弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计
高g值连续冲击振动台的弹簧阻尼系统的设计与研究
动 ，并产生一个高ｇ 值的冲击加速度 ，冲击后 系统 将 做 自由振 动 ， 即冲击 后将 满足 关 系式 （ ２ ） ：
ｒ ｎ ｘ ＋ ｃ ｘ ＋ ｋ ｘ ＝０ （ ２ ）
１ ． 崮定 座 ； ２ ． 阻 尼 调 整 机 构 ；３ ． 弹 簧 前 挡 板 ；４ ． 弹黄；５ ． 后墙
１ 数学模 型的建立
冲 击 振动 台 的基 本 原 理 是利 用 电液 伺 服 作 动
冲 击 振 动 台 的关 键 部 件 ，在 能 量转 化 、设 备 保 护 等方 面发 挥着 重要 的作用 。 本 文根 据 某 精 密光 学 元 件 产 品力 学 性 能 检 验 中高 ｇ 值 连 续冲 击试 验 的 需求 ，设 计 了一 套能 够调
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ｌ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ （ 下） ． ３ ３
文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ （ 下） 一 ０ １ ２ ２ ～０ ３
、 Ｉ
如式ｌ 所示。
ｎ ＇ Ｌ ｘ ＋ Ｃ Ｘ ＋ ｋ ｘ：Ｆ
匐 化
２ 弹 性阻尼 系统 的设计
２
．
（ １ ）
１ 系统的结构设计
为 实 现 理 论 分 析 中连 接 对 撞 冲 击 的 要 求 ，
设 计 的弹 簧 阻 尼 系 统三 维结 构 图 如 图３ 所示 ，
收稿 日期：２ ０ １ ３ －１ ０ — ０ ９ 基金项 目：国防” 十一 五”计划项 目 （ Ｋ Ｂ ０ ６ １ ８ ） 作者简介：宋林森 （ １ ９ ７ ５一 ），男，黑龙江人 ，副教授 ，博士，研究方向为数字化设计与制造、机械振动与机械动 力学 。
3.1-3机械系统微分方程
弹簧
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
假设y=0时，弹簧处于自然伸长状态
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系 3.摩擦力与物体质量之间的关系
弹簧
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系
质量 M
r(t)
牵引力
摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系
弹簧
1. 牵引力与物体质量之间的关系
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系 2.弹簧弹力与弹性系数、物体质量的 关系 弹簧拉力与弹簧伸长成正比，方向相反， k为弹簧弹性系数，有
位移方向
k
质量 M
r(t)
牵引力
3.物体所受力的平衡关系 牛顿第三定律
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立
• 消去中间量
• 整理标准式
自动控制系统的数学模型
——系统的微分பைடு நூலகம்程
机械系统微分方程
机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统 典型机电控制系统
• 确定系统的输入量和输出量。
弹簧
k
• 寻找物理关系 1. 牵引力与物体质量之间的关系 2. 弹簧弹力与弹性系数、物体质量的关系 3. 摩擦力与物体质量之间的关系 4. 物体所受力的平衡关系
matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力
标题： matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力分析1. 简介弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，它由弹簧和阻尼器组成，用于控制物体的振动和运动。
在实际工程中，弹簧阻尼系统的设计和分析对于系统的稳定性和性能至关重要。
本文将通过在matlab中对不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响进行分析，探讨其对系统的影响。
2. 弹簧阻尼系统的基本原理弹簧阻尼系统是由弹簧和阻尼器组成，它们分别用于控制物体的弹簧振动和减震。
其中，弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数是两个关键参数。
在弹簧阻尼系统中，当外力作用在物体上时，系统将产生振动，而输出力将取决于系统的参数以及外力的大小和频率。
3. 不同质量下的弹簧阻尼系统建模在matlab中，我们可以通过建立弹簧阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
为了分析不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响，我们可以对弹簧阻尼系统进行建模，然后通过模拟不同质量下的系统运行来获取输出力的数据。
4. 弹簧阻尼系统模型的建立在matlab中，我们可以通过建立弹簧-质量-阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
假设系统的质量为m，弹簧的刚度系数为k，阻尼器的阻尼系数为c，外力为f(t)，系统的振动方程可以表示为：\[m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = f(t)\]其中，\(x\)为物体的位移，\(\dot{x}\)为物体的速度，\(\ddot{x}\)为物体的加速度。
这个方程描述了外力作用下系统的振动过程。
5. 不同质量下系统运行的模拟在matlab中，我们可以通过对系统振动方程进行数值求解来模拟系统的运行。
我们可以分别设定不同的质量，然后通过求解系统的振动方程来获取输出力随时间的变化。
我们还可以改变弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数，来分析它们对系统输出力的影响。
6. 数据分析与结果展示通过在matlab中对不同质量下的弹簧阻尼系数对输出力进行模拟，我们可以得到系统输出力随时间的变化曲线。
弹簧-质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼模型弹簧-质量-阻尼系统1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。
因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，ic 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，ik 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即iU （t ）=iF （t ）,iX (t)表示小车的位移，是系统的输出，即iY （t ）=iX (t)，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ∙s/cm ，2c =6N ∙s/cm 。
由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1m 有：（2-1）对2m 有：（2-2）3 建立状态空间表达式令31421122,,,xx x x u F u F ====,则原式可化为：13123241212212423423232212()()()()()()m x l l x l x k k x k x u t m x l l x l x k k x k x u t ++-++-=++-++-= 化简得：1221211232431()()()u t k x k k x l l x l x x m +-++++=（2-3）2211223242342()()()u t k x k k x l l x l x x m +-+-++=（2-4）整理得：12112212211111324323222222221234001000000100()()10()()1010000100x x u k k k l l l x m m m m m x u x k k l l k l m m m m m x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2-5）121321321,2,100,3003,6m m k k k l l l ========代入数据得：0100001400300961502003 4.5A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦ 00001000.5B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦10000100C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则系统的状态空间表达式为x y ux x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=001000015.000100005.43200156930040010000100.4 化为对角标准型当系统矩阵A 有n 个不相等的特征根...)3,2,1(=i i λ时，相应的有n 个不相等的特征向量...)3,2,1(=i m i，所以有矩阵A 的特征矩阵[]m mm m M 4321...=根据矩阵论线性变换得：Mzx Tx z MT =⇒=⇒=-1可以使用matlab 进行对角标准型的运算，matlab 作为一种数学运算工具，很大程度的方便了了我们的计算，对于这个弹簧-质量-阻尼系统是一个四阶的状态空间表达式，所以可以用matlab 简化计算。
机械振动控制系统的建模与优化
机械振动控制系统的建模与优化引言：机械振动是指机械系统在运行过程中产生的不受控制的振动现象，它会导致机械结构的疲劳破坏、噪声增加甚至系统不稳定。
因此，为了提高机械系统的稳定性和可靠性，机械振动控制系统的建模与优化非常重要。
一、机械振动控制系统的建模：机械振动控制系统的建模是指通过数学方法将机械振动系统的物理特性抽象成数学模型。
常用的机械振动系统模型包括质量-弹簧-阻尼系统模型、旋转系统模型等。
1. 质量-弹簧-阻尼系统模型：这是一种简单的机械振动系统模型，可以用来描述弹簧和阻尼器连接的质量在振动时的行为。
通过牛顿第二定律和胡克定律，可以建立如下的微分方程：m * x''(t) + k * x(t) + c * x'(t) = F(t)其中，m是质量，k是弹簧刚度，c是阻尼系数，F(t)是外力。
通过求解这个微分方程，可以得到机械振动系统的运动方程。
2. 旋转系统模型：旋转系统模型用来描述旋转机械系统振动行为，例如发动机的转子系统。
在这个模型中，可以将旋转机械系统看作是一组质点通过刚性连接而成的系统。
通过考虑旋转惯量、刚度、阻尼等因素，可以建立旋转机械系统的振动方程。
二、机械振动控制系统的优化：机械振动控制系统的优化是指通过设计控制器和调整参数，使得机械振动系统的性能指标达到最优。
常用的优化方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
1. PID控制：PID控制是一种经典的控制方法，它通过调节比例、积分、微分三个参数来实现对系统的控制。
在机械振动控制系统中，可以将振动信号作为反馈信号，通过控制器对机械系统施加力或者调整弹簧刚度、阻尼系数等参数，从而减小振动幅值和提高系统稳定性。
2. 模糊控制：模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制方法，它可以处理系统模型不确定、非线性等问题。
在机械振动控制系统中，可以通过模糊规则库和模糊推理机制，根据系统的输入输出关系进行模糊控制。
模糊控制可以根据实际的振动情况实时调整控制参数，适应不同的工况和环境变化。
弹簧阻尼质量块系统
弹簧阻尼质量块系统你看啊，弹簧就像是这个小团队里最有弹性的小伙伴。
它能伸能缩，就像我们在生活中遇到困难的时候，要懂得灵活应对。
有时候它被压缩得很小很小，就像我们被压力压得喘不过气来，但只要压力一消失，它又能立马恢复原状，充满活力地蹦跶起来。
这弹簧啊，它的弹性可有着大作用呢。
在这个系统里，它就像是一种调和剂，不断地调整着整个系统的状态。
再说说阻尼吧。
阻尼这个东西啊，就像是一个小拖油瓶，但这个拖油瓶可是很重要的哦。
它总是在那里阻碍着一些东西的运动，就像我们生活中的那些小烦恼，虽然有点烦人，但也让我们的生活不会跑得太快，失去控制。
它让整个系统不会一下子就疯狂地摆动或者跳动，而是慢慢地、稳稳地朝着一个方向发展。
就好比我们在成长的道路上，不能太冒进，要有一些东西来拉住我们，让我们稳稳当当的。
还有质量块呢，这个质量块就像是团队里的老大哥。
它很沉稳，有自己的重量，不会轻易被外界影响。
它在那里就给整个系统一种踏实的感觉。
就像在一个家庭里，有一个很稳重的长辈，大家都会觉得很安心。
质量块的存在让整个弹簧阻尼质量块系统有了一个核心，围绕着它，弹簧和阻尼才能更好地发挥自己的作用。
这三个家伙组合在一起啊，就像我们身边的一群好朋友。
有时候它们会闹点小矛盾，就像系统可能会出现一些小故障或者不稳定的情况。
但是只要它们互相协调，互相包容，就又能很好地一起运转起来。
我们的生活也是这样的呀，每个人都有自己的性格和特点，就像弹簧、阻尼和质量块一样。
只有当我们找到彼此之间的平衡，才能像这个系统一样，稳定而又充满活力地前行。
这个系统虽然是个科学的东西，但你要是用心去感受，就会发现它和我们的生活有好多相似之处呢。
它就像一个小小的生活哲理，藏在那些科学的术语和原理背后，等待着我们去发现、去理解，然后让我们的生活也变得更加有趣、更加有秩序。
弹簧质量阻尼所构成的机械系统
弹簧质量阻尼所构成的机械系统
【实用版】
目录
1.弹簧质量阻尼器的机械系统简介
2.弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程
3.弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析
4.弹簧质量阻尼器系统的应用案例
5.总结
正文
弹簧质量阻尼所构成的机械系统是由弹簧、质量和阻尼器组成的一种经典的力学系统，广泛应用于各种振动控制系统中。
这种机械系统可以用来研究许多动力学行为，例如振动、稳定和不稳定等。
描述弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程是非常重要的。
这个方程可以描述系统在给定输入下的位移、速度和加速度等物理量的变化。
具体来说，这个方程包含质量、弹簧和阻尼器的刚度、阻尼和质量矩阵。
通过对这些参数进行调整，可以得到不同类型的动力学行为。
弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析是另一个重要的研究领域。
通过对系统的稳定性进行分析，可以确定系统是否稳定，以及在什么条件下会变得不稳定。
通常，可以使用劳斯判据来判断系统的稳定性。
弹簧质量阻尼器系统在实际应用中有许多案例。
例如，这种系统可以用来控制机械振动，提高机械运动的精度和稳定性。
另一个应用案例是利用弹簧质量阻尼器系统来设计振动吸收器，从而减少系统中的振动和噪音。
总的来说，弹簧质量阻尼所构成的机械系统是一种重要的力学系统，可以用来研究各种动力学行为，并且在实际应用中有许多重要应用。
第1页共1页。
弹簧阻尼系统微分方程
弹簧阻尼系统微分方程
弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，它包含一个弹簧和一个阻尼器。
这个系统可以用微分方程来描述。
假设弹簧的劲度系数为k，阻尼器的阻尼系数为b，物体的质量
为m，弹簧的长度为x。
根据牛顿第二定律，可以得到以下微分方程： m*x''(t) + b*x'(t) + k*x(t) = 0
其中，x''(t)表示物体在时间t的加速度，x'(t)表示物体在时
间t的速度。
这个微分方程描述了弹簧阻尼系统在给定时间内的运动。
这个微分方程可以通过数值方法或解析方法进行求解。
常见的解析方法包括使用特征方程来求解系统的特征根，从而得到系统的解析解。
数值方法则通过将微分方程转化为差分方程，然后用数值逼近的方式求解。
弹簧阻尼系统的微分方程可以用于描述很多实际系统，例如汽车避震器、机械振动器等。
通过分析和求解这个微分方程，可以帮助我们理解系统的运动规律，进而设计和优化系统的性能。
在实际应用中，弹簧阻尼系统的微分方程往往会进一步扩展，考虑更多的因素，例如外力的影响、非线性特性等。
这些扩展的微分方程可以更准确地描述系统的行为，并且可以应用于更复杂的工程问题中。
总而言之，弹簧阻尼系统的微分方程是描述该系统运动的重要工具，通过求解这个微分方程，我们可以深入了解系统的特性，从而实现系统的控制和优化。
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弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 分 数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业
学 年 学 期：第一学年第一学期 课 程 名 称：线性系统理论 学 生 姓 名： 学 号： 提 交 时
目录 目录........................................................................................................................ 2 1 研究背景及意义................................................................................................. 3 2 弹簧-质量-阻尼模型 .......................................................................................... 3 2.1 系统的建立.............................................................................................. 4 2.1.1 系统传递函数的计算................................................................... 5 2.2 系统的能控能观性分析.......................................................................... 7 2.2.1 系统能控性分析........................................................................... 8 2.2.2 系统能观性分析........................................................................... 9 2.3 系统的稳定性分析................................................................................ 10 2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法......................................... 10 2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 ................................................... 10 2.3.3 Simulink仿真结果 ..................................................................... 12 2.4 系统的极点配置.................................................................................... 15 2.4.1 状态反馈法................................................................................. 15 2.4.2 输出反馈法................................................................................. 16 2.4.2 系统极点配置............................................................................. 16 2.5系统的状态观测器 ................................................................................ 18 2.6 利用离散的方法研究系统的特性........................................................ 20 2.6.1 离散化定义和方法..................................................................... 20 2.6.2 零阶保持器................................................................................. 22 2.6.3 一阶保持器................................................................................. 24 2.6.4 双线性变换法............................................................................. 26 3.总结................................................................................................................... 28 4.参考文献........................................................................................................... 28 弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型
数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提 。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示， 图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图
其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧
的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即
,表示小车的位移，是系统的输出，即， i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。 2.1 系统的建立 由图2.1，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：
对有：
对有： 联立得到： 对： 对： 令，，，，，; ， 得出状态空间表达式： 所以，状态空间表达式为：
+ 由此可以得出 已知：，，，，， 代入数据得： 2.1.1 系统传递函数的计算 在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。
用Matlab将状态空间表达式表示为传递函数：
在输入1单独作用的情况下 A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5]; B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0 0;0 0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
运行程序，得到： num = 0 -0.0000 1.0000 4.5000 200.0000 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000
在输入2单独作用的情况下： A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5]; B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0 0;0 0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)
运行程序，得到： num = 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 0 -0.0000 0.5000 4.5000 200.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000
由此可知：
位移对外力的传递函数是： 位移对外力的传递函数是：