2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 思想方法专项突破 2-1-2
【数学课件】2018届高考数学(理)二轮复习数学文化专项突破(4份含答案解析)
解析：设第一天走的里数为 a1，依次为 a2，a3，a4，a5，a6， 1 形成公比为2的等比数列，且 S6＝378.
16 a11－2
6
即
1 1－2
＝378，解得 a1＝3×2
15 1 6 ，∴a6＝a1·2 ＝3×2 ×25
＝6.
命题点评： 此题为中国古代数学问题， 考查了等比数列的基本 运算．
k k 2 为偶数时， N(n， k)＝2－1n －2－2n， 于是
N(n， 24)＝11n2－10n，
故 N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.
答案：1 000
2． 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有 一道这样的题： 把 100 个面包分给 5 个人， 使每个人的所得成等差 1 数列，且使较大的三份之和的7是较小的两份之和，则最小一份的 量为( 5 A.2 5 C.3 ) 5 B.4 5 D.6
答案：(1)5 030 5k5k－1 (2) 2
命题点评： 此题是以形为载体， 考查数列的通项公式等基础知 识，考查特殊与一般的数学思想方法，考查归纳与猜想、推理与计 算的能力．
(2)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三 百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其 关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走 了 378 里路， 第一天健步行走， 从第二天起因脚疼每天走的路程为 前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”问此人最后一天走了 (A ) A．6 里 C．24 里 B．12 里 D．36 里
解析：选 B.根据题意，8335 的“8 千”用“ “ ”“3 拾”用“ ”“5 个”用“
”“3 百”用
2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破 专题六 解析几何：6.1.1 精品
＝ 33，即圆心坐标为±33，0，r2＝|AC|2＝12＋ 332＝43.所以圆
的方[程答为案x] ±
332＋y2＝43，选 (1)D (2)C
C.
[方法规律] 解决此类问题要根据所给条件选择适当的方 程形式．解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法：通 过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的
B≠0 时，该直线的斜率为－AB；当 B＝0 时，该直线的斜率不存 在．
2．直线的方程 (1)点斜式方程：y－y0＝k(x－x0) (2)斜截式方程：y＝kx＋b
(3)两点式方程：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 (4)截距式方程：ax＋by＝1 (5)一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)． 3．距离公式 (1)点到直线的距离：d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (2)两平行线间的距离：d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(2)f′(x)＝－abeax，令 x＝0，则 f′(0)＝－ab，又 f(0)＝－1b， 则切线的方程为 y＋1b＝－abx，即 ax＋by＋1＝0.∵切线与圆 x2＋ y2＝1 相切，∴ a21＋b2＝1，∴a2＋b2＝1，∵a>0，b>0，∴2(a2
＋b2)≥(a＋b)2，∴a＋b≤ 2，当且仅当 a＝b＝ 22时等号成立， ∴a＋b 的最大值是 2.
答案：B
6．已知圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的 方程；
(2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|取得最小值时点 P 的 坐标．
解：(1)将圆 C 配方，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.2
核心知识
考点精题
-6-
对点训练1设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数 1 f'(x)= ������ ,g(x)=f(x)+f'(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值;
(2)讨论 g(x)与 g
1 ������
的大小关系;
1 ������
(3)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|< 对任意x>0成立?若存在,求 出x0的取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ范围;若不存在,请说明理由.
难点突破 |f(x1)-f(x2)|≤e-1⇔|f(x1)-f(x2)|max≤e-1⇔|f(x)max-f(x)min|
������(������) ≤ 0, e������ -������ ≤ e-1, ������(1)-������(0) ≤ e-1, ≤e-1⇔ ⇔ -������ ⇔ ⇒g(t) ������ (������ ) ≤ 0 ������(-1)-������(0) ≤ e-1 e + ������ ≤ e-1, ������(������) ≤ 0, 的单调性 ⇒ 的 m 范围 . ������(-������) ≤ 0
得 h'(x)=-
������ (������ +2)2
e ������ (������ +1)2
,根据导数的正负讨论单调性求得最值,相比作差法
构造函数分类讨论的方法,达到了事半功倍的效果.
核心知识
考点精题
-4-
核心知识
考点精题
-5-
故当x≥-2时,F(x)≥0, 即f(x)≤kg(x)恒成立. ②若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2). 从而当x>-2时,F'(x)>0, 即F(x)在(-2,+∞)单调递增. 而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立. ③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0. 从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立. 综上,k的取值范围是[1,e2]. 解题心得用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题,一般 都需要构造函数,然后对构造的函数求导,一般导函数中都含有参 数,通过对参数讨论确定导函数的正负,由导函数的正负确定构造 函数的单调性,再由单调性确定是否满足函数不等式,由此求出参 数范围.
2018届高三数学理二轮复习课件：3.2.2 精品
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: 3
|(2t )
3
2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
【数学课件】2018高考理科数学二轮复习数学思想领航ppt课件及练习(8份)(3)
√
3 3 B.－ ， 2 2
D.[ －1,1]
解析
答案
方法三
圆锥曲线数形沟通法
模型解法 圆锥曲线数形沟通法是根据圆锥曲线中许多对应的长度、数式等都具有 一定的几何意义，挖掘题目中隐含的几何意义，采用数形结合思想，快 速解决某些相应的问题.破解此类题的关键点： ①画出图形，画出满足题设条件的圆锥曲线的图形，以及相应的线段、 直线等. ②数形求解，通过数形结合，利用圆锥曲线的定义、性质、直线与圆锥 曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系等进行分析与求解. ③得出结论，结合题目条件进行分析，得出所要求解的结论.
题的关键点：
①分析数理特征，一般解决问题时不能精确画出图象，只能通过图象的大
概性质分析问题，因此需要确定能否用函数图象解决问题.
②画出函数图象，画出对应的函数、转化的函数或构造函数的图象.
③数形转化，这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化 .
④得出结论，通过观察函数图象得出相应的结论.
典例1 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)
π π 的导函数.当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠ 时， x － f′(x) 2 2 >0.则函数y＝f(x)－sin x在[－3π，3π]上的零点个数为
A.4
典例 2 1 A.2
y 如果实数 x，y 满足(x－2) ＋y ＝3，则x的最大值为
2 2
3 B. 3
3 C. 2
√
D. 3
思维升华
解决此类问题需熟悉几何结构的代数形式，一般从构成几何图
形的基本因素进行分析，主要有
(1)比值——可考虑直线的斜率.
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：1-3 分类讨论思想 精品
A．8
B．7
C．4
D．3
【解析】 由题意可知，集合 A 中必含有元素 1 和 2，可含 有 3，4，5 中的 0 个、1 个、2 个，则集合 A 可以为{1，2}，{1， 2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}， {1，2，4，5}，共 7 个．故选 B.
3．分类讨论的原则 (1)不重不漏． (2)标准要统一，层次要分明． (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则的讨论．
热点调研
调研一 集合、逻辑中的分类讨论
[子集问题]
(1)(2016·山西忻州一中)已知集合 A 满足条件{1，2}⊆A {1，
2，3，4，5}，则集合 A 的个数为( )
①当 a>0 时，y＝ax2＋2x－1 为开口向上的抛物线，所以 ax2 ＋2x－1≥0 在(0，＋∞)上恒有解；
②当 a<0 时，y＝ax2＋2x－1 为开口向下的抛物线，要使 ax2 ＋2x－1≥0 在(0，＋∞)上有实数解，则Δ＝4＋4a>0，此时－ 1<a<0；
③当 a＝0 时，显然符合题意． 综上所述，实数 a 的取值范围是(－1，＋∞)． 【答案】 (－1，＋∞)
调研四 解析几何中的分类讨论
设 e 是椭圆x42＋yk2＝1 的离心率，且 e∈(12，1)，则实
数 k 的取值范围是( )
A．(0，3)
B．(3，136)
C．(0，3)∪(136，＋∞)
D．(0，2)
【解析】 当 k>4 时，c＝ k－4，由条件知14<k－k 4<1，解得 k>136；
当 0<k<4 时，c＝ 4－k，由条件知14<4－4 k<1， 解得 0<k<3，综上知选 C. 【答案】 C
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：技法2(高频考点汇总PPT课件)
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
π 5．不等式|x|－2· sin
x<0，x∈[－π，2π]的解集为________．
解析：
π 在同一坐标系中分别作出 y＝|x|－2与 y＝sin x 的图象：
π π 根据图象可得不等式的解集为－π，－2∪0，2∪(π，2π)．
二轮数学· 理
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
二轮数学· 理
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
攻略三
巧解客观题的五大技法
二轮数学· 理
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技法二
图解法(数形结合法)
数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图 形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规范图形或示 意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的 方法．
4．若两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量 a＋b 与 a－b 的夹 角是( π A.6 2π C. 3 解析： ) π B．3 5π D． 6 在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，
π 2π 则该直角边所对的角为6，如图，所求的夹角为 3 ，故选 C. 答案： C
二轮数学· 理
解得 f(a)≥－2.
a<0 由 2 a ＋a≥－2 a≥0 或 2 －a ≥－2
，解得 a≤ 2.
答案：
(1)B
(2)(－∞， 2]
二轮数学· 理
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
[方法提升] 平面几何图形、Venn 图、三角函数线、函数的图象等，都是常 用的图形．利用函数图象或某些数学知识的几何意义，将数的问题(如解方程、解 不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性， 再辅以简单计算，确定正确答案，从而有效地降低这类客观题的错误率．
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：攻略4.6(高频考点汇总PPT课件)
二轮数学· 理
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
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第二部分 方法攻略——高效提分宝典
[名师秘籍] 1．牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求 导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1) 问就涉及对函数的求导． 2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用 得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第 (1)问的基础上求解．
同上
由于 f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2，而 f(x2)＝(x2－2)ex2＋a(x2－1)2＝0， 所以 f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)ex2，2 分 得分点⑦ 得分点⑧
设 g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex，则 g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex).1 分 所以当 x>1 时，g′(x)<0，而 g(1)＝0，故当 x>1 时，g(x)<0. 从而 g(x2)＝f(2－x2)<0，故 x1＋x2<2.1 分 得分点⑨
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第二部分 方法攻略——高效提分宝典
3．注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且 讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论． 4．写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、 极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写 清楚，如本题中的得分点②③④⑦⑧等．
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标准答案Βιβλιοθήκη 评分细则 第(1)问踩点说明(针对得分点①② (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).1 分 得分点① ③④⑤)： x ①设 a＝0，则 f(x)＝(x－2)e ，f(x)只有一个零点；1 分 得分点② ①有正确的求导式子得 1 分； 得出正确结论得 1 分； ②设 a>0，则当 x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0， ②当 a＝0 时， ③根据 a>0 时，判断出单调性得 1 所以 f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 分，找出两个零点得 1 分； a a 又 f(1)＝－e，f(2)＝a，取 b 满足 b<0 且 b<ln 2，则 f(b)>2(b－2)＋a(b e e ④根据 a<0 时， 得出 a≥－2与 a<－2 3 2 2 b － b －1) ＝a >0，故 f(x)存在两个零点；2 分 得分点③ 时均不存在两个零点各得 1 分； 2 ③设 a<0，由 f′(x)＝0 得 x＝1 或 x＝ln(－2a)． e 若 a≥－2，则 ln(－2a)≤1，故当 x∈(1，＋∞)时， f′(x)>0，因此 f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 又当 x≤1 时，f(x)<0，所以 f(x)不存在两个零点． e 若 a<－2，则 ln(－2a)>1，故当 x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0； 当 x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.（参见下页） ⑤正确得出结论得 1 分． 第(2)问踩点说明 (针对得分点⑥⑦⑧⑨)： ⑥正确写出两根的范围得 1 分； ⑦将问题转化为函数的单调性，找 到其对应的函数得 2 分； ⑧正确构造函数、求导得 1 分； ⑨利用函数的单调性得出正确结论 得 1 分.
2018届高考数学二轮复习高考思想方法训练理
高考思想方法训练于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为6，则|AB |＝( )A ．6B ．8C ．12D ．16解析：由题易知抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为(1,0)，当直线AB 垂直于x 轴时，△AOB 的面积为2，不满足题意，所以设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，与y 2＝4x 联立，消去x 得ky 2－4y －4k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4，所以|y 1－y 2|＝16k 2＋16，所以△AOB 的面积为12×1×16k2＋16＝6，解得k ＝±2，所以|AB |＝1＋1k2|y 1－y 2|＝6，故选A.答案：A5．已知函数f (x )＝2x 2－ax ＋ln x 在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围( ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，4) C ．(4，＋∞) D．[4，＋∞)解析：函数的定义域为(0，＋∞)，因为f (x )＝2x 2－ax ＋ln x ，所以f ′(x )＝4x －a ＋1x＝1x(4x 2－ax ＋1)．由函数在区间(0，＋∞)上不单调可知f ′(x )＝0有两个正根，即4x 2－ax ＋1＝0有两个正根．故有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝－a2－4×4×1>0，x 1＋x 2＝a 4>0，x 1x 2＝14>0，解得a >4.所以a 的取值范围为(4，＋∞)． 答案：C6．(2017·昆明市质检)(1＋2x )3(2－x )4的展开式中x 的系数是( ) A ．96 B ．64 C ．32 D ．16解析：(1＋2x )3的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 3(2x )r ＝2r C r 3x r ，(2－x )4的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 424－k(－x )k ＝(－1)k 24－k C k 4x k，所以(1＋2x )3(2－x )4的展开式中x 的系数为20C 03·(－1)·23C 14＋2C 13·(－1)0·24C 04＝64.答案：B7．(2017·全国卷Ⅰ)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M8．已知e 为自然对数的底数，若对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，总存在唯一的y ∈[－1,1]，使得ln x －x ＋1＋a ＝y 2e y成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，eB.⎝ ⎛⎦⎥⎤2e ，e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2e ，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2e，e ＋1e解析：设f (x )＝ln x －x ＋1＋a ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1时，f ′(x )＝1－x x ≥0，f (x )是增函数，所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1时，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1e ，a ；设g (y )＝y 2e y ，则g ′(y )＝e yy (y ＋2)，则g (y )在[－1,0)单调递减，在[0,1]单调递增，且g (－1)＝1e <g (1)＝e.因为对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，存在唯一的y ∈[－1,1]，使得f (x )＝g (y )成立，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1e ，a ⊆[0，e]，解得1e ≤a ≤e.答案：A9．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：由题意知，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.答案：110．当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由约束条件作可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y －4＝0，解得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝0，解得B (2,1)．在x －y －1＝0中取y ＝0得A (1,0)． 由ax ＋y ≤4得y ≤－ax ＋4， 要使ax ＋y ≤4恒成立，则平面区域在直线y ＝－ax ＋4的下方， 若a ＝0，则不等式等价于y ≤4，此时满足条件， 若－a >0，即a <0，平面区域满足条件，若－a <0，即a >0时，要使平面区域在直线y ＝－ax ＋4的下方，则只要B 在直线上或直线下方即可，即2a ＋1≤4，得0<a ≤32.综上a ≤32.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，3211．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围为________．解析：由已知得函数f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)， 由f (x )>f (2x －1)，可得f (|x |)>f (|2x －1|)． 当x >0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，因为y ＝ln(1＋x )与y ＝－11＋x2在(0，＋∞)上都单调递增，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．由f (|x |)>f (|2x －1|)，可得|x |>|2x －1|，两边平方可得x 2>(2x －1)2，整理得3x 2－4x ＋1<0，解得13<x <1.所以符合题意的x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 12．(2017·陕西八校联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝3(x －1)与C 交于A ，B (A 在x 轴上方)两点．若AF →＝mFB →，则m 的值为________．解析：由题意知F (1,0)，由⎩⎨⎧y ＝3x －1，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝13，y 1＝－233⎝ ⎛⎭⎪⎫233舍去，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝23－23舍去.由A 在x 轴上方，知A (3,23)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－233，则AF →＝(－2，－23)，FB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－233，因为AF →＝mFB →，所以m ＝3.答案：313．(2017·太原市模拟题)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，a ＝2b cos B ，b ≠c .(1)证明：A ＝2B ；(2)若a 2＋c 2＝b 2＋2ac sin C ，求A . 解析：(1)证明：∵a ＝2b cos B ，且a sin A ＝bsin B，∴sin A ＝2sin B cos B ＝sin2B ，∵0<A <π，0<B <π，∴sin A ＝sin2B >0，∴0<2B <π， ∴A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，则B ＝C ，b ＝c ，这与“b ≠c ”矛盾，∴A ＋2B ≠π， ∴A ＝2B .(2)∵a 2＋c 2＝b 2＋2ac sin C ，∴a 2＋c 2－b 22ac＝sin C ，由余弦定理得cos B ＝sin C ，∵0<B <π，0<C <π，∴C ＝π2－B 或C ＝π2＋B .①当C ＝π2－B 时，由A ＝2B 且A ＋B ＋C ＝π，得A ＝π2，B ＝C ＝π4，这与“b ≠c ”矛看，∴A ≠π2；②当C ＝π2＋B 时，由A ＝2B 且A ＋B ＋C ＝A ＋2B ＋π2＝2A ＋π2＝π，得A ＝π4，B ＝π8，C ＝5π8， ∴A ＝π4.14．(2017·洛阳市统考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0，a 1＝1，且2a n a n ＋1＝4S n－3(n ∈N *)．(1)求a 2的值并证明：a n ＋2－a n ＝2；(2)求数列{a n }的通项公式．解析：(1)令n ＝1得2a 1a 2＝4S 1－3，又a 1＝1， ∴a 2＝12.2a n a n ＋1＝4S n －3，① 2a n ＋1a n ＋2＝4S n ＋1－3.②②－①得，2a n ＋1(a n ＋2－a n )＝4a n ＋1. ∵a n ≠0，∴a n ＋2－a n ＝2. (2)由(1)可知：数列a 1，a 3，a 5，…，a 2k －1，…为等差数列，公差为2，首项为1， ∴a 2k －1＝1＋2(k －1)＝2k －1，即n 为奇数时，a n ＝n .数列a 2，a 4，a 6，…，a 2k ，…为等差数列，公差为2，首项为12，∴a 2k ＝12＋2(k －1)＝2k －32，即n 为偶数时，a n ＝n －32.综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为奇数n －32，n 为偶数.15．设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，g (x )＝x 2－(m ＋1)x ，m >0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当m ≥1时，讨论函数f (x )与g (x )图象的交点个数． 解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x ＋mx －mx.当0<x <m 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减， 当x >m 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上，函数f (x )的单调递增区间是[m ，＋∞)，单调递减区间是(0，m ]． (2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝－12x 2＋(m ＋1)x －m ln x ，x >0，问题等价于求函数F (x )的零点个数．F ′(x )＝－x －1x －mx，当m ＝1时，F ′(x )≤0，函数F (x )为减函数，注意到F (1)＝32>0，F (4)＝－ln4<0，所以F (x )有唯一零点．当m >1时，若0<x <1或x >m ，则F ′(x )<0，若1<x <m ，则F ′(x )>0，所以函数F (x )在(0,1)和(m ，＋∞)上单调递减，在(1，m )上单调递增，注意到F (1)＝m＋12>0，F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)<0， 所以F (x )有唯一零点．综上，函数F (x )有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．16．(2017·合肥市质检)已知点F 为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线x 4＋y2＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M .(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线x 4＋y2＝1与y 轴交于P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，若λ|PM |2＝|PA |·|PB |，求实数λ的取值范围．解析：(1)由题意，得a ＝2c ，b ＝3c ，则椭圆E 为x 24c 2＋y 23c2＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝c 2x 4＋y 2＝1，得x 2－2x ＋4－3c 2＝0.∵直线x 4＋y2＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M ，∴Δ＝4－4(4－3c 2)＝0⇒c 2＝1， ∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，∵直线x 4＋y2＝1与y 轴交于P (0,2)，∴|PM |2＝54，当直线l 与x 轴垂直时，|PA |·|PB |＝(2＋3)×(2－3)＝1，。
2018届高考数学二轮复习第二部分板块一五分类讨论化繁为简课件理
解得|PF1|＝134，|PF2|＝43，∴||PPFF12||＝72.
②若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20， ∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴||PPFF21||＝2. 综上知，||PPFF21||＝72或2.
[技法领悟]
由sin C＝
410，得cos
C＝±
6 4.
下面分两种情况：
①当cos
C＝
6 4
时，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos
C得b2－
6b－12＝0，解得b＝2 6.
②当cos C＝－ 46时，同理可得b＝ 6. 综上c＝4，b＝2 6或b＝ 6.
由参数变化引起的分类讨论
[典例] (2016·天津高考节选)设函数f(x)＝x3－ax－b，x∈
解得 a＝14或 a＝0(舍去)． ∴f 1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 当 a≥1 时，a＋1≥2，
∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∴2(a－1)＝2a，无解． 综上，f 1a＝6. 答案：C
6．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，若存在x0∈
表示的平
kx－y＋1≥0，
面区域是直角三角形，只有当直线y＝kx＋1与直线x＝0或y＝
2x垂直时才满足．
结合图形可知斜率k的值为0或－12. 答案：D
[总结升华] 1．分类讨论的原则 (1)不重不漏； (2)标准要统一，层次要分明； (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则 地讨论．
[总结升华]
(五)分类讨论 化繁为简
分类讨论思想的含义 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割) 成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决 原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于 增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问 题)分解为小问题(或基础性问题)，优化了解题思路，降低了 问题难度.