2020年高考数学真题汇编16 选考内容 文(解析版)

2020高考试题分类汇编：16：选考内容 1.【2020高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是 .

【答案】42a. 【解析】不等式3|1|||xax可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时，此时距离和为|1|a，要使不等式3|1|||xax有解，则3|1|a，解得42a.

2.【2020高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB .

【答案】5.

【解析】5,1,6EBAEAB.连接AD，则AED∽DEB，BEDEDEAE,

5DE, 又DFE∽DEB,DBDEDEDF,即52DEDBDF.

3.【2020高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 . 【答案】3.

【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直

线的距离为21211，所以弦长为3)21(122. 4.【2020高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为 . 【答案】34 【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A 1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入

数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34. 5.【2020高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. 【答案】７ 【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7. 【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.

6.【2020高考湖南文10】在极坐标系中，曲线1C：(2cossin)1与曲线2C：

a(0)a的一个交点在极轴上，则a=_______.

【答案】22 【解析】曲线1C的直角坐标方程是21xy，曲线2C的普通方程是直角坐标方程 222xya

，因为曲线C1：(2cossin)1与曲线C2：a(0)a的一个交点在

极轴上，所以1C与x轴交点横坐标与a值相等，由20,2yx，知a＝22. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C与曲线2C的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x轴交点，即得. 7.【2020高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和

2C的参数方程分别为5cos5sinxy（为参数，02）和21222xtyt（t为参数），

则曲线1C和2C的交点坐标为 . 【答案】(2,1) 【解析】曲线1C的方程为225xy（05x），曲线2C的方程为1yx， 由2251xyyx





2x或1x（舍去），则曲线1C和2C的交点坐标为(2,1).

.8【2020高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B， D是弦AC上的点，PBADBA. 若ADm，ACn，则

AB .

【答案】mn

【解析】由弦切角定理得PBACDBA，则△ABD∽△ACB， ABADACAB，则2ABACADmn，即

ABmn

.

9.【2020高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。 【答案 】 【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档.

题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 10．【2020高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

FGD

E

A

BC

(Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【答案】 11.【2020高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是sin3cos2yx (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围. 【答案】

12.【2020高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围. 【答案】 13.【2020高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。 【答案 】

【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档

题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 14.【2020高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙/O相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明 (Ⅰ)ACBDADAB； (Ⅱ) ACAE。 【答案 】

【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。 15.【2020高考辽宁文23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。 (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆12CC与的公共弦的参数方程。 【答案 】

【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆221:4Cxy的圆心为)0,0(半径为21r，圆222:(2)4Cxy的圆心为)0,2(半径为22r，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。 16.【2020高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|2x剎1x„｝。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围。 【答案 】

【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xfxf的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档

题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 17．【2020高考江苏21】[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，AB是圆O的直径，,DE为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结,,ACAEDE． 求证：EC．

【答案】证明：连接AD。 ∵AB是圆O的直径，∴090ADB（直径所对的圆周角是直角）。