500a=(500-100)x ;得x=45a ,即水面高度为 4
5a cm ,
(第4套)初二数学综合竞赛练习(江苏18届)
一、选择题(每小题7分,共56分)
1.已知c b a 111++=O ,a 2+b 2+c 2=1,则a+b+c 的值等于( ). A .1 B .-1 C.1或-1 D .O
2.已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd=25,且a>b>c>d ,那么|a+b|+|c+d|等于( ).
A .O
B .10
C .2
D .12
3.如图,∠ABC=31°,又∠BAC 的平分线与∠FCB 的平分线CE
相交于E 点,则∠AEC 为( ).
A .14.5° B.15.5° C.16.5° D.20°
4.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据
的存入、取出按照“先进后出’’的原则.如图2,
堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b ,a ,
取出数据的顺序是a,b ;堆栈(2)的3个连续存储单
元已依次存人数据e ,d ,c ,取出数据的顺序则是c ,
d,e 以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次
取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ).
A5种 B6种 C .10种 D .12种
5.如图,△ABC 是等边三角形,P 是BC 上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连结DE .记△ADE 的周长为L 1,四边形BDEC 的周长为L 2,则L 1与
L 2的大小关系是( ).
A .L l =L 2
B .L 1>L 2
C .L 2>L 1
D .无法确定
6.直角三角形的三条边长分别为x-y ,x ,x+y ,这里x>y>0,
则x :y 为 ( ).
A .4:1
B .4:3
C .3:2
D .2:1
7.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积
( )
A .41π(b 2-a 2)
B . 8
1π(b 2-a 2) C .41π(2ab -b 2) D .81π(2ab -b 2) 8.在冬季篮球赛中,选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分.她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果她的前十场的平均成绩高于l8分,那么她的第十场的成绩至少为( ). A .27分 B .29分 C .31分 D .33分 二、填空题(每题7分,共56分) 9.已知4x 2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c 对任意数x 成立,则4a+2b+c = 10.直线上有n 个点,我们进行如下的操作:每相邻两点间插入1个点,经过3次操作,直线上有 个点. 11.如图,四边形ABCD 中,∠C=90°,∠D=150°,BC= CD=DA ,则∠A= 度,∠B= 度. 12.不同的3个质数a ,b ,c 满足ab b c+a=2000,则abc= l3.在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,得到图(2);对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法,得到图(3),如此继续.如果图(1)的等边三角形面积为1,则第n 个图形中所有阴影三角形面积的和为 . 14.如图,四边形ABDC 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转40°所得,顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置,则∠1+∠2= 度. 15.超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户.这9袋桔子的重量(千克数)分别为22,25,28,31,34,36,38,40,45.客户丙家只送了1袋.回来后,送货员记不清送往客户丙家的是多重的l 袋,但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍,则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为 .
16.将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵,从上到下称为行.图中数
11为第3行、从左向右数的第2个数;数29为第4行、第6个数.那么,2003为第行、第个数.
三、解答题(每题12分,共48分)
17.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠ACB.
18.宁工养殖场从1999年到20XX年五年中,年产值逐年增加;头三年平均年产值180万元;后三年平均年产值260万元;头两年产值之差为70万元;后两年产值之差为50万元;最高年产值和最低年产值的平均值为220万元.根据上述数据,请你确定1999年到20XX年各年的产值.19.将1,2,3,…,37排列成一行a1,a2,…,a37,其中a l=37,a2=l,并使
a1+a2+…+a k能被a k+l整除(k=1,2,3,…,36).
(1)求a37 (2)求a3.
20.设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?
1 5.设送往客户乙家的桔子重量为x千克.则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克.桔子的总千克数为22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299.因此,送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2,所以它被3除余2.在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38.故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋.
(第5套)初二数学综合竞赛练习
一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确
的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1.已知1x ,2x ,3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7,则1123x y +,2223x y +,3323x y +的平均数为( )
(A)31 (B)313 (C)935 (D)17 2.在凸四边形ABCD 中,AB =BC =BD ,∠ABC =70°。则∠ADC 等于( )
(A)145° (B)150° (C)155° (D)160°
3.如图,△ABC 为等边三角形,且BM =CN ,AM 与BN 相
交于点P ,则∠APN( )
(A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不
确定“
4.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图
(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态,要使第
三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )
(A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球
5.已知一列数1a ,2a ,3a ,…,n a ,…中,10a =,2121a a =+,3221a a =+,…,n+1a 21n a =+,…。则20042003a a -的个位数字是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6.在0,1,2,3,…,100这101个整数中,能被2或3整除的数一共有( ) (A)85个 (B)68个 (C)34个 (D)17个 7.如果每1秒钟说一个数,那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是( ) (A)32年 (B)320年 (C)3千2百年 (D)3万2千年 8.如图是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如就视为同一种图案,则不同的涂法有( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 二、填空题(每小题7分,共84分) 9.一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍,则这个多边形是 边形。 10.多项式432441x x ax x +---被3x +除,余数为2,则a = 。 11.已知143=2744,153=3375,则 的3次方等于2 924 207。 12.一个摩托车手13旅程速度为40千米/时,23旅程速度为50千米/时,则他的全旅程的平均速度为 。 13.盒子里有l0个球,每个球上写有1—10中的1个数字,不同的球上数字不同,其中两个球上的数的和可能是3,4,…,19。现从盒中随意取两个球,这两个球上的数的和,最有可能出现的是 。 14.a ,b ,c 为△ABC 的三边,且32236360a a b a c abc +--=,则△ABC 的形状为 。 15.如图,四边形ABCD 为正方形,以AB 为边向正方形外作等边三角
形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD=度。
16.若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等,即
x
==-,则x=,y=。
xy x y
y
17.如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边
形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,
画出三个形状不同的这样的六边形.
18.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和
第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第l堆有硬币枚,第2堆有硬币枚,第3堆有硬币枚
19.七位数1abcdef,这里数码a,b,c,d,e,f是0或l,所有这样的七位数的和是。
20.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对l题就可提4个问题,供另两人枪答.抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别
是.
江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试
参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B B D C 二、填空题
9.十三 10.-2 11.143 12.
2
46
13
千米/时(或填约46.15千米/时)
13.11 14.等腰三角形15.60 16.-1
2
,-1
17.
注符合条件的六边形有许多。填对1个给2分,填对2个给4分。18.22,14,12 19.67 555 552
20.(1,2,2)或(0,3,1) 注填对1个只给4分。
C D A B D C L 1 L 2 L 3 A B C D S P Q R 第4题 第5题 α (第5套)初二数学综合竞赛练习(江苏19初二2试)
一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。
1.数学大师陈省身于20XX 年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述:
(1)边长确定的平行四边形ABCD ,当A 变化时,其任意一组对角之和是不变的;
(2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变;
(3)当△ABC 绕顶点A 旋转时,△ABC 各内角的大小不变;
(4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变;
(5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变;
(6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变。
其中错误的叙述有 ( )
(A ) 2个 (B ) 3个 (C ) 4个 (D ) 5个
2.某种细胞在分裂过程中,每个细胞一次分裂为2个,1个细胞第一次分裂为2个,第2次继续分裂为4个,第3次继续分裂为8个,……则第50次分裂后的细胞的个数最接近( )
(A ) 1015 (B ) 1012 (C ) 108 (D ) 105
3.如图,在五边形ABCDE 中,BC ∥AD ,BD ∥AE ,AB ∥EC , 图中与△ABC 面积相等的三角形有 ( )
(A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D ) 4个
4.如图,四边形ABCD 是正方形,直线l 1,l 2,l 3分别通过
A ,
B ,
C 三点,且l 1∥l 2∥l 3,若l 1与l 2的距离为5,l 2与l 3的
距离为7,则正方形ABCD 的面积等于 ( ) (A ) 70 (B ) 74 (C ) 144 (D ) 5.长方形台球桌ABCD 上,一球从AB 边上某处P 击出,分别撞击球桌的边BC 、DA 各1次后,又回到出发点P 处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为 ( ) (A ) 不确定 (B ) 12 (C ) 11 (D ) 10 6.代数式2x 2-6xy+5y 2,其中x 、y 可取任意整数,则该代数式不大于10的值有( ) (A ) 6个 (B ) 7个 (C ) 8个 (D ) 10个 7.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A ) 2004 (B ) 2005 (C ) 2006 (D )2007 8.已知关于x 的不等式组?????<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b )的个数有 ( ) (A )1 (B )2 (C ) 4 (D )6 二、填空题(每小题7分,共56分) 9.在公路沿线有若干个黄沙供应站,每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地,一辆载着黄沙的卡车从公司出发,到达第1个黄沙供应站装上沙,使车上的黄沙增加1倍,到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨,以后每到达黄沙供应站装沙,使车上黄沙增加1倍,每到达建筑工地卸下黄沙2吨,这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光,则卡车上原来装有黄沙 吨
第3题
F N
10.有20个队参加比赛,每队和其他各队都只比赛1场,
每场比赛裁定有1队胜,即没有平手,获胜1场得1分,败者
得零分,则其中任意8个队的得分和最多是分。
11.在如图所示的梯形等式表中,第n
。
12.普通骰子是各面点数分别为1,2,3,4
现有甲、乙两个普通骰子,
相加,得到的如表1,从中可看出和2,3,4,…12各自出现的次数。(表中数
据表示骰子点数)
表1 表2
现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子,要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰
子每面的点数相加后,所得的和仍是2,3,4,…,12,且同一种和出现的次
数与甲、乙两个普通骰子完全相同,即2出现1次,3出现2次,…,12出现
1次,已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8,且它们各面的点数
都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字
表示)
13.如图,将四根木条用螺钉连接,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D
处都是活动的)。现固定AB不动,改变四边形的形状,当点C在AB的延长
线上时,∠C=90°,当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上,已知
AB=6cm,DC=15cm,则AD= cm,BC= cm.。
14.一个长方体的长、宽、高都是质数,长、宽的积比高大8,长与宽的差比
高小9,这个长方体的体积是。
初三数学竞赛试题及答案解析
(第7题图) B C D G F E (第5题图) 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分) 1、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) A 、36 B 、37 C 、55 D 、90 2、已知21+=m ,21-=n ,且()()876314722=--+-n n a m m ,则a 的值等于( ) A 、5- B 、5 C 、9- D 、9 3、ABC Rt ?的三个顶点A ,B ,C 均在抛物线2x y =上,并且斜边AB 平行于x 轴。若斜边上的高为h ,则( ) A 、1 h B 、1=h C 、21 h D 、2 h 4、一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出 其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( ) A 、2004 B 、2005 C 、2006 D 、2007 5、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,点P 在劣弧AB 上,连结DP ,交AC 于点Q .若 QO QP =,则 QA QC 的值为( ) A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+ 二、填空题 (共5小题,每小题6分,满分30分) 6、已知a ,b ,c 为整数,且2006=+b a ,2005=-a c .若b a ,则c b a ++的最大值为 . 7、如图,面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ,其中a ,
高中数学竞赛模拟试题一汇总
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 (考试时间:80分钟 满分100分) 一、填空题(共8小题,5678=?分) 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n (十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =, 1()(()) k k f n f f n +=, 1,2,3... k =,则 =)2010(2010f 。 3、如图,正方体1 111D C B A ABCD -中,二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+,则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中,给定两点(1,2)M -和(1,4)N ,点P 在X 轴上移动,当MPN ∠取最大值时,点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ,则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题(共3题,分44151514=++) 9、设数列}{n a 满足条件:2,121==a a ,且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证:对于任何正整数n ,都有:n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:,0>x ,m 为正常数.直线l 与曲线M 的实轴不垂直,且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点,O 为坐标原点。 (1)若||||||CD BC AB ==,求证:AOD ?的面积为定值; (2)若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1,求证:||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根,函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. (Ⅰ)求);(min )(max )(x f x f t g -= (Ⅱ)证明:对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ,若1sin sin sin 321=++u u u ,则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 (考试时间:150分钟 总分:200分) 一、(本题50分)如图, 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切,,,,E F G H 为切点,并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证:直线PA 与BC 垂直。 二、(本题50分)正实数z y x ,,,满 足 1≥xyz 。证明: E F A B C G H P O 1。 。 O 2
2014年下八年级数学竞赛试题及答案
2014年下八年级数学竞赛试题 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底.如果汽车每小时行使a 千米,则t 小时可以到达,如果汽车每小 时行使b ()b a >千米,那么可以提前到达娄底的时间是( )小时. . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 2. 分式方程 ()() 1112x m x x x -= --+有增根,则m 的值为( ) A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是( ) A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长 4. ) A.(1x - B.(1x - C.(1x -+ D.(1x - 5. 当12 x += ()20033 420052001x x --的值是( ) A.0 B.1- C.1 D.2003 2- 6. 若34x -<<45x -=的x 值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设0a b <<,2 2 4a b ab +=,则 a b a b +-的值为( ) C.2 D.3 8. 若不等式组21 1 x a x a >-?? <+?无解,则a 的取值范围是( ) A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 9. 已知a 、b 为常数,若0ax b +>的解集是1 3 x < ,则0bx a -<的解集是( ) A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 10. 在等腰ABC △中,AB AC =,中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个 等腰三角形的底边长为( ) A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解
2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) (本题共有6个小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =,a 是t 的小数部分,b 是t -的小数部分,则 11 2b a -= ( ) .A 12 .B .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书 30本,那么不同的购书方案有 ( ) .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么,不超过2016的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ( ) .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ).已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限,且过点(1,0).当 a b -为整数时,ab = ( ) .A 0 .B 14 .C 3 4 - .D 2- 4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ,连接AO 并延长交O 于点E ,若 8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 ( ) .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图,在四边形ABCD 中,0 90BAC BDC ∠=∠=,AB AC ==1CD =,对角 线的交点为M ,则DM = ( ) . A .B . C 2 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
2019全国高中数学联赛模拟试题(二
A A 1 1 1 图1 2019全国高中数学联赛模拟试题(二) 第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、已知集合()??????+=--=123,a x y y x A ,()()(){} 1511,2=-+-=y a x a y x B .若?=B A ,则a 的所有取值是 (A )-1,1 (B )-1,21 (C )±1,2 (D )±1,-4, 25 2、如图1,已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1,点M 、N 在AB 1、BC 1上,且AM =BN .那么, ①AA 1⊥MN ; ②A 1C 1∥MN ; ③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1; ④MN 与A 1C 1异面. 以上4个结论中,不正确的结论的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3、用S n 与a n 分别表示区间[)1,0内不含数字9的n 位小数的和与个数.则n n n S a ∞→lim 的值为 (A ) 43 (B )45 (C )47 (D )4 9 4、首位数字是1,且恰有两个数字相同的四位数共有 (A )216个 (B )252个 (C )324个 (D )432个 5、对一切实数x ,所有的二次函数()c bx ax x f ++=2(a <b )的值均为非负 实数.则c b a a b ++-的最大值是 (A )31 (B )21 (C )3 (D )2 6、双曲线122 22=-b y a x 的一个焦点为F 1,顶点为A 1、A 2,P 是双曲线上任意一点.则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆一定 (A )相交 (B )相切 (C )相离 (D )以上情况均有可能
新人教版八年级数学竞赛试题
永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 (总分:100分时间:100分钟) 考号:班级:姓名: 一、选择题(共10小题,每小题4分) 1.下列计算中,正确的是() A . B . C . D . 2.已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小,且其图象不经过第一象限, 则m的取值范围是() A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 2015年全国高中数学联赛试卷解析
2015 年全国高中数学联合竞赛(A 卷) 参考答案及评分标准 一试 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标冶填空题只设。分和香分两档;其他各题的评阅,请严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分,解答题中第9小题4分为一个档次,第10、11小题该分为一个档次,不要增加其他中间档次. 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分. 1.设b a ,为不相等的实数,若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =,则=)2(f 答案:4.解:由己知条件及二次函数图像的轴对称性,可得22 a b a +=-,即20a b +=,所以(2)424f a b =++=. 2.若实数α满足ααtan cos =,则αα 4cos sin 1 +的值为 . 答案:2. 解:由条件知,ααsin cos 2=,反复利用此结论,并注意到1sin cos 2 2=+αα, 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα. 3.已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ,其中i 为虚数单位,n z 表示 n z 的共轭复数,则=2015z . 答案:2015 + 1007i .解:由己知得,对一切正整数n ,有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+. 4.在矩形ABCD 中,1,2==AD AB ,边DC 上(包含点D 、C )的动点P 与CB 延长线上(包含点B )的动点Q 满足条件BQ DP =,则PQ PA ?的最小值为 . 答案 34 . 解:不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) .设 P 的坐标为(t , l) (其中02t ≤≤),则 由||||DP BQ = 得Q 的坐标为(2,-t ),故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=--- ,因此, 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥ . 当12t =时,min 3 ()4 PA PQ ?= . 5.在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为 . 答案: 2 55 .解:设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意取出3条棱的方法
高二数学竞赛模拟试题及答案
高二数学竞赛模拟试题 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时120分钟,全卷满分150分. 一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、定义集合M,N 的一种运算*,:1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈,若{1,2,3}M =, N={0,1,2},则M*N 中的所有元素的和为( ) (A).9 ( B).6 (C).18 (D).16 2.函数2 54()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是 ( ) (A).0 (B).1 (C).2 (D).3 3、若函数)sin(2θ+=x y 的图象按向量)2,6 (π 平移后,它的一条对称轴是4 π = x ,则θ的一个 可能的值是( ) (A)125π (B)3π (C)6 π (D)12π 4.设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有 ()200823f x f x x ?? ? ?? +=,则()2f 等于( ) ﹙A ﹚2006. ﹙B ﹚2008. ﹙C ﹚2010. ﹙D ﹚2012. 5.已知,αβ分别满足100411004,10g βαα β=?=?,则αβ?等于( ) ﹙A ﹚ ﹙B ﹚1004. ﹙C ﹚ ﹙D ﹚2008. 6.直线20ax y a -+=与圆22 9x y +=的位置关系是( ) (A )相离 (B )相交 (C )相切 (D )不确定 7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若1O a B =200OA a OC +,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200=( ) (A).100 (B). 101 (C).200 (D).201 8.()f x 是定义在R 上的奇函数,且(2)f x -是偶函数,则下列命题中错误的是( )
2019-2020年八年级上数学竞赛试题
2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级: 姓名: 一 填空题(每题4分,计40分) 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号,其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边,则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5,12,13,若此三角形内一点到三边的距离均为x ,则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元,那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数,而且9a a b +也是整数,那么这样的长方形有 个. 8、一个长,宽,高分别为27厘米,18厘米,15厘米的长方体,先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体, 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,剩下的体积是 . 9、写出直线y=-2x -3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,每题5分,选对得5分, 不选不得分,多选或选错倒扣2分,计25分) 11、设a 、b 、c 的平均数为M,a 、b 的平均数为N,N、c 的平均数为P ,若a >b >c ,则M与P的大小关系是…………………………………………………………………【 】 (A)M=P (B)M>P (C)M<P (D)不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 (A )、0 (B )、3 (C )、3.5 (D )、1 13、现已知有两个角,锐角α,钝角β,赵,钱,孙,李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果,分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 (A ) 68.5o (B )22o (C )51.5o (D )72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(,则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 (A )、32 (B )、-32 (C )、1024 (D )、-1024 15、若A(a,b),B(b,a)表示同一点,那么这一点在…………………………………………【 】 (A ).第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 (B ).第一象限内两坐标轴夹角平分线上 (C ).第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 (D ).平行于y 轴的直线上 三 解答题(16、17两题中任选一题10分;18题必做10分;计20分) 16、如果0132 =+-a a ,试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。
八年级数学竞赛题及标准答案解析
八年级数学竞赛题 ?(本检测题满分:120分,时间:120分钟) 班级: 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( ) A .-5 B .-2 C.1 D .4 2.下列各式中计算正确的是( ) A .9)9(2-=- B .525±= C . 3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数),则k=( ) A . 6 B . 7 C .8 D . 9 4.下列计算正确的是( ) A.ab ·ab=2ab ? C.3-=3(a ≥0) D.·=(a ≥0,b ≥0) 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A .三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( ) A .12 B .7+7 C .12或7+7 D.以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ,高为8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ) A .h ≤17 ? ? B .h ≥8 C .15≤h ≤16 ? D .7≤h≤16 8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ( ) A .(4, -3) B .(-4, 3) C .(0, -3) D.(0, 3) 9.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (4,5),B (1,2),C (4,2), 将△ABC 向左平移5个单位长度后,A 的对应点A 1的坐标是( ) A .(0,5)?? B .(-1,5) C.(9,5)?? D .(-1,0) 10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l 经过第一、二、三象限,若点(0,a ),(-1,b ), (c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是( ) A . b a < ? B . 32019-2020年初中数学竞赛模拟试题
2019-2020年初中数学竞赛模拟试题 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.方程1) 1(3 2=-++x x x 的所有整数解的个数是( )个 (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 2.设△ABC 的面积为1,D 是边AB 上一点,且3 1 =AB AD .若在边AC 上取一点E , 使四边形DECB 的面积为 43,则EA CE 的值为( ) (A )21 (B )31 (C )41 (D )5 1 3.如图所示,半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上,且与其余三边BC ,CD ,DA 相切,若BC =2,DA =3,则AB 的长( ) (A )等于4 (B )等于5 (C )等于6 (D )不能确定 4.在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设k 为整数,当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时,k 的值可以取( )个 (A )8个 (B )9个 (C )7个 (D )6个 5.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完后,总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还有按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积( )分. (A )5 (B )6 (C )7 (D )8 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.当x 分别等于 20051,20041,20031,20021,20011,2000 1 ,2000,2001,2002,2003,2004,2005时,计算代数式2 2 1x x +的值,将所得的结果相加,其和等于 . 7.关于x 的不等式x b a )2(->b a 2-的解是x <2 5 ,则关于x 的不等式b ax +<0的解为 . 8.方程02 =++q px x 的两根都是非零整数,且 198=+q p ,则p = . 9.如图所示,四边形ADEF 为正方形,ABCD 为等腰直角三角形,D 在BC 边上,△ABC 的面积等于98,BD ∶DC =2∶5.则正方形ADEF 的面积等于 . A B F C E D · D C O B A
新人教版八年级数学竞赛试卷及答案
八年级第二学期数学竞赛试题 (考试时间:100分钟 试卷总分:120分) 一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③;④,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图,已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点, 点B 在x 轴负半轴上,且OA=OB ,则△AOB 的面积为 A .2 B . C .2 D .4 10、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中, 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 :4 B. 5 :8 C. 9 :16 D. 1 :2 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 11、若方程x m x x -= --223无解,则m= 。 12、如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A (1,m )、B (—4,n ),则不等式b kx +>x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰 长如图,依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ,B 点坐标为(―1,―3), 若一反比例函数x k y =的图象过点D ,则其解析式为 。 第16题图 三、解答题(共28分) 15、(本题6分)有一道题:“先化简,再求值:4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ,其中3-=x .”A B O y x A C D
2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)
文档收集于互联网,已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷(含答案) 考试时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列运算正确的是 ( ) A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、-2x ·x 2 =-2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(- x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是( ) A 、0 B 、-2 C 、2 D 、1 2-+m )( 3、下列各组图形中,是全等形的是( ) A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式,则m =( ) A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°, 点P 是BC 边上的动点,则AP 的长不可能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是( ) A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是( ) A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2740°,则这一内角为( ): A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P (1,1),点A 在x 坐标轴上,则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于( )(注:OP=2) A 、-4 B -2 C 、42 D 、4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、已知m a =4,n a =3,则n m a += 12、点A (3x -y ,5)和B (3,7x -3y)关于x 轴对称,则2x -y= 13、.如图,Rt △AOB ≌Rt △CDA ,且A (-1,0),B (0,2)则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数,且 12))(2++=++kx x n x m x (,则k 的所有可能的值为: . 15、如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD ,对于下列结论: (1)△EBD 是等腰三角形,EB =ED ; (2)折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等; (3)折叠后得到的图形是轴对称图形 ; (4)△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 (填番号) 16、如图:在△FHI 中,HF +FG=GI ,HG ⊥FI ,∠F=058, 则∠FHI= 度 17、如图,方格纸中有四个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3= 度 18、,如下页图,某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面,第1次铺2块,如第1图;第2次把第1次铺的完全围起来,用了10块,共12块,如第2图;第3次把第2次铺的完全围起来,如第3图要铺共30块;…。依此方法,第n 次平铺所使用的木板数共. 块(用含n 的式子表示) 三、解答题(共计66分) 19、(1)(本题4分)计算: 44 10 ---π)( E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图
2008年全国高中数学联赛试题及详细解析
受中国数学会委托,2008年全国高中数学联赛由重庆市数学会承办。中国数学会普及工作委员会和重庆市数学会负责命题工作。 2008年全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况,以及综合和灵活运用的能力。全卷包括6道选择题、6道填空题和3道大题,满分150分。答卷时间为100分钟。 全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展,适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括3道大题,其中一道平面几何题,试卷满分150分。答卷时问为120分钟。 一试 4.若三个棱长均为整数(单位:cm)的正方体的表面积之和为564 cm2,则这三个正方体的体积之和为()。 (A)764 cm3或586 cm3(B) 764 cm3 (C)586 cm3或564 cm3(D) 586 cm3 5.方程组 0, 0, x y z xyz z xy yz xz y ++= ? ? += ? ?+++= ? 的有理数解(,,) x y z的个数为()。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
6.设ABC ?的内角A B C 、、所对的边a b c 、、成等比数列,则 sin cot cos sin cot cos A C A B C B ++的取值范围是( )。 (A )(0,)+∞ (B ) (C ) (D ))+∞ 二、填空题(每小题9分,共54分) 11.设()f x 是定义在R 上的函数,若(0)2008f = ,且对任意x ∈R ,满足 (2)()32x f x f x +-≤?,(6)()632x f x f x +-≥?,则)2008(f = . 12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动, 则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 . 三、解答题(每小题20分,共60分) 13.已知函数|sin |)(x x f =的图像与直线y kx = )0(>k 有且仅有三个交点,交点的横坐标 的最大值为α,求证: 2 cos 1sin sin 34ααααα += +. 14.解不等式 121086422log (3531)1log (1)x x x x x ++++<++.
全国初中数学竞赛模拟试题及答案
全国初中数学竞赛初赛模拟试卷 (本试卷共4页,满分120分,考试时间:3月22日8:30——10:30) 一、选择题(本大题满分50分,每小题5分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 1. 方程 020091 1=-x 的根是 A. 20091 - B. 20091 C. -2009 D. 2009 2. 如果0<+b a ,且0>b ,那么2a 与2b 的关系是 A .2a ≥2b B .2a >2b C .2a ≤2b D .2a <2b 3. 如图所示,图1是图2中正方体的平面展开图(两图中的箭头位置和方向是一致的),那么,图1中的线段AB 在图2中的对应线段是 A .k B .h C .e D .d 4. 如图,A 、B 、C 是☉O 上的三点,OC 是☉O 的半径,∠ABC=15°,那么∠OCA 的度数是 A .75° B .72° C .70° D .65° 图2 (第3题图) (第4题图) 5. 已知a 2=3,b 2=6,c 2=12,则下列关系正确的是 A .c b a +=2 B .c a b +=2 C .b a c +=2 D. b a c +=2 6. 若实数n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1,则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是
A .1 B .21 C .0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形,且∠A >∠B >∠C ,则下列结论中错误的是 A .∠A > 60° B .∠C <60° C .∠B >45° D .∠B +∠C <90° 8. 有2009个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数总等于前后两数的和,若第一个数是1,第二个数是-1,则这2009个数的和是 A .-2 B .-1 C .0 D .2 9. ⊙0的半径为15,在⊙0内有一点 P 到圆心0的距离为9,则通过P 点且长度是整数值的弦的条数是 A .5 B .7 C .10 D .12 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示,记b a p +=2,a b q -=,则下列 结论正确的是 A .p >q >0 B .q >p >0 C .p >0>q D .q >0>p 二、填空题(本大题满分40分,每小题5分) 11. 已知 |x |=3,2y =2,且y x +<0,则y x = . 12. 如果实数b a ,互为倒数,那么=+++221111 b a . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球4个, 绿球6个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为52 ,那么,随机从中摸出一个黄球的概 率为 . 14. 如图,在直线3+-=x y 上取一点P ,作PA ⊥x 轴,PB ⊥y 轴,垂足分别为A 、B , 若矩形OAPB 的面积为4,则这样的点P 的坐标是 . 15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠B=60°, E, F 分别在AC 、AB 上,且AE=AF ,∠CDE= ∠BAC ,那么,图中长度一定与DE 相等的线段共有 条. (第10题图) D F B A E C C
八年级下数学竞赛试题(含答案)整理
八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中,与分式 b a a --的值相等的是 ( ) A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、.若分式3 49 22+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A . 3- B .3或3- C .3 D .无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为 82=甲x 分,82=乙x 分;2452 =甲s ,1902=乙 s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定 6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( ) A .10 m B .12 m C .13 m D .15 m 7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( ) A .1 B .1.5 C .2 D .2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A . 1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .121 10 10=++x x 9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( ) A .0.36π平方米 B .0.81π平方米 C .2π平方米 D .3.24π平方米
八年级上册数学竞赛试题(几何证明)
八年级数学学科之星试题 班级 : 姓名: 1、如图,已知AE AD ⊥,AB AF ⊥,AF AB =,AE AD =,AD ∥BC ,AD BC =,求证:AC EF = B E 2、已知:如图△ABC 中,AM 是BC 边上的中线。求证:)(2 1 AC AB AM +< 3、如图,在△ABC 中,A=108°,AB=AC,BD 是角平分线.求证:BC=AB+CD. 4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的: “如图,①以O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM ,ON 于点A ,B ;②分别作线段OA ,OB 的垂直平分线l 1,l 2(垂足分别记为C ,D ),记l 1与l 2的交点为P ;③作射线OP ,则射线 OP 为∠MON 的平分线.” 你认为小明的作法正确吗?如果正确,请你给证明,如果不正确,请指出错在哪里.
5、如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD, AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 6、在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= _________ 度; (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?并选择其中一种证明你的结论.