专题16 选修部分-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案]

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[VIP专享]北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题05 平面向量(解析版) Word版含解析

一．基础题组1.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是( )（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）02.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- ，若a //b ，则2a b - 等于( )A. 4B. 5C.D.3.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】在平面直角坐标系中，xOy 已知点，若，则实数的值为( )(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -//OB AC m A. B. C. D. 2-12-122【答案】C4.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知向量()23a =- ，，()1b λ= ，，若a b ∥，则λ=________．二．能力题组1.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅ 的值为A ．1BCDE D CBA考点：平面向量的数量积运算2.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】在ABC ∆中，D 为BC 中点，若120BAC ∠=︒，1AB AC ⋅=- ，则AD 的最小值是 .3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若=x +y ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是 .三．拔高题组1.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】已知正三角形的边长为1,点是ABC P 边上的动点,点是边上的动点,且,则的最AB Q AC ()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP CP BQ ⋅大值为A. B. C. D.2323-8383-2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】已知是正三角形，ABC ∆若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.AC AB λ=- a AC 90 λ考点：平面向量的坐标运算，平面向量的数量积、夹角、模.3.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知正三角形的边长为1,ABC 点是边上的动点,点是边上的动点,且,则P AB Q AC ()R ∈-==λλλ,1,AC AQ AB AP 的最大值为( )⋅A. B. C. D.2323-8383-。

北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题03-导数(解析版)-Word版含解析

一．基础题组
1.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】若
12
()d0
x mx x
+=⎰，则
实数m的值为( )
A．
1
3
-B．
2
3
-C．1-D．2-
2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】1
0(21)d
x x
+=
⎰___________.
3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】若dx
x
a⎰=202，dx
x
b⎰=203，dx x
c⎰=20sin，则c b a,,从小到大的顺序为.
4.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】曲线
1
()
f x x
x
=+在
1
2
x=处的
切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y x
=和y轴围成三角形的面积为。

5.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】如图，已知点(11,0)A ，直线(111)x t t =-<<与函数1y x =+的图象交于点P ，与x 轴交于点H ，记APH ∆的面积为()f t . （I ）求函数()f t 的解析式；
（II ）求函数()f t 的最大值.。

湖北版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题09圆锥曲线Word版含解析

一．基础题组1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B 卷）】已知F是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．(1,3)B ．C ．(1,2)D ．二．能力题组1.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB =，1AD =，2DC x =（(0,1)x ∈）．以,A B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以,C D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为（）A . [2,)+∞ B. )+∞ C. )+∞ D. 1,)+∞【答案】B 【解析】2.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知抛物线2:4M y x =，圆222:(1)N x y r -+=（其中r 为常数，0r >），过(1,0)的直线l 交圆N 于C 、D ，交抛物线M 于A 、B 两点，若满足||||AC BD =的直线l 有三条，则：A. (0,1]r ∈B. 3(1,]2r ∈ C. 3(,2]2r ∈ D. (0,)r ∈+∞3.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点．则：(I)y 1 y 2= ；(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是．【答案】(I)-8;(Ⅱ) 【解析】三．拔高题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知直线l ：1y ax a =+-()a R ∈．若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y 21x =--；②2y x =；③22(1)(1)1x y -+-=；④2234x y +=；则其中直线l 的“绝对曲线”有（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④ 【答案】Da==,从而可知当且仅当13a=-时直线l与曲线④仅一个交点.两边平2.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】在矩形ABCD 中，|AB|=23，|AD|=2，E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点，以HF 、GE 所在直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系(如图所示)．若R 、R ′分别在线段0F 、CF 上，且1OR CR nOFCF'==. (Ⅰ)求证：直线ER 与GR ′的交点P 在椭圆Ω：32x +2y =1上；(Ⅱ)若M 、N 为椭圆Ω上的两点，且直线GM 与直线GN 的斜率之积为32，求证：直线MN 过定点；并求△GMN 面积的最大值.【答案】()I 详见解析；()II 直线MN 过定点(0,-3),△GMN 【解析】试题分析：()I 先计算出E 、R 、G 、R ′各点坐标，得出直线ER 与GR ′的方程，解得其交点坐标又(0,1)E - 则直线ER的方程为1y x =- ②由①②得2221(,)11n P n n -++∵22222222214(1)1()131(1)n n n n n n -+-++==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上 ……………4分（Ⅱ）①当直线MN的斜率不存在时，设:(MN x t t =<<不妨取((,M t N t ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意……………5分②当直线MN 的斜率存在时，设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y∴||1||212x x k MN -+=，点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21k k x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知：0832>-k(0)t t => 即2238k t =+∴221191396t k t t t==≤+++ 当且仅当3t =时，()332max =∆GMN S ……13分考点：1.直线的方程；2.解析几何；3.基本不等式.3.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B 卷）】已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．试题解析：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2pF 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴= ∴抛物线21:4C y x = . …………………………2分∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证． …………………………13分考点：1.抛物线和椭圆的方程；（2）直线与抛物线的位置关系；（3）向量的坐标运算.4.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）解：由22:4143l x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(34)24360m y my +++= (6)分2220(24)436(34)04m m m ∆>⇒-⨯+>⇒>由设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1212222436,3434m y y y y m m +=-=++………………8分 ∴()22121212122212100116(1)41643434m OA OB x x y y m y y m y y m m -+⋅=+=++++==-+++ ……10分 ∵24m >∴23416m +>， ∴13(4)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13(4)4-，．………………………………………………… 13分考点：；；．5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知椭圆：22221x y a b+=（0a b >>）上任意一点到两焦点距离之和为1F ，2F ，点P 是右准线上任意一点，过2F 作直线2PF 的垂线2F Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）点P 的纵坐标为3，过P 作动直线l 与椭圆交于两个不同点,M N ，在线段MN 上取点H ，满足MP MH PN HN=，试证明点H 恒在一定直线上．即直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值23-． ……………………7分. （3）设过(3,3)P 的直线l 与椭圆交于两个不同点1122(,),(,)M x y N x y ，点(,)H x y ，则2211236x y +=，2222236x y +=．设MP MH PN HNλ==，则,MP PN MH NH λλ=-=， ∴1122(3,3)(3,3)x y x y λ--=---，1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，整理得1231x x λλ-=-，121x x x λλ+=+，12123,11y y y y y λλλλ-+==-+， ∴从而2222221212223,311x x y y x y λλλλ-+==--，由于2211236x y +=，2222236x y +=，∴我们知道21x 与21y 的系数之比为2：3，22x 与22y 的系数之比为2：3． ∴222222222221212112222223323(23)69611x x y y x y x y x y λλλλλ-+-+-++===--，所以点H 恒在直线2320x y +-=上． …………………13分考点：1.椭圆的定义；2.离心率的定义；3.垂直的充要条件.6.【湖北省武汉市2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】过椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 右焦点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1F 为其左焦点，巳知1AF B ∆（1）求橢圆Γ的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ,Q 且 ⊥若存在，求出该圆的方程；若不存在,请说明理由.（2）假设满足条件的圆存在，其方程为222(01)x y r r +=<<，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y kx t =+，考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量的数量积，考查分析转化能力，计算能力.。

(北京版第01期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题15 复数理(无答案)

word- 1 - / 1 "（版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题15 复数理（无答案） "一．基础题组1.【101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】设复数i z -=1，则=+-143z i （） A. i +-2 B. i -2 C. i 21+- D. i 21-2.【市西城区2013年高三二模试卷（理科）】在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （）（A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i3.【市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】复数=+-i i 123（） A.i 2521+ B.i 2521- C.i 2521+- D.i 2521-- 4.【市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】复数(34)i i +的虚部为（）（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i5.【市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】复数=+-i i 123( ) A.i 2521+ B.i 2521- C.i 2521+- D.i 2521-- 6.【市西城区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅=（）（A ）1（B ）2（C ）i -（D ）i7.【市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】若复数i 1i a +-是纯虚数，则实数a 的值为________．8.【市某某区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】i 为虚数单位，计算3i 1i+=+． 9.【市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在复平面内，复数(2)i i -对应的点的坐标为.。

【解析】湖北版02期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题01集合与常用逻辑用语Word版含解析

一．基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （） A 、∅ B 、{})0,2(),0,3( C 、 ]3,3[- D 、{}2,32.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】下列命题中是假命题．．．的是（） A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减 B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数1sin )0(±==ϕf ，故不是任意的ϕ，D 对；故选D.考点：1.基本初等函数；2.函数的单调性；3.函数的奇偶性3.【武汉市2014届高三11月调研测试】给定两个命题p ，q ．若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （）. A. )2,21[- B. ]21,1(-- C. ),1(e - D. ),2(e5.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D. 存在一个素数是偶数【答案】C【解析】试题分析：已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是“存在一个素数不是偶数”，选C. 考点：全称命题的否定.6.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A 、[]3,1B 、),3[+∞C 、),1[+∞D 、()3,17.【湖北省八校联考】集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}PQ =,则P Q =（）A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}8.【湖北省八校联考】下列命题，正确的是（）A.命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B.命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.【答案】B【解析】9.【湖北省八校联考】△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二．能力题组1.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>；③函数)(1R x y ∈=是幂函数；④若A B ，则)()(B Card A Card < 其中真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3＞1）在区间(0,)+∞上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x 的2.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(x x x f -∙+=为一次函数”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知命题p ：函数x a y )1(-=在R 上单调递增；命题q ：不等式13>-+a x x 的解集为R ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．试题解析：若p 真，则211>⇒>-a a 2分。

专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 有有理实数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）（A ）假设a ，b ，c 至多有一个是偶数（B ）假设a ，b ，c 至多有两个偶数（C ）假设a ，b ，c 都是偶数（D ）假设a ，b ，c 都不是偶数2.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212|()()|||f x f x k x x -≤- 成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.若函数()1)f x x =≥满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为 .3.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式：2213=+，23135=++，241357=+++，；3235=+，337911=++，； 4279=+，；按此规律，45的分解式中的第三个数为 ____ ．4.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】若正整数,,,w x y z 满足!!!!w x y z =++，则数组(),,,w x y z 可能是 .二．能力题组5.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算“※”如下：当m ,n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个6.【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】如图在展览厅有一展台，展台是边长为1m 的正方体1111ABCD A B C D -，面11AA D D 紧靠墙面，一移动光源P 在竖直旗杆MN 上移动，其中点N 在地面上且点N 在面11BB C C 上的投影恰好是BC 的中点R ，3MN m =，2NR m =，设N P x m =，在光源P 的照射下，正方体1111ABCD A B C D -在面1111A B C D 紧靠墙面的投影（包括面11AA D D ）的面积为2()S x m ，则函数()y S x =的大致图像是（）7.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .8.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x +=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（）A ． 15(,)22B ． (0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)考点：1、函数单调性的判断与证明；2、函数的值域.9.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n ∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y = （） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④10.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】在等差数列{}n a 中，若*(,1)m n a p a q m n N n m ==∈-≥，，，则m n nq mp a n m+-=-．类比上述结论，对于等比数列{}n b （*0,n b n N >∈），若m b r =，n b s =（2n m -≥，*,m n N ∈），则可以得到m n b += ．11.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三．拔高题组12.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】（本小题满分10分）数列{21}n-的前n 项组成集合{1,3,7,,21}()n n A n N *=-∈，从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =+++．例如：当1n =时，1{1}A =，11T =，11S =；当2n =时，2{1,3}A =，1213,13T T =+=⨯，213137S =++⨯=．（Ⅰ）求3S ；（Ⅱ）猜想n S ，并用数学归纳法证明．13.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】已知函数()f x 及其导数'()f x ，若存在0x ，使得'00()()f x f x ，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)①2()f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x=+14.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22；②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22；③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22；④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22；⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.。

【解析】新课标II版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题06数列Word版含解析

一．基础题组1.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a ,32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是（）(A)1100-=a ，5100=S (B)3100-=a ，5100=S (C)3100-=a ，2100=S (D)1100-=a ，2100=S2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】已知等差数列{}n a 中4274=+a a ,则前10项和=10S （） A ．420B ．380C ．210D ．1403.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( ) A. 30 B. 27 C.24 D.334.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（）(A)20- (B)0 (C)7 (D)405.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】已知数列{n a ｝的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为．所以数列2{}n a 是以211a =为首项，以4为公比的等比数列，所以222121(14)1(41)143n nna a a ⨯-+++==--，所以11(41)523n n +-<⨯，即2(230)1n n-<，易知n 的最大值为4.考点：1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )（A ）2（B ）3 （C ）21 （D ）317.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，若2212+-=++n n n a a a ，则n a 等于( )（A ）5652513+-n n （B ）49523-+-n n n（C ）222+-n n（D ）4522+-n n【答案】C 【解析】试题分析：解法一（直接求通项公式）:∵11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ， ∴112=-a a ，2)()(112=---+++n n n n a a a a .∴{}n n a a -+1是首项为1，公差为2的等差数列. 所以121-=-+n a a n n .考点：递推数列通项公式的求法.8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （）（A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024二．能力题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .1221n b n n =-+ 所以1111122(1)223+11n n T n n n =-+-++-=+ ………………………12分考点：数列利用前n 项和求通项，裂项相消法求和.2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知，点在函数12a =1(,)n n a a +的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2，求数列的前项和．(2)212n n n a a a +=+1(2)n n n a a a +∴=+ 11111()22n n n a a a +∴=-+2()2f x x x =+1,2,3n ={}lg(1)n a +{}n a {}n b nnS考点：1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式；2.求数列的前n 项和.3.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{n a }的通项公式.（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .（2）由（1）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-==，所以{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7nn S =-.--------------------------------12分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质及前n项和公式.。

【KS5U解析】福建安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线 Word版含解析

一．基础题组 1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a 等于（）A. 2 C. 32D. 12.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（）A.2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对3.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（） A ．2B ．2C ．3D ．104．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = .【答案】2 【解析】试题分析：双曲线的渐近线为y =，它的一条渐近线的倾斜角是60，因为2OP =、2OF c ==，则OFP ∆是等边三角形，所以2PF =.考点：1.双曲线的渐近线，渐近线的倾斜角；2.双曲线中基本量的求解.5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】抛物线22xy =上点(2,2)处的切线方程是 .二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F △，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A ）4+（B 1（C （D 12.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F (2，0)，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线的离心率为（）A B C ．2D ．4【答案】C ．3.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为（）A ． x y 3±=B ． x y 33±= C ． x y 2±= D ． x y 22±=Rt AOF ∆中，90906030AFO AOF ∠=-∠=-=，2OF OA ∴=，即2c a =，b ∴===，故双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a=±，即y =.考点：直线与圆的位置关系、双曲线的渐近线4.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为．5.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则目标函数z x y =+的最大值为．6.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的离心率为2，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判断直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．故椭圆Γ的标准方程为2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）联立222,22,y x x y =⎧⎨+=⎩得229x =，A 的坐标为(33．故2(1,)33FA =-．三．拔高题组1.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则B C A sin sin sin +e1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m ny m x +=>>=-上，则．2.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知>a 0>b ，曲线C 上任意一点P分别与点)0,(a A -、)0,(a B 连线的斜率的乘积为22ab -．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线)0,0(:≠≠+=h k h kx y l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若曲线C 与直线l 没有公共点，求证：||MN a b >+．【答案】（Ⅰ）12222=+by a x ，a x ±≠．（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,12222h kx y b y a x 得0)(2)(22222222=-+++b h a hkx a x k a b ，利用曲线C 与直线l 没有公共点，0∆<，得到2222b a k h +<，利用)0,-(khM ，),0(h N ，及均值定理确定ab b a k a kb b a k a b k k a b h k h MN 2||2222222222222222222++≥+++=+++>+=，从而22)(||b a MN +>，即b a MN +>||．………………13分考点：1、求轨迹方程，2、直线与椭圆的位置关系，3、均值定理的应用.3．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】（本小题满分13分）如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD AB ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4AB =，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PA PB +的值不变. (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(II)过点B 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，与OD 所在直线交于E 点，1EM MB λ=，2λ=证明：21λλ+为定值.标，利用1EM MB λ=，NB EN 2λ=的关系，反求出,M N （含120,,y λλ）的坐标代入到椭圆方程中，得到211010550y λλ++-=，222010550y λλ++-=，可见12,λλ是方程（2）12,λλ∴是方程2010550x x y ++-=的两个根1210λλ∴+=-4．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点()()0,0P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.（1）设AP PB λ=，证明：()QP QA QB λ⊥-；（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1C 在x 轴上方的一个交点为P . （1（2）是否存在实数m ，使得12PF F ∆的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m ；若不存在，请说明理由.6.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分14分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．（Ⅱ）① 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则直线AP ：11(2)2y y x x =++、直线QB ：22(2)2y y x x =--，两式联立消去y 得：21122(2)2(2)M M x y x x y x ++=--；7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分14分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅲ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0QR RS ⋅=u u u r u u r，求QS uur 的取值范围.∵QS uur 2264y ≥∴当2264y =即28y =±时，QS =uu r QS u u r的取值范围是),58[+∞……14分考点：1.椭圆方程；2.抛物线的定义；3.坐标法的应用.8.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）点P 是椭圆22143x y +=外的任意一点，过点P 的直线PA 、PB 分别与椭圆相切于A 、B 两点。

(北京版第01期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理理(无答

版（第01期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）无答案一．基础题组1.【市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】41()x x-展开式中的常数项是（）（A ）6 （B ）4 （C ）-4 （D ）-62.【市西城区2013年高三二模试卷（理科）】5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______．（用数字作答）3.【市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】二项式51(2)x x +的展开式中3x 的系数为___________.4.【市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】若21()n x x+展开式中的二项式系数和为64，则n 等于，该展开式中的常数项为. 5.【市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含5x 的项的系数为(用数字作答).二．能力题组1.【市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．2.【市某某区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（）A ．10种B ．12种C ．18种D ．36种3.【市东城区普通高中示X 校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）4.【市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）(A)18 (B) 36 (C) 54 (D) 725.【市海淀区2013届高三5月模拟】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( )A.32B. 36C. 42D.48。

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一．基础题组 1.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，BAC的平分线与BC相交于点D，若8EB，2EC，则ED______．

2.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E,交O于点D，PAPE,060ABC，1PD，9PB，则EC .

3.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心．已知6PA，

317AB，12PO．则圆O的半径____R．

考点：圆周角定理，相似三角形. 4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】如图，圆O的直径6ABPABP，是延长线上的一点，过作圆的切线，切点为C，若

PCDABO 030CPA,则CP的长为 .

BAoP

5.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,,ABBCDCBC , 4,1ABDC,则AD等于 .

6.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．

7.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】直线415315xtyt（t为参数）被曲线2cos()4所截的弦长为（） A . 710 B. 145 C. 75 D. 57 8.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为： 33cos13sinxy





，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：

,0)6cos( 则圆C截直线所得弦长为 .

C D M

N O

A P 9.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆=4sin的圆心到直线()6R的距离是 . 10.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为13cos(13sinxy



为参数），点Q的极坐标为（2，4）．若点P是圆C上的任意一点，,PQ

两点间距离的最小值为 . 11.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知曲线C的极坐标方程为

()4R，直线l的参数方程为2122 2xtyt (t为参数）. M、N分别是曲线C和直线l上的任意一点，则MN的最小值为 . 12.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆

心M到直线43,31,xtyt（t为参数）的距离为．

13.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (（20）中，直线4被圆sin2截得的弦长是． 14.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】极坐标系中，曲线4cos上的点到直线cos3sin8的距离的最大值是 . 15.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知曲线C的参数方程是15cos25sinxy





（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，

并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是 . 16.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知a,b均为正数且2222sincos,6sincosbaba则

的最大值为．

17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】不等式3+110xx的解集是．二．能力题组 18.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若3AB，1CD，则cosAPB的值为 .

19.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】（几何证明选讲选做题）如图2，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32PC，若30CAP，则⊙O的直径AB__________ ．

20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（1）已知圆C的参数方程为cos1sinxy



（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1,(0,02)则直线l与圆C的交点的极坐标为______________．

21.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（2）已知()1fxxx||+||，若()()gxfxa的零点个数不为0，则a的最小值为．

三．拔高题组 22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于 E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H （Ⅰ）设EF中点为1C，求证：O、1C、B、P四点共圆（Ⅱ）求证:OG =OH. A B

E O H F

G 22题图 23. 【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）已知：如图，点,,APB在O上，90APB，PC平分APB，交O于点C．求证：ABC为等腰直角三角形．

24.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于 A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ)CEDE; (Ⅱ) CAPECEPB. 25.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D. （Ⅰ）证明：PAPD；（Ⅱ）求证：PAACADOC.

A P

C O D

A C

P B O 26.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，OA、OB是圆O的半径，且OAOB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交OA的延长线于点E.

求证：45OBCADE.

27.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】如图,△ABC内接于⊙O,ABAC,直线MN切⊙O于点C,弦//BDMN,ACBD与相交于点E.

(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD； (Ⅱ)若6,4ABBC,求AE长. 28.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】如图，已知PA与圆O相切于点A,直径 BCOP，连结AB交PO于点D. (1）求证：PAPD； (2)求证：ACAPADOC.

29.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F. （Ⅰ）证明：AEFM、、、四点共圆；

（Ⅱ）证明：22ACBFBMAB. 30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】极坐标系中椭圆C的方程为 222

sin2cos2

以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为),(yxP，求yx2的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦CDAB,交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证:QDQCQBQA. 31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知曲线C的极坐标方程为225，曲线C的极坐标方程为4cos．试求曲线C和C的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系． 32.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

2:sin2cos(0)Cpaa过点P(-2,-4)的直线22,2:(242xtltyt为参数)与曲线C相交于

点M,N两点. (Ⅰ)求曲线C和直线l的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

33.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线