方腔顶盖驱动流数值模拟
用LBM方法模拟壁面驱动粘性不可压半圆形空腔流
用LBM方法模拟壁面驱动粘性不可压半圆形空腔流
丁丽霞;施卫平;郑海成
【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2008(046)003
【摘要】基于格子Boltzmann方法(LBM)数值模拟壁面驱动的粘性不可压半圆形空腔流. 采用具有二阶精度的曲线边界处理方法, 得到了不同雷诺数下的流线图、涡线图及速度分量沿半圆形中心线的分布. 在小雷诺数的条件下, 流动状态仅由一个涡组成; 随着雷诺数的增加, 出现一个二级涡, 涡的大小与雷诺数有关. 数值结果表明, 格子Boltzmann方法简单有效, 适合处理该问题.
【总页数】5页(P403-407)
【作者】丁丽霞;施卫平;郑海成
【作者单位】吉林大学,数学学院,长春,130012;吉林大学,数学学院,长春,130012;吉林大学,数学学院,长春,130012
【正文语种】中文
【中图分类】O354
【相关文献】
1.涡量流函数法模拟方腔内粘性不可压流动 [J], 李江飞;李岩芳;谢冬梅;段兴华;张康;胡凯;逯国强;李宏磊
2.LB-SGS方法和MRT-LBM方法对高雷诺数顶盖驱动流的数值模拟对比 [J], 陈春媚;王东;杨志刚
3.变高宽比空腔顶盖驱动流的格子Boltzmann方法模拟 [J], 曹先齐;杲东彦;文先
太;蔡宁;王亮
4.Couette流和空腔粘性流的格子Boltzmann方法模拟 [J], 何云;李华兵;陈若航;刘慕仁;孔令江
5.小尺度不可压粘性气液两相流中分界面拓扑改变的水平集方法数值模拟(英文) [J], 徐军
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方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)
p
pi, j
x 0
编号为（i,j）的速度修正量 u , v 不仅与压力修正量
p 有关，还与邻近点的速度修正
量有关。SIMPLE 算法的重要假定：速度的改变只与压力的改变有关，忽略邻近点对速度修 正的影响。因而得到如下速度修正量
u i, j vi, j
本算例采用求解不可压缩流动的经典算法， 即 SIMPLE 算法， 求解方腔内粘性不可压缩 流体运动的定常解。 SIMPLE 算法的全称为 Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations， 即求解压力关联方程的半隐式算法。 采用 SIMPLE 算法时， 为了避免中心差分格式将 “棋盘” 型参量分布误认为是均匀分布， 需要用交错网格对计算域进行离散。
xy M 1 M 1 1 1 M 1 M 1 ui , j ui , j Fi ,1j Fi y 0 1, j y Gi , j Gi , j 1 x pi 1, j pi , j t
Y 方向动量方程在速度 v 控制体上离散，时间采用前差
1 2 2 xy 1 M M M M aiu, j y uiM x viM 1, j u i 1, j , j vi 1, j vi , j 1 vi 1, j 1 Re x Re y t 4 4
以上是 SIMPLE 算法中离散化的动量方程
三、SIMPLE 算法基本思想
SIMPLE 算法是一种解决压力-速度耦合问题的“半隐式”算法。首先给定 M 时刻猜测 的速度场 u 估计值 值u
【国家自然科学基金】_navier-stokes equations_期刊发文热词逐年推荐_20140730
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二维navier-stokes方程组 两相流动 一致先验估计 weno格式 volume of fluid方法 rayleigh-taylor不稳定性 navier-stokes方程. mceno格式 level set方法 l2-投影及h1-投影方法 gauss定理 ale有限元方法
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 navier-stokes方程 4 数值模拟 3 n-s方程 3 流函数 2 机翼设计 2 高精度 1 高re数流动 1 顶盖驱动方腔流 1 通气超空泡 1 能量估计 1 维数分裂 1 绝热效率 1 组合紧致迎风格式 1 粘性系数依赖于密度. 1 类波动方程方法 1 简单迭代 1 离心机 1 界面追踪 1 球内navier-stokes方程 1 燃气射流 1 激波 1 渐近稳定性 1 渐近性 1 混合坐标 1 液体晃动 1 流面 1 流层 1 水下航行体 1 气膜冷却 1 有限元方法 1 最优误差估计 1 旋转navier-stokes方程 1 接触角 1 投影法 1 弱解 1 张量分析 1 广义分离变量解 1 并行计算 1 多相流 1 固壁边界条件 1 可压缩navier-stokes方程组 1 可压缩navier-stokes方程 1 双目标优化 1 原始变量有限元 1 初值 1 刚-液耦合动力学 1 冷气射流 1 冲击波 1 全离散jacobi-球面调和谱方法 1 全局存在性 1 供料射流 1 优化设计 1
方腔环流的流场计算
中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制
实验编号及题目：实验六
方腔环流
《计算流体力学试验》课程实验报告纸
院系：工学院 姓名：刘广 学号：11309018 日期：2014 年 05 月 23 号
方腔环流示意图
我们取网格做如下说明，取正方形网格，网格数量由用户输入，但是建议不超过 200，因 为超过 200 计算量会急剧增大，雷诺数也是由用户输入，建议不超过 5000，因为超过 5000 流 场已经呈现出非线性，开始出现偏差，雷诺数超过 10000 甚至根本不能算出结果，这是因为强 非线性情况下描述流场行为的方程已经不能做如上简化， 同样的， 在计算过程中我们采用超松 弛迭代法，下面对离散形式做一下说明： 我们用二阶精度的差商代替微商做以下说明，得
姓名：刘广
学号：11309018
日期：2014 年 05 月 23 号
程序执行时，我输入的是10E-3作为计算精度，对于程序的说明程序注释已经说的很清楚， 这里不再赘述。最终会在目录下生成OUTPUT.txt 。 四：实验结果 最终会在目录下生成OUTPUT.txt 。然后我们可以用Matlab软件对计算出来的数据进一步整 理，画成云图和画出流线，我们做一下说明。
Re n n [( in, j 1 in, j 1 )( in in1, j in1, j )( in 1, j i 1, j ) ( , j 1 i , j 1 )]} 4 (1 ) in ,j
边界值的点需要特殊处理，然后由内点差分格式顺序扫描，一次次迭代直到满足用户输入的 精度为止。边界条件如下：
( i 1, j 2 i , j i 1, j ) / h 2 ( i , j 1 2 i , j i , j 1 ) / h 2 i , j ( i , j 1 i , j 1 )(
【国家自然科学基金】_格子 boltzmann 方法_期刊发文热词逐年推荐_20140730
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强制对流 并行计算 平衡态分布函数 尾流 对流扩散方程 外力修正系数 双分布模型 化学工程 动量交换法 分布式 传质 两相流 三维运动边界条件 tyson模型 lattice boltzmann方法 lattice d2q9模型 complex ginzburg-landau方程 boltzmann方法 1/4圆腔流
科研热词 格子boltzmann方法 格子玻尔兹曼方法 数值模拟 微通道 相变过程 液滴 润湿性 格子波尔兹曼方法 多孔介质 navier-stokes方程 非达西现象 非线性 非平衡热力学 非平衡态外推法 阻塞比 阴极 速度场 达西定律 表面张力 自由面 自由表面旋涡 自由能 耦合 突扩 科氏力 界面性能 电渗流 电渗 状态方程法 热力学性质 热传导方程 滑移边界条件 混合 液-液相分离 流动机理 流体力学 油水体系 气体渗流 模拟 格子boltzmann模型 格子boltzmann 格子-boltzmann方法 有限容积法 曲面边界处理 方腔流 方柱绕流 微裂缝 微液滴 微流体 微尺度 对比态原理 多相流动
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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科研热词 格子boltzmann方法 数值模拟 格子玻尔兹曼方法 格子boltzmann 枝晶生长 流场 格子boltzmann模型 多孔介质 元胞自动机 伪势模型 黏性泥沙 高雷诺数 颗粒 非线性偏微分方程 非均匀网格 静风荷载 阻力系数 阴极催化层 重构算子 邦德数 边界条件 质子交换膜燃料电池 调节因子 计算流体动力学 螺旋波 蒸发 自然对流 自催化 脉动压差 联合计算 耦合 绕流特性 纳米颗粒 纳米流体 絮团不等速沉降 絮团 絮凝 紊流 精度 粗化 粒子图像测速 类金刚石膜 等效热导率 空腔流 磁流体 破裂 相变 相分离 瓦斯流动 瓦斯压力分布 球形颗粒 热模型
二维方腔环流计算
���������������,������+���+11
=
���������������������������,���������
−
������������∆������ 4ℎ2
(���������������,���������+1
−
���������������,���������−1)
(���������������+��� 1,������
cos(���⃗���,
���̂���)
4.用 fortran 编程（附件 1）进行计算，求出不同雷诺数（400，,1000,3200 等）下流场、
1
涡量场和压力场的数值解（调整ρ控制收敛速度）；再用 matlab 程序进行绘图（附件 3），进行分析和比较。 （三）使用 ADI 方法和亚松弛迭代法对非定常问题进行求解
+
���������������−���+11,������
+
���������������,������+���−11
+
������������ 4
[(���������������,���������+1
−
���������������,������+���−11)(���������������+��� 1,������
二维方腔环流计算
一、实验目的
二维方形腔体，腔体内部充满了流体。当顶板沿着水平方向被匀速（u=1）拉动时，腔体内 部的流体被带动而作环状运动。这种环流导致了腔体底边的二次涡。 方程与边界条件
用流函数涡量法求解方腔环流， 和 满足下列无量纲定常方程与边界条件
格子Boltzmann方法三种边界格式的对比分析
中分别使 用半步长反 弹、 非平衡反 弹、 以及 非平衡 外推 三种边界处理格 式 ， 并得 到 了不同格 式对应 的流 线分
布 ， 函数最 小值、 流 涡心 坐标、 几何 中心线速度分布等。通过将所得结果与基 准解进行 比较 ， 三种边界格 式 就
的计算效率 ， 计算精 度、 以及计算稳 定性等方 面进行 了讨论和分析 ， Ｌ Ｍ 计算 中边界格 式 的选择 提供 了有 为 Ｂ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｗｏ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｉ － ｒ ｅ ａ ｉ ｏ ｓ ｓ ｌａｅ ｙ ｌｔ ｃ ｌ ｍａ ｎ ｍｅｈ ｄ Ｔ ｒ ｅ ｂ ｕ ｄ ｒ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ，ｔ － ｉ ｎ ｉｎ ｌｌ ｄ ｉ ｎ ｃ ｖｔ ｆ ｗ ｉ ｉ ｄ ｖ ｙｌ ｍｕ ｔｄ ｂ ａｔ ｅ Ｂｏｔ ｎ ｔｏ ． ｈ ｅ ｏ ｎ ａ ｙ ｉ ｚ
益 的参考。 关键 词 ： 格子 Ｂ ｈｍａｎ方法； ｏｚ ｎ 边界处理格 式； 半步长反弹格式 ； 非平衡 反弹格 式； 非平衡 外推格式 中图分类号 ： ７７ １ ０ ５ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０７ ４ １ （０ ２ ０ — ０ ８ ０ １０ － ４ ４ ２ １ ） １ ０ １ — ５ Ｔ ｅｉ ｍｐ ｒ ｔ ｅａ ａｙ ｉ ｆｔ ｒ ｅｂ ｕ ｄ ｒ ｃ ｅ ａ ｅ ｉ Ｉｔ ｅ ｌ ｍａ ｎ ｍｅｈ ｄ ｈ ｏ ａ ａｉ ｎ ｌｓ ｏ ｅ ｏ ｎ ａ ｙ ｓ ｈ ｍｅｂ ｓｄ Ｏｌ ａ ｆ ｅＢｏｔ ： ｖ ｓ ｈ ｉ ｚ ｎ ｔｏ
ｂ ｕ ｄ ｒ ｃ ｅ ｅ ｅ ｔ ｇ ｉ ＢＭ ｉ ｌ ｔ ｎ ｏ ｎ ａｙ ｓ ｈ ｍｅ ｓ ｌ ｃｉ Ｌ ｎ ｎ ｓ ｍｕａｉ ． ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ：ｌｔ ｃ ｏｔｍａ ｎ ｍｅｈ ｄ ｙ ｗｏ ｄ ａｔ ｅ Ｂ ｌ ｎ ｔ ｏ ；ｂ ｕ ｄ ｒ ｃ ｅ ；ｈ ｌ — ｙ ｂ ｕ ｃ —ｂ ｃ ｃ ｅ ；ｎ ｎ ｑ ｉ ｂ ｉ ｍ ｏ ｃ —ｂ ｃ ｉ ｚ ｏ ｎ ａ ｙ ｓ ｈ ｍｅ ａ ｗａ ｏ ｎ ｅ ａ ｋ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｅ ｕ ｌ ｒｕ ｂ ｕ ｅ ａ ｋ ｆ ｉ ｎ ｓ ｈ ｍｅ；ｎ ｎ ｑ ｉ ｂ ｉ ｍ ｘｒ ｐ ｌｔ ｎ ｓ ｈ ｍｅ ｃｅ ｏ ｅ ｕｌ ｒｕ ｅ ￣ ｏ ｏ ｕａ ｏ ｏ ｉｅｅ ｔｓｈ ｍｅ ａｅ ｄｓｕｓ ｄ ｔｂＨ ｆｃｍｐ ｔｔ ｎ ｆｒｄｆ ｒｎ ｃ ｅ ｒ ｉｃ ｓｅ ．ｗｈｃ ｒ ｘ ｅｔｄ ｔ ｍｄｄ ａｕ ｂｅ ｒｆｒｎ ｅ ｔ ｉ ｆ ｉｈ ａｅ ｅｐ ｃｅ ｏ ｐ ｅ ｖ ａ ｌ ｅｅｅ ｃ ｏ ｌ
以SIMPLE算法求解瞬态二维顶板驱动方腔流动问题
P旳
(lb)
也+也 =0
dx dy
(lc)
式(la) ~ (lc)中,t一时间,s；p—流体压力,Pa；
u、v一 ％,y方向上的速度,m/s；a—运动粘性系数,
m2/s.
2问题描述
如图1所示的方腔内充满粘性不可压缩流体, 运动粘性系数U在方腔内为常数，其左、右、下壁固 定,上壁以U = S运动.求在这样一种驱动力作用 下，方腔内的流体动力特性•在图1中，方腔的高度
1基本控制方程
对于二维顶板驱动方腔不可压均质粘性瞬态
流动问题,其流场的流体控制方程由式(la) ~(lc)
给出•
=£(u +il du + d( uu) +。(他)
dt dx
du\
丄型
~dx]
i dy) p dx
(la)
dv dt
uv) dx
1
d(仞)
=— d / V dx\
dx]
+斗 v^\ dy\ dyl
(9)
5方程求解
对于本算例的瞬态问题，在每一时间步采用
SIMPLE算法来求解时，需要计算在t + △力时刻的:
1）速度分量叫八％的初算值；2）皱八 %•的修正值此广、巧：阳；3）压力刃J的修正值
刃广•在交错网格的编码系统中，节点GJ）和（/J）
点处的速度分量初算值＜/+1、吩小和压力修正方
程的隐式格式离散方程可表达为：
\-VI,N + 2 -^VI,N+1 ~VI,N
(1 = 1,...⑻
4)压力和压力修正量物理边界条件的插值
为配合采用SIMPLE算法求解，需要将压力P
和压力修正值P'扩充到相应的虚拟网格节点中去. 对于本算例，由于所有垂宜于固壁的速度分量均为
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方腔顶盖驱动流数值模拟
张鑫
（浙江理工大学 动力工程 2013G0502003）
摘 要
：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S数
值方法的有效性。本文利用Fluent软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流
问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。
关键字
：N-S方程 方腔驱动流 Fluent数值求解
0引言
流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算
的各个领域。近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟
以及求解相应Navier -Stokes方程(简称N-S方程)的高级算法研究现已成为目前国内
外备受关注的热点和前沿课题。Fluent软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及
热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论
研究提供仿真参考。高殿荣等学者采用液压冲击进行了分析；韩善玲等分析流体在空
腔内的运动规律和物理机制，指出微小的凹凸是引起噪声的原因之一。杨晶用Fluent
软件对方腔驱动流动进行了模拟分析，研究了不同雷诺数对计算结果的影响。
1模型介绍
下图描述了本文所研究的物理模型，模型为边长等于0.1m的正方形，上壁面为有
一定速度的水，两侧壁面及地面均固定。流体材料为水，密度为998.2kg/m3，黏度
310005.1
u
。
u
a=0.4m
2数值计算
2.1、N-S方程
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本文控制方程采用纳维司托克斯方程，纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流
体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。在直角坐标系中，可表达为如下所示：
连续方程：0yvxu
动量方程：）（yuxuxpyuvxuu22221
）（yvxvxpyvvxvu22221
2.2、网格划分及边界条件设置
在gambit软件中建立模型划分网络，由于模型几何形状比较规则，故全部采用四
边形的的结构化网格，如下图所示。边界条件：壁面皆为壁面无滑移条件，其中上顶
盖以一定速度移动。网格总数为10000。
2.3、fluent软件求解计算
导入.mesh文件后，在scale里面同一单位。如下图所示：
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求解器采用基于压力，定常，层流模型。流体材料为液态水。边界条件设置为wall1
为平移界面，剩下的为无滑移的固定界面。
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对残差进行设置后，初始化运算条件后开始进行数值计算。
3、模拟结果及分析
由于流体有粘性，相邻的流体层之间相互作用，高速流体层带动低速流体层，低
速流体层阻碍高速流体层。由于流体粘性系数较大，雷诺数变化较小，但依然从流线
图中可以看出，在Re=100时中心涡在方腔的中间的位置，Re=300时，中心漩涡有向右
上方移动的趋势，随着雷诺数的增加，中心漩涡的位置越来越接近运动方向偏上的位
置。
3.1 方腔内流线函数的分布情况
Re= 100 Re=300
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Re=500 Re=700
Re=900
3.2 tecplot后处理
对Fluent输出的速度题图的数据进行后处理得到的图像与上述分析相同的结果。见
下图
Re依次为100、300、500、700、900
4、结论
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方腔驱动流是数值计算中比较简单，具有验证性的一种流动情况，受到很多研究
者的关注。本文通过不同雷诺数观察方腔流动，所得结论如下：
（1）当边界以一定的速度移动时，方腔内会产生一个较大的漩涡流，漩涡中心靠近运
动方向的一侧，雷诺数相对较小的时候，方腔涡中心偏向于方腔的中间，随着雷诺数
增加面中心涡，逐渐向右上方移动。
（2）随着雷诺数的增加，漩涡向方腔右上方移动。
（3）方腔壁面上的速度大于其他地方的速度。
参考文献：
【1】杨晶.基于Simple 算法的方腔驱动流问题数值模拟.电力学报，2010,01
【2】E. Ertuk, T.C.Corke and C. Gokcol. Numerical Solutions of 2-D Steady
Incompressible Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers,
Int.J.Numer.Meth.Fluids,2005, vol.48,pp.747-774
【3】Ronald J. Adrian. Particle-imaging techniques for experiments fluid
mechanics [J].Annu. Rev. Fluid Mech., 23:261-304, 1991