2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校高职单招数

学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)

1.

A.

B.

C.

2.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()

A.l+i

B.l-i

C.-l-i

D.-l+i

3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )

A.-1

B.1/2

C.2

D.1

4.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）

A.2

B.-2

C.-3

D.3

5.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）

A.圆柱

B.空心圆柱

C.圆

D.圆锥

6.

7.若向量

A.(4,6)

B.(-4,-6)

C.(-2,-2)

D.(2,2)

8.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）

A.120

B.60

C.24

D.12

9.函数的定义域( )

A.[3,6]

B.[-9,1]

C.(-∞,3]∪[6，+∞)

D.(-∞，+∞)

10.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）

A.l

B.3/4

C.1/2

D.1/4

11.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-

1)=()

A.-3

B.-1

C.1

D.3

12.

A.π

B.

C.2π

13.A=，是AB=的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）

A.a=AB

B.a⊥AB

C.|a|=|AB|

D.a//AB

15.

A.5

B.6

C.8

D.10

16.

A.0

B.

C.1

D.-1

17.设f(g(π))的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.π

18.若sinα与cosα同号，则α属于( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一、二象限角

D.第一、三象限角

19.

A.

B.

C.

D.

20.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )

A.0

B.1/5

C.3/5

D.2/5

二、填空题(20题)

21.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

22.

23.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

24.

25.化简

26.

27.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

28.

29.

30.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

31.

32.

33.

34.

35.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

36.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

37.已知_____.

38.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

39.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

40.

三、计算题(5题)

41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.

43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:

(1) 函数的值域;

(2) 函数的最小正周期。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)

46.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21

（1）求{a n}的通项公式；

（2）令b n=2n求数列{b n}的前n项和S n.

47.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，

AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点

（2）只有1个交点

（3）没有交点

50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.

（1）求这条弦所在的直线方程；

（2）求这条弦的长度.

五、解答题(5题)

51.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.

(1)求证：EF//平面CB1D1;

(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞

0)的一个顶点B和一个焦点F.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

54.已知函数f(x）=log21+x/1-x.

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x）的奇偶性；

(3)用定义讨论f(x)的单调性.

55.

六、证明题(2题)

56.若x∈(0,1),求证：log3X3

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.C

2.A

复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

3.C

4.D

5.B

几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

6.D

7.A

向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

8.C

9.A

10.B

独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

11.D

函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

12.C

13.A

A是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

14.D

由，则两者平行。

15.A

16.D

17.B

值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)= 0

18.D

19.B

20.D

由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

21.3

由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

22.√2

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

24.1

25.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

26.-6

27.2/π。

28.2

29.-2i

30.等腰或者直角三角形，

31.

32.-7/25

33.{x|0

34.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

35.-189，

36.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 2

37.

38.45

程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

39.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.

40.0.4

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d

∴a n=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1 （2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

47.证明：（1）PA⊥底面ABCD

PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h

AB//CDAB//平面PCD

又∠BAD=120°∠ADC=60°

又AD=CD=1

则△ADC为等边三角形，且AC=1

PA= PD=PC=2

48.由已知得：

由上可解得

49.∵△

（1）当△＞0时，又两个不同交点

（2）当A=0时，只有一个交点