2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题) 1.直线以互相平行的一个充分条件为（） A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面

2.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=() A.12 B.24 C.30 D.48

3.已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（） A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4)

4.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（） A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-l)∪(l，+∞) 5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=() A.{1,2} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3}

7.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（） A.y=2sin(2x+π/4) B.y=2sin(2x+π/3) C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

8. A. B. C.

9.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（） A.y=101-x（x＜0） B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

10.下列命题是真命题的是 A. B. C. D.

二、填空题(10题) 11.Ig0.01+log216=______.

12.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。 13. 14.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____. 15.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

16. 17.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____. 18. 19.

20.化简 三、计算题(5题) 21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。

23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.

24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。 25. (1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题) 26.数列的前n项和Sn，且求 （1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式 （2）a2+a4+a6++a2n的值

27.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA （1）求AB的值

（2）求的值

28.如图，在直三棱柱中，已知 （1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥的体积. 29.化简 30.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求数列{an}的公比q （2）当a1－a3=3时，求Sn

31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

32.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°) 33.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分. （1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度. 34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证： （1）平面ABD丄平面ACD； （2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

35.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数 五、解答题(10题) 36.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列. ⑴求a1及an; (2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

37.已知函数f(x)=x2-2ax+a, (1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域； (2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

38.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列. (1)求通项公式an； (2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

39.

40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上； (1)求C的方程； (2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值. 41.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55. (1)求an和Sn

(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

42.已知函数f(x）=log21+x/1-x. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x）的奇偶性； (3)用定义讨论f(x)的单调性.

43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

44. 45.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值. 六、单选题(0题) 46.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（） A.(±1，0) B.(±2,0) C.(0,±2) D.(±1，0)

参考答案 1.D 根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

2.C 对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

3.D 线性回归方程的计算.由于 4.C 一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元

二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

5.D 因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四

象限。

6.C 集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

7.D 三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：

y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

8.A 9.D 10.A

11.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2. 12. 。a-b=(2,1)，所以|a-b|= 13.x+y+2=0 14.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0 15.1/2

均值不等式求最值∵0＜ 16.(3,-4) 17.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

18.0 19.5 20.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 21.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 22.

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 ∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4

24.