一元一次不等式组方案问题导学案

9.3一元一次不等式组的应用

——方案问题

【学习目标】

1、掌握列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤；

2、熟练运用不等式知识解决有关的实际问题；

3、通过思考、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养学生的分析能力和解决问题的能力。

【学习重难点】

重点：分析实际问题中的不等关系。

难点：利用一元一次不等式组解决实际问题。

【学习过程】

【探究活动一】复习巩固引入新知

1、什么是一元一次不等式组？

2、什么是一元一次不等式组的解集？

3、如何确定不等式组的解集？

4、求使不等式5x>3（x-1）与x-2≤14-3x同时成立的未知数x的值？

【探究活动二】探究归纳生成新知

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品，需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。

问：

（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？

（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

学法指导：

（1）、①将题目中的条件填入下表：

②、若设生产A种产品x件，则生产B种产品件，

根据题意填写下表：

于是可得不等式组：

（2）分别求出（1）中每一种方案的利润进行比较，从而确定最大利润的方案。

解：

注意：关于实际问题的应用题中，要考虑所求得的解否符合实际意义。

通过上述问题的学习，请用自己的话总结一下利用不等式组解决实际问题的基本步骤。

【探究活动三】典例解析运用新知

江老师想为七（11）的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包2本词典。

问：

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）江老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

学法指导：

1、由题可设每本词典x元，则每个书包元，根据等量关系“用124元恰好可以买到3个书包2本词典”可得方程：

；

2、根据全班40人可知需要购买的学习用品共件，于是可设购买词典m件，则购买书包件，那么共需元，由不等关系“余下不少于100元且不超过120元的钱”可得不等式组：

解：

【课堂小结】

本节课你学到了什么？

【当堂测评】

某校七年级组织学生春游，现有36 座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，已知36座客

车租金400元，42座客车每辆租金440元，

（1）该校七年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。

【能力提升】

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元，乙商品每件进价30元，售价40元；

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不能超过1640元，且总利润不少于600元。请你帮助该超市设计相应的进货方案，并使该超市利润最大的方案。