第五章 结构力学的方法

第五章 结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为 有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正； b.按多铰圆环结构计算。当实际上衬砌接缝刚度远远小于断面部分时，可将接缝视作一个„铰，‟处理。整个圆环变成一个多铰圆环。多铰圆环结构(大于3个)，就结构本身而言，是一个不稳定结构，必须是圆环外围的土层介质给圆环结构提供附加约束，这种约束常随着多铰圆环的变形而提供了相应的弹性反力，于是多铰圆环就处于稳定状态。 ③拱形结构。 对于拱形结构，无论其形状如何，其(半衬砌)拱脚或边墙的基底都是直接放在岩层上的，故可以假设其底端是弹性固定的无铰拱。 对于半拱结构，大部分情况下拱圈向衬砌内变形，因此不考虑弹性反力，将其视为弹性固定的无饺拱；对于直边墙和曲边墙拱形衬砌，在主动荷载作用下会发生朝向地层的变形面产生弹性反力，弹性反力与主动荷载和弹性反力共同引起结构的变位确关。曲边墙衬砌的边墙与拱圈作为一个整体结构，将其视为支承在弹性地基上的高拱。在朝向地层变形的部分假定弹性反力的分布范围和与最大弹性反力相关的分布规律，只要求算出最大弹性反力，即可确定其分布图形。 直边墙衬砌的拱圈和边墙是作为结构的两寸部分分别计算的，拱圈视为有弹性反力作用的弹性固定无饺拱，边墙视为有初始位移〔基底弹性变位)的双向弹性地基梁。

2、作用(荷载)的分类及效应组合 施加在结构上的各种外力以及引起结构变形和约束变化(结构或构件的内力、应力、位移、应变、裂缝等)的原因，统称为作用。习惯上也将结构上的各种作用统称为荷载。 (1)对于承载能力极限状态，应采用荷载效应的基本组合或偶然组合进行设计 ①荷载基本组合

②荷载偶然组合 (2)正常使用极限状态，应根据结构不同的设计状况分别采用荷载的短期效应组合和 长期效应组合进行设计。

3、衬砌截面强度检算 《铁路隧道设计规范》T810003-2001的规定： (1)按破损阶段进行的截面强度检算 (2)按极限状态法进行的截面强度检算 ①承载能力极限状态计算

②正常使用极限状态计算 5.2不考虑弹性反力的计算方法 1、弯矩分配法 （1）计算模型 矩形结构多用于浅埋、明挖法施工的地下结构，对于底宽不大、底板相对地层有较大的刚度时，一般地基反力按直线分布。 一般情况下，框架顶、底板的厚度要比中隔墙的尺寸大得多，所以，中隔墙的刚度相对较小，可将其看作只承受轴力的二力杆误差并不大。 （2）力矩分配计算步骤 力矩分配法的基本做法是:首先假定刚架每一个刚性节点均为固定，计算出各杆件的固端弯矩。然后放松其中1个节点，将放松节点的不平衡力矩反号，按劲度系数分配给相交于该节点的各杆件近端，得到各杆件近端分配弯矩，这样该节点的弯矩是暂时平衡了;近端得到的分配弯矩同时按传递系数向远端传递，各远端得到传递弯矩。然后把已经取得暂时平衡的节点固定，放松第2个节点，按同样方法进行。这样依次继续进行，每一个节点经数次放松之后，被分配的不平衡弯矩值会很快收敛。最后，将各杆端的固端弯矩和所得的分配弯矩和传递弯矩一并相加„便得到各杆端的最后弯矩。

力矩分配法中对称性的应用。在地下结构中对称性的应用较多，作用在对称结构上的任意荷载，可以分解为正对称荷载和反对称荷载两部分可以对其分别计算，再将其结果叠加，即为该任意荷载作用的结果。在正对称荷载作用下弯矩图和轴力图是正对称的，而剪力是反对称的;在反对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力是正对称的。利用这一原则。可取结构的一半进行计算。 截面刚架计算方法与等截面结构相同，形变法和力矩分配法均可应用，但分配系数、传递系数及固定弯矩的计算较等截面结构繁琐〔具体可查阅结构力学中变截面刚架计算的有关章节)。 （3）截面强度计算 构件的强度安全系数在特载与其他荷载共同作用下取K= 1.仇当不包括特载时，则K值按一般规范中的规定；在特载与其他荷载共同作用下按弯矩及轴力对构件进行强度验算时，要考虑材料在动荷载作用下强度的提高;而按剪力和扭矩对构件进行强度验算时，则材料强度不提高；由于矩形框架一般为浅埋明挖结构.由特载引起的截面轴力要根据不同的部位乘以一个折减系数(顶板为0.3、底板和侧墙为0.6)。 构件的强度安全系数在特载与其他荷载共同作用下取K= 1.仇当不包括特载时，则K值按一般规范中的规定；在特载与其他荷载共同作用下按弯矩及轴力对构件进行强度验算时，要考虑材料在动荷载作用下强度的提高;而按剪力和扭矩对构件进行强度验算时，则材料强度不提高；由于矩形框架一般为浅埋明挖结构.由特载引起的截面轴力要根据不同的部位乘以一个折减系数(顶板为0.3、底板和侧墙为0.6)。 对框架结构的角隅部分和梁柱交叉节点处，为了考虑柱宽的影响，一般采用如图5.2.4所示的方法来计算配筋的弯矩和剪力。计算配筋的弯矩如图5.2.4(b)所示，计算配筋的剪力如图5.2.4(c)所示。 在设有支托的框架结构中，进行截面强度验算时，杆件两端的截面计算高度采用：d＋S/3,且满足：

框架的顶板、底板、侧墙均按偏心受压构件验算截面强度。

2、自由变形圆环的计算 (1)围岩压力作用下自由变形圆环的计算 采用弹性中心法:取如图5.2.6 ( b )所示的基本结构。由于结构及荷载对称，拱顶剪力等于零，故整个圆环为二次超静定结构。根据弹性中心处的相对角变和相对水平位移等于零的条件，列出下列力法方程： 其中，Mp为基本结构中外荷载对圆环任意截面产生的弯矩；φ为计算截面处的半径与竖直轴的夹角；RH为圆环的计算半径。 将上述各系数代人式(5.2.7)，得：

求出赘余力X1，X2后，圆环中任意截面的内力可由下式计算： 对于自由变形圆环，在图5.2.6所示的各种荷载作用下求任意截面中的内力，可以将每一种单一的荷载作用在圆环上，利用式(5.2.9)即可推导出表5.2.1中的计算公式。 表中的弯矩M以内缘受拉为正，外缘受拉为负;轴力N以受压为正，受拉为负。表中所示各项荷载均为(纵向)单位环宽上的荷载。 (2)装配阶段自重作用下衬砌的计算 装配阶段的衬砌就可按在自重作用下的自由变形圆环进行计算。衬砌被推出盾壳后直接支承在地层弧面上，其弧面的夹角为2φ0，按上述的自由变形圆环进行计算可以得出衬砌任意截面的弯矩及轴向力的计算公式： 3、半拱形结构计算 (1)计算图式、基本结构及典型方程 拱脚支承在弹性的围岩上时，由于在拱脚支承反力作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚发生角位移和线位移，这些位移将影响拱圈内力。由于拱脚截而的剪力很小，而且拱脚与围岩间存在很大的摩擦力，因而可以假定拱脚只有切向位移而没有径向位移，可用一根径向的刚性支承链杆表示，其计算图式如图5.2.9所示。在结构对称及荷载对称的情况下，两拱脚切向位移的竖向分位移是相等的，这时，对拱圈受力状态不发生影响，在计算中仅需考虑转角和切向位移的水平分位移，以拱顶截面的弯矩和法向力为赘余力，用X1、X2表示。