高一上学期知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.3】集合的基本运算
(1)
(2)
11.2〗函数及其表示
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数y二f[g(x)]，令u = g(x)，若y= f(u)为增，u =g(x)为增，则y = f[g(x)]为增；若
y = f (u)为减，u = g(x)为减，则y = f[g(x)]为增；若y = f (u) 为增，u = g(x)为减，则y = f [g(x)]为减；若y = f (u)为减，u = g(x)为增，则y = f[g(x)]为减.
【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
(i )
① a r a s =a r s (a 0,r,s R)
②(a r )s
二 a rs (a 0,r,s R)
②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0 . ③ 奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同， 偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性
相反.
④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) 两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商) 是奇函数.
1补充知识〗函数的图象
(1)作图
① 平移变换
y = f(x)
h h ：0°右移|h h|个单位 ' f (x h)
y _f (x) k 0,上移k 个单位 y _ f(x)
_Qow 个单位
②伸缩变换
y =f(x) 0；；缩申 r =f ( x ) y = f (x)-
°AA1^T y = Af
(x)
③对称变换
y = f(x) —■y 轴.y = f(-x)
去掉y 轴左边图象
保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称图象 y
f
(x )_蒋；轴下方方图象翻折上丢T y f (x) 1
第—章基本初等函数
〖2.1〗指数函数
(3 )分数指数幕的运算性质
f(x)原点 > y = -f(-x)
直线y =x
y = f(x) 线 f y = f ，(x)
函数的 奇偶性
如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个
x ，都有
f( — x)= — f(x f .,那么函数 f(x)叫做奇函数.
(a f (a))
a 」
jy o a
M
(-a, f (亠
劭)
(1) 利用定义(要
先判断定义域是否 关于原点对称)
(2) 利用图象(图
象关于原点对称)
如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个
x ，都有
f( — x)=f (x),那么函数
? ? ? ???? ???
f(x)叫做偶函数.
(1) 利用定义(要 先判断定义域是否 关于原点对称) (2) 利用图象(图 象关于y 轴对称)
③(ab)r=a r b r(a 0,b O,r ：=R)
【2.1.2】指数函数及其性质
12.2〗对数函数
(4)对数的运算性质如果a?O,a",M 0,N 0，那么
①加法：log a M log a N =log a(MN)
③数乘：n log a M =log a M n(n R)
⑤log a b M n= %g a M (b = 0, n R)
b
log a N「^^(b 0,且b=1)
log b a
【222】对数函数及其性质
M ②减法：log a M -log a N =log a —N
④ a logaN=N
⑥ 换底公式
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
3、函数零点的求法：
求函数y = f（x）的零点：
①（代数法）求方程f （x）=0的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f （x）的图象联系
起来，并利用函数的性质找出零点.
高中数学必修2知识点
一、立体几何初步
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
2 1
- Sh
V 圆柱二 S h ■ r h v 锥
s h
锥3
V 台」(S . SS S)h
v 圆台二 1(S .S^ S)h J 二(r 2
rR R )h
3
3 3
(4)球体的表面积和体积公式： V 球=￡-R 3 ； S 球面=4二R 2
6、 空间中的平行问题
(1) 直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行
，则该直线与此平面平行。
线线平行二线面平行
线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行 n 线线平行
(2) 平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理
(1) 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
(线面平行T 面面平行)，
(2) 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
(线线平行T 面面平行)，
(3 )垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理
(1 )如果两个平面平行， 那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 (面面平行T 线面平
行
(2)
如果两个平行平面都和第三个平面相交， 那么它们
的交线平行。(面面平行T 线线平行) 7、 空间中的垂直问题
(1) 线线、面面、线面垂直的定义
① 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ② 线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直， 就说这条直线和这个平面垂
直。
③ 平面和平面垂直：如果两个平面相交， 所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形)是直二面角(平面角是直角)
，就说这两个平面垂直。
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式
c 为底面周长，h 为高, s 直棱柱侧面积=ch
希柱侧二2 rh s 正棱锥侧面积
h
为斜高,
-1ch'
2
l 为母线)
S 圆锥侧面积二二
r|
1 ( S 正棱台侧面积 (C i c 2)h
' 2
S 圆柱表=2「：r r I S 圆台侧面积=(r
■ R)二I S 圆锥表二二r r l
s 圆台表
-二 r 2
rl
2
Rl R
圆锥
二1
二
r 2h
3
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。