福建省漳平一中2015届高三高考围题卷数学(文)
福建省南安一中2015届高三上学期期中考试 数学【文】试题及答案
南安一中2014～2015学年度高三上学期期中考文科数学试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。
分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52.在复平面上，复数i1i3++=z 对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,34.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表．面积．．等于A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 25.“1m =”是“直线20mx y ++=与直线10x my +-=相互平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β D ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β 7.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．14B ．1C ．4D ．88.已知函数()log ()a f x x b =+的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象是9.已知向量a , b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则b a 3-等于A ．3B ．2C ．13D ．710.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是A． BC ．45D ．45-11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则123n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅的值为 A ．11n + B ．1n n + C ．1nD ．1 12.定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．512π C ．3πD ．56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝ ．14.已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 ．15.已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABCA B C D3,a =3B π=,则b = ．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°=M ； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°=M ； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°=M ； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°=M ； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°=M ；请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱ADF BCE -中，DF ⊥平面ABCD ，AD DC =，G 是DF 的中点 （Ⅰ）求证：//BF 平面ACG（Ⅱ）求证：平面ACG ⊥平面BDF18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1) （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19.（本小题满分12分）已知(cos ,23cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，且()f x a b =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2)cos cos a c B b A +=-（成立，求()f A 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264,b S =33960b S =．(Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1211134n S S S +++<．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG = （Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．13.11 14.9 15 sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34三、解答题：本大题满分74分．17.证明：（Ⅰ）设AC 、BD 相交于点O ，连结OG∵AD DC = ∴ABCD 为菱形 ∴O 为BD 的中点∵G 是FD 的中点∴//OG BF又∵OG ⊂平面AGC BF ⊄平面AGC∴//BF 平面ACG ……………………………6分 （Ⅱ）∵ABCD 为菱形∴AC BD ⊥又∵DF ⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD ∴DF ⊥AC又∵BD DF D = BD DF ⊂、平面BDF∴AC ⊥平面BDF 又∵AC ⊂平面ACG∴平面ACG ⊥平面BDF ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程1(2)y x -=- 即1y x =- ……………………………4分 （Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=O2222(1)2a r r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,2a r == …………………………8分 ∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分 19.解：（Ⅰ）(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==2()2cos cos f x x x x ∴=+1)62sin(2++=πx ……………………………3分T π∴= ……………………………4分 单调递增区间为：)222(Z k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴单调递增区间为：()x k k k Z ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈-++∈，……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=12-∵B 为三角形的内角 ∴B =23π……………………………8分 ∴()2sin(2A )16f A π=+-+1 又5023666A A ππππ<<∴<+<1s i n (2A )1π∴<+≤ ……………………………10分 故(()0,1f A ⎤⎦∈2，3] ……………………………12分 20.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则0d >，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=．依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩．解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)． ……………4分 ∴132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= ……………………………6分(Ⅱ)∵35(21)(2)n S n n n =++++=+， ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ……………………………10分 ∵n N *∈ ∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴12111n S S S +++34< ……………………………12分 21.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴ 又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥ ∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分 又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分 921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO //PA ， ……………………………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG……………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分22.解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x a x x---=-=……………………………1分 依题意，'(1)11(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩……………………………2分解得： 01a b =⎧⎨=⎩ ……………………………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（）21(21)'()a ax a f x a x x ---=-=(21)[]a a x a x--= ①当102a <≤时，恒有'()0f x > 故()f x 的单调递增区间为0,+∞（） ……………………5分②当12a >时, (21)[]'()a a x a f x x --=,令'()0f x =得，210a x a-=>, ………………………………6分()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：………………………………8分故()f x 的单调递减区间为21(0,)a a -，单调递增区间为21(,)a a-+∞ ………………………9分（Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………10分11()1f b e e =++，()1f e e b =-+ 111()()1120f f e e e e e e ∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………11分()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点()0(1)01()0f e f f e >⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或 即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或 ………………………………13分解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………………………14分。
福建省南安一中2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷
福建省南安一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。
分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52.在复平面上，复数i1i3++=z 对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表．面积．．等于 A ．12πcm 2B ．15πcm2C ．24πcm 2D ．30πcm 25.“1m =”是“直线20mx y ++=与直线10x my +-=相互平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β D ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β 7.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．14B ．1C ．4D ．88.已知函数()log ()a f x x b =+的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象是9.已知向量a , b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则b a 3-等于A ．3B ．2C ．13D ．710.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是A．5-B．5 C ．45D ．45-11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则123n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅ 的值为 A ．11n + B ．1n n + C ．1nD ．1 12.定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．512π C ．3πD ．56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝ ．14.已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 ．15.已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABC的面积为,4A B C D3,a =3B π=,则b = ．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°=M ； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°=M ； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°=M ； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°=M ； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°=M ；请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱ADF BCE -中，DF ⊥平面ABCD ，AD DC =，G 是DF 的中点 （Ⅰ）求证：//BF 平面ACG（Ⅱ）求证：平面ACG ⊥平面BDF18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1) （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19.（本小题满分12分）已知(cos ,23cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，且()f x a b =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2)cos cos a c B b A +=-（成立，求()f A 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264,b S =33960b S =．(Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1211134n S S S +++<．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG =（Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13.11 14.9 15 sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34三、解答题：本大题满分74分．17.证明：（Ⅰ）设AC 、BD 相交于点O ，连结OG∵AD DC = ∴ABCD 为菱形 ∴O 为BD 的中点∵G 是FD 的中点∴//OG BF又∵OG ⊂平面AGC BF ⊄平面AGC∴//BF 平面ACG ……………………………6分 （Ⅱ）∵ABCD 为菱形∴AC BD ⊥又∵DF ⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD ∴DF ⊥AC又∵BD DF D = BD DF ⊂、平面BDF∴AC ⊥平面BDF 又∵AC ⊂平面ACG∴平面ACG ⊥平面BDF ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程1(2)y x -=- 即1y x =- ……………………………4分 （Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=O2222(1)2a r r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,2a r == …………………………8分 ∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分 19.解：（Ⅰ）(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==2()2cos cos f x x x x ∴=+1)62sin(2++=πx ……………………………3分T π∴= (4)分 单调递增区间为：)222(Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴单调递增区间为：()36x k k k Z ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈-++∈，……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=12-∵B 为三角形的内角 ∴B =23π……………………………8分 ∴()2sin(2A )16f A π=+-+1 又5023666A A ππππ<<∴<+<1s i n (2A )126π∴<+≤ ……………………………10分 故(()0,1f A ⎤⎦∈2，3] ……………………………12分 20.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则0d >，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=．依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩．解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)． ……………4分 ∴132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= ……………………………6分 (Ⅱ)∵35(21)(2)n S n n n =++++=+，∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ……………………………10分 ∵n N *∈ ∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴12111n S S S +++34< ……………………………12分 21.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴ 又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥ ∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分 又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分 921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO //PA ， ……………………………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG……………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分22.解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x ax x---=-=……………………………1分依题意，'(1)11(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩……………………………2分解得： 01a b =⎧⎨=⎩……………………………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（）21(21)'()a ax a f x a x x ---=-=(21)[]a a x a x--= ①当102a <≤时，恒有'()0f x > 故()f x 的单调递增区间为0,+∞（） ……………………5分②当12a >时, (21)[]'()a a x a f x x --=,令'()0f x =得，210a x a-=>, ………………………………6分()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：………………………………8分故()f x 的单调递减区间为21(0,)a a-，单调递增区间为21(,)a a -+∞ ………………………9分（Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………10分11()1f b e e =++，()1f e e b =-+ 111()()1120f f e e e e e e ∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………11分()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点()0(1)01()0f e f f e >⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或 即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或 ………………………………13分 解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………………………14分。
福建省漳平一中2014届高三5月考前围题数学(文)试题
福建省漳平一中2014届高三5月考前围题文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数121,2z i z bi =+=+, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b =（ ） A.2 B.2- C.1 D.1-2.下列导数运算正确的是（ ）A. 211()1x xx '+=+B. 2(cos )2sin x x x '=-C. 3(3)3log x xe '= D . 21(log )ln 2x x '= 3.已知a ∈R,且a ≠0,则11<a是1>a 的( ).A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4.函数y =ln(x +1)与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为815, 则判断框内应填入的条件是( )A.k <3B.k >3C.k <4D.k >4 6.将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ） A. 9x π= B. 8x π= C . 2x π= D. x π=7.已知函数2(10)(),1)x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是（ ）8．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π9.已知直线a ,b 异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a 的平面α使α⊥b ;②一定存在平行于a 的平面α使b ∥α;③一定存在平行于a 的平面α使α⊂b ;④一定存在无数个平行于a 的平面α与b 交于一定点. 则其中论断正确的是( )A.①④B.②③C.①②③D.②③④10.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点, P为双曲线右支上一点,满足212PF F F =, 直线1PF 与圆222x y a +=相切, 则该双曲线的离心率是（ ） A.43 B. 53 C. 54D.以上都不正确 11.已知2a b >≥, 现有下列不等式: ①23b b a >-; ②41112()ab a b+>+; ③ab a b >+; ④log 3log 3a b >; 其中正确的是（ ）A. ②④B.①②C.③④D.①③12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =,②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下(]10,20,2;(]20,30,3;(]30,40,4;(]40,50,5;(]50,60,4;(]60,70, 2.则样本在(]10,50上的频率是 ． 14.已知函数)s i n (2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的部分图象如图所示,则函数f (x )的解析式是 .15.设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点,记A ={}2()41(0)[1,)x f x ax bx a =-+>+∞关于的一元二次函数在上是增函数,则事件A 发生的概率是_____________________________. 16.设函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x R ∈） ,四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有_______________①()f x 是偶函数；②()f x 在(0,)+∞单调递增；③不等式()20142015f x <⨯的解集为∅； ④关于实数a 的方程(23)(1)f a f a -=-可能有无数解．三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？（Ⅱ）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 是它前n 项和，设10,2106==S a . (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{}n b ，试求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)已知正△ABC 的边长为a , CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ,如图所示.(Ⅰ)试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)若棱锥E-DFC 的体积为243,求a 的值; (Ⅲ)在线段AC 上是否存在一点P ,使BP ⊥DF ？如果存在,求出ACAP的值;如果不存在,请说明理由. 20. (本小题满分12分)如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ,AC ,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A ),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．APMNBC21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ． ①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．22.(本小题满分14分)已知函数21()2ln 2f x x x a x =-+有两个极值点12,x x 且12x x < (I)求实数a 的取值范围,并写出函数()f x 的单调区间; (II)判断方程:()(1)f x a x =+根的个数并说明理由; (III)证明:232ln 2()8f x -->. 漳平一中5月高考模拟数学(文科)试卷数学(文科)参考答案1-6 ADBBCC 7-12 BDBBDC13.710 14.)322sin(2)(π+=x x f 15 . 1/3 16 . ①③④17. （本小题满分12分）解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果： （80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150）， （120，140），（120，150），（140，150）。
2015年高考理数真题试卷(福建卷)及解析
2015年高考理数真题试卷（福建卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015·福建)1．若集合A ={i.i2.i3.i 4} （i 是虚数单位），B ={1.−1} ，则A ∩B 等于 ( ) A.{−1} B.{1} C.{1.−1} D.∅2.·下列函数为奇函数的是( ) A.y =√x B.y =|sinx | C.y =cosx D.y =e x −e −x3.·若双曲线E:x 29−y 216=1 的左、右焦点分别为F 1，F 2点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2| 等于（ ） A.11 B.9 C.5 D.34.·为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如根据上表可得回归直线方程y ∧=b ∧x +a ∧，其中b ∧=0.76,a ∧=y −−b ∧x −，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元答案第2页，总13页外…………○…………装…………○…………订…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※内…………○…………装…………○…………订…………○C.12.0万元 D.12.2万元5.若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0则z =2x −y 的最小值等于 ( )A.−52B.-2C.−32D.26.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-17.若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l ⊥m ”是“l//α" 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若a ，b 是函数f (x )=x 2−px +q (p >0.q >0) 的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知AB →⊥AC,→AB →=1t ，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且AB →=AB →|AB →|+4AC→|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于（ ） A.13 B.15 C.19 D.2110.若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0) ，其导函数f′(x ) 满足f′(x )>k >1 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A.f (1k )<1kB.f (1k)>1k−1C.f (1k−1)<1k−1D.f (1k−1)>kk−1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.(x +5)5的展开式中，x 2的系数等于 ．（用数字作答） 12.若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB=5，AC=8，则BC 等于 。
福建省漳州市第一中学2015届高三摸底数学试卷
云霄一中2015届高中毕业班9月份教学质量检查文科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内 作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1.若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则AB 等于（ ）A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R2.设i 为虚数单位，则复数34ii+= （ ）A ．43i --B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-33．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 4. 已知向量(,1),(4,)a n b n ==，则2n =是//a b （ ）条件，A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 5.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm= ( ) A ．2 B ．3 C ．±2 D ．－26.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它 的公差为 A ．－2B ．－3C ．－4D ．－67.若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是A.-3B.0C. 32D.38．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只须将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位9.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x 2,f(x)=1x,f(x)=e x,f(x)=sinx ，则可以输出的函数是( ) A.f(x)= x 2B. f(x)=1xC. f(x)=e xD. f(x)=sin x10..下列函数中，满足“且”的是A.B.C.D.11. 数列{}n a 中，5221-=+n nn a a a 已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于A.100B.0或100C.100或-100D.0或-10012. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n kn =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈； ②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为 A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年3月漳州市高中毕业班质量检测(数学文word版)
2015年3月漳州市高中毕业班质量检测文科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1.复数()1+z i i =（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知向量()()1,2,,4a b x ==-且//a b ，则a b ⋅=A. 10-B. 10C. 3.命题“0k ∃∈ℜ，使函数()()20f x x k x x =+∈ℜ是偶函数”的否命题A. k ∀∈ℜ，函数()()2f x x kx x =+∈ℜ不是偶函数 B. 0k ∃∈ℜ，使函数()()20f x x k x x =+∈ℜ都是奇函数 C. k ∀∈ℜ，函数()()2f x x kx x =+∈ℜ不是偶函数D. 0k ∃∈ℜ，使函数()()20f x x k x x =+∈ℜ都是奇函数 4.运行如图所示的程序框图，输出的所有实数(),x y 对所对应的点都在函数A. 2y x =+的图像上B. 3y x =的图像上C. 3x y =的图像上D. 33y x =的图像上5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收据数据如下加工零件数x （个）10 20 30 40 50 加工时间（y 分钟） 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据的两个变量x 与y 具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与y 加工时间这两个变量，下列判断正确的是A. 成正相关，其回归直线进过点()30,75B. 成正相关，其回归直线进过点()30,76C. 成负相关，其回归直线进过点()30,76D. 成负相关，其回归直线进过点()30,756.中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为 A. 14 B. 43 C. 54 D. 537.如图，以Ox 为始边作角α与β()0βαπ<<<，它们终边分别与单位相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=A. B.D.8.圆心在()1,2-，半径为x 轴上截得的弦长等于A. 6 C. 89.已知函数()sin(),0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><⎪⎝⎭的图像（部分）如图所示，则,ωϕ分别 A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ== D. 2,6πωπϕ==10.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角函数周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l=” 类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3V r S =”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别a 、b ，则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球球半径r =； 这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错11.如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）。
数学高考试题-真题-2015福建卷理科_数学高考试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类） 第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.φ 2、下列函数为奇函数的是 A.y x =B.sin y x =C.cos y x =D.x x y e e -=-3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于** B.9 C.5 D.34、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元） **********支出y （万元）**********根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭年支出为**万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元5、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于A.52-B.2-C.32- D.2 6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 ** B.1 C.0 D.7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 ** B.7 C.8 D.99、已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于** B.15 C.19 D.21 10、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是 A.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.) 11、()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 .（用数字作答）12、若锐角ABC ∆ 的面积为103 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于 .13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 .15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .三、解答题（本大题共6小题，共80分。
福建省南安一中2015届高三上学期期中考试数学(文) Word版含答案
南安一中2014～2015学年度高三上学期期中考文科数学试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。
分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52.在复平面上，复数i1i3++=z 对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表．面积．．等于 A ．12πcm 2B ．15πcm2C ．24πcm 2D ．30πcm 25.“1m =”是“直线20mx y ++=与直线10x my +-=相互平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β D ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β 7.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．14B ．1C ．4D ．88.已知函数()log ()a f x x b =+的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象是9.已知向量a , b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则b a 3-等于A ．3B ．2C ．13D ．710.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是A． BC ．45D ．45-11.设曲线1*()n y xn N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则123n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅的值为 A ．11n + B ．1n n + C ．1nD ．1 12.定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t（0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．512π C ．3πD ．56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝ ．14.已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 ．15.已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABC的面积为3,a =3B π=,则b = ．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ：A ．BC D①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°=M ； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°=M ； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°=M ； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°=M ； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°=M ；请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱ADF BCE -中，DF ⊥平面ABCD ，AD DC =，G 是DF 的中点 （Ⅰ）求证：//BF 平面ACG（Ⅱ）求证：平面ACG ⊥平面BDF18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1) （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19.（本小题满分12分）已知(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x == ，且()f x a b =⋅（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2)cos cos a c B b A +=-（成立，求()f A 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264,b S =33960b S =．(Ⅰ)求n a 与n b ；(Ⅱ)证明：1211134n S S S +++< ．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG = （Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13.11 14.9 15 sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34 三、解答题：本大题满分74分．17.证明：（Ⅰ）设AC 、BD 相交于点O ，连结OG∵AD DC = ∴ABCD 为菱形 ∴O 为BD 的中点∵G 是FD 的中点∴//OG BF又∵OG ⊂平面AGC BF ⊄平面AGC∴//BF 平面ACG ……………………………6分（Ⅱ）∵ABCD 为菱形∴AC BD ⊥又∵DF ⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD ∴DF ⊥AC又∵BD DF D = BD DF ⊂、平面BDF∴AC ⊥平面BDF 又∵AC ⊂平面ACG∴平面A ⊥平面B ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l过点(2, ∴l的方程1(2y x -=- 即1y x =- ……………………………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=O2222(1)2a r r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,2a r == …………………………8分∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分19.解：（Ⅰ）(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==2()2cos cos f x x x x ∴=+1)62sin(2++=πx ……………………………3分T π∴= ……………………………4分 单调递增区间为：)222(Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴单调递增区间为：()36x k k k Z ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈-++∈， ……………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=12-∵B 为三角形的内角∴B =23π……………………………8分 ∴()2sin(2A )16f A π=+-+1 又5023666A A ππππ<<∴<+<1s i n (2A )126π∴<+≤ ……………………………10分故(()0,1f A ⎤⎦∈2，3] ……………………………12分20.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则0d >，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=．依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩．解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)．……………4分∴132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= ……………………………6分(Ⅱ)∵35(21)(2)n S n n n =++++=+ ，∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ……………………………10分∵n N *∈ ∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴12111n S S S +++ 34< ……………………………12分21.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥ ∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分 又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC VV……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO //PA ， ……………………………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG ……………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分22.解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x a x x---=-=……………………………1分依题意，'(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩……………………………2分 解得：1a b =⎧⎨=⎩……………………………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（）21(21)'()a ax a f x a x x ---=-=(21)[]a a x a x--= ①当102a <≤时，恒有'()f x > 故()f x 的单调递增区间为0,+∞（） ……………………5分②当12a >时, (21)[]'()a a x a f x x --=,令'()0f x =得，210a x a-=>, ………………………………6分 ()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：………………………………8分故()f x 的单调递减区间为21(0,)a a-，单调递增区间为21(,)a a-+∞ ………………………9分 （Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………10分11()1f b e e =++ ，()1f e e b =-+111()()1120f f e e e e e e ∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………11分()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点()0(1)01()0f e f f e >⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或 即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或 ………………………………13分解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………………………14分_________。
福建省漳州八校联考高考数学二模试卷 文(含解析)
福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2}2．（5分）设i为虚数单位，复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．（5分）如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50405．（5分）已知{a n}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40 B．45 C．50 D．556．（5分）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（5分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=19．（5分）双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．10．（5分）已知均为单位向量，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）12．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是．14．（4分）已知函数f（x）=mx2+nx﹣2（m＞0，n＞0）的一个零点是2，则+的最小值为．15．（4分）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．19．（12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：要求A∩B，即求由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合．解答：解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∩B={1}，故选C．点评：本题主要考查集合交集的概念，是简单的基础题．2．（5分）设i为虚数单位，复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣1+i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C．点评：本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题．其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．解答：解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40 B．45 C．50 D．55考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a10=8，由求和公式可得S10=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a10=a3+a8=8，∴S10===40故选：A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线的离心率等于半焦距c与半实轴a的比值，即e=，因此可以先根据双曲线标准方程，求出半实轴a和半虚轴b的值，再用平方关系计算出半焦距c=，最后算出双曲线的离心率e的值．解答：解：∵双曲线方程为∴双曲线的半实轴a=2，半虚轴b=1∴双曲线的半焦距c==可得双曲线的离心率为e=故选A点评：本题用一个简单的双曲线为例，考查了双曲线的基本概念和离心率的求法，属于基础题．7．（5分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y ﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．解答：解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．点评：本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．9．（5分）双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．分析：由双曲线=1的渐近线为y=±x，则可画出它与直线x=3围成的三角形区域，再由形到数即可．解答：解：双曲线x2﹣y2=4（即=1）的两条渐近线方程为y=±x=±x，与直线x=3围成一个三角形区域如图．点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划中由形到数的能力．10．（5分）已知均为单位向量，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：平面向量的坐标运算；充要条件．专题：证明题．分析：通过举反例可以看出，当时，不能推出，当时，的模为2，均由于均为单位向量，是同向的两个向量，故有=．再利用充分条件、必要条件的定义进行判断．解答：解：由于均为单位向量，当时，不能推出，若=﹣，则．当时，的模为2，均由于均为单位向量，∴，且是同向的．能推出=．故是的必要不充分条件，故选 B．点评：本题考查单位向量的定义，两个向量坐标形式的运算，充分条件、必要条件、充要条件的定义．11．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；新定义．分析：由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：命题的真假判断与应用．专题：集合；简易逻辑．分析：①由于0+0=0，可得集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②∀2n1，2n2∈B={x|x=2n，n为整数}，（n1，n2∈Z），则2n1﹣2n2=2（n1﹣n2）∈B，即可判断出；③∀a，b∈C={x|0＜x≤1}，则0＜ab≤1，即可判断出；④∀a，b∈RΦ，则ab＞0．即可判断出．解答：解：①∵0+0=0，∴集合{0}对于加法作成一个封闭集合，正确；②∀2n1，2n2∈B={x|x=2n，n为整数}，（n1，n2∈Z），则2n1﹣2n2=2（n1﹣n2）∈B，因此对于数的减法作成一个封闭集合；③∀a，b∈C={x|0＜x≤1}，则0＜ab≤1，因此C对于数的乘法作成一个封闭集合，正确；④∀a，b∈RΦ，则ab＞0．因此RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合．其中，正确结论的个数是4．故选：A．点评：本题考查了新定义“封闭集合”的判定与应用，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是300．考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可得，抽取的教师数为40，再求得抽样的比列，再用40除以此比例，即得该学校的教师人数．解答：解：由题意可得，抽取的教师数为320﹣280=40，抽样的比列为=，故该学校的教师人数是40÷=300，故答案为 300．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．14．（4分）已知函数f（x）=mx2+nx﹣2（m＞0，n＞0）的一个零点是2，则+的最小值为8．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意得，4m+2n=2，从而化简得2m+n=1；化（+）（2m+n）=2+2++，利用基本不等式求解．解答：解：由题意得，4m+2n=2；故2m+n=1；（+）（2m+n）=2+2++≥4+4=8；（当且仅当=，即n=，m=时，等号成立）故答案为：8．点评：本题考查了函数零点的定义及基本不等式的应用，属于基础题．15．（4分）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．考点：定积分．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S==2，阴影部分的面积．点P落在区域M内的概率为P==．故答案为：1﹣．点评：本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．16．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，则实数m的取值范围为[﹣，1]．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．解答：解：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：[﹣，1]点评：本题考查不等式的成立有解问题，注意转化为求函数最值问题，考查函数的性质和运用，及二次不等式的解法，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）求数列{a n}的通项公式，由等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，先求出公差d，再依据等差数列的通项公式求其通项即可．（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，由此即可求出等比数列的首项与公比，再由公式求出其通项公式及前n项和S n．解答：解：（I）设数列{a n}的公差为d，由已知有（2分）解得d=3（4分）∴a n=3+（n﹣1）3=3n（6分）（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12，（8分）设b n的公比为q，则，（9分）从而b n=6•2n﹣1=3•2n（11分）所以数列{b n}的前n项和（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，熟知等差数列与等比数列的性质是求解本题的关键，本题属于考查基本公式型的题，思维难度相对较低．18．（12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：解三角形．分析：由两向量的坐标及两向量垂直，得到两向量数量积为0求出B的度数，（1）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，将B的度数代入，根据正弦函数的单调减区间求出x的范围即可；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式变形后，求出ac的最大值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值代入计算即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：∵向量=（2sinB，），=（2cos2﹣1，cos2B），且⊥，∴•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，∴2B+=kπ，即B=π﹣，k∈Z，∵0＜B＜，∴B=，（1）f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB=sin（2x﹣B）=sin（2x﹣），由2x﹣∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）由余弦定理得：16=a2+c2﹣2accos=a2+c2﹣ac≥ac，∴S△ABC=acsin≤4，则△ABC面积的最大值为4．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，由已知得：，解之即得a，b的值；（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．解答：解：（1）由题意知：解得：，（4分）（2）在（50，55]中有4个个体，在（55，60]中有2个个体，所以（50，60]中共6个个体．所以从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个，（8分）设“至少有一个个体落在（55，60]之间”为事件A，则A包含基本事件15﹣C=9个，（10分）所以P（A）==．（12分）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE 垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围解答：解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，故m＞2故实数m的取值范围为（2，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性、极值与导函数之间的关系．属中档题22．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，由圆和椭圆的对称性，知，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，从而得到﹣（x1+1）2+=0，由此能求出存在满足条件的圆，其方程为：=．解答：解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，知，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥，得﹣（x1+1）2+=0，由椭圆方程得1﹣=（x1+1）2，即=0，解得或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在．当时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0），由CP1⊥F1P1，得，而y1=|x1+1|=，故，圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足条件的圆，其方程为：=．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
【数学】福建省华安一中2015届高三高考围题卷(理)
2015年“四地六校”高三围题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{1,0,1}A =-，集合{|11}B x x =-≤<，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{0,1}C ． {1,0}-D ． {0} 2、已知点)4,3(-P 是a 终边上一点，则a sin 的值为（ ） A ．54 B ． 54- C ．53- D ．53 3、设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ． a b c <<D ．a c b <<4、函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D 5、下列命题，正确的是（ ）A ．x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x ->．B ．若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠．C ．已知,a b R ∈，则0b ≥是2(1)0++≥a b 成立的必要不充分条件．D ．若cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题．6．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为 ( )A ．132B ．11880C ．1320D ． 以上都不对7．的展开式中，含的正整数次幂的项共有 ( ) A ．2项 B ．3项 C ．4项 D ．6项8、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若,AC a BD b ==，则（ ）A ．1142a b + B ．1124a b + C ． 2133a b + D ．1233a b + 9、函数)0)(sin(>+=ϕϕπx y 的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（ ）Ａ.6516 B. 6516- C. 6563 D.6563-10、已知函数()f x 满足1()2()f x f x=,当[1,3]x ∈时,()ln f x x =,若在区间1[,3]3内,函数()()g x f x ax =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．ln 31[,)3eD ．ln 31[,)32e二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，只填结果，不要过程）12x ABCD AC BD O E ，OD AE CD F AF=11、已知等差数列13,21,2,n a d ===则n = ． 12、1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+=13．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是14、若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为 15、给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1； ④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
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2015漳平一中高三数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数1iz，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．1iz B．2z C．2z D． 1+iz 2．设集合2{|230}Axxx，集合{|2,0,2}xByyx，则集合AB＝（） A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4)
3．若a是实数，则“29a”是“3a”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（） A．23 B．3 C．0 D．－3
5．等差数列na的前n项之和为nS，若261018aaa，则5s是（ ） A．15 B．5 C．20 D．6 6．设nml,,表示不同的直线，,,表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥l，且m，则l； ②若m∥l，且m∥，则l∥； ③若∩,l∩,m∩n，则l∥m∥n； ④若∩,m∩,l∩n，且n∥，则l∥m. 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
7．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图， 输出的S值为（ ） A．6 B．30 C．120 D．360
8．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ） A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝cosxx
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－π2)(x－3π2)
9．已知双曲线22221xyab，过其左焦点F作圆222xya的两条切线，切点记作C，D,原点为O,23COD，其双曲线的离心率为（ ） A．32 B．2 C．3 D．233 10．已知直线10mxym上存在点(,)xy满足302301xyxyx则实数m的取值范围为（ ） A．(-12，1) B．[-12，1] C． 11,2 D． (1)1，2 11．已知函教)0,0)(sin()(AxAxf的图象与直线y = b (0邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(xf的单调递增区间是（ ） A. Zkkk,36,6 B. Zkkk,6,36 C. Zkkk,36,6 D .63.6,kkkZ
12．已知函数()yfx是定义域为R的偶函数. 当0x时，5sin , 0x2 44()1()1 , x22xxfx， 若关于x的方程2[()]()0fxafxb（,abR）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．599(,)(,1)244 B．59(,)24 C．5(,1)2 D．9(-1)4， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．
13.31()(0)()3(0)xxfxlogxx则1()9ff . 14.已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 15.三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，
CA = CB =23，AA1= 4，则这个球的表面积为__________。
16.设函数()yfx的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有
()()fxTTfx，则称函数()yfx是“似周期函数”，非零常数T为函数()yfx的
“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”()yfx的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数()fxx是“似周期函数”； ③函数-()2xfx是“似周期函数”； ④如果函数()cosfxx是“似周期函数”，那么“,kkZ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有．．满足条件的命题序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足3545aa, 2614aa.
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）若数列nb满足：1221222nnnbbba(*)nN，求数列{}nb的前n项和. 18. （本小题满分12分）
已知向量1,4sin3xm，4cos,4cos2xxn
(1)若1mnurr，求5sin62x的值； (2)记fxmn，在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,且满足CbBcacoscos2，求函数Af的取值范围．
19.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再 从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概
20. （本题满分12分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. (Ⅰ)求出该几何体的体积。 (Ⅱ)若N是BC的中点，求证：//AN平面CME； (Ⅲ)求证：平面BDE平面BCD.
入网人数 套餐 套餐 套餐 套餐种类 1 2 3
50
100 150 21.(本小题满分12分) 已知椭圆221:12xCy和圆222:1Cxy，A，B，F分别为椭圆C1
左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为1224，求证：AP⊥OP； ⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．
22．（本小题满分14分） 设函数21ln2fxxabxabx（其中e为自然对数的底数，ae，Rb），
曲线yfx在点,efe处的切线方程为212ye． （Ⅰ）求b； （Ⅱ）若对任意1,xe，fx有且只有两个零点，求a的取值范围．
2015漳平一中高三数学（文科）参考解答及评分标准 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．9； 14．10； 15．64； 16．1,3,4．
ONMFBPAyx三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，则依题设0d． 由2614aa,可得47a． 由3545aa，得(7)(7)45dd，可得2d． 所以1731ad．可得21nan．„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ）设2nnnbc，则121nnccca. 即122ncccn， 可得12c，且1212(1)nnccccn． 所以12nc，可知2nc(*)nN．„„„„„„8分 所以12nnb， 所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数列．
所以前n项和24(12)2412nnnS． „„„„„„„„„„12分 18.J解 .(1) 1mnurr 23sincoscos1444xxx 1sin()262x 51sin()sin()62262xx
(2) CbBcacoscos2 2sincossincossincosABCBBC 2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA 12COSB 0,B ∴B＝π3.又∵f(x)＝m·n＝sinx2＋π6＋12，
()fA1()sin()262AfA 20,3A ,2662A 1sin(),1262A
故函数f(A)的取值范围是1，32.
19. 解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，则
1501005()501501006PA
…4