数学人教版八年级下册初中数学建模：一次函数的应用 学案
八年级数学一次函数课件-一次函数的应用
知识点2 运用一次函数的解析式解决实际问题 【例题2】某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分 段收费标准.某户居民每月应缴水费y(单位：元)与用水量 x(单位：吨)的函数图象如图所示.
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第5课时一次函数的应用
(1)分别写出x≤5和x＞5时的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取 的收费标准； (3)若某户居民6月交水费31元，则该用户6月用水多少吨?
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第5课时一次函数的应用
解:(1)设甲型号汽车的进价为m万元,乙型号汽车的进价为n万 元. ቊ3104mm＋＋2100nn＝＝217208,.
解得ቊmn＝＝37., 答:甲型号汽车的进价为7万元,乙型号汽车的进价为3万元.
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第5课时一次函数的应用
(2)①由题意,得购进乙型号的汽车(100－a)辆. W＝(8.8－7)a＋(4.2－3)×(100－a)＝0.6a＋120. ∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍, ∴100－a≥3a,且a≥0. 解得0≤a≤25. ∴W关于a的函数解析式为 W＝0.6a＋120(0≤a≤25).
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第5课时一次函数的应用
A组 1.随着“互联网＋”时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方 式深受大众欢迎.据了解，在非高峰期时，某种专车所收取 的费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数图象如 图所示.请根据图象，回答下列问题：
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第5课时一次函数的应用
第5课时一次函数的应用
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八年级数学下册《建立一次函数模型解决实际问题》教案、教学设计
3.提高拓展题：
（1）已知一次函数y=3x+2的图像，请画出该函数图像的平行线y=3x+c（c为常数），并说明这些平行线的性质。
（2）某学生的学习成绩与努力程度x成正比，已知当努力程度x=4时，学习成绩y=80分。试建立一次函数模型，并预测当努力程度为6时，该学生的学习成绩。
2.培养学生面对实际问题时，敢于挑战、勇于探索的精神，增强克服困难的信心。
3.通过数学建模的过程，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
教学设计：
1.导入：以实际生活中的案例导入，如“某商店进行打折促销活动，购物满100元，可以享受10元优惠。请同学们计算，购买不同金额的商品，实际支付的费用是多少？”引导学生从实际问题中发现数学问题。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行回顾，强化学生对重点知识的记忆；
（6）课后作业：布置具有实际背景的作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3.教学评价：
（1）注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）采用多元化评价方式，如课堂问答、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习状况；
2.学生在解决实际问题时，能否运用一次函数模型进行求解。
3.学生在小组合作、讨论交流中的参与度和合作能力。
4.学生面对困难时的心理素质，如能否勇于尝试、克服挫折等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的概念、图像及其性质；运用一次函数模型解决实际问题。
2.难点：
2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数应用学案
一次函数实际应用 学习目标： 1、 能利用一次函数的性质及其图象解决实际问题， 2、 会用函数和方程的观点建立数学模型解决实际问题 学习过程： 任务一 : 一次函数在行程问题中的应用 1 如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系. （1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时. （3）李华出发后 小时与张强相遇. （4）李华与张强相遇，相遇点离李华的出发点 千米.在图中表示出这个相遇点C.
第1题 第2题 任务二：分段函数的应用 2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后， （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 3. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地之间的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
4塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 y元和 y 元，分别求 y y 关于x的函数解析式 （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 价目、品种 出厂价 成本价 排污处理费
人教版初中数学八年级下册《一次函数》教学设计(02)
人教版初中数学八年级下册《一次函数》教学设计(02)一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《一次函数》是学生在学习了初中数学七年级下的《数据的收集与处理》、《整式的运算》等知识后，对函数概念、性质有了初步认识的基础上进行的一次函数的学习。
一次函数是函数的一种基本形式，它在实际生活中的应用非常广泛，如线性方程、线性回归等。
本节课的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有了初步的认识。
同时，学生在七年级下学期学习了《数据的收集与处理》，对数据的分析和处理能力有一定的提高。
但是，学生对一次函数的应用和实际生活中的联系可能还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的表达式。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示一次函数的图像和实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.实物模型和教具。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，如函数的定义、性质等。
然后引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的特点。
同时，教师结合实例讲解一次函数在实际生活中的应用，如线性方程、线性回归等。
3.操练（15分钟）教师给出一次函数的表达式，让学生绘制对应的图像，并观察图像的性质。
【人教版初中数学八年级下册第19章 一次函数学案】 函数
函数一、教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．二、重点难点重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，年份人口数／亿1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x 是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．四、精讲精练例、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．五课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．六、作业．P、99练习。
人教版数学八年级下册第19章一次函数(教案)
一、教学内容
本节课依据人教版数学八年级下册第19章“一次函数”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的含义。
2.一次函数的图像：探讨一次函数的图像特点，包括直线、斜率和截距，以及图像与k、b的关系。
4.培养学生的几何直观能力：通过一次函数图像的绘制和分析，提高学生对几何图形的认识，培养几何直观素养。
本节课将着重关注这些核心素养的培养，使学生能够在掌握一次函数知识的同时，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：重点讲解一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的意义，使学生理解k、b分别代表斜率和截距。
五、教学反思
在这次一次函数的教学中，我注意到学生们对一次函数的定义和图像绘制掌握得相对较好，但在理解斜率和截距的实际意义以及一次函数在解决具体问题中的应用上，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进和加强。
首先，针对斜率和截距的理解，我可以设计更多的直观演示和实际案例，让学生能够更直观地感受到斜率和截距在图像上的具体表现。比如，可以让学生们通过动手操作，改变斜率和截距的值，观察图像的变化，从而加深对这两个概念的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b种数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的价格是每千克2元，那么购买x千克的苹果需要支付y元，可以表示为一次函数y=2x。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题。
八下数学实际问题与一次函数教学设计
数学建模案例的教学设计 — 实际问题与一次函数
一 教材分析 1学习内容：人教版八年级数学下第十九章第3节。 2教材地位：新课标对一次函数的最高要求是能用一次函数解决实际问题，一次函数是中学数学中的一种最简单，最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变量规律的常见数学模型之一。本节课是在学习了根据已知条件确定一次函数的表达式，会利用待定系数法确定一次函数的表达式，能画出一次函数的图像并会分析图像的性质，知道一次函数与二元一次方程的关系这些知识后，本节课学习用一次函数地图像性质，解决实际问题，加强数学建模思想，也是对今后学习用函数的观点看方程和不等式及解决实际问题起到承上启下的作用。 二 目标分析 （一）学习目标 利用一次函数知识解决相关实际问题。 （二）能力训练目标 自主探究，寻求方法，发展创新实践能力。结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建模和解决问题的过程，并在过程中，尝试发现和提出问题。 通过参与学习活动，从独立思考，合作交流，到经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，感悟数学思想，通过建模的过程，体会数学的应用价值。 （三）教学重点目标 将实际问题抽象为数学问题，并能用一次函数的性质解决相关问题。 教学难点突破 找出变量之间的关系，灵活运用相关知识，建模解决相关问题，自变量取值范围的确定和函数值的求法都是本节难点，突破难点需要在难点时教师引导，提示，讲解，板书。 （四）情感态度与价值观目标 引导学生感受数学的价值，体会数学的美。锻炼学生独立思考，大胆质疑，尊重他人意见，对自己做的事情负责，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。 三 学情分析 从认知上学生是具备函数的概念和一次函数图像及性质的基本知识已建立了方程和不等式的数学模型的初步思想，但对于建立函数数学模型解决实际问题是个新知识，接受起来会有初来乍到的困难，需要磨合。 四教法与学法 1 学法：实践─应用，熟能生巧。 2 媒体使用：投影仪展示学生设计方案。 3 教学过程 （1） 温习旧知，唤起热情：我们前面都学习过哪些关于一次函数的知识？谁可以给大家描述一些你记得的？学生可能会复述出：学习了根据已知条件确定一次函数的表达式，会利用待定系数法确定一次函数的表达式，能画出一次函数的图像并会分析图象的性质，有关一次函数的一些知识及如何确定解析式。 那如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题. （2）创设情境，导入新课 下面我们来看一个问题： 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟。试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图像。 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．画图像时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围。
人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)
（4）一次函数与其他函数的关系：了解一次函数与正比例函数、反比例函数的联系与区别；
举例：对比y=kx和y=k/x的图像特点，阐述一次函数与正比例函数、反比例函数的关系。
2.教学难点
（1）一次函数图像的变换：理解平移、缩放等变换对一次函数图像的影响；
3.在探究一次函数性质的过程中，锻炼学生的数据分析、数学运算能力，提升数学核心素养；
4.深化学生对一次函数与其他函数关系的理解，培养他们数学知识的整合与应用能力，增强综合素质。
具体内容包括：
（1）让学生在实际问题中运用一次函数，学会从数学角度分析问题，提高数学抽象和逻辑推理能力；
（2）引导学生通过观察、分析一次函数图像，培养直观想象力和数学建模素养；
（4）一次函数与坐标轴的交点：求解一次函数与坐标轴的交点；
难点解析：学生可能在求解过程中忽视k=0的特殊情况，需要强调并举例说明；
举例：求解y=2x+1与x轴、y轴的交点，解释当k=0时，函数图像与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同，但最终在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
另数模型。这说明我们在教授数学应用方面还需要加强。在接下来的教学中，我会着重培养同学们的数学建模能力，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并用一次函数来解决。
此外，小组讨论环节也让我看到了同学们的积极参与和合作精神。他们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和实例。这说明同学们已经能够将所学知识应用到实际情境中，这是值得鼓励的。但同时，我也注意到部分同学在讨论中较为被动，今后我会更加关注这部分同学，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
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《初中数学建模：一次函数的应用》学案
学校 班级 姓名 座号
一、学习目标
1.掌握一次函数的图像，通过待定系数法能求一次函数解析；
2.探究数学建模的基本规律，体会一次函数建模的方法；
3. 结合对一次函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能解决简单的实际问题.
二、教学过程
（一）新知学习
情景 已知两个变量x和y，它们之间的对应值如下表所示.
从中你发现了什么：
（1）m的值是 .
（2）y 与x之间的函数关系式可能是 .
A．y＝x B．y＝x＋2 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3x
（3）尝试在图1直角坐标系中画出y 与x的函数图象，并说说这个函数图象有什么特征？
图1
（二）自主探究
活动1 世界人口统计
1960年至2010年世界人口数近似地由下表给出：
x
... -2 -1 0 1 2 ...
y
... 0 1 2 3 m ...
年份x
... 1960 1974 1987 1999 2010 ...
人口数y/亿
... 30 40 50 60 69 ...
问题1根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图.
问题2选择一个近似于人口增长曲线的 函数，写出它的解析式.
问题3按照这样的增长趋势，你能估计2020年的世界人口数吗？
（三）合作提升
活动2 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于
接水的量筒最大容量为 毫升．
数据采集：（1） （时间：t/单位）纪录一次量筒数据(漏水量V/ml)： ；
（2）多次重复步骤(1).
（3）利用列表法或者图象法，在表格中整理并纪录数据.
实验一：A组同学在做水龙头漏水实验时，每隔一段时间观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏
出的水量精确到1毫升）：
问题1 在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点.
问题2 如果A组同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满面溢出（精确到1秒）？
时间t （ ）
漏出的水量V（毫升）
问题3 按此漏水速度，一小时会漏水_________（精确到0.1千克，1ml=1g）
实验二：B组同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”
的部分？
图１
图２
归纳：通过上面的探究，总结出建立一次函数模型来解决实际问题的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
（四）成效评价
1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般情况下人的身高h是
指距d的函数关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d
20 21 22 23
身高h
160 169 178 187
（1） 求出h与d之间的函数关系式
（2） 某人身高为196cm，一般情况下，他的指距是多少？
2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批
课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳子相应的四档
高度，得到如下数据：
高 度
档次
第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y (cm) 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)求出桌高y是凳高x的函数关系式.
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77.0cm,凳子的高度为43.5cm，请你判
断它们是否配套？说明理由.
3.问题:本节课我们研究了什么？是怎样研究的？得到了哪些成果？在研究过程中，你觉得收获最大的
是什么？
（五）课后反馈
课后思考：请你选择一个可以应用函数模型解决的问题（如:①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄
氏温度与华氏温度等），并建立合适的函数模型.
①乒乓球反弹高度实验
②温度计的摄氏温度与华氏温度
试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
下落高度/cm
反弹高度/cm
试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
摄氏温度/C
华氏温度/F