2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数

学自考真题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A.抽签法

B.系统抽样法

C.分层抽样法

D.随机数法

2.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )

A.0

B.1/5

C.3/5

D.2/5

3.

A.7.5

B.

C.6

4.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）

A.[0,1]

B.(-∞,l)

C.(l,+∞)

D.[0，1)和（2，+∞)

5.

A.1

B.2

C.3

D.4

6.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

7.设a=1/2,b=5-1/2则（)

A.a＞b

B.a=b

C.a＜b

D.不能确定

8.设集合，则MS等于（）

A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

9.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）

A.1/3

B.1/4

C.1/5

D.1/6

10.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )

A.y = x

B.y = lgx

C.y = e x

D.y = cosx

11.已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,4)

12.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）

A.x+y-1=0

B.x-y-1=0

C.x+y+l=0

D.x-y+l=0

13.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()

A.2

B.1

C.0

D.-2

14.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）

A.(0，+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

15.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）

A.8/5

B.3/2

C.4

D.8

16.设f(x)=,则f(x)是( )

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

17.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）

A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

19.若sinα与cosα同号，则α属于( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一、二象限角

D.第一、三象限角

20.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）

A.4

B.3

C.2

D.1/4

二、填空题(20题)

21.

22.

23.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

24.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.

25.设集合，则AB=_____.

26.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

27.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

28.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

29.抛物线y2=2x的焦点坐标是。

30.

31.若=_____.

32.(x+2)6的展开式中x3的系数为。

33.

34.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

35.

36.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

37.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

38.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

39.

40.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

三、计算题(5题)

41.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

44.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)

46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

49.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)

51.

52.

53.

54.

55.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

六、证明题(2题)

56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

，证明：直线AC

1

与直线A

1

D

1

所成角的余弦值为.

参考答案

1.C

为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

2.D

由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

3.B

4.A

5.B

6.D

空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

7.A

数值的大小判断

8.A

由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

9.C

本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C

32=3种取法，所有取法共有C

6

2=15种，故概率为3/15=1/5.

10.A

由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

11.D

线性回归方程的计算.由于

12.C

直线的两点式方程.点代入验证方程.

13.D

函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

14.A

函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

15.B

点到直线的距离公式.因为直线l

2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l

1

与直线l

2

的距离为=3/2

16.C

由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

17.C

f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

18.B

a大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

19.D

20.C

三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒

2

4=2

21.-1/2

22.

23.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a

12，a

12

=2a8-a4=12.

24.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

25.{x|0＜x＜1}，

26.-1≤k＜3

27.5或，

28.

29.（1/2,0）

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

30.a

31.

，

32.160

33.5

34.-2

算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒

21/16=2-㏒

2

24=-2,故答案-2.

35.75

36.

，由于CC

1=1，AC

1

=，所以角AC

1

C的正弦值为。

37.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

38.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

39.√2

40.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

41.

42.解：设首项为a

1、公差为d,依题意：4a

1

+6d=-62；6a

1

+15d=-75

解得a

1=-20,d=3,a

n

=a

1

+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.由已知得：

由上可解得

48.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC

在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20

则，则

49.

50.

51.