x+1）=0………………………7分原方程的解为x 1=0,x 2=－1; ………………………10分其他方程的解法给分类似○1。
（○2的解为x 1=1,x 2=－1；○3的解为x 1=x 2=2；○4的解为x 1，2=251±；○5没有实数根） 18.（本题 10分）该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给分)．………4分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．…………6分∴底面菱形的面积：S 菱=12×4×3=6 ∴V 棱柱= S 菱×高=6×8=48 (cm 3)．………10分 19.（本题 10分）（1）P （红球）=23.………4分 （2）解：所有可能出现的结果如图所示：8分共有6种结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P （两次都摸到红球）=2163=.………10分 20. （本题10分）(1)∵A 与C 关于直线MN 对称, ∴AC ⊥MN ∴∠COM=900. ……………… 2分在矩形ABCD 中∠B=900, ∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠MCO ∴△COM ∽△CBA. ………………6分(2)∵在Rt △CBA 中,AB=6,BC=8, ∴AC=10,∴OC=5. ………………8分又∵△COM ∽△CBA, ∴OC BC = OM AB ∴OM=AB ·OC BC = 154.……………10分 21. （本题11分）解：(1)作AE ⊥y 轴于E ，∵S △AOD =4，OD=2， ∴12OD ·AE=4，∴AE=4，……………2分 ∵AB ⊥OB ，C 为OB 的中点，∴OC=BC ，∠DOC=∠ABC=90°，又∠OCD=∠BCA ，∴Rt △DOC ≌Rt △ABC ∴AB=OD=2 , ∴点A 的坐标为A （4，2），……………4分将A （4，2）代入y 1= k x 中，得k=8，∴反比例函数为y 1= 8x，……………5分 ∴将A （4，2）和D （0，－2）代入y 2=ax+b ，得 解之得：，∴一次函数为y 2=x －2；……………8分（2）在y 轴的右侧，当y 1>y 2时，x 的取值范围是0x 4。
2014-2015学年新课标人教版九年级上册期末数学试卷含答案
2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣53．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜26．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=__________．14．若式子有意义，则x的取值范围是__________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为__________米．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于__________．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为__________．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为__________．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为__________．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．22．﹣3﹣×．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是__________．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）六、用心想一想（本大题10分）29．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=a，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km【考点】比例线段．【分析】设该地到北京的实际距离是x厘米，根据比例尺的定义可以得到1：10 000 000=15：x，求得x的值，化成单位是千米即可．【解答】解：设该地到北京的实际距离是x厘米，则1：10 000 000=15：x，解得：x=150 000000cm=1500km．故选B．【点评】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是关键，注意单位之间的换算．4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先把及每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可．【解答】解：=2；A、被开方数相同，故是同类二次根式；B、=与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=3与2被开方数相同，故是同类二次根式；D、=4与3被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D 很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50°的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案．【解答】解：由余切是邻边比对边，得AC=4cot50°，由一个角的余切等于它余角的正切，得AC=4tan40°，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了锐角三角函数的余切是邻边比对边，一个角的余切等于它余角的正切．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，﹣3）．解法2：利用配方法y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2+3，故顶点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【专题】网格型．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=3a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：×===3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14．若式子有意义，则x的取值范围是x＜9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得9﹣x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：9﹣x＞0，解得：x＜9．故答案为：x＜9．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=6米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=18米，∴AB==6米．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为3．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到，结合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EG⊥CF于点G；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；∴∠ACF=120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴，而AD=2CD，AB=6，∴CE=3；而∠ECG=60°，∴∠CEG=30°，CG=CE=1.5，EG=，∴BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，∴BE=3，故答案为3．【点评】该题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=﹣1，再利用x1是方程x2﹣x﹣1=0的根得到x12﹣x1﹣1=0，则x12=x1+1，接着变形得到x13=2x1+1，则x13+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=﹣1，∵x1是方程x2﹣x﹣1=0的根，∴x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴x13=x1（x1+1）=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1，∴x13+2x2+x1•x2=2x1+1+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2=2×1+2×（﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1×9+1﹣2+2×=﹣9+1﹣2+1=﹣9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．﹣3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣4•=﹣4a．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2+4x+2﹣x2+2x=0，即x2+6x=﹣2，配方得：x2+6x+9=7，即（x+3）2=7，开方得：x+3=±，解得：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是①③．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；【解答】解：（1）由题意得：50+x﹣40=x+10；（2）由已知得，（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得，x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，进货量为：400﹣10x=400﹣200=200．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．【点评】考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣（x﹣3）2+，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，。
2014-2015第一学期江苏省海安九年级数学期末考试
2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．下列各标志中，是中心对称图形的是（▲）2．下列事件中，是必然事件的是（▲）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．海安县7月份某一天的最低气温是−3℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（▲）4．贵都超市某商品经过两次降价，每件零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率为x，那么x满足的方程是（▲）A．100(1+x)2=81 B．100(1−x)2=81 C．100(1−x%)2=81 D．100x2=815．关于反比例函数2yx=的图象，下列说法正确的是（▲）A．图象经过点（1，12）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x<0时，y随x的增大而减小6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（▲）A．AB BC ACDE EF DF==B．AB BCDE EF=，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．AB BCDE EF=，∠B=∠E注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．A B C D三视图A B C D7．抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ▲ ）8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC =2，BC =1，则cos B 的值是 （ ▲ ）A ．12B C D 9．如图，在5×5的正方形网格中，一条弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ▲ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S10．如图，⊙O 的半径为4，点P 是⊙O 外的一点，PO =10，点A 是⊙O 上的一个动点，连接P A ，直线l 垂直平分P A ，当直线l 与⊙O 相切时，P A 的长度为 （ ▲ ） A ．10B ．212C ．11D ．434二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上） 11．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为 ▲ ． 12．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB =52°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．13．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的两个实数根分别为x 1=−1，x 2=2，则b +c 的值 是 ▲ ．14．如图是一个飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是15 ▲ cm ．16．将抛物线y =x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ．17．在△ABC 中，BC =3，AC =4，AB =5，点D 、E 分别是△ABC 的内心和外心，连接DE ，则DE 的长为▲ ．（第8题） （第9题） （第10题） CB A A BC D18．如图，函数1y x =（x >0）和3y x=（x >0）的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为 ▲ ．三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（12sin60︒+；（2）解方程：x 2+4x −1=0． 20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为A （2，−1）、B （1，−4）、C （3，−2）． （1）△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转 后得到的△A 1B 1C 1，并求边AC 在旋转过程中 扫过的图形面积；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴 的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2． 如果点D （a ，b ）在线段AB 上，那么请直接 写出点D 的对应点D 2的坐标． 21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次 函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时，x 的取值范围．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从袋子中随机摸出一个球，不放回．．．袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图 的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率． 23．（本小题满分8分）苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB ，小明在D m 测角仪CD ，测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20 m 到达E 处，又测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH 为1.8 m ．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：（第20题）（第21题）24．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC CD =，过点C 的直线CE 和AD 的延长线互相垂直，垂足为E ． （1）求证：直线CE 与⊙O 相切；（2）过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，若OF =2，OA =4，求AE 的长．25．（本小题满分8分）某y （微克/毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =−12x 2+24x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数ky x=（k >0）刻画（如图所示），已知当x =3时，y ． （1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药小时以后是否还有药效．26．（本小题满分10分） 【问题提出】数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC =120 mm ，（第23题）20m45° 30°HG F EDCB AFED CO B A （第24题） 3 y /(微克/毫升)x /时 O （第25题）高AD =80 mm ．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 【初步思考】（1）试计算出正方形零件的边长； 【深入探究】（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC 按照图②加工成三个相同大小的正方形零件， △ABC 的边BC 与高AD 需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是： ▲ ．（直 接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC 可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B =30°，求证：AB =BC ．27．（本小题满分13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ≤2），连接PQ ，以PQ 为直径作⊙O ． （1）当t =0.5时，求△BPQ 的面积；（2）设⊙O 的面积为y ，求y 与t 的函数解析式，并直接写出y 的值最小时t 的值； （3）若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，求t 的值．28．（本小题满分13分） 如图①，∠MON =90°，反比例函数2y x =（x >0）和ky x=（k <0，x <0）的图象分别是l 1和l 2．射线OM 交l 1于点A （1，a ），射线ON 交l 2于点B ，连接AB 交y 轴于点P ，AB ∥x 轴．（1）求k 的值；（2）如图②，将∠MON 绕点O 旋转，射线OM 始终在第一象限，交l 1于点C ，射线ON 交l 2 于点D ，连接CD 交y 轴于点Q ，在旋转的过程中，∠OCD 的大小是否发生变化，若不 变化，求出tan ∠OCD 的值；若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，当点Q 为CD 中点时，CD 所在的直线与l 1的有几个公共点，求（第27题）（第26题） 图① 图② 图③ K H G F E D C A A C D B B AC E FG H出公共点的坐标．2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题1-5．BCDBD ；6-10．BACBB 二、填空题11．1:9．12．26°．13．−3．14．12．15．2．16．y =(x +2)2−3．17．18．2．三、解答题19．解：（1）原式=2−25分 （2）12x =-，22x =-10分 20．解：（1）画图………………………………………3分 S =2π……………………………………………5分 （2）画图……………………………………………8分 D 2（2a ，2b ）…………………………………9分 21．解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2）……1分 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，……………3分∴二次函数的解析式为224233y x x =--；…………………………………………………………4分 （2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3，……………………………………………6分 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0．……………………………………………………………8分（第28题）图① 图②22．解：（1）P （摸出一个球是白球）=34…………………………………………………………………3分 （2）画树形图： 共有12中等可能的结果，P （两次摸出的求都是白球）=61122=…………………………………8分 23．解：由题意得：CF =DE =20，GH =FE =CD =1.5， 在Rt △AGC 中，CG =tan 30AG ︒，在Rt △AGF 中，FG =tan 45AG︒=AG ，……………………4分∴CF =CG −FGAG −AG−1)AG ，∴AGCF ≈1.73212+×…………………6分∴AB =AG +GH −BH −≈27（m ）答：纪念碑碑身的高度AB 为27 m ．…………………………………………………………………8分 24．（1）证明：连接OC ，∵BC CD =，∴∠DAC =∠CAB ，∵OA =OC ，∴∠CAB =∠OCA ，∴∠DAC =∠OCA ，∴AE ∥OC ，∵AE ⊥CE ，∴OC ⊥CE ，∴直线CE 与⊙O 相切………………5分 （2）解：在Rt △OF A 中，AFsin ∠OAF =12OF OA =，∴∠OAF =30°， ∴∠EAC =30°，∵OF ⊥AC ，∴AC =2AF=，在Rt △CEA 中，AE =AC •cos30°=6．…………………………………………………………………9分 25．解：（1）∵y =−12x 2+24x =−12(x −1)2+12，∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12；………………………3分 （2）∵当x =3时，y =4.5，∴k =xy =3×4.5=13.5，∴当x >1.5时，13.5y x=，………………………5分 当x =3.5时，277y =<4，………………………………………………………………………………7分 ∴成人按规定的剂量服完．………………………………………………8分 26．（1）解：设正方形零件的边长为x mm ，则KD =EF =x ，AK =80−x ， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴EF AK BC AD =，∴8012080x x-=，解得x =48． 答：正方形零件的边长为48 mm ．……………………………………………………………………4分（2）BC =AD ．……………………………………………………………………………………………6分 （3）证明：过点A 作AD ⊥BC 于D ，分别交EF 、GH 于点M 、N ， 设每个正方形的边长为a ， ∵EF ∥GH ∥BC ∴△AEF ∽△AGH ∽△ABC ，∴AM AN AD EF GH BC ==，∴23AD a AD a ADa a BC--==， 解得ADa ，BC =5a ，∴BC =2AD ．∵∠B =30°，AD ⊥BC ，∴AB =2AD ，∴AB =BC ．…………………………………………………10分 27．解：（1）过点P 作PM ⊥BC 于点M ， △BPM ∽△BAC ，可得PM =3t ，BM =4t ，S △BPQ =12BQ •PM =12t −6t 2， 白1 白2 白3 红 白2 白3 红 白1 白3 红 白1 白2 红 白1 白2 白3 D AC E F G HM N∴当t =0.5时，S △BPQ =4.5；………………………………………………3分 （2）MQ =|8−8t|，PQ 2=PM 2+MQ 2=(8−8t )2+(3t )2=73t 2−128t +64， ∴2273321644y PQ t t ππππ==-+，…………………………………6分 当t =6473时，y 的值最小．……………………………………………7分（3）当⊙O 与BC 相切时，PQ ⊥BC ，△BPQ ∽△BAC ， ∴BP BQ BA BC =，∴584108t t-=，∴t 1=1．………………………………………………………………9分 当⊙O 与AB 相切时，PQ ⊥AB ，△BPQ ∽△BCA ， ∴BP BQ BC BA =，∴584810t t -=，∴t 2=3241．……………………………………………………………11分 当⊙O 与AC 相切时，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PM 于点N ， OH =ON +NH =12QM +MC =12(8t −8)+(8−4t )=4， ∴PQ =2OH =8， ∴73t 2−128t +64=64 解得t 3=0，t 4=12873．………………………………………13分 综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切， t 的值为1或3241或0或12873． 28．解：（1）将A （1，a ）代入2y x=，得a =2， ∴A （1，2），OP =2，AP =1， ∵AB ∥x 轴，∴AB ⊥OP ，又∵∠MON =90°，∴△OP A ∽△BPO ，∴2AP BP OP ==4∵点B 在第二象限，∴B （−4，2）代入ky x=，得k =−8．………………………………………4分（2）∠OCD 的大小不变． 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ， 设OE =m ，OF =n ，∴C （m ，2m），D （−n ，8n ）， 易证△DFO ∽△OEC ，∴DF OF OE CE =，∴82n n m m=， ∴m 2n 2=16，∵m >0，n >0，∴mn =4，4n m=，∵△DFO ∽△OEC ，∴DO OF OC CE =，∴42DO OC m m=÷=2，即tan ∠OCD =2．………………………9分（3）当点Q 为CD 中点时，OE =OF ，∴4m m=，∵m >0，∴m =2，∴C （2，1），D （−2，4）．设直线CD 的解析式为y =k 1x +b ，可得112124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得13452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为3542y x =-+，联立方程组35422y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1121x y =⎧⎨=⎩，224332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴CD 所在的直线与l 1的有两个公共点，分别是（2，1）和（43，32）．………………………13分。
2014-2015九年级上数学期末试卷2份
九年级上数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或32．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A．B．C．D．3题4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形5题6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=D．y=8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6二．填空题（共6小题）11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．三．解答题（共11小题）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．参考答案一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C二．填空题（共6小题）11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9三．解答题（共11小题）17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（3）．18．解答：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．19．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．20．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，∴OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△ACB与△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四边形DBGC为平行四边形，∵△ACB≌△BDA，∴AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形，∵AC=BD=CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，∴AF=FG，∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，∴CF=．又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）=．21．解答：解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．22．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．23．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．24．解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D 为BC 的中点， ∴CD=1，∴点D 的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x ＞0）得k=1×3=3； ∵BA ∥y 轴，∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2， ∵点E 在双曲线上， ∴y=∴点E 的坐标为（2，）；（2）∵点E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC ∽△DEB ， ∴ 即：∴FC=∴点F 的坐标为（0，）设直线FB 的解析式y=kx+b （k ≠0） 则解得：k=，b=∴直线FB 的解析式y=九年级（上）期末模拟试卷时间：120分钟，总分100分姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖2．已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 23．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是A ．B ．C ．D ．4．若x=2是关于x 的一元二次方程2x mx 80-+= 的一个解，则m 的值是（ ） A ．6B ．5C ．2D ．-65．已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．96．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是（ ）7．若一元二次方程20ax bx c ++=有一个根为，则下列等式成立的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=8．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．B ．C ．1-D ．9．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A ．2B ．3C ．4D ．510．计算：(2)(2)a a +-的结果是（ ）A. 24a +B. 24a - C. 24a - D. 2a二、填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程x 2= x 的根是 .12．把265x x ++=0化成2()x m k +=的形式，则m = .13． 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．14．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．主视左视俯视Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x+a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 16．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（共52分）17．解下列方程【18分，（1）、（2）题各4分、（3）(4)题各5分】 （1）01x 3x 22=-+ （2）)1x (x )1x (32-=-（3）．求2(1)25x +=中x 的值。
2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷
（）
1A、. 2方程 x x 2
B. -2，1
2、抛物线 y 2x 3 2 3 的顶点坐标是
C. -1
D. 2，-1 （）
A. 4, 3
B.
32,
3
C.3, 3
D. 3, 3
3、关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x a 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
B．45°
C 均在⊙CO. 上x，6A2BC12 AOC o90 ,则 （）
C．60°
D．．给任意实数 n ，得到不同的抛物线 y x2 n ，当 n 0, 1 时，关于这些抛物线有以下
结论：①.开口方向不同；②.对称轴不同；③.都有最低点；④.可以通过一个抛物线平移
秘密★启用前〖考试时间：2014年 1 月 20日上午 9：00－11：00 共 120分钟〗
2014－2015学年九年级上学期期末考试
数学试卷
重新制版：赵化中学 郑宗平
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分. 注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用 0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检 查条形码粘贴是否正确.
⑵.当△ ABC 为等腰边三角形时，求b2 4ac 的值.
七、解答题（本题满分 12 分）
23、如图，三角板 ABC 中， ACB 90o 、、 AB 2 A o 30 ,三角板 ABC 绕直角顶点C 顺
时针旋转 90°，得到△ A B1 C1.
求：⑴. A¼ A 1的长；
A
⑵.在这个旋转过程中，三角板 ABC 的边 AC 所扫过的扇形 ACA1 的面积；
不超出答题区域作答. 不折叠答题卡，不用涂改
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目1 / 32014－2015学年度第一学期第二次月考试题（卷）九年级 数学（满分：150分，时间：120分钟）1．把二次函数224y x x =-+ 化成顶点式为（ ）A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)3y x =++ C. 2(1)y x =- D. 2(1)3y x =-+ 2. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1 3.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．155．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D6．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为175亿元，问平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，则得方程为 （ ）A.250(1)175x += B. 250(1)50(1)175x x +++= C. 25050(1)175x ++= D.25050(1)50(1)175x x ++++=8、 点A （0，2）向右平移2个单位得到对应点1A ，则点1A 的坐标是 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（－2，2） D ．（2，－2）9、如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A＝105°，那么∠DCE 等于（ ） A ．75° B ．105° C ．80° D ．150° 10、两人在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏中，那么石头胜的概率为（ ）A. 18B.29C. 14D.13二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是 。
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2014~2015第一学期江苏省海门市九年级
数学期末试卷（人教版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰好
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列各数中，—3的相反数是（ ）
A．3 B．31 C．9 D．—3
2.某市2014年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105
3.下列计算，正确的是（ ）
A．x4—x3=x B．x5÷x3=x2 C．x·x3=x3 D．（xy2）2=xy4
4.下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5.三角形三边分别3cm，6cm，xcm，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
（第7题） （第9题）
7.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
8.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从3、4、5中任取一个数作为个位上
的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）
A．41 B．125 C．31 D．32
9.如图，地面半径为1，母线长为4的圆锥A处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后
回到A处，则蚂蚁所走最短路线长为（ ）
A．2 B．42 C．43 D．4
10.已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（ ）
A．89cm B．23cm C．2cm D．3cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
11.分解因式：x2—4y2=_________.
12.函数y=11x中，自变量x的取值范围是_______.
13.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m
96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率nm
0.960 0.940 0.955 0.95 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是____________.
14.二次函数y=x2+2x—3的最小值是_________.
15.在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE
与△ABC相似，则AD的长为__________.
16.如图是一个上下底密封纸盒（底面为正六边形）的三视图，请你根据图中数据，计算这
个密封纸盒的表面积为_________cm2.（结果可保留根号）
8cm
10cm
（第16题） （第17题）
17.如图，在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
x
k
（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△OAD的面积
为1，则k的值为___________.
18.直线y=kx+8k（k为常数，k≠0）与抛物线y=81x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
若y1+y2=24，则k=__________.
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分8分）
（1）计算：（3.14—）0+（—21）—2—2sin30°；
（2）先化简，再求值：（1+a1）·122aa，其中a=3.
20. （本小题满分8分）
（1）解分式方程：32xx3； （2）解方程17382yxyx.
21. （本小题满分8分）
有4张背面完全相同的卡片，正面分别标上数字—1，0，1，2，背面朝上放置在桌子上，搅
匀后从中随机的摸出一张卡片，记录数字然后放回，再随机的摸出一张卡片记录数字.用列
表法或树状图求下列事件的概率：
（1）两次都是正数的概率P(A)；
（2）两次的数字和等于0的概率P(B).
22.（本小题满分8分）
如图，小山的斜坡AC的坡角为α，且tanα=43，在与山脚C距离200米的D处，测得山
顶A的仰角26.6°，求小山的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°
=0.89，tan26.6°=0.50）.
23.（本小题满分8分）
某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压P（千帕）是气体体积
V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出这个函数的解析式；
（2）当容器内的气体体积是0.6立方米时，此时容器内的气压是多少千帕？
（3）当容器内的气压大于240千帕时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不
小于多少立方米？
2
24.（本小题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径.
25.（本小题满分10分）
已知A（1，4），B（n，—2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个
交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b—xm＜0的解集.
A
B
26.（本小题满分10分）
在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=108°，点D在边BC上，∠BAD=36°.
（1）求证：△BAD∽△BCA；
（2）求AD的长.
27.（本小题满分12分）
如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点M，点O是边
AD的中点.
（1）求对角线AC、BD的长；
（2）设∠COD=α，∠OCD=β，则sinα与sinβ之间有何关系，并说明理由；
（3）如图2，以AD、OB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系，在y轴上是否存在一
点P，使△PAC为直角三角形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由.
M
B
A
D
C
O
x
y
M
C
D
A
B
O
28.（本小题满分14分）
如图，已知抛物线C1：y=21x2+2上有一点A，点A的横坐标为2.将抛物线C1向右平移，
使其顶点落在直线y=x上，此时抛物线记作为C2，点A的对应点记作B.
（1）点A的坐标为_______，抛物线C1的顶点坐标为________，抛物线C2的解析式为_____；
（2）若点P在C2上，且△POB的面积为8，求点P的坐标；
（3）设抛物线C2上任意一点Q到定点M（2，m）的距离为QM、到定直线y=4—m的距离
为QN，则是否存在常数m，使得QM=QN恒成立．．．，若存在，求常数m的值；若不存在，请
说明理由.
xyC2 C1BAOx
y
C2 C1
BA
O
（备用图）