江苏省常州外国语学校2014-2015年第一学期七年级数学期中试卷
2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015春•无锡校级期中）若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1 D．3．（3分）（2012•泉州校级自主招生）下列四个算式：（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）（2015春•龙海市期末）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B． C． D．6．（3分）（2015春•无锡校级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°7．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是（）A．540°B．630°C．720°D．810°二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）（2015春•无锡校级期中）数据0.00000078，这个数据用科学记数法表示为．10．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=．11．（2分）（2015春•无锡校级期中）若多项式x2﹣（k﹣1）x+4是完全平方式，则k=．12．（2分）（2011春•南京校级期末）一个多边形截取一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是．13．（2分）（2007•贵阳）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．（2分）（2014•孟津县二模）已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=度．15．（2分）（2007•泰安）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．16．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果等式（x﹣2）2x=1，则x=．17．（2分）（2014秋•浠水县校级期末）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为．18．（2分）（2015春•无锡校级期中）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）（2015春•无锡校级期中）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（a+b﹣2）（a﹣b+2）20．（8分）（2015春•无锡校级期中）因式分解：（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x+y）2+4（x+y+1）（4）a2﹣4b2﹣ac+2bc．21．（6分）（2015春•无锡校级期中）若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．22．（8分）（2015春•无锡校级期中）已知有理数x满足x2﹣x﹣1=0，求（x﹣1）3+（x﹣1）2﹣（x﹣1）的值．23．（8分）（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24．（8分）（2013春•江都市校级期末）我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．25．（10分）（2015春•无锡校级期中）探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=；（用α，β表示）（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．D；3．C；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．7.8×10-7；10．； 11．5或-3；12．15；13．240；14．35；15．60；16．3或1或0；17．y=（x-1）2+3；18．10；三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．∠FDC+∠ECD=180°+∠A；∠F=（α+β）-90°；∠F=90°-（α+β）；。
江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×1044．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值是它的相反数，即．【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣3.1．∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．24 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由题意，得b=3，a=2．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．【解答】解：设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+3﹣5=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，∴a+b﹣4=0，∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，∴＜x＜5，∴x的最大值为4，∴这个两位数为47，故答案为47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、计算题19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；（2）原式=1+4××=1；（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；（4）原式=﹣8﹣1+16=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）=﹣3x﹣2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】去括号、合并同类项可得．【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy=﹣4x2﹣xy．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=3a2b﹣9ab2，当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2=﹣=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，60×0.5=30l，答：这次养护共耗油30升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．（3）15×20+3=303（千克）；303×8=2424（元），答：出售这20筐葡萄可卖2424元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20162﹣20142=（2016+2014）（2016﹣2014）=4030×2=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。
江苏省常州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)
江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。
2014-2015新人教版七年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
福泉奥林匹克学校2014—2015学年度第一学期期中质量检测试题七年级数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122、如果向东走5km 记作5km +，那么3km -表示（ ）km km km km3、下列方程中,属于一元一次方程的是 （ ） A.021=+xB.62=+y xC.13=xD.312=-x 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15、数轴上的点M 对应的数是－2，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）6、有理数a ，b 数轴上的位置如图所示，则 （ ）A.0a b >>B. 0b a >>C. 0a b <<D. 0b a <<7、某粮食加工厂，原来每月加工大米n 吨,改进生产工艺后每月增产20%，则改进工艺后每月可加工大米( ) 吨。
A.(120%)n -B. (120%)n +C. 20%n +D. 20%n8、一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,共剪了8次，此时剩下的绳子的长度为()。
A.126()米B.71()2米C.81()2米D.91()2米9、下列说法正确的是 （ ） A.32abc 与32ab 是同类项 B.212m n 与212n m 是同类项 班别： 姓名： 学号：baC.3212x y 和732y x 是同类项D.2y 和12y 是同类项 10、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a b -++的结果为 ( ) A.2a - B. b 2 C.2a D.2b -二、填空题（每小题4分，共24分 ）11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15 m 、-5 m ，那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高_______m 。
2017-2018年江苏省常州外国语学校七年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是；的倒数是；绝对值等于3的数是．2．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为分，分．3．（1分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．4．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．5．（1分）已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=．6．（2分）已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n，若a=1，则A=；若a=﹣1，则A=．7．（2分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；各面都没有涂色的有个．8．（2分）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=．9．（2分）按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为．10．（2分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010=．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列几种说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．一个有理数的绝对值一定是正数C．倒数是本身的数为1D．0的相反数是012．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＜+（﹣3）B．C．﹣|﹣12|＞11 D．13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于014．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn15．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±1016．（3分）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b| B．a2+b2C．a2+1 D．a17．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．b+a B．10b+a C．100b+a D．1000b+a18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定19．（3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c20．（3分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）若“三角”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求×的值，列出算式并计算结果．22．（8分）化简（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．23．（5分）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a=﹣2．四、大胆试一试（共22分）24．（4分）气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为a℃和b℃，你知道山峰高多少千米吗？25．（5分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？26．（5分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和．27．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．2017-2018学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是﹣5；的倒数是﹣；绝对值等于3的数是3或﹣3．【解答】解：根据相反数和倒数的定义得：∵﹣（﹣5）=5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5；∵﹣2=﹣，∴﹣2的倒数为，根据绝对值的定义得：绝对值等于3的数是：3或﹣3．2．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为94分，82分．【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．3．（1分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．4．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：∵﹣=﹣a2b3，∴﹣的系数是﹣，次数是2+3=5．故答案为：﹣，5．5．（1分）已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=4．【解答】解：∵单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，∴3a2b m﹣1与3a n b为同类项，∴n=2，m﹣1=1，∴m=2，n=2，∴m+n=4．故答案为：4．6．（2分）已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n，若a=1，则A=2n；若a=﹣1，则A=0．【解答】解：当a=1时，A=1+1+…+1=2n；当a=﹣1时，A=﹣1+1﹣1+1…﹣1+1=0，故答案为：2n；0．7．（2分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个．【解答】解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．故答案为：12；1．8．（2分）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=0．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，=﹣c•（﹣a）•（﹣b）+abc，=﹣abc+abc，=0，故答案是0．9．（2分）按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为±3．【解答】解：由题意得3x2﹣5=22解得x=±3．故答案为±3．10．（2分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010=4．【解答】解：根据差倒数定义可得：a1=﹣，a2=，a3=4，a4=﹣，很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析2010被3整除即可知道，a2010=4，故答案为：4．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列几种说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．一个有理数的绝对值一定是正数C．倒数是本身的数为1D．0的相反数是0【解答】解：∵当a是负数时，﹣a一定是正数，故本选项错误．∵0的绝对值是0，∴有理数的绝对值一定是正数是错误的，故本选项错误．∵倒数是本身的数还有﹣1，故本选项错误．∵0的相反数是0，故本选项正确．故选：D．12．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＜+（﹣3）B．C．﹣|﹣12|＞11 D．【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3＞0，+（﹣3）=﹣3＜0，∴﹣（﹣3）＞+（﹣3），故本选项错误；B、∵﹣＜0，﹣＜0，|﹣|=＞|﹣|=，∴﹣＜﹣，故本选项正确；C、∵﹣|﹣12|=﹣12＜0，11＞0，∴﹣|﹣12|＞11，故本选项错误；D、∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣），故本选项错误．故选：B．13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0【解答】解：根据图可得：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，则a+b＞0；故选：A．14．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．15．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10【解答】解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．故选C．16．（3分）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b| B．a2+b2C．a2+1 D．a【解答】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a=0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．17．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．b+a B．10b+a C．100b+a D．1000b+a【解答】解：∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000b+a．故选：D．18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选：C．19．（3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．∴打包带的长是2a+4b+6c．故选B．20．（3分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3【解答】解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D．三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）若“三角”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求×的值，列出算式并计算结果．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）=（﹣3﹣4﹣11）+19=﹣18+19=1；（2）原式=﹣40+5+4=﹣31；（3）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1﹣+=﹣+=﹣+=；（4）由已知每组图形可得：a=，b=，c=，x=﹣3，y=2.5，z=2.5，w=﹣5故“三角”的算式是：﹣+．故其结果是：﹣+=﹣+=﹣．故“方框”的算式是：﹣3﹣2.5+2.5+（﹣5）=﹣8．所以×=﹣×（﹣8）=．22．（8分）化简（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．【解答】解：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2=xy﹣x2（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6=﹣7x2+2xy+623．（5分）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a=﹣2．【解答】解：原式=4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a=a2+3，当a=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=7．四、大胆试一试（共22分）24．（4分）气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为a℃和b℃，你知道山峰高多少千米吗？【解答】解：（1）设山顶气温是x℃，•1=1.7，x=7.8，山顶气温是7.8℃；（2）因为每下降6℃，高度就增加一千米，•1=，山峰高千米．25．（5分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？【解答】解：（1）依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5），=14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5，=18（千米）．故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方；（2）∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29=7．∴途中还需补充7升油．26．（5分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和．【解答】解：（1）∵，，，由题意得：分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积，∴=；（2）∵分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积，∴=27．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a；（2）5a=2010，a=402，∵402是偶数，∴这个是不可以的；（3）5a=355，a=71，∵71位于一行的最右边，∴十字框框住的5个数之和不能等于355．。
2014-2015学年度苏科版七年级上数学期中测试卷
镇江枫叶国际学校初小学2014-2015学年度第一学期七年级数学期中测试卷命题：陈昌浩 考试时间：100分钟 满分：120分一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分） 1. 2的相反数是 ；5- 的倒数是 . 2. 860800000用科学记数法表示为 . 3. －3的绝对值是 ； 的绝对值是8.4.数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，它们分别是 .5.甲乙两地海拔高度分别为1550米，-450米，则甲地比乙地高出 .6.单项式234y x -的系数是 ；次数是 .7.写出一个关于字母a ，b 的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为 . 8.多项式1525324-+-z x xy yz x ，叫做 次 项式.9.若145--a yx和y x b 153+-是同类项，那么=a ，=b .10.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则=-+cd b a 5)( .11.已知4,92==y x ，且0>+y x ，则y xy += .12.写出一个多项式，使得它与多项式5222-+-xy y x 的和为单项式，这个多项式可以为 . 13.已知11384223=+-+x x x ，则=+-+84223x x x.14.如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.第10个图形中，火柴棒的根数是 ；第 个图形时所用的火柴数量是2014根。
15.已知)1(1)(+=x x x f ，即211211)11(11)1(-=⨯=+⨯=f ，3121321)12(21)2(-=⨯=+⨯=f ， ，….若2928)()3()2()1(=+⋅⋅⋅+++n f f f f ，则n = . 二、单项选择（每小题2分，满分14分） 16.下列运算正确的是（ ）A .235-=--B .2013112014=+-C .348210y xy xy =-D .a a a -=-2 17.下列说法中正确的是（ ）A.最小的正整数是1，最小的负整数是-1B.单项式a 的系数是0，次数是1C.单项式762bc a -的系数是76-，次数是4 D.绝对值等于本身的数只有018.)32(z y x +--去括号后的结果为（ ）A.z y x 32+-B.z y x 32-+-C. z y x 32-+D.z y x 32++- 19.一个两位数，十位上数字是m ，个位上数字是n ，则这个两位数可表示为（ ） A.n m +10 B.m n +10 C.n m + D.mn 20.下列四组单项式中是同类项的是（ ）A.yz x y x 2255--与 B.a b c c b a 232352--与 C.y x b a 2253-与 D.m m 5与-21.下列四个数中比5--小的是（ ）A.)6(--B.π-C.23- D.101- 22.已知M=142+-x x ，N=352+-x x ，则M 与N 的大小关系为（ ） A.M > N B.M < N C.M = N D 、无法确定三、计算题（共38分）23.计算（每小题4分，满分16分，做对4小题及以上者得满分）①)7()5(10---+- ②)32()158(54-⨯-÷ ③60)61541211(⨯-+-④10)3()26(134+-⨯--- ⑤2)21()3(1224-⨯-÷-学☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★号： 姓名： 班级： ☆★☆★☆★☆★ 密封线内不要答题 ☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆24.合并同类项（每小题4分，满分16分，做对4小题及以上者得满分）①x x x 523-+- ②2222452ab b a b a ab -+- ③)()3(b a b a --+④)3(2)2(32222m n n m +--- ⑤})](2[2{2222y y xy x xy x ---+-25.（6分）先化简，再求值：)664()7(2)32(222----++-a a a a a ，其中51=a .四、解答题（每小题6分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26.现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数.每盒数据记录如下：+3，-2，-1,0，+2，-1，+4，-2，-3，+1.回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有________根，最少的有 根. （2）这10盒火柴一共有多少根？27.某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28.如图所示，两个边长分别为a ，b 的正方形. （1）求阴影部分的面积S ；（2）当a =10㎝，b =8㎝，求S 的值.29.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：)32(95-=F C t t 或3259+=C F t t (C t 表示 t 摄氏度，F t 表示t 华氏度）.某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低.30.仔细观察，找出规律，并计算：212⨯=；32642⨯==+； 4312642⨯==++；54208642⨯==+++； 6530108642⨯==++++；……（1）=+⋅⋅⋅+++18642 ； （2）=+⋅⋅⋅+++n 2642 ； （3）=+⋅⋅⋅+++198642 ； （4）=+⋅⋅⋅+++1998204202200 ；★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★ 密封线内不要答题 ☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★。
江苏省无锡外国语学校2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题
2014--2015学年度第二学期期中考试 初一数学试卷2015.4一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，∠如图，∠如图，∠11和∠和∠22是同位角的图形有是同位角的图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.2.若三角形的一边长为若三角形的一边长为12+a ，这边上的高为12-a ，则此三角形的面积为，则此三角形的面积为（ ） A.142-a B.1442+-a a C.1442++a a D.2122-a3.3.在下列四个算式：在下列四个算式：3227()()a a a -×-=-，326()a a -=-，3342()a a a -¸=-， 633()()a a a -¸-=-，正确的有，正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．34.4.若若2()(1)x x m x m x --=-+，且0x ¹，则m 等于等于 （ ） A ．0 0 B ．-1 -1 C ．1 1 D ．2 5．画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确．．的是的是 （ ）6．一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转那么这两次转 弯的角度可能是弯的角度可能是A.第一次向右转40o ,第二次向左转140oB.第一次向左转40o ,第二次向右转40oC.第一次向左转40o ,第二次向右转140oD.第一次向右转40o ,第二次向右转40o7．如图，AB ∥CD ，若EG 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD 交EG 于M ，EN 平分∠AEF ，则与∠FEM 互余的角有（有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8．如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠的四个顶角分别向内折叠,,折叠之后，之后，44个顶点不重合，那么图中个顶点不重合，那么图中 ∠1+1+∠∠2+2+∠∠3+3+∠∠4+4+∠∠5+5+∠∠6+6+∠∠7+7+∠∠8的度数是（的度数是（ ） A.540° B.630° C.720° D.810°二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9.数据数据0.000000780.00000078，这个数据用科学记数法表示为，这个数据用科学记数法表示为，这个数据用科学记数法表示为 . .10.10.要使如果要使如果)2)(1(22a ax x x +-+的乘积中不含2x 项，则a =_________.G第7题A B 第8题 CD C ′12 43 6 5 78 B ′ D ′ A ′11.11.若多项式若多项式2(1)4x k x --+是完全平方式，则k ＝ ．12.12.一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是25202520°，则原多边形的°，则原多边形的°，则原多边形的 边数为 ．13如图，小亮从A 点出发前10m 10m，向右转，向右转1515°，再前进°，再前进10m 10m，又向右转，又向右转1515°，…，这样一直走下去，°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了时，一共走了 ． 14.14.如图：直线如图：直线l 1∥l 2，一块含3030°角的直角三角板如图所示放置，∠°角的直角三角板如图所示放置，∠°角的直角三角板如图所示放置，∠1=251=251=25°，则∠°，则∠°，则∠2= . 2= .15.15.如图，△如图，△如图，△ABE ABE 和△和△ACD ACD 是△是△ABC ABC 分别沿着AB AB，，AC 边翻折180180°形成的，若∠°形成的，若∠BAC=150BAC=150°，°，°， 则∠θ的度数是的度数是 . . 16.16.如果等式如果等式()2x21x -=，则x= .17.17.若若21m x =+，34m y =+，则用含x 的代数式表示y 为 . 18.18.如图，它是由如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A 、B 、 C、D 、E 、F 是小正方形的顶点，是小正方形的顶点， 以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是的三角形的个数是 . . 三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.19.计算计算计算：(1)(12)－2－π0＋(－3)2(2)(－3x)3＋(x 4)2÷(－x)5(3)(x ＋3)2－(x (x－－1)(x 1)(x－－2) (4)(a (4)(a (4)(a＋＋b －2)(a 2)(a－－b ＋2)20.因式分解：（1） x 3＋2x 2y ＋xy 2（2）m 2(m －1)1)＋＋4(14(1－－m )(3) ()()241x y x y ++++(4)bc ac b a 2422+--21.21.若若nm nnm xx x x ++¹==2),0(,3,12求的值的值22.已知有理数已知有理数x 满足x 2－x －1＝0，求(x －1)3＋(x －1)2－(x －1)的值的值第13题 第14题 第15题A BCDEF（第18题）题）6060°°4545°°┓┗23.将一副标准的直角三角尺如图放置，已知将一副标准的直角三角尺如图放置，已知AE AE∥∥BC BC，求∠，求∠，求∠AFD AFD 的度数．的度数．24.24.我们运用图（我们运用图（我们运用图（I I ）中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为，也可表示为2142c ab æö+ç÷èø，即221()42a b c ab æö+=+ç÷èø由此推导出一个重要的结论222a b c +=，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（）请你用图（II II II））（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,b,斜边长都为斜边长都为c ）． （2）请你用（）请你用（III III III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：222()2x y x xy y +=++（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（a+b ）(a+2b)=a 2+3ab+2b 2．25.探究发现探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC 、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠E CD 的数量关系 ． 探究二：如图，四边形ABCD 中，∠中，∠F F 为四边形ABCD 的∠的∠ABC ABC 的角平分线及外角∠的角平分线及外角∠DCE DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠的直线构成的锐角，若设∠A=A=α，∠，∠D=D=β； （1）如图①，α+β＞180180°，则∠°，则∠°，则∠F= F= ；（用α，β表示）表示） （2）如图②，α+β＜180180°，请在图中画出∠°，请在图中画出∠°，请在图中画出∠F F ，且∠，且∠F= F= ；（用α，β表示）表示） （3）一定存在∠）一定存在∠F F 吗？如有，直接写出∠吗？如有，直接写出∠F F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠存在∠F F ．图①图① AD CF E 图甲图甲。
【解析版】2014-2015学年常州市溧阳市七年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×10112．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba37．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 3609．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= ．11．若a与﹣5互为相反数，则a= ；若b的绝对值是，则b= ．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为厘米．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= ．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e 连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．2014-2015学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．点评：此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．4．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．专题：常规题型．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba3考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．解答：解：A、未知数指数不同；B、C组中未知数不同，所以错误；D、﹣2a3b与ba3符合同类项的条件．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．7．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n考点：整式的加减．分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答：解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 360考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6，可直接代入3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6解答．解答：解：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6．则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6=3×（﹣6）2﹣5×（﹣6）+6=144故选B．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x﹣2y=﹣6的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N考点：整式的加减．分析：本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．解答： A、原式=﹣6x2﹣19xy﹣5y2；B、原式=2x2﹣9xy﹣7y2；C、原式=x2﹣16xy﹣10y2；D、原式=8x2﹣13xy﹣15y2．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= 1 ．考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，从而得出结果．解答：解：﹣2+3=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11．若a与﹣5互为相反数，则a= 5 ；若b的绝对值是，则b= ．考点：绝对值；相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣5的相反数是5，如果a与﹣5互为相反数，那么a=5；||=，所以b=．故答案为：5；点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水πr2h ．考点：列代数式．分析：根据圆柱的体积=底面积×高列出代数式即可．解答：解：水池可畜水：πr2h．故答案是：πr2h．点评：本题考查了列代数式及圆柱体积的求法，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为（6x+2）厘米．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：由于一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则一个长方形的长为（2x+1）厘米，再根据长方形的周长的定义得到长方形的周长=2（x+2x+1），然后去括号，合并同类项即可．解答：解：∵一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，∴一个长方形的长为（2x+1）厘米，∴长方形的周长=2（x+2x+1）=2x+4x+2=6x+2（厘米）．故答案为（6x+2）．点评：本题考查了整式的加减：整式的加减运算就是合并同类项．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ﹣5（a+b）．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：原式=（5﹣3﹣7）（a+b）=﹣5（a+b），故答案为：﹣5（a+b）．点评：本题考查了合并同类项，把（a+b）看作一个整体是解题关键．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是5m2﹣6m﹣5 ．考点：整式的加减．分析：此题只需设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，求得A的值即可．解答：解：由题意得，设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5．故答案为：5m2﹣6m﹣5．点评：本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= 2a+5 ．考点：整式的加减．分析：先把括号里面的整式移到等号右边，然后按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：A=a2﹣a+4﹣（a2﹣3a﹣1）=a2﹣a+4﹣a2+3a+1=2a+5．故答案为；2a+5．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是7 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：首先理解清题意，知道此题分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．解答：解：（﹣1+4）×（﹣2）+（﹣3）=3×（﹣2）+（﹣3）=﹣6﹣3=﹣9＜3（﹣9+4）×（﹣2）+（﹣3）=（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）=10﹣3=7＞3．故答案为：7．点评：此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式去括号，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣﹣+2=﹣1+2=1；（2）原式=﹣+﹣=﹣+=﹣；（3）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（4）原式=﹣5+1.5+4.5﹣4=﹣10.5+6=﹣4.5．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）首先算括号里的，利用有理数的减法法则；减去一个数等于加上它的相反数，2﹣（﹣6）=2+6；再算乘方，（﹣5）3表示3个﹣5相乘得﹣125，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．（2）首先算括号里的﹣=；再算乘方，（﹣2）2表示2个﹣2相乘得4，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．解答：解：（1）原式=（﹣5）3×（2+6）﹣300÷5，=（﹣5）3×8﹣300÷5，=﹣125×8﹣300÷5，=﹣1000﹣60，=﹣1060．（2）原式=÷（﹣）+4×（﹣14），=﹣1+（﹣56），=﹣57．点评：此题主要考查了有理数的加减，乘除，乘方的混合运算，计算时要把握两个关键：①计算顺序，②符号的确定．四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．考点：整式的加减；整式的加减—化简求值．分析：（1）（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）（4）先去括号、合并同类项，然后再代入求值即可．解答：解：（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）=3x2y3﹣4x2y3+x2y3=0；（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b=ab﹣3a2b+4a2b+ab+4a2b+3a2b=ab+8a2b；（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），=m﹣m+1+12﹣3m，=﹣4m+13，当m=﹣3时，原式=﹣4×（﹣3）+13=12+13=25；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y，=2x﹣2y，当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣4﹣4=﹣8．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是先去括号、合并同类项进行化简，然后代入求值．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）考点：列代数式；整式的加减．分析：（1）①m的3倍即3m，n的一半即n，二者相加即可．②m与3的积表示为3m，然后减去n．（2）利用作差法比较它们的大小．解答：解：①依题意得 3m+n；②依题意得 3m﹣n；（2）∵（3m+n）﹣（3m﹣n）=n．∴当n＞0时，3m+n＞3m﹣n；当n＜0时，3m+n＜3m﹣n；当n=0时，3m+n=3m﹣n．点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．考点：整式的加减；列代数式；图形的剪拼．分析：（1）拼成各种形状不同的四边形，需让相等的边重合，可先从常见的图形等腰梯形入手，然后进行一定转换；（2）根据作出的图形求出周长，然后求出周长差．解答：解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）﹣（2a+4b）=2a﹣2b．点评：本题考查了整式的加减，着重考察了学生的动手操作能力，让相等的边重合，构造四边形即可．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)考点：有理数的乘方．专题：阅读型．分析：利用题中的方法求出原式的值即可．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014，①①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015，②②﹣①得：2M=32015﹣1，即M=，则原式=．点评：此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）根据题意画出粗线，如图所示；（3）如图3所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．解答：解：（1）由题意得：ab﹣c+d+e，当a=﹣6，b=﹣1.52=﹣2.25，c=﹣2，d=，e=﹣时，原式=﹣6×（﹣2.25）﹣（﹣2）÷+（﹣）=；（2）加的横线见图2中的粗线部分，该横线应该在第二栏的第二座“桥”附近，可以添加在第二座“桥”的上方或下方，但不能超过第二座“桥”相邻的其他“桥”，这样就可以使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）如图3所示．点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024±B ．2024-C ．2024D ．120242．寻乌是中国脐橙之乡，去年销售脐橙27万吨，将数27万用科学记数法表示为（）．A ．2.7×106B ．2.7×105C ．0.27×106D ．27×1043．下列各式：①()3--，②3--；③63-；④3(3)--，计算结果为负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各题正确的是（）A ．336x y xy +=B ．459a b ab +=C ．22963y y -+=-D ．()275---=5．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A ．1-B ． 2.1-C ．31-.D ． 3.5-6．下列说法正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．零表示不存在，所以零不是有理数C ．非负有理数就是正有理数D ．整数和分数统称为有理数7．按照如图所示的计算程序，若2x =-，则输出的结果是（）A ．-26B ．6C ．-36D ．48．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（）A ．100B ．102C ．104D ．106二、填空题9．与8-互为相反数．10．请你写出一个只含字母a 和b,系数为-3且次数为4的单项式.11．在“4.121212…，3-，227，3.14，0.1010010001…”中分数有个．12．请你写出一个比0.01小的非负数：．13．按如图所示程序工作，如果输入的数是3，那么输出的数是．14．小明去超市买文具，铅笔每支m 元，练习本每本n 元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．15．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，25ax bx --的值为．16．若()2120240x y ++-=，则2024y x -=．17．已知数轴上点A 表示的数为3-，在数轴上到点A 的距离为2的点表示的数为．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2024-的点与圆周上表示数字的点重合三、解答题19．计算(1)()1850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭(2)13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)()311252525424⎛⎫⨯+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭(4)()3211282282⎛⎫-+÷-⨯- ⎝-⎪⎭20．化简：(1)2345x y x y -++；(2)()22223a a a a---21．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=．22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-6+12+(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．23．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．(1)第4个图形有______颗黑色棋子；(2)第n 个图形有______颗黑色棋子（用含n 的代数式表示）；(3)是否存在这样的图形，它由2024颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．24．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有()42a b -名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客比车上原有乘客数的一半还多2人．(1)用代数式表示车上现有多少名乘客；(2)当9,6a b ==时，求车上现有的乘客数．25．如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为4-和2，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿．A B →方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A 后停止运动．设点P 运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的数是______；当 3.5t =时，点P 表示的数是______；(2)当点P 表示的数为0时，请直接写出t 的值；(3)在点P 由点A 向点B 的运动过程中，请直接写出点P 所表示的数；（用含t 的式子表示）(4)在点P 在运动过程中，请直接写出点P 与点B 的距离．（用含t 的式子表示）。
2014-2015学年第一学期期中考试试卷2
2014-2015学年第一学期期中考试试卷七年级 数学(出题学校： 安阳市幸福中学)一．请你选择符合题意的答案的代号填入括号内（每小题2分，共20分）.1. 如在-21，-31，-2，-1四个数中，最大的数是（ ）A . -21B . -31C -2D -12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．1-与2)1(- B. 2)1(-与 1 C.2与21 D.2与2-3.下列各式中整式的个数是 （ ）122--x x ，yx -7，32bc a ，π ，n m - ，－3 ，x ，712+xA ． 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个4.方程5-3x=8的解是（ ）． A.x=1 B.x=-1 C.x=133 D.x=-1335.如图1,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．A. b －a>0B. a －b>0C. ab ＞0D. a ＋b>06. 下列各题中正确的是（ ）A 、由347-=x x 移项得347=-x xB 、由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C 、由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D 、由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =57. 下列运算中正确的个数有 （ ） （1）（－5）+5=0， （2）－10+|—7|=－3， （3）=-⨯-)3()2(-6， （4）（－72）－（+75）=－73， （5）―3―2=―5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知(m －3)x |m|－2=18是关于x 的一元一次方程, 则 ( )A. m=2B. m=－3C. m=±3D. m=19.已知x=y,则下面变形错误的是 （ ） A.x+a=y+a B.x-a=y-a C.2x=2y D.ay a x = 10. 化简x-y-(x+y)的最后结果是( )A 0B 2xC -2yD 2x-2y二、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．（每空2分，共28分）11. 在天气预报中，零上5度用5+℃表示，那么零下6度应表示为 度. 12．311-的倒数是 ， 12-的绝对值是 . 13. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875．5亿元．若将3875．5亿用科学记数法表示为n3.875510⨯，则ｎ等于 .14. 若|x+2|+|y+3| = 0，则2x 2－y +1= . 15．若单项式43ax y -与8413b x y +是同类项，则a-b= . 16.关于x 的方程132-=-m x 解为1-=x ，则=m .17. 单项式322yx -的系数是 ，次数是 .18.若代数式5432++x x 的值为6，则代数式 11862++x x 的值为 _______.19. 如果一个三角形的第一条边的长为（2a-3b ）厘米，第二条边比第一条边长（a+b ）厘米，第三条边长是第一条边长的2倍；这个三角形的周长是 . 20. 如图2是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴根．三、解答题（52分） 21.计算（8分）(1) ）（）（）（41221843123-⨯-⨯-+-⨯-- (2) (213348--)×4822.解方程（8分）13453=---x x 6)5(34=--x x23.化简求值（8分）(1) )]21(3)13(2[22222x x x x x x -------，其中21=x .(2) )3(2)52(422222ab b a b a ab b a --+-+，其中1-=a ，32-=b24．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连结各数: （3分）5+ ，)5.3(--，21--，)4(-+，0 25. （6分）某一出租车一天下午以火车站为出发地在南北方向营运，向北走为正，向南走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9,3,5,4,8,6,3,6,4,10.+--+-+---+（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离火车站出发点多远？在火车站的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少26. （6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问：中、小型汽车各有多少辆?27. （6分）一架直升机在A ，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h ，求A ，B 两个城市之间的距离28. （7分）“十一”黄金周期间，某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.）（1）若9月30日来旅游人数记为a 万人，请用a 的代数式表示10月2日来旅游的人数。
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A
B C D F
江 苏 省 常 州 外 国 语 学 校
2014—2015学年第一学期七年级期中质量调研
数 学
命题：吴 强 审题：陈 伟
一、选择题(每题3分)
1．－4的相反数是 （ ）
A．4 B．－4 C．－14 D．14
2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了
13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）
A．2(1)313xx B．2(1)313xx
C．23(1)13xx D．23(1)13xx
3．在－3，3.1415，0，－0.333…，－227，－
15.0
,
2.010010001…中，有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果aa，则 （ ）
A．a是正数 B．a是负数 C．a是零 D．a是正数或零
5．下列说法：①若ab、互为相反数，则0ab；②若0ab，则ab、互为相反数；
③若ab、互为相反数，则1ab； ④若1ab，则ab、互为相反数．其中正确的结
论有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知3ba,2dc，则)()(dacb的值为 （ ）
A．1 B．5 C．5 D．1
7．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为
圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是 （ ）
A．2(48)cm B．2(416)cm
C．2(38)cm D．2(316)cm
8．在一列数123xxx，，，……中，已知11x，且当2k时，1121444kkkkxx
（符号a表示不超过实数a的最大整数，例如2.62，0.20），则2014x等于（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）
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9．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。 据统计，在今年“十一”期间，
某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为__________人.
10．比较大小：)8( 9； 32 43（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
11．单项式33yx的系数是____，次数是 次；多项式422xyxy是 次 项式．
12．一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
．
13．绝对值不大于5的所有整数的积等于 ．
14．方程0512bxax是关于x的一元一次方程，则ba ；
若方程312－x和032xa的解相同，则a的值是 ．
15．小张在解方程513ax时，误将x看作x，得到方程的解为2x，则原方程的
解为______________．
16．设22,23,31,______.PyQyPQy且则
17．当k 时，多项式22(1)325xkxyyxy中不含xy项．
18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是
12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2014
次输出的结果是 ．
三、解答题
19．计算（每题3分）：
)18()5(20
； 21293()12(3)23
20．解方程（第1题3分，第2题4分）：
（1）xx1)1(4 （2）21101136xx．
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21．（4分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2xxxx，其中3x．
22．（5分） 已知代数式22232,AxxyyBxxyx.
（1）求2AB； （2）若2AB的值与x的取值无关，求y的值．
23．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？
2222222222
1232353474591;12;123;1234;......6666
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238_________
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：2222123n_________
24．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产
量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超
过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
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25．（5分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2
的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
(1)包含所有大于-3且小于0的数［画在数轴（1）上］；
(2)包含1.5、这两个数，且只含有5个整数［画在数轴（2）上］；
(3)同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
26．（10分）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩
下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次
操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD
中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．
(1)（2分）判断与操作：
如图2，长方形ABCD长为5，宽为2，它是奇异长方形吗？如果是，请写出它是几阶
奇异长方形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
(2)（4分）探究与计算：
已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为(20)aa，且它是3阶奇异长方形，请
画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
(3)（4分）归纳与拓展：
已知长方形ABCD两邻边的长分别为,()bcbc，且它是4阶奇异长方形，求:bc（直
接写出所有可能的结果）．
数轴（1） 数轴（2）
数轴（3）
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七年级数学参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B
二、填空题
9. 52.0310； 10. > ;> ； 11. 13，4，三，三； 12. 7 13.0 14.2；4 15. 2x
16. 2.5 17.3 18. 3；8
三、解答题
19. 20(5)(18) 21293()12(3)23
20518 2分 3689
2分
7 3分 4
3分
20. 441xx 1分 2(21)(101)6xx 1分
55x 2分 421016xx
2分
1x 3分 65x
3分
5
6
x
4分
21. 2214(1)2(1)(42)2xxxx =2244222xxxx 2分
=36x 3分
当3x时，363(3)615x 4分
22. （1）2AB=222322()xxyyxxyx
22
232222xxyyxxyx
1分 522xyyx 3分
（2）522xyyx(52)2yxy 4分当2AB的值与x的取值无关时，25y 5分
23. 89172046 2分 (1)(21)6nnn 3分
24.（1）305个 1分 （2）最多周六316个，最少周五290个，最多比最少多26个 1
分
（3）525151016910 1分
该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个 2分
（4）2110601050127100 2分
25.（1）(3,0) 1分 （2）不唯一 (2,4) 2分 （3）不唯一 (1.9,1.9 2分
26.
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