山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细答案)

【答案版】山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（图片版）2018.2 考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x 2>5x}，B={－1，3,7}，则A∩B= A.{－1}B. {7}C. {－1,3}D. {－1,7}2.复数z 的共轭复数z =(1+2i)(2+i)，则z= A. －5iB. 5iC.1+5iD.1－5i3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是A.24,33,27B. 27,35,28C.27,35,27D. 30,35,284.已知3ππ12πsin 223αα⎛⎫⎛⎫∈+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则tan(π+2α)=A.7B.5±C.7±D.55.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x) =2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f(x 0)的值，在M 处应填的执行语句是 A. n=i B. n=2018－i C. n=i+1 D. n=2017－i6.将函数()sin cos 1f x x x =-+的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π3个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心为 A.π06⎛⎫⎪⎝⎭， B. π16⎛⎫⎪⎝⎭， C. 7π06⎛⎫⎪⎝⎭， D. 7π16⎛⎫⎪⎝⎭， 7.已知等边△AOB(O 坐标原点)的三个顶点在抛物线2:2(0)y px p Γ=>上，且△AOB 的面积为p =B.3C.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且27co s 022b a Bc a bc b c --==>，，，则bc = A.32B.2C.3D.529.函数33()(π0)(0π)sin x f x x x=-，，，∈∪的大致图象是ABCD10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.5π3B.4π3C.2πD.3π11.在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面AB 1C 1，且△AB 1C 1为等边三角形，B 1C 1=2AA 1=2，则直线AB 与平面B 1C 1CB 所成角的正切值为A.B.2C.12.已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线的左顶点，双曲线C 的一条渐近线与直线2a x c=-交于点P ，1FM MP =，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为A. 3C. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知5221()1x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为8，则a=________.14.平行四边形ABCD 中，AB=2AD=4，∠DAB=2π3，14DP DC =，则PA PB ⋅=________.15.已知实数x ，y 满足不等式组240240x k x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≤≤，若2z x y =+的最小值为8，则22x y +的取值范围是________.16.若不等式2(1)ln(1)2x x ax ax ++<+在(0，+∞)上恒成立，则a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12 分)已知数列{a n }，满足a 1=1，2a n a n+1+3a n+1=3a n ； (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)若111(1)n n n n c a a ++=-，求{}n c 的前2n 项的和T 2n .18. (12 分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 是正方形，AC 丄侧面AA 1B 1B ，AC=AB ，点E 是B 1C 1的中点. (Ⅰ)求证:C 1A ∥平面EBA 1；(Ⅱ)若EF 丄BC 1，垂足为F ，求二面角B —AF —A 1的余弦值.19. (12分)2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： (Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N(μ，210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5<Z<94)；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次； (ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费，求X 的分布列和数学期望.14.5=，若Z 〜N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.20. (12 分)已知抛物线2:2C x py =的焦点为F ，且过点A (2，2)，椭圆2222:1(0)x y D a b a b+=>>的离心率为e =，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3||2BF =.(Ⅰ)求椭圆D 的方程；(Ⅱ)过椭圆内一点P(0，t)的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于M ，N 两点，设直线OM ，ON(O 为坐标原点)的斜率分别为k 1，k 2，若对任意k ，存在实数λ，使得k 1+ k 2=λk ，求实数λ的取值范围.21. (12 分) 已知函数()ln (1)x mf x ex x m x -=---；(Ⅰ)若m=1，求证：()f x 在(0，+∞)上单调递增；(Ⅱ)若()() g x f x '=，试讨论g(x)零点的个数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2πsin 14ρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且｜OA ｜<｜OB ｜，求11||||OA OB -.23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数()|1||2|f x x x =--+；(Ⅰ)若不等式()|1|f x a +≤恒成立，求a 的取值范围； (Ⅱ)求不等式|()|2||3f x x -+>的解集.2017〜2018学年度第一学期期末考试•高三理科数学参考答案、提示及评分细则1. D2. A 因为()()1 2i 2i 5i z =++= ，所以5i z =-.3. B 中位数为24302+= 27,众数为35,极差38－10 = 28. 4. A 因为π1s i n 23α⎛⎫+=⎪⎝⎭,所以1c o s 3α=，因为3π2π2α⎛⎫⎪⎝⎭，∈，所以sin 3α==-,tan α=-tan 2α==5. B 第一次循环：0020182017201820172S x n S x i ===+=，，，；第二次循环：2200002018201720162018201720163S x x n S x x i =+==++=，，，；以此类推，可知M 处应填的执行语句是2018n i =-.6. B π()sin cos 14f x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，横坐标伸长到原来的2倍得1π124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移π3个单位长度，得1π()1212g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1ππ212x k k -=Z ，∈，解得π2π6x k k =+Z ，∈，当k=0时，得π6x =. 7. C 根据拋物线和等边三角形的对称性可知A ，B 两点关于x 轴对称，不妨设直线:OB y x =与22y px =联立得B(6p ，2p)，因为△AOB 的面积为9，所以2)=p =. 8.B 由cos 02b a B c --=及正弦定理可得sin sin cos sin 02BA B C --=,因为s i n s i n ()s i n c o s c o s C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin 02BA B --=,所以1cos 2A =-，即2π3A =，由余弦定理得22272a bcbc bc ==++，即222520b bc c -+=，又b>c ，2b= 2. 9. C 因为3333()()sin ()sin x x f x f x x x --===-,所以()f x 为偶函数，故可排除B ；当π02x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∈时，x>sin x ，即1sin x x >，则排除A,D. 10. A 由三视图知，该几何体由14球、半圆柱和半个圆锥组成，球的半径为1,圆柱的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积π1π14π5π22232433V =⨯+⨯⨯+⨯=. 11. D 取11B C 的中点D ，连结AD,BD,因为AA 1⊥平面AB 1C 1，AA 1∥BB 1，所以BB 1⊥平面AB 1C 1，所以BB 1⊥AD,又因为△AB 1C 1为等边三角形，所以C 1B 1⊥AD,又B 1C 1∩BB 1=B 1，所以AD 丄平面B 1C 1CB,所以∠ABD 为AB 与平面B 1C 1CB 所成角，又因为B 1C 1= 2 AA 1= 2,所以tan ∠2= 12. C 不妨设渐近线为b y x a =，则当2a x c =-时，ab yc =-，即点P 坐标为2a ab c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，因为1F M MP =，所以点M 坐标为2222c a ab cc ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，即2222a c ab c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，，所以22221(2)222a c ab AM a a c ac ab c c c ⎛⎫+=-+-=-+-- ⎪⎝⎭，，，21()a ab bF P c b a cc c ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭，，，由1F P AM ⊥，得10AM F P ⋅=，即222(2)0b a c ac a b +-+=，整理得2c a =，所以2e =.13.3 由题意知5221()1x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为5435C C 8a +=，所以a=3.14. 3 因为224π3AB AD DAB ==∠=，，所以12442AB AD ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，因为14DP DC =，所以 22131344216PA PB AD AB AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4+2-3=3.15.[13,32] 作出不等式组表示的可行域如图所示，当直线y= -2x+z 经过0240x k x y -=⎧⎨--=⎩的交点(k ，2k-4)时，z min = 2k+ 2k-4 = 8,得k=3，x 2+y 2表示可行域内一点到原点的距离的平方，由图象可知在(3，2)点x 2+ y 2最小值为13,在(4,4)点x 2+ y 2最大值为32. 16.[12，+∞) 设2()(1)ln(1)2f x x x ax ax =++--，则()l n (1)221f xx a x a '=+--+，(i)当a≤0时，()0f x '>，则()f x 在(0，+∞)上单调递增，所以()(0)0f x f >=在(0，+∞)上恒成立，与已知不符，故a≤0不符合题意. (jj )当 a>0 时，令()()x f x ϕ'=，1()21x a x ϕ'=-+，且1(01)1x +，∈，①当2a≥1，即12a ≥时，1()201x a x ϕ'=-<+，于是()x ϕ在 (0，+∞)上单调递减，所以()(0)120x a ϕϕ<=-≤，即()0f x '<在(0)x +，∈∞上成立.则f(x)在(0)x +，∈∞上单调递减，故f(x)< f (0)=0在(0，+∞)上成立，符合题意.②当0<2a<1，即0<a<12时，1021a >-，12[112()211a x a x a x x ϕ⎛⎫--- ⎪⎝⎭'=-=++，若1(01)2x a -，∈，则()0x ϕ'>，()x ϕ'在1(01)2x a -，∈上单调递増；若在1(1)2x a-+，∈∞，则()0x ϕ'<，()x ϕ在1(01)2x a -，∈上单调递减，又(0)120a ϕ=->，则()x ϕ在1(01)2a -，上成立，即()0f x '>在1(01)2a -，上恒成立，所以()f x 在1(01)2a -，上单调递增，则()(0)0f x f >=在1(01)2a -，上恒成立.与已知不符，故0<a<12不符合题意.综上所述，a的取值范围[12，+∞). 17. 解：(Ⅰ)由 2a n a n+1+3a n+1= 3a n ，得11123n n a a +=+，所以11123n n a a +-=，…………3 分所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为23的等差数列，所以12211(1)333n n n a =+-=+，即321n a n =+.………………………………………… 6 分 (Ⅱ)设2122122212121211111n n n nn n n n nc c a a a a a a a --+-+⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭ 所以21211143n n a a -+-=-，即2122413n n nc c a -+=-⋅…………………………………………8分 21223344521222124211111141113n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a -+⎛⎫=-+-++-=-+++⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………………10分25414843333293n n n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-⨯=--……………………………………………………12分18.解：(Ⅰ)如图，连结1BA ，1AB 交于O ，连结OE ，由11AA B B 是正方形，易得O 为AB 1的中点，从而OE 为11C AB △的中位线，所以EO//AC 1，……3分因为EO ⊂面EBA ，C 1A ⊂面EBA 1，所以C 1A//平面EBA 1 ……4分 (Ⅱ)由已知AC 丄底面AA 1B 1B ，得A 1C 1丄底面AA 1B 1B ，得C 1A ⊥AA 1，C 1A 1⊥A 1B 1，又AA 1⊥A 1B 1，故AA 1，A 1B 1，A 1C 1两两垂直，……5分如图，分别以AA 1，A 1B 1，A 1C 1所在直线为x ，y ，z 轴，A 1为原点建立空间直角坐标系，设AA 1=2，则A 1 (0,0,0) ,A(2,0,0)，C 1(0，0，2),E(0,1,1)，B(2,2,0),则1(222)C B =-，，，1(200)A A =，，，(020)AB =，，，设00011()F x y z C F C B λ=，，，，则由1000(2)C F x y z =-，，，得000(2)(222)x y z λ-=-，，，，，即得0002222x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，，于是(2222)F λλλ-，，，所以(22112)EF λλλ=--，，，…………7 分又1EF C B ⊥,所以22(21)2(12)(2)0λλλ⨯+-⨯+-⨯-=，解得13λ=，……8 分所以1224234424333323333F A F AF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，…………9分设平面A 1AF 的法向量是()x y z =，，n ，则111100A A A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即2020x x y z =⎧⎨++=⎩，，令1z =，则1(021)=-，，n ，又平面ABF 的一个法向量为211()x y z =，，n ，则2200AB AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即111120220y x y z =⎧⎨-++=⎩ 令11z =，，得2(101)=，，n设二面角B —AF —A 1的平面角为θ，则1212cos ||||θ⋅==⋅n n n n ……………………11分由1A A AB ⊥，面1FA B ⊥面1AAB ，可知θ为锐角，即二面角B —AF —A 1的余弦值为10.……………………………………………………12分 19. 解:(Ⅰ)由(0.0025 +0.0050+0.0100+0.0150 + a + 0. 0225 + 0. 0250)×10 =1，得a =0.0200,…………………………………………………………………………………………………1分设中位数为x ，由(0.0025 + 0. 0150 + ) ×10+(x -60) ×0.0250 = 0.5000，解得x = 65, ……2分由频率分布直方图可知众数为65. …………………………………………………………3分 (Ⅱ)从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65…………………………………………5分因为由于得分Z 服从正态分布N(65,210)，所以P(50.5<Z<94)=P(60-14.5<Z<60 + 14.5×2)=0.68260.95442+=0.8185. ………………7分(Ⅲ)设得分不低于μ分的概率为p ，则P(Z≥μ)=12， X 的取值为10,20,30,40， P(X=10) =1331113313(20)2482424432P X ⨯===⨯+⨯⨯=，， P(X=30) =1213131111(40)2441624432C P X ⎛⎫⨯⨯===⨯⨯= ⎪⎝⎭，，. ………………………7分所以X 的分布列为：…………………………………………………………………………………………………10分所以31331751020304083216324EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………………12分20.解：(Ⅰ)由点A(2，2)在拋物线2:2C x py =上，得2222p =⨯，解得1p =所以抛物线C 的方程为22x y =，其焦点F(0，12)，……………………………………1分设B(m ，n)，则由抛物线的定义可得|BF| =1322n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1n =，代入抛物线方程可得m 2=2n = 2,解得m所以，椭圆C的离心率2e a ==，所以a =，又点在椭圆上，所以22211a b +=，解得2a b =，分所以椭圆D 的方程为22142x y +=.……………………………………………………………5分 (Ⅱ)设直线l 的方程为y kx t =+. 由22144x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得222(21)4240k x ktx t +++-=，设M(x 1 , y 1 ) , N(x 2，y 2)，则21212224242121kt t x x x x k k --+==++，，而121212122121212()422y y kx t kx t t x x k k k k x x x x x x t +++-+=+=+=+=-，由12k k k λ+=，得242k k t λ-=-，…………………………………………………………………………………8分因为此等式对任意的k 都成立,所以242t λ-=-，即242t λ=-.…………………………10分由题意得点P(0，t)在椭圆内，故0≤t 2<2，即0≤42λ-<2，解得2λ≥.……………12分 21.解：(Ⅰ)m=1时，11()eln ()e ln 1x x f x x x f x x --'=-=--，， (1)分要证()f x 在(0)+，∞上单调递增，只要证：()f x '≥0对x>0恒成立，………………2分令1()e 1x i x -=-，则1()e 1x i x -'=-，当1x >时，()0i x '>，当x<1时, ()0i x '<,故()i x 在(1)-，∞上单调递减，在(1)+，∞上单调递增，所以()(1)0i x i =≥,即1e x x -≥(当且仅当x=1时等号成立)，令()1ln (0)j x x x x =-->，则1()x j x x -'=，当0<x<1时，()0j x '<,当1x >时，()0j x >,故j(x)在(0，1)上单调递减，在(1)+，∞上单调递增，所以()(1)0j x j =≥,即ln 1x x +≥(当且仅当x =1时取等号)，1()e ln 1(ln 1)0x f x x x x -'=---+≥≥(当且仅当x =1时等号成立)…………………5分 ()f x 在(10)+，∞上单调递增.………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由()e ln x m g x x m -=--有1()e (0)x m g x x x-'=->，显然()g x '是增函数，令0()0g x '=，得0000001e e e ln x m x m x m x x x -===+，，，则0[0]x x ，∈时，0()0[)g x x x '+≤，，∈∞时，()0g x '≥，∴g(x)在(0，x 0]上是减函数，在[x 0，+∞)上是増函数，∴g(x)有极小值，g(x 0) =000001ln 2ln x m e x m x x x ---=--…………………………8分 ①当m=1时，01x =，g(x)极小值=g(1) =0，g(x)有一个零点1；………………………… 9分 ②m<1时，0<x 0<1，0()(1)1010g x g >=--=，g(x)没有零点；…………………… 10分 ③当m>1时，x 0>1，g(x 0)<1-0-1=0,又e e (e)e e 0m m m m m g m m -----=+-=> 又对于函数e 1e 10x x y x y '=--=-，≥时0x ≥,∴当x>0时，y>1-0-1 = 0，即e 1x x >+，∴g(3m) =2e ln321ln31ln ln3m m m m m m m m -->+--=+--，令()1ln ln3t m m m =+--，则11()1m t m m m-'=-=， ∵m>1, ∴()0t m '>，∴t(m)>t(1)==2-ln3>0，∴g(3m)>0，又0000e 1333ln m x m x x x -<<=+>，∴()g x 有两个零点，…………………………11分综上，当m<1时，g(x)没有零点；m=1时，g(x)有一个零点；m>1时，g(x)有两个零点， …………………………………………………………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)由x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得y = 2x ，由2πsin()14ρθ=+-，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，所以曲线C 的直角坐标方程为222210x y x y +--+=，即22(1)(1)1x y -+-=.即曲线C 是圆心为(1，1)，半径r=1的圆. …………………………………………5分(Ⅱ)联立直线l 与曲线C 的方程，得22sin 2sin 10tan 2ρρθρθθ⎧--+=⎨=⎩，消去θ，得2105ρρ-+=，设A 、B 对应的极径分别为12ρρ，，则12ρρ+=121ρρ⋅=，所以121212||11||||OA OB ρρρρ--===.…………………………10分23.解：(Ⅰ)因为()|1||2||(1)(2|3f x x x x x =--+--+=≤，所以由()|1|f x a +≤恒成立得|1|3a +≥，即a +1>3 或 a +1≤-3所以a≥2或a≤- 4. …………………………………………………………………………5分(Ⅱ)不等式|1|2|2|3x x --+>等价于 |1|2|2|3x x --+>或|1|2|2|3x x --+<-51|1|2|2|332152x x x x x x x x --⎧⎪--+=---<⎨⎪+<-⎩，≥，，≤，，图象如右：由图知解集为{|80}x x x <->或.………………………………………………………10分。

山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题

高三年级考试数学试题（理科）2018.1第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U C N M ⋂= A.{}2B.{}1,3C.{}2,5D.{}4,52.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2583,25a S a ===，则 A.16B.15C.14D.133. 已知132a =，31221log ,log 33b c ==，则 A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题正确的是A.命题“[]0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b >”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”5.有两条不同的直线m n 、与两个不同的平面αβ、，下列命题正确的是 A.,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ B.m n αβ⊥⊥，，且αβ⊥，则//m n C.//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m nD.//,//m n αβ，且//αβ，则//m n6.设不等式组1,04x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k的取值范围是A.[]25，B.(][)13-∞⋃+∞，，C.[]13，D.(][)-∞⋃+∞，25，7.将函数sin 2y x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图像过点132π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.4π D.3π8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.883π+ B.1683π+ C.8163π+D.16163π+ 9.函数()c o s 33,,00,s i n 22x fx x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥-⎣⎭⎝⎦的图像大致是10.已知函数()()()21,2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈(其中e 为自然数底数)在1x =取得极大值，则a 的取值范围是 A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D.a e <-11.已知双曲线()22122C :10,0x y a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率范围是A.1⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.()12，D.()2+∞，12.定义在1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x=若函数()()g x f x ax =-在上1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有零点，则实数a 的取值范围是A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答。

2017-2018学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac＞bc D．a2＞b22．（5分）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（）A．假命题与真命题的个数相同B．真命题的个数是奇数C．真命题的个数是偶数D．假命题的个数是奇数3．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y＝±3x的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）5．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a2＝2，，则公比q等于（）A．﹣2B．C．2D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝（）A．B．C．2D．37．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．8．（5分）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+＝1的离心率是（）A．或B．C．D．或9．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．1210．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 11．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）12．（5分）已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|＞|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|＝|F1F2|，则的最小值为（）A．B．C．8D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为．14．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝．16．（5分）若两个正实数x，y满足＝1，则x+2y的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（Ⅰ）若a＝2，且￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S6＝27，且a3，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为T n，则．20．（12分）某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于m﹣2时，求m的取值范围．22．（12分）设椭圆的左焦点为F1，右顶点为A，离心率为，已知点A是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点F1到抛物线准线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程和抛物线E的方程；（Ⅱ）若B是抛物线E上的一点且在第一象限，满足|AB|＝4，直线l交椭圆于M，N两点，且OB∥MN，当△BMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＝﹣1或b＝﹣2时，根式无意义；对于B：在一个不等式两边同时加上一个实数，不等式仍成立，故B正确；对于C：c＝0时不成立；对于D：a＝﹣1，b＝﹣2时不成立．故选：B．2．【解答】解：根据四种命题及其关系理论：原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题；如果原命题是真命题，逆命题是假命题，则真命题共有两个；如果原命题是真命题，逆命题也是真命题，则真命题共有四个；如果原命题是假命题，逆命题也是假命题，则真命题共有0个；故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数一定是偶数，故选：C．3．【解答】解：选项A双曲线的焦点坐标在x轴，不正确；选项B双曲线的焦点坐标在x轴不正确；选项C：双曲线的焦点坐标在y轴，渐近线方程为：y＝±3x，满足题意；正确；选项D双曲线的渐近线方程为：y＝x，不满足题意，不正确；故选：C．4．【解答】解：函数y＝3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y＝3x2﹣2lnx的导数，得f′（x）＝6x﹣＝，由f′（x）＞0，解得x＞．故函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞），故选：D．5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2＝2，，∴q3＝，解得q＝．故选：D．6．【解答】解：∵a＝，c＝2，cos A＝，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x∴2p＝4，可得＝1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝故选：B．8．【解答】解：∵m是两个正数2，8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，即m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，圆锥曲线x+＝1为椭圆，∴a＝2，b＝1，c＝，∴e＝＝，当m＝﹣4时，圆锥曲线x﹣＝1为双曲线，∴a＝1，b＝2，c＝，∴e＝＝，故选：D．9．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+×1＝4×（4a1+），解得a1＝．则a10＝+9×1＝．故选：B．10．【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．11．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）＝＝0＝g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．12．【解答】解：由题意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，设椭圆的方程为+＝1（a1＞b1＞0），双曲线的方程为﹣＝1（a2＞0，b2＞0），又∵|F1P|+|F2P|＝2a1，|PF2|﹣|F1P|＝2a2，∴|F2P|+2c＝2a1，|F2P|﹣2c＝2a2，两式相减，可得：a1﹣a2＝2c，则+＝+＝＝＝（++18）≥•（2+18）＝8．当且仅当＝，即有e2＝3时等号成立，则的最小值为8，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x2+1，∴f′（x）＝3x2﹣4，∴f′（1）＝﹣1，∵f（1）＝0∴曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．15．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，∴a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3，解得a1＝1，q＝﹣2．则a4＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．【解答】解：∵两个正实数x，y满足＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+≥4+2＝8，当且仅当时取等号即x＝4，y＝2，故x+2y的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2命题q：2＜x＜4，∵命题p：x≤2或x＞6∴￢p：2＜x≤6，又￢p∧q为真命题，∴x满足，∴2＜x＜4，∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；（Ⅱ）由题意得：命题q：a＜x＜2a；∵q是￢p的充分不必要条件，∴，∴2≤a≤3，∴实数a的取值范围{a|2≤a≤3}．18．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由题意知，由正弦定理得：，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴，∴△ABC的周长为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得整理得∴∴a n＝2+（n﹣1）d＝n+1（Ⅱ）∵∴＝＝20．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，成本为z，所以x和y需满足：可行域如图目标函数为z＝160x+252y．把z＝160x+252y变形为得到斜率为，在y轴上的截距为随z变化的一组平行直线．在可行域的整点中，点M（5，2）使得z取得最小值．所以每天派出A型车5辆，B型车2辆成本最小，最低成本1304元．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，若m≤0，则f'（x）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若m＞0令f'（x）＞0，则，令f'（x）＜0，则，∴f（x）在上单调递增．在上单调递减．综上，当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当m＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当m＞0时，f（x）在处取得最大值．最大值为，又等价于lnm+m﹣1＜0，令g（m）＝lnm+m﹣1，则g（m）在（0，+∞）上单调递增．g（1）＝0．∴当0＜m＜1时，g（m）＜0；当m＞1时，g（m）＞0．∴m的取值范围是（0，1）．22．【解答】解：（Ⅰ）由题意可列方程组：，解得，所以b2＝a2﹣c2＝2．从而椭圆C的方程为，抛物线E的方程为y2＝8x．（Ⅱ）可设B（x0，y0），抛物线E的准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义得：|AB|＝x0﹣（﹣2）＝x0+2＝4，解得x0＝2，所以，因为点B在第一象限，所以y0＝4．从而B（2，4）．由于OB∥MN，所以K MN＝K OB＝2，l的方程可设为：y＝2x+m，即：2x﹣y+m＝0M（x1，y1），N（x2，y2），消去y整理得9y2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝（8m）2﹣36（2m2﹣4）＞0，则m2＜18，解得：﹣3＜m＜3，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．所以|MN|＝＝＝，点B（2，4）到直线l的距离d＝＝．所以S△BMN＝|MN|d＝××＝＝，当m2＝9时，即：m＝±3时，△BMN的面积取得最大值．此时l的方程为2x﹣y+3＝0或2x﹣y﹣3＝0．。

湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案

湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案常德市2017-2018学年度上学期高三数学（文科）检测考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（）。

A．2.B．3.C．4.D．5.2.在复平面内，复数$z=1+2i$（$i$为虚数单位）对应的点所在的象限为（）。

A．第一象限。

B．第二象限。

C．第三象限。

D．第四象限。

3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）。

A．$\frac{1}{10}$。

B．$\frac{1}{5}$。

C．$\frac{2}{5}$。

D．$\frac{1}{2}$。

4.元朝著名数学家XXX《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着XXX走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的$x=$，那么在这个空白框中可以填入（）。

A．$x=x-1$。

B．$x=2x-1$。

C．$x=2x$。

D．$x=2x+1$。

5.已知向量$a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1)$，若满足$a\parallel b,b\perp(a-c)$，则向量$a$的坐标为（）。

A．$(\frac{5}{11},\frac{5}{11})$。

B．$(-\frac{5}{11},-\frac{5}{11})$。

C．$(\frac{6}{11},\frac{3}{11})$。

D．$(\frac{5}{11},\frac{6}{11})$。

2018届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．2．等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．3．已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A7．下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an ﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．11．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga=≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，2-1-c-n-j-y当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知复数z满足z=，则|z|=．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．15．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16．函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin （2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19．如图，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面积．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）…所以…因为，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因为，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB可得BC=6或（舍去）…所以：BD=4，所以…20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）单调递增，在上单调递减…所以f（x）的极小值是f（1）=﹣2…（2）由题知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①当a≤0时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…②当时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…③当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，，解得：a=1（舍去）…④当a≥1时，g（x）在[1，e]上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…综合所述：当a=1时，g（x）在[1，e]上有最小值1．…21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。

山东省泰安第一中学2018届高三上学期第一次月考数学试题word版缺答案

2015级十月份学情检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合11{2,1,0,1,2},{|28,}2x M N x x R +=--=<<∈，则M N = A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,0,1- D ．{2,1,0,1,2}-- 2、以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2x =”是“2566x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥。

3、已知θ是第一象限角，且cos θ=，则2cos 2sin 2cos θθθ+ 的值是A ．87 B ．87- C ．107 D ．107- 4、若命题“0x R ∃∈使得2002230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．(2,6)D ．(6,2)--5、已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则2log (2)f 的值为 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6、如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1),(,1),(,1),(0,1)A B C D ππ--，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，则图中阴影部分的面积为A 1B 1C ．2D ．7、已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(0,3)D ．(1,3) 8、函数()2ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞ 9、已知,αβ为锐角，且35cos(),sin 513αβα+==，则cos β的值为 A ．1665 B ．3365 C ．5665 D ．636510、已知定义在区间[],a b 上的连续函数()y f x =，如果存在[]0,x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在[],a b 上的“平均值点”，那么函数()22f x x x =+在[]1,1-上“平均值点”的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411、已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()(6)3f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则(2013)f =A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数，都有()()f x f x '>，其中e 为自然对数的底数，则A ．(2015)(2016)ef f >B ．(2015)(2016)ef f <C ．(2015)(2016)ef f =D ．(2015)ef 与(2016)f 大小关系不确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省泰安市2018届高三上学期期中考试数学(文)

WORD格式WORD 格式专业资料整理C ．函数fx 图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 3D ．函数f x 在区间0, 上单调递增 7．函数fxx 1x 且x 0 的图象可能为cosx x8．假设函数y x 3 x 2 mx 1是R 上的单调函数，那么实数 m 的取值X 围是A. 1 ,B. , 1 33 C. 1 ,D. , 12 29．函数f log a x, x 0, a0且 a 1 ．假设函数f x 的图象上有且只有两个点关于 x x x 3 , 4 0y 轴对称，那么 a 的取值X 围是A ．(0，1)B ．(1， 4)C ．0,11, D ． 0,1 1, 410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD ，在旋转的过程中，记AOP 为 x x0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S fx ，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33 ；②函数 f x 在 , 上为减函数； 2 2 ③任意 x0, 都有 f x f x 4 ．．．其中不正确的是 2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku2113 D．函数f x 在区间0, 上单调递增7．函数f xx1x且x0 的图象可能为cosxx8．假设函数y x3x2mx 1是R上的单调函数，那么实数m 的取值X围是A. 1 ,B., 133C. 1 ,D., 1229．函数flog a x, x0,a0且 a 1 ．假设函数f x的图象上有且只有两个点关于xxx 3 , 40y 轴对称，那么 a 的取值X围是A．(0，1)B．(1， 4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP 为 x x 0,,OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影局部 )的面积S f x，那么对于函数 f x 有以下三个结论：① f33；②函数f x 在,上为减函数；22③任意x0,都有f x f x4．．．其中不正确的是2zhiku211。

2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点，则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ．，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。

泰安市高三上学期期末考试(理科数学)word版含答案.

试卷类型：A 泰安市2011届高三期末考试数学试题（理科）2011.1一、选择题（四川新课改）：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，则正确表示集合M={ x∈R｜0≤x≤2}和集合N={ x∈R｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是2.命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是A.若x≥1或x≤-1，则x2≥1B.若x2＜1，则-1＜x＜1C.若x2＞1，则x＞1或x＜-1D.若x2≥1，则x≥1或x≤-13.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是A. f(x)=-x｜x｜B. f(x)= x3C. f(x)=sin xD. f(x)=ln x x4.设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是A.若m∥α，m∥n，则n∥αB.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β， m⊥α，m⊥n，则n∥βD.若α⊥β， m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β5.已知x，y满足条件503x yx yx-+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13yx-+的最大值A.3B.76 C.13 D.-236.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于A.5x 2-45y 2=1B.22154x y -= C.22154y x -= D. 5x 2-54y 2=1 7.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4,则S 13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9.已知a ，b ，c ∈R +，若c a b a b b c c a+++，则A.c ＜a ＜bB. b ＜c ＜aC. a ＜b ＜cD. c ＜b ＜a10.设函数f (x )=313log ,0log (),0x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩若f (m )＜f (-m )，则实数m 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f （-1）= f （1） B. f （-1）＞f （1） C. f （-1）＜ f （1） D.不确定12.在△ABC 中，AB =2，AC =1，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 A.-23 B. 23 C.-34 D. 34二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.由两条抛物线y 2=x 和y =x 2所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .15.已知A (1,2)，B (3,4)，C (-2,2)，D (-3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为 .16.圆心在曲线2(0)y x x=上，且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- （Ⅰ）求函数f (x )的单调增区间（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a =1，b +c =2,f (A )=12，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形， ∠APD =90°，四边形ABCD 是直角梯形，其中BC AD ，∠BAD =90°，AD =2 BC ，且AB=BC =PD=2，O 是AD 的中点，E ，F 分别是PC ，OD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面PBO ；（Ⅱ）求二面角A - PF - E 的正切值. 19.（本小题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足： a 1=λ，a n+1=23a n +n -4，b n =（-1）n（a n -3n+21），其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b n }是等比数列. 20.（本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f (x )模拟这一奖励方案. （Ⅰ）试写出模拟函数y= f (x )所满足的条件；（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lg x -3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y ab a b+=的离心率为e 12）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx+m (k ≠0，m ＞0)与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数32(1)()ln (1)x x x f x a x x ⎧-+=⎨≤⎩（Ⅰ）求f (x )在［-1，e ］（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线y= f (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（四川新课改）13.1315. 5 16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f (x )=2sin(2)2cos 16x x π-+- 12cos2cos22x x x -+ =12cos222x x + =sin(2)6x π+………………………………………………………（3分）所以函数f (x )的单调递增区间是〔,36k k πππ-π+〕（k Z ∈）……………………（5分）(Ⅱ)因为f (x )=12，所以1sin(2)62A π+=又1302666A A ππππ+，所以从而52,663A A πππ+==故……………………………………………………………（7分）在△ABC 中，∵a =1,b +c =2,A =π3∴1=b 2+c 2-2bc cos A ,即1=4-3bc .故bc =1……………………………………………………………………………………（10分）从而S △ABC =1sin 2bc A =……………………………………………………………（12分） 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP 中点G ，连EG ，由E 为PC 中点故EG 1,2BC 又F 为OD 中点 ∴OF =1122OD BC∴EGOF ，故四边形OFEG 为平行四边形…………（3分）∴EF ∥GO 则EF ∥面PBO ……………………………（4分） (Ⅱ) 连CO ，OP ，则BA ∥CO ，又AB ⊥AD ，面ABCD ⊥面APD∴CO ⊥面APD 故面COP ⊥面APD ………………………………………………………（6分）过E 作EN ⊥OP 于N ，则EN ⊥面APD 过N 作NH ⊥PF 于H ，连EH ，则EH ⊥PF ，故∠NHE 为二面角A -PF -E 的平面角……………………………………（8分）由于E 为PC 中点，故EN=12CO=12AB=1 ∵∠APD=90°，AD =4，PD =2由O 为AD 的中点，故OD =2，又F 为OD 的中点，可知PF ⊥AD 从而NH ∥OD 又N 是DP 的中点 ∴H 为PF 的中点 ∴NH=12OF=12……………………………………………………………………………（11分）∴tan ∠NHE=NENH=2 ∴二面角A -PF -E 平面角的正切值为2. ………………………………………………（12分）19.解：（Ⅰ）证明假设存在一个实数λ，使{a n }是等比数列，则有a 22= a 1a 3，……（2分）即22224443449490,3999λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-=-⇔-+=-⇔= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矛盾.所以对于任意λ，{a n }不是等比数列. ………………………………………………（6分）(Ⅱ)证明因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3（n +1）+21］=(-1) n +122143n a n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-22(1)(321).33n n n a n b -⋅-+=-……………………………………………………（10分）又λ≠-18，所以b 1=-(λ+18)≠0. ………………………………………………………（11分）由上式知b n ≠0，所以12(*).3n n b n N b +=-∈ 故当λ≠-18时，数列{ b n }是以-(λ+18)为首项，-23为公比的等比数列. ………（12分） 20. 解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y =f (x )满足的条件是：（1） f (x )在［10，1000］上是增函数；（2）f (x )≤9；（3）f (x )≤15x . …………（3分）(Ⅱ)对于y =4 lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），…………………（4分）又当10≤x ≤1000时，4lg10-3≤y ≤4lg1000-3,即y ∈［1，9］，从而满足条件（2）. ……（5分）下面证明：f (x )≤15x ，即4lg x-3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立. ……………………（6分）令g (x )= 4lgx-3-15x(10≤x ≤1000),则g ′(x )=4120lg .lg1055e x x x --= ………………（8分）∵e1lg lg 10,20lg 10,10,2ee ∴=∴≥则x∴20lg e -x ＜0，∴g ′(x ) ＜0对于x ∈［10，1000］恒成立.∴g(x )在［10，1000］上是减函数…………………………………………………………（10分）∴g(x )在［10，1000］时，g (x )≤g(10=4lg10-3-15×10=-1＜0，即4lg x-3-15x ≤0，即4lg x -3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）. 故函数模型y =4lg x-3符合奖励方案的要求. …………………………………………………（12分）21.解：（Ⅰ）∵∴ a ∴b 2=a 2-c 2=14a 2故所求椭圆为：222241x y a a+=…………………………………………………………………（1分）又椭圆过点12） ∴22311a a+= ∴a 2 =4. b 2=1 ∴2214x y +=……………（3分）(Ⅱ)设P （x 1,y 1）, Q （x 2,y 2）,PQ 的中点为（x 0,y 0）将直线y =kx +m 与2214x y += 联立得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0222216(41)0,41k m k m ∆=+-+即 ①又x 0=12120224,214214x x km y y m y k k+-+===++………………………………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE 上，依题意有0001,(1)y x k-=---整理得3km =4k 2+1 ②……………………………………………………………………（7分）由①②可得k 2＞15，∵m ＞0, ∴k ＞0,∴k＞5…………………………………………（8分）设O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ=1122d PQ ⋅==（10分）当211,2OPQk =∆时的面积取最大值1，此时k2m = ∴直线方程为y2……………………………………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）因为f (x )=32(1)ln (1)x x x a x x ⎧-+⎨≥⎩① 当-1≤x ＜1时，f ′(x )=- x (3x -2)，解f ′(x )＞0得0＜x ＜23：解f ′(x ) ＜0得-1＜x ＜0或23＜x ＜1 ∴f (x )在（-1，0）和（23，1）上单减，在（0，23）上单增，从而f (x )在x=23处取得极大值f (23)=427…………………………………………………（3分）又∵f (-1)=2，f (1)=0，∴f (x )在［-1，1)上的最大值为2. …………………………………………………………（4分） ② 当1≤x ≤e 时，f (x )=a ln x ，当a ≤0时，f (x )≤0；当a ＞0时，f (x )在［1，e ］单调递增；∴f (x )在［1，e ］上的最大值为a. ……………………………………………………………（6分）∴当a ≥2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为a ；当a ＜2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为2. ………………………………………………（8分）（Ⅱ）假设曲线y= f(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P （t,f(t)）(t＞0),则Q（-t，t3+t2），且t≠1………………………………………………………………（9分）∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形∴OP OQ⋅=0，即-t2+f(t)（t3+t2）=0（*）…………………………………………………（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）是否有解.①若0＜t＜1，则f(x)=- t3+t2，代入方程（*）得：- t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即：t4-t2+1=0，而此方程无实数解，………………………………………………………（11分）②当t＞1时，∴f(t)=a ln t，代入方程（*）得：- t2+ a ln t·（t3+t2）=0，即：1(1)l n,t ta=+……………………………………………………………………………（12分）设h(x)=(x+1)ln x(x≥1),则h′(x)=ln x+1x+1＞0在［1,+∞)恒成立.∴h(x)在［1,+∞)上单调递增，从而h(x)≥h(1)=0，则h(x)的值域为［0,+∞).∴当a＞0时，方程1a=（t+1）ln t有解，即方程（*）有解.……………………………（13分）∴对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.………………………………………………（14分）。

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1 高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则集合=（）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知 ∵ ∴ 故选D 2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设公差为，由可得 ∴，则

故选B

3. 已知，，，则（）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】∵，， ∴ 故选C 2

4. 下列命题中正确的是（）

A. 命题“，使”的否定为“，都有”

B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题

C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

【答案】D 【解析】选择A：命题“ ，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D 5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）

A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，且，则 D. ，，且，则【答案】A 【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误. 故选A

6. 若，满足条件，则的最小值为（）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）， 3

由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值

为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】移动后经过点，则，解之得或， ∴或

∵ 4

∴最小值为

故选C

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据条件得到原图是这是一个组合体，上面是四棱锥棱锥，下面是长方体，故得到体积为：2 故答案为：C。 9. 函数，的图象大致是（）

A. B.

C. D. 【答案】C 5

【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除 ∵时，

故选C 点睛：由解析式确定函数图象的判断技巧：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，， ∵在区间内恰有一个极值点，

∴在区间内有唯一解。 ∴，解得，又，当时，在区间内恰有一个解，当时，函数在区间内没有解。综上实数的取值范围为。选B。

11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐

近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为 ∵双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点 6

∴，即

则，即双曲线的离心率 ∵ ∴双曲线的离心率范围为故选A

12. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数

在上有零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，则，因为且当时，，所以，则，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点， 7

即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.

【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上. 13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.

【答案】9 【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为 ∵抛物线上的点到焦点的距离为10

∴点到轴的距离是

故答案为9 14. 已知，则=_________.

【答案】【解析】，则，故选答案为. 15. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________. 8

【答案】2 【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知，。 16. 观察下列各式：，，，，，…，则

=_________. 【答案】199 【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为199 点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，函数.

（1）求的单调递增区间； 9

（2）在中，，，是角，，的对边，若，，，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由三角函数恒等变换应用化简函数解析式可得，由，，可解得的单调递增区间；（2）由，可得，再由余弦定理得出的范围，即可求出面积的最大值. 试题解析：（1）由题意得：，令，，整理得：，， ∴函数的单调增区间为，. （2）由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，由余弦定理可得：，又， ∴， ∴， ∴面积的最大值为. 18. 已知数列满足，，若为等比数列.

（1）证明数列为递增数列； 10

（2）求数列的前项和为. 【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：（1）设数列公比为，由，，可得，从而得到数列的通项公式，再根据当时，可得数列为递增数列；（2）

令，根据数列的性质，利用裂项相消法即可求出.

试题解析：（1）设数列公比为，则，又， ∴， ∴. 当时，，， ∴， ∴数列为递增数列.

（2）由题意得：令， ∴

. 点睛：本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根 11

据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19. 如图，在四棱柱中，，，为边的中点，

底面.

求证：（1）平面；（2）平面平面；【答案】(1) 见解析(2) 见解析【解析】试题分析：（1）由图得到四边形为平行四边形，所以，所以平面；（2），，所以平面，所以平面平面 . 试题解析：证明：因为四棱柱为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，

又，所以，

即，所以四边形为平行四边形，