7.6余角、补角
余角与补角教案
余角与补角教案一、教学目标：知识与技能：（1）理解余角、补角的概念（2）理解掌握余角和补角的性质；（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。
过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。
（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点重点：余角和补角的概念及其性质难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
三、教学设计1.余角教学1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角，∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角＝90 °—∠14.注意要点：（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）（2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）2.补角教学1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
余角和补角
数量关系:∠ 1 ＋∠ 2＝180 °
互余与互补是指两个角之间的关系，说单独 的一个角是余角或补角没有意义，但可以说 成一个角是某一个角的余角或补角。 两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与 他们的位置无关。 不能混淆互余与互补的概念。
如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还 有哪些角相等，并说明理由． Ｃ
Ｄ Ｂ Ｏ Ａ
解： ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ
理由： ∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠， ∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， ∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， 即 ∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角， 同角的余角相等 ） ∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ （
7.6 余角和补角
§6.8 余角和补角
走进生活，引入新课
α
?
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等， ∠ 3＋ ∠ 4与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ A
3
4
１
O
２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一 个角的余角。
互余的数量关系： ∠ 1 ＋∠ 2＝ ９０ °
１.如图，已知∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 说明理由。
２ ∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
１
３
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
七年级数学上册余角与补角
七年级数学上册余角与补角余角和补角一、教学目标1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.难点：余角和补角的性质.三、教学过程（一）创设情境，自然引入先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．（三）归纳总结，概括知识1、试举出互余、互补角的例子．1 2 A O B α βA O B2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)3、若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
初一数学余角补角知识点总结
初一数学余角补角知识点总结初一数学余角补角知识点总结一、概念解释余角：两个角的和等于90°，这两个角就是互为余角。
补角：两个角的和等于180°，这两个角就是互为补角。
二、计算方法1. 余角的计算方法：已知角A，那么角B是角A的余角，可以按照以下公式计算：角B = 90° - 角A例如，如果角A的度数是30°，那么角B的度数就是90° - 30° = 60°。
2. 补角的计算方法：已知角C，那么角D是角C的补角，可以按照以下公式计算：角D = 180° - 角C例如，如果角C的度数是45°，那么角D的度数就是180° - 45° = 135°。
三、性质总结1. 余角的性质：a. 互为余角的两个角，它们的度数相加等于90°。
b. 如果一个角的度数是a°，那么它的余角的度数是90° - a°。
c. 余角的角度之和一定等于90°。
例如，角X和角Y互为余角，角X的度数是40°，那么角Y的度数是90° - 40° = 50°。
2. 补角的性质：a. 互为补角的两个角，它们的度数相加等于180°。
b. 如果一个角的度数是b°，那么它的补角的度数是180° - b°。
c. 补角的角度之和一定等于180°。
例如，角P和角Q互为补角，角P的度数是70°，那么角Q的度数是180° - 70° = 110°。
四、应用场景1. 解决角度问题：在一些角度问题中，有时候我们需要求出一个角的补角或者余角，从而能够更方便地进行计算和推理。
例如，已知角A的度数是30°，我们需要求角A的补角的度数，就可以使用补角的计算公式得到。
以生为本,以学定教——“7.6余角和补角”课例分析
生 ：Ｌ１ 和 Ｌ２还互余 ， ３和 ４还互 补．
师 ：同学们都很棒 ，都会 找余角 ，找补角． 下面我们一起来
师： １和 ２互 余 ， ３和 ４互 补 ，和 什 么 有 关 ，和 什 明辨是非 ，看看到底谁是真的？
Ｎ ｏ ６ ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
２ ０ １ ３年
第 ６期
摘要 ：新 时期 的数 学教 育不再是一 种单纯的 灌输 式的 习题
４ ． 教 学重 点
２ ３
ｌ ０ ； ０ ０
教
ห้องสมุดไป่ตู้学 频
道 ＼ ＼
师 ：如 果 厶 与 的值 吗？ 如 何 求 ？
生Ｉ ｛ １ ：有 皂 ， ＝９ ０ 。 一 口 ．
解 知 识 之 间 的联 系．
互 为 余 角 ，并 知 道
的 值 ，你 能 求 ｝ Ｈ
师 ： 如 果 改 变 １和 ２ ， ３和 ４ 的位 置 ，那 么 １和
训练 ，而是一种 更注重培养 学生主动 学 习、 自主 学习能力 的新
的教 学 行 为 ．以 学 生 发 展 为 本 ， 注 重 学 生 的 个 性 发 展 和 全 面发
余角和补角的概念及其性质．
５ ． 教 学难 点
展 ，在数 学教 学中应用 “ 以生 为本 、以 学定教 ”的教 育理念 ， 使 学生喜欢数 学，主动 学习 ，从 而在 生活 、学 习中建 立 自信 ， 发现 自我 ，让数 学学习促进 学生的健康成长和全 面发展．
步 知 识 ” 的 重 要 组 成 部 分 ， 由 线 段 、射 线 和 直 线 到 角 的 概 念 ，
余角和补角说课稿
《余角和补角》说课稿北仑区大碶中学王金昌一、教材分析1.1教材的地位和作用余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
1.2教材内容本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
二、说目标2.1教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
2.2教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。
三、说教法3.1教法分析本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。
3.2学法指导通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。
增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
3.3教学手段教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助教学，制作课件。
四、说设计4.1合作学习，共探新知①利用课本图7-32，请同学用量角器量出∠1和∠2，并说出∠1和∠2有什么关系？②请同学回答在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，则∠A 与∠B 有什么关系？③演示出一个直角，用剪刀把直角从顶点剪开，问这二个角有什么关系？通过上述操作，让学生去发现几何图形中存在多种两角和为直角的情况，可以避免由于单独测量误差而无法得出余角的概念，从而引出互为余角这一新的概念：如果二个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另外一个角的余角。
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
七年级上册数学余角和补角
七年级上册数学余角和补角
余角和补角是七年级上册数学中的概念。
余角：两个角的和等于90度时，这两个角互为余角。
例如，角A和角B 互为余角，表示为∠A = 90° - ∠B 或 ∠B = 90° - ∠A。
补角：两个角的和等于180度时，这两个角互为补角。
例如，角A和角B 互为补角，表示为∠A + ∠B = 180° 或 ∠A = 180° - ∠B。
余角和补角的性质如下：
1. 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是60度，反之亦然。
2. 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角。
例如，如果一个角是45度，那么它的补角就是135度，反之亦然。
3. 一个角的补角等于它与90度的差。
例如，如果一个角是60度，那么它的补角就是120度。
4. 一个角的余角等于它与90度的和。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是120度。
5. 如果一个角是90度，那么它的余角和补角都是90度。
这是因为90度的余角和补角都是自身。
6. 两个角互为余角或补角并不意味着它们必然相等。
例如，一个角可以是30度，而另一个角可以是60度，但它们仍然互为余角。
余角、补角(课件)六年级数学下册(沪教版)
操作
用量角器量出、、 的度数，分别仔细观察 和、 和的每两个角之间的数量关系，你有什么发现吗?
概念辨析：
1.互为余角：
1 2
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角， 简称互余．其中一个角称为另一个角的余角(complementary angle),简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.．
150° 135° 104°
180°-x°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角 和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
6.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB. 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
D
O
答：∠AOD=∠BOD
∵OC平分∠AOB
A ∴∠AOC =∠BOC
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180º
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
分： 1分 记作：1′
秒： 1秒 记作：1"
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
1°=60′ 1'（ 1 ）
∵ ∠AOC+∠BOC=1800 A ∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800 ∴ ∠AOD和∠BOD互补
CD
O
B
3、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是 ∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角 互余？说明你的理由。
解： ∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ∴ ∠AOC和∠BOC互补
苏教版七年级数学上册6.3《余角、补角、对顶角》(共21张PPT)
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3
2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
➢ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
➢
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
(1)若 1 2 31800 ,则
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 ➢15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 ➢17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30