2011中考数学一轮复习【几何篇】4.直角三角形、勾股定理、面积
2011年中考第一轮复习精品第1讲平面直角坐标系与函数基本知识
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2011年中考数学复习资料(三角形与四边形)
2011年中考数学复习资料（三角形与四边形）姓名1.（ A ）一个角是80°，它的余角是A．10°B．100°C．80° D．120°2.（ B ）等腰直角三角形的一个底角的度数是A．300B．450C．600D．9003.（）（滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形4.（B）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B.锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.（）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6.（ D ）下列命题中错误的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形7.（C ）如图，AB∥CD，∠1＝120º，∠ECD＝70º，∠E的大小是A．30ºB．40ºC．50ºD．60º8.( C )等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是(A)平行四边形．(B)矩形．(C)菱形．(D)正方形．9.（B ）（金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A.32o B.58o C.68o D.60o10.( B ) (泸州)如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是A．45°B．60°C．90°D．120°11.（ D ）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是A．当∠1=∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1=∠2C．当a∥b时，∠1+∠2=900D．当a∥b时，∠1+∠2=1800（第7题）（第9题）（第10题）（第11题）（第13题）12.（C）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A．4 B．5C．6 D．713.（C ）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´B D的度数为．（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°14.（ C ）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是A．4cmB．5cm C．6cm D．13cm15.( D )下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（第15题）（第16题）16. （ D ）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格17. ( B )如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 518. ( D )(衢州) 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.519. （ A ）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是A ．34B ．43 C ．35D ．4520. (A ) (衢州) 为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A ．14 B ．4 C ．17 D ．1721. （A ）如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上． 若BD=CD ，∠B=∠CDE ，DE=2，则AB 的长度是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7（第17题） （第18题） （第19题） （第20题） （第21题）22. （ B ）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD=300，在C 点测得∠BCD=600，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为米．A ．25B ．253C ．1003D ．25253+ 23. （ A ）（衡阳）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在A ．AB 中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点24.（）（内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了A．60米B．100米C．90米 D．120米25.（B ）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4 cm（B）5 cm（C）6 cm （D）10 cm26.（B）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点（第22题）（第23题）（第24题）（第25题）（第26题）27.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是．【答案】6或10或12.28.如图，已知AB∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D的度数为．2329.（台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=900，∠B=300，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A、落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为▲．2л30.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5米，那么路灯甲的高为米．31.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．32.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．（第28题）（第29题）（第30题）（第31题）（第32题）33.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 。
2011年中考数学复习计划
解读南京2011年《中考说明》2011年南京中考总分值仍为740分！2011年中考总分和各学科分值没有变化，总分仍为740分，各学科分值具体为：语文、数学、英语满分各为120分，物理满分为100分，化学满分为80分，思想品德、历史满分各为60分，体育满分为40分，生物、地理满分各为20分。
其中，生物、地理两门考试在初二年级完成。
2011年中考数学学科考试时间为120分钟，全卷满分120分。
总题量在28题左右。
题型有选择题、填空题、解答题。
选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过40%。
试卷的全卷难度控制在0.7左右，试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在7︰2︰1左右。
数学填空题分值不超过总分的40%【命题解析】 2011年中考数学试卷在考试形式、考试难度、考试题型等方面将保持稳定。
2011年中考数学学科考试时间为120分钟，全卷满分120分。
总题量在28题左右。
题型有选择题、填空题、解答题。
选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过40%。
在内容分布上，数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45：40：15。
试卷的全卷难度控制在0.7左右，试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在7：2：1左右。
今年的指导用书有几个特点：一是选题典型，能把握好题目的难易程度；二是选题精炼，帮学生走出题海，提高效率；三是选题结合近几年全国中考数学命题走向，多方面培养学生的能力与数学素养。
【复习建议】1、初三数学复习教学必须夯实基础，注重规范，不依标据本，促进学生自主构建知识网络。
让学生通过自主整理、自主整合，弄清楚知识的来龙去脉，全面准确地回顾、整理基础知识、基本技能，沟通知识间的横向联系，形成良好的知识网络系统。
2、注重能力。
善于提出适合学生的有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题，设计的问题要有拓展、变式空间。
提高学生的参与度，切实培养学生的能力。
关注数学与生活的联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
华师版中考数学第一轮复习材料全套
中考数学第一轮复习材料全套几何篇1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。
关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。
应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。
精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ）A 、b L a 33>>B 、a L b a 2)(2>>+C 、a b L b a +>>+262D 、b a L b a 23+>>-分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案：B变式与思考：在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ）A 、1＜AB ＜29 B 、4＜AB ＜24C 、5＜AB ＜19D 、9＜AB ＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。
【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，∠ACB ＝610，延长BC 至E ，使CE ＝AC ，延长CB 至D ，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。
分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D ＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。
略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CE∴∠D ＝21∠ABC ，∠E ＝21∠ACB ∴∠D ＋∠E ＝21（∠ABC ＋∠ACB ）＝530 ∴∠DAE ＝1800－（∠D ＋∠E ）＝1270 探索与创新：【问题一】如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。
（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。
2011年中考数学第一轮复习资料
央子中学2012年中考数学第一轮复习资料第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1. 2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.的相反数是 ．4. 3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2- D.例3 德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元（Ｂ）1110545.1⨯元（Ｃ）101055.1⨯元（Ｄ）111055.1⨯元 【中考演练】1. -3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－30，2，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 ． 6.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字7. 51-的倒数是 ( )A ．51- B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或39．如果()222+=a +b 2（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（A ）2 （B ）3（C ）8 （D ）10 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2111． 16的算术平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.计算：=-13_______. 3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.下列各式正确的是（ ）A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 【典例精析】 例1 计算：⑴04sin 45(3)4︒+-π+- ⑵22(2)2sin 60--+o .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.3. 计算：（1） |2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+（2）(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010（3）120100(60)(1)|2(301)cos tan -÷-+-o o﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与 4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ．3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=4. 计算23()x x -g 所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4 B. 6a 4 C. 9a 2 D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463xx -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．1 1 1 12 11 3 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a . 5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式：（1）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2－27＝___________________.⑶244x x ++=_________________. ⑷ 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.分解因式2232ab a b a -+= ． 6．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299； （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----K ．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
2011年中考数学一轮复习：三角形、梯形的中位线
三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。
精典例题：【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD ＋BC＝DC。
求证：MD⊥MC。
分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。
【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。
分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。
答案：PM＝6探索与创新：【问题一】E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。
分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。
（1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。
评注：利用中位线构造出CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。
跟踪训练：一、填空题：1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。
2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是。
3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。
4、直角梯形的中位线长为，一腰长为，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为。
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2，那么梯形ABCD的面积是。
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF ＝。
2011中考数学一轮复习-相似三角形(教师版)
例3图GFEDCBA 相似三角形（一）知识考点：本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。
掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。
精典例题：【例1】如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，过O 作AO 的垂线交AB 于D 。
求证：△OBD ∽△CBO 。
分析：此题不易得到边的比例关系，但O 点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。
由角平分线及三角形内角和定理知：∠1＋∠2＋∠DAO ＝900，再由AO ⊥DO 可得∠5＝∠1＋∠2，而∠5＝∠3＋∠4，从而∠1＋∠2＝∠3＋∠4，由∠1＝∠3可得∠2＝∠4，于是结论得证。
例1图54321OD CB A变式1图OE DCBA例2图FEDCBA变式1：已知如图，在△ABC 中，AD ＝AE ，AO ⊥DE 于O ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，BO 平分∠ABC 。
求证：BC BD BO ⋅=2。
变式2：已知如图（同变式1图），在△ABC 中，O 为两内角平分线的交点，过点O 作直线交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ＝AE 。
求证：（1）△BDO ∽△OEC ；（2）CE BD DO ⋅=2。
【例2】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝900，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 中点，DE 交BA 的延长线于F 。
求证：AB ∶AC ＝BF ∶DF 。
分析：由于△ABC 和△FBD 一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。
证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥BC ∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∠DAC ＝∠B ∴ADBDAC AB =………① 又∵AD ⊥BC ，E 为AC 中点 ∴DE ＝AE ，∠DAE ＝∠ADE ∴∠B ＝∠ADE 又∵∠F ＝∠F ∴△FAD ∽△FDB ∴DFBFAD BD =………② 由①②得DFBFAC AB = 变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？例2变式图2FEDCBAEDCBA【例3】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于E ，且BC ＝BD ，对角线AC 、BD 相交于G ，AC 、BE 相交于F 。
2011中考数学真题解析77 直角三角形的有关计算(含答案)
分析：根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
2.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)
A.9.1B.9.5 C.3.1 D.3.5
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意
考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。
分析：等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．
解答：解：设等边△ABC的边长是a，
图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=
则C′D=1﹣ = ，CD=
∴ = =2﹣
故答案是：2﹣ ．
解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1= =3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是a2= =2 ≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a3= =3，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= ，
所以AD=5 ．
故选A．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．
2011中考之解直角三角形、投影与视图
（ ） 出 该 几 ２画 何 体 的 主 视 图 和
左 视 图．
匿 譬 ｃ ．
要 圃
本 题考查利用解
匿
（）， ． １５２ ２
莲 圃
根据几 何体的 主
直 角 三 角形 来 求 两 点 之 间 的 距 离．
解 决 本 题 的 关 键 是 要 根 据 方 位 角 计
倒 （０ ５ ２ １浙江嘉兴 ） ｌ 两个大
小不 同的球在水 平 面上靠在 一起 ， 组 成 如 图６ 示 的几 何 体 ， 该 几 何 所 则
篓 墨 Ｂ ．
五 譬 由三视图 －￣ ， ｑ ． －
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Ｂ Ｑ与 Ｊ ｐ Ｑ是 否
相等 ？ 请 说 明
理 由．
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这 个 几 何 体 为 圆 锥 ．如 图９ ．所 以 这
三角形在 测量物体 高度 中的应 用 ，
解 决 本 题 的 关键 是 构 造 直 角 三 角 形 ．
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（０ ｌ ２ ｌ 湖北 恩 施 ） 一个 几 何 体 的三 视 图 如 图８ 示 ， 据 图 中 Ｎ 根
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警 例 ≥（０ １ ２ １江苏连云港 ） 如图
５ 自来 水 厂Ａ和 村 庄曰在 小河￡ 两 ． 的
４。 ｌ ．所 以 ＬＰ Ｑ＝ ８ 。 ６ ．。 ４ 。 Ｂ １ ０ － ５５ 一 ９ ： ６ ．。 ５５ ．所 以 ＬＰ Ｑ： 引。 ． 所 以 Ｂ Ｑ ＿
ＢＱ Ｐ ＝ Ｑ． （ ） １ 得ＢＱ Ｐ １０ ｎ ２ 由（ ） ＝ Ｑ＝ ２ ０ｉ．在
一 Ｑ 因为两球同在水
（０ ｌ ２ ｌ 广东 广 州 ）个棱 ５
Ｃ
曰 间的 距 离（ 参
考 数 据ｃ ｓ １ ０７ ． ｏ４ 。 ． ５）
2011全国各地中考数学试题分类汇编考点26 直角三角形与勾股定理
图5平行四边形一、选择题1. （2011海南省，14，3分）如图5，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN=AM ．下列说法正确的是 A ．①②都对 B ．①②都错 C ．①对②错 D ．①错②对【答案】A2. (湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 150°的补角是50°C. 全等三角形的对应边相等D.平行四边形的对边互相平行 【答案】B3. (2011四川达州，5，3分) 如图2，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DF C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC【答案】A4. （2011广西柳州,11,3分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD,HN ∥AB,则图中的平行四边形个数共有A.12个B.9个C.7个D.5个DAM BCN【答案】B5. （2011广西玉林、防港，5，3分）如图,在□ABCD中,∠B=80º,AE平分∠BAD交BC于点E,CF//AE交AD于点F,则∠1=( )A.40ºB.50ºC.60ºD.80º【答案】B6. （2011张家界，6，3分）顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A7. (2011湖南郴州市，5，3分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC ，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【答案】C8. （2011贵州黔南，11,4分）将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种【答案】D9.10．11.12.二、填空题1.（2011广东珠海，9，4分）在□ABCD中，AB＝6cm,BC＝8cm，则□ABCD的周长为 cm. 【答案】282. （2011天津，14,3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_______________.答案：33. （2011广东清远，16，3分）如图4，在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 .【答案】3 4. ．（2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，15，3分）已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = . 【答案】1473-236.（2011辽宁沈阳，14，4分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45º，则∠EDF 的度数是___________度。
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4.直角三角形、勾股定理、面积
知识考点：
了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。
它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。
精典例题：
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？
分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。
答案：338
例1图
3
2
E
D
C
B
A
例2图
Q
PC
B
A
【例2】如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。
分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，而应综合运用条件PC＝2PB及∠APC＝600来构
造出含300角的直角三角形。这是解本题的关键。
答案：∠ACB＝750（提示：过C作CQ⊥AP于Q，连结BQ，则AQ＝BQ＝CQ）
探索与创新：
【问题一】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160
米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学
校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少
秒？
分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD＝80米）入手，在距A点方圆100米的范围
内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。
略解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80。所以这所学校会受到噪声的影响。以A为圆
心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AE＝AF＝100，根据勾股定理和垂径定理知：ED＝
FD＝60，EF＝120，从而学校受噪声影响的时间为：
150118000
120
t
（小时）＝24（秒）
评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。
问题一图
F
E
D
A
Q
P
N
M
12
C
B
A
问题二图
【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强
的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大
风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北
偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）。
由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台
风的影响。
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AE＝AF＝160。当台
风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：
1530502701101602222ADAEDE
。∴EF＝6015（千米）。
∵该台风中心以15千米／时的速度移动。∴这次台风影响该城市的持续时间为154151560（小时）。
（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5（级）。
评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素
代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作AD⊥BC
于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AE＝AF＝160；当台风中心位
于D处时，A市受台风影响的风力最大。
跟踪训练：
一、填空题：
1、如果直角三角形的边长分别是6、8、x，则x的取值范围是 。
2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝BC，则BC＝ 。
第2题图
13
12
5
DCB
A
第3题图
D
C
B
A
第5题图
D
C
B
A
3、如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB＝ 。
4、等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则ABCS＝ 。
5、如图，△ABC中，∠BAC＝900，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为 。
6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则ABCS＝ 。
7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别
为CO、AB的中点，则EF＝ 。
第7题图
F
E
O
DCBA
第8题图
E
Q
P
DCB
A
第9题图
D
C
B
A
8、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD。已知PE
＝1，PQ＝3，则AD＝ 。
9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，
则正方形A、B、C、D的面积的和是 。
二、选择题：
1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP
∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ）
A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③正确
2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是
（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
3、在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，则∠ACB的度数是（ ）
A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能确定
第1题图
S
R
Q
P
C
B
A
第4题图
O
C
B
A
4、如图，已知△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝3，OA＝OC＝6，则∠OAB的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
三、解答题：
1、阅读下面的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足42222acbca
4
b
，试判断△ABC的形状。
解：∵42222acbca4b……①
∴))(()(2222222bababac……②
∴222cba……③
∴△ABC是直角三角形。
问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题的正确结论是 。
2、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝33，求AB、AC的长。
3、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。
（1）求证：G是CE的中点；
（2）∠B＝2∠BCE。
第3题图
G
E
DCB
A
第4题图
C
B
A
4、如图，某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB＝900，BC＝60米，∠A＝360。
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求最短
路线CE的长（保留整数）；
（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元／米，水渠路线应如何设计
才能使造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价。
参考数据：sin360＝0.5878，sin540＝0.8090
5、已知△ABC的两边AB、AC的长是方程023)32(22kkxkx的两个实数根，第三边BC
＝5。
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。
参考答案
一、填空题：
1、10或72；2、16.9；3、1350；4、33cm2；5、13；6、5；7、4
8、7；9、49
二、选择题：BDCB
三、解答题：
1、（1）③；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形
2、提示：过A作AD⊥BC于D，则AB＝23，AC＝32
3、提示：连结ED
4、（1）51米；（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，造价2427元。
5、（1）2；（2）k＝4或3，当k＝4时，面积为12。