桃江县第四中学2012届文科数学保温练习
(全优试卷)湖南省桃江县高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
桃江一中2016年上学期期中考试高二文科试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤ B. 2,10x R x ∃∈+≤ C.2,10x R x ∀∈+< D. 2,10x R x ∃∈+> 2． 如果命题“p q 且”是假命题，“p 非”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题3．在数列中，2*23()n s n n n N =-∈，则4a 等于 （ ） A ．11 B ．15 C ．17 D ．20 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是 A. 2a b > B.b a 11> C. ba 11< D. 22a b > 5．成立”是“(3)0x x -<成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为A ．66B ．99C ．144D ．297{}n a8．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A.9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ．3πB ．56π C ．34π D ．23π10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 1211．设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 A ．22y x = B ．22(1)4x y -+= C ．22y x =- D ．22(1)2x y -+=12．已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A. [10,)+∞B.(,10)-∞C. (,10]-∞D.(10,)+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________ . 15．已知正数,x y 满足24x y +=，则8x yxy+的最小值为 .16．观察如右图所示三角形数阵，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则74a = ．（2）第(2)n n ≥行的第2个数是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝ （1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax18．（本题满分12分）已知在△ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2c 的值.19．（本题满分12分） 已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。
2012一中保送生考试数学试卷_答案
2012年一中保送生招生考试数学试卷考试时间：120分钟满分: 120分温馨提示：1、本试卷共4页,包含选择题（第1题～第10题,共10题，计40分）与非选择题（第11题～第21题，共11题，计80分）两部分．2、请将答案写在答题卷．．．上,在试卷上作答一律无效.第Ⅰ卷(选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分40分）1。
在这四个有理数中，负数共有A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个2.在9个数中，能使不等式成立的数的个数是A.2 B。
3 C。
4 D。
53。
如图所示的正方形网格中，A。
B。
C。
D。
第3题第4题4。
如上图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积是A。
B。
C。
D。
5。
某邮局只有0.60元，0。
80元，1。
10元的三种邮票，现有邮资为7。
50元的邮件一件,为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7。
50元，则最少要购买邮票A.7张B。
8张 C.9张 D.10张6．已知是实数,且与互为相反数，求实数的值为A.B。
C.D。
7. 甲、乙、丙三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序。
他们约定用“剪刀，石头，布"的方式确定.那么在一个回合中三个人都出相同的概率是A.B。
C。
D。
8。
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若点在第三象限,则点在第一象限；③函数的图象平移后可以和函数的图象重合;④已知二次函数（其中，图象的顶点一定在第四象限。
以上说法正确的个数为( )A．0 B. 1 C. 2 D .39。
如图所示有下面的对换顺序：第一次将原图形上下行对换,第二次再将所得图形左右列对换,第三次又上下行对换，如此依次对换下去，则第2012次对换后,所对应编号为……原图形第一次对换第二次对换第三次对换…第2012次…A．1 B．2 C．3 D．4是A.A型B.AB型或O型C.AB型D.A型或O型或AB型第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11。
江西省赣州四中2012届高三上学期12月检测数学(文)试题
赣州四中高三数学试题（文科)时间：120分钟 满分：150分2011年12月16日第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数的虚部为A ．3±B ．3i ±C ．1±D ．i ±2．已知全集U=R ，集合{|23},{|14},()U A x x B x x x A C B =-<≤=<->或则=A ．{|24}x x -<≤B ．{|23}x x -<≤C ．{|14}x x -≤≤D ．{|13}x x -≤≤3．已知等比数列{}na 满足12233,6a a a a +=+=，则7a =A ．12B ．64C ．128D ．2434．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为A ．3y x =-B ．3y x =C ．33y x =-D ．33y x =5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是A ．63B ．31C ．15D ．7 6．已知tan 2θ=-（02πθ-<<）则sin 21cos 2θθ+=A ．13B ．13-C ．45D ．45-7．已知双曲线22219x y a -=的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合,则该双曲线的离心率为A ．53B ．43C ．34D ．548．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．2B ．1C ．23D ．139．函数()f x 的图像如下右图所示,下列结论正确的是A ．(1)(2)(2)(1)f f f f ''<<-B ．(2)(2)(1)(1)f f f f ''<-<C ．(2)(1)(2)(1)f f f f ''<<-D ．(2)(1)(1)(2)f f f f ''-<<10．设二次函数)0(4)(2≠+-=a c x axx f 的值域为),0[+∞，且,4)1(≤f则4422+++=a c c a u 的最大值是A ．74B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.) 11．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围主视左视是 ．12．已知两点A （3，2），B （－1,4)到直线03=++y mx 距离相等,则m值为 ．13．设a ，b ，c 是单位向量，且a b c =+，则向量a ,b 的夹角等于 ．14．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．15．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为 _________________．三、解答题：(本大题共6小题,共75分。
湖南省桃江县第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题(A卷)含答案
2016年下高二期中考试数学文科试卷（A ）考试时间：120分钟；满分：150；内容：必修5+简易逻辑+圆锥曲线；一、单项选择（每小题5分，共60分）1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数2、“22a b >”是“ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A4、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则 )A.1B.2C.3D.5、在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） A．2 6、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若QRF △的面积为2，则点P 的坐标为（ ） A ．()12，或()12-， B ．()14，或()14-， C ．()12， D ．()14， 7、在数列{}n a 中，11a =，，则4a 等于( ）A 8、数列{}n a 中，，9=n S ，则=n （ ）A.97B.98 C ．99 D ．100 9、已知0,0x y >>，若恒成立，则实数m 的取值范围是() A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<<10、已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A 11、在△ABC 中，角,,ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知a ＝3，则b c +的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．36 12、已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n an ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“∀x ∈R ，有x 2+1≥x”的否定是 .14、已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则．15、 数列{}n a 满足记2n n b a =,则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ．16、如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：CD 2=，，D 45∠=，CD 105∠A =，C 48.19∠A B =，C 75∠B E =，60∠E =，则A 、B 两点之间的距离为 ．（其中cos 48.19取近似值三、解答题（共70分）17、已知a ∈R，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18、已知关于x 的函数（1）当),1(+∞∈x 时，求函数)(x f 的最小值，并求出相应的x 的值；（2）求不等式2)(-≥x f 的解集.19、过抛物线22x py =（p >0且为常数）的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A,B 两点，求证：线段AB 的长为定值．20、 在△ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为c b a ,,.已知向量，1-=⋅n m .（Ⅰ）求角A ；ABC 周长的取值范围。
江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(文)试题
学必求其心得，业必贵于专精2012年江西省 联 合 考 试高三数学（文）试卷命题人：上饶县中 连代荣 赣州市第一中学 邓如海一。
选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） １.已知复数3223i z i+=-,则z 的实部与虚部的和为( ）A ．1-B ．1 C. iD ．i -２.设{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,xB y y ex R==-∈，则A B ⋂为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C.(1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时,其左视图的面积为( ）A 。
B. 3C.D. 44. “0a =”是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行”的( )A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件５.在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0af x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12 C 。
710 D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）A 。
(2,1)-B 。
(,2)-∞-∪(1,)+∞C 。
（1，+∞） D.(,1)-∞-∪抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中（0，+∞）7.有下面四个判断：①命题:“设a 、b R ∈，若6a b +≠,则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题,则p 、q 均为真命题 ③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--" ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称,则3a = 其中正确的个数共有（ )A 。
数学-高二-湖南省桃江县第四中学高二上学期期中考试数学(文)试题(A卷)
2016年下高二期中考试数学文科试卷（A ）考试时间：120分钟；满分：150；内容：必修5+简易逻辑+圆锥曲线；一、单项选择（每小题5分，共60分）1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数2、“22a b >”是“ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A4、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则 )A. B.2 C.3 D.5、在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） A．2 6、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为R ，过抛物线C上一点P 作准线的垂线，垂足为Q ，若QRF △的面积为2，则点P 的坐标为（ ）A ．()12，或()12-，B ．()14，或()14-，C ．()12，D ．()14，7、在数列{}n a 中，11a =，，则4a 等于( ）A 8、数列{}n a 中，，9=n S ，则=n （ ）A.97B.98 C ．99 D ．100 9、已知0,0x y >>，若恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<10、已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D 11、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a ＝3，，则b c +的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．3612、已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n a n ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 5,18⎛⎫ ⎪⎝⎭D.15,38⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“∀x ∈R ，有x 2+1≥x”的否定是 .14、已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___________．15、 数列{}n a 满足()121111,2n n a n N a a *+=+=∈,记2n n b a =,则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ．16、如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：CD 2=，C 23E =，D 45∠=，CD 105∠A =，C 48.19∠A B =，C 75∠B E =，60∠E =，则A 、B 两点之间的距离为 ．（其中cos 48.19取近似值23）三、解答题（共70分）17、已知a ∈R，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18、已知关于x 的函数（1）当),1(+∞∈x 时，求函数)(x f 的最小值，并求出相应的x 的值； （2）求不等式2)(-≥x f 的解集.19、过抛物线22x py =（p >0且为常数）的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A,B 两点，求证：线段AB 的长为定值．20、 在△ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为c b a ,,.已知向量，1-=⋅n m .（Ⅰ）求角A ABC 周长的取值范围。
湖南省2012届高三 十二校联考第一次考试数学试题(文)含答案
湖南省2012届高三·十二校联考 第一次考试文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年3月11日下午2:30～4:30由联合命题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知集合{}0,1,3A =,集合{}3,B x x a a A ==∈,则A B = ( ) A. {}0 B. {}0,3 C. {}3 D. {}0,1,32.“0a b <<”是“11a b>”的 条件( ) A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3.已知平面向量(2,),(1,2)m =-=a b ,且a b ,则3+a b等于( )4.执行右图所示的程序框图,则输出S =( )A. 9B. 10C. 16D. 255.如上图左,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A. 64B. 63C. 62D. 616.ABC ∆的内角A B C 、、分别对应边a b c 、、,若6,30,45a A C === 则ABC ∆的面积为( )1)D. 1) 7.已知01a <<,则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若1201220131,1006a a a +==-,则使n S 取最值时n 的值为( ) A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 1006或10079.已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B、两点,若1ABF ∆是锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是( )A. 1eB. 01e <<11e <<11e <二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(优选法与试验设计初步选做题)用0.618法选取试点的过程中.如果实验区间为[1000,2000],前三个试点依次为321,,x x x (21x x <);且2x 比1x 处的试验结果好,则3x ＝ .11.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C的参数方程为(x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数),曲线2C 的极坐标方程为2ρ=,则曲线2C 与曲线1C 交点个数为 . (二)必做题(11〜16题)12.复数2ii+-(i 为虚数单位)等于 . 13.一个几何体的三视图如右图所示,若图中圆半径为1,等腰三角形腰长 为3,则该几何体的表面积为 .14.已知O 为坐标原点,点M 坐标为(2,1)-,在平面区域020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上任意取一点N ,则使0OM ON ⋅>的概率为 .15.函数2()sin cos )63f x x x x x ππ=⋅+-≤≤的值域为 .16.对任意的*x N ∈都有*()f x N ∈,且()f x 满足:(1)(),(())3f n f n f f n n +>=,则 (1)(1)f = ; (2)(10)f = .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在各项均为正数的数列{}n a 中,已知点()*1,()n n a a n N +∈在函数2y x =的图像上,且24164a a ⋅=. (Ⅰ)求证:数列{}n a 是等比数列,并求出其通项； (Ⅱ)若数列{}nb 的前n 项和为n S ,且n n b na =,求n S ．侧视图正视图 俯视图为了比较注射,A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A (称为A 组),另一组注射药物B (称为B 组),则,A B 两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:2mm )的频率分布表、频率分布直方图分别如下.,A B 两组中各挑出20只老鼠,求A B 、两组成肤疱疹面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出几只? (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将,A B 两组挑出的皮肤疱疹面积 同为[60,65)这一区间上的老鼠放在一起观察,几天 后,从中抽取两只抽血化验,求B 组中至少有1只被 抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,三棱柱111ABC A B C -中,12AB AC AA ===,平面1ABC ⊥平面11A ACC , 又11160AAC BAC ∠=∠=,1AC 与1AC 相交于点O . (Ⅰ)求证:BO ⊥平面11A ACC ;(Ⅱ)求1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值;如图,某市拟在长为4km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM ,该曲线段为函数sin (0,0),[0,2]y A x A x ωω=>>∈的图象,且图象的最高点为3(2S ;赛道的后一部分为折线段MNP ,为保证参赛运动员的安全,限定120MNP ∠=.(Ⅰ) 求,A ω的值和,M P 两点间的距离；(Ⅱ) 应如何设计,才能使折线段赛道MNP 最长？21.(本小题满分13分)已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离. (Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于P Q 、两点,且0PF QF ⋅= ,又点(1,0)E -,求EP EQ ⋅的最小值.22.(本小题满分13分)已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈ (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数a ,使不等式2()f x ax <对(1,)x ∈+∞恒成立,若存在,求实数a 的取值范围,若不存在,请说明理由.湖南省2012届高三·十二校联考 第一次考试文科数学参考答案一.选择题10. 1236 11. 0 12.12i -+ 13.5π 14. 1315. [0,1] 16.(1) 2 ,(2) 19 三.解答题17.【解】(Ⅰ)因为点*1(,)()n n a a n +∈N 在函数12y x =的图像上,所以12n n a a +=,………………………………………………………………………………1分 且0n a >,所以112n n a a +=, 故数列{}n a 是公比12q =的等比数列.……………………………………………………3分 因为24164a a =,所以311164a q a q ⋅=,即24111()264a =,则112a =,…………………………………………………… ……………4分所以12n n a =…………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,12n n a =,所以1()2n n n b na n ==.…………………………………………………7分所以2111112(1)2222n n n S n n -=+⨯+-⨯+⨯ ……①……………………………………9分 231111112(1)22222n n n S n n +=+⨯+-⨯+⨯ ……②………………………………………10分 ①-②式得231111111222222n n n S n +=+++-⨯ ……………………………………………11分即2111111112212122222212nn n n n nn S n n --+=+++-⨯=-⨯=-- ………………………12分 18.【解】(Ⅰ)由A 组频数分布表可知,A 组中[60,65)这一小组的频数为20,…………………1分由B 组频率分布直方图可知,B 组中[60,65)这一小组的频率为1(0.0550.0450.0650.035)0.1-⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………3分所以这一小组频数为1000.110⨯=……………………………………………………4分由于是分层抽样,所以20204100⨯=,20102100⨯=………………………………………5分 即A B 、两组中成肤疱疹面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出4只、2只…………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,A B 两组中[60,65)这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(B 组),6(B 组), …………………………………………………7分 则从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6) 共有15个…………………………………………………………………………………………8分 显然事件C ={B 组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,(1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)…………………………………10分 所以由古典概型知93()155P C ==………………………………………………………………12分 19.【解】(Ⅰ)由题知12AC AA ==,1160AAC ∠=,所以11AAC ∆为正三角形,所以12AC =,………………………………………………1分 又因为2AB =,且160BAC ∠=所以1BAC ∆为正三角形,…………………………………………………………………2分 又平行四边形11A ACC 的对角线相交于点O ,所以O 为1AC 的中点,所以1BO AC ⊥………………………………………………………………………………3分 又平面1ABC ⊥平面11A ACC ,且平面1ABC 平面11A ACC =1AC ,……………………4分 且BO ⊂平面1BAC …………………………………………………………………………5分 所以BO ⊥平面11A ACC ……………………………………………………………………6分(Ⅱ)〖解法一〗连结1A B 交1AB 于E ,取1AO 中点F ,连结EF ,AF则EF BO ,又BO ⊥平面11A ACC所以EF ⊥平面11A ACC ,EF AF ⊥,………………7分所以直线1AB 与平面11A ACC 所成角为EAF ∠.…………8分而在等边1BAC ∆中,2AB =,所以BO =EF =同理可知,11AO A F 在1AA F ∆中,222111172cos304AF AA A F AA A F =+-⋅=…………………………10分 所以Rt EFA ∆中,AE ==,sin EF EAF AE ∠==. 所以1AB 与平面11A ACC.…………………………………12分〖解法二〗由于11BB CC ,1BB ⊄平面11A ACC ,所以1BB 平面11A ACC ,………………7分 所以点1B 到平面11A ACC 的距离即点B 到平面11A ACC 的距离,由BO ⊥平面11A ACC ,所以1B 到平面11A ACC 的距离即BO ,……………………………8分 也所以1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1sin BOAB α=,……………………………9分 而在等边1BAC ∆中,2AB =,所以BO =同理可知,1AO OC =,所以BC ==11B C =10分 又易证1OC ⊥平面1BA C ,所以OC BC ⊥,也所以11OC B C ⊥,1AB =……………………………………………11分所以1sin BO AB α===即1AB 与平面11A ACC.……………………………………………12分 20.【解】(Ⅰ)由题知,图象的最高点为3(2S所以342T A ==…………………………………………………………………………2分也所以有26T ωπ==,得3ωπ=,……………………………………………………………4分所以有3y x π=,当2x =时,3y 2π=即3(2,)2M ,又(4,0)P ,所以52MP =…………………………………6分(Ⅱ)设,(,0)MN x NP y x y ==>,在MNP ∆中,由余弦定理得222252cos1204MP MN NP MN NP ==+-⋅ ………………8分 所以有225()4x y xy =+-,又由于2()4x y xy +≤(x y =时取等号) 也所以22225()()()44x y x y xy x y +=+-≥+-……………………………………………10分所以0x y <+≤…………………………………………………………………………12分即将折线段赛道中MN 与NP 的长度设计相等时,折线段赛道MNP 最长.……………13分 21.【解】(Ⅰ)依题知动点P 的轨迹是以(1,0)F 为焦点,以直线1x =-为准线的抛物线,……1分所以其标准方程为24y x = …………………………………………………………4分(Ⅱ)设1122(,),(,)P x y Q x y ,则1122(1,),(1,)FP x y FQ x y =-=-因为0PF QF ⋅=,所以1212(1)(1)0x x y y --+=即1212121()0x x x x y y +-++=（※）………………………………………………………6分 又设直线()x my b m R =+∈,代入抛物线C 的方程得,2440y my b --=所以216()0m b ∆=+>,且12124,4y y m y y b +==-………………………………………8分也所以222212121212,()24216y y x x b x x m y y b m b ==+=++=+,所以（※）式可化为,2214240b m b b +---=,即224610m b b =-+≥ ,得3b ≥+或3b ≤- ……10分 此时2216()4(1)0m b b ∆=+=->恒成立.又1122121212(1,)(1,)1EP EQ x y x y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++,且1212121()0x x x x y y +-++=, 所以222122()2(42)2(41)2(2)6EP EQ x x m b b b b ⋅=+=+=-+=--由二次函数单调性可知,当3b =-,EP EQ ⋅有最小值12-……… ……13分 〖二法〗设1122(,),(,)P x y Q x y ,则1122(1,),(1,)FP x y FQ x y =-=-因为0PF QF ⋅=,所以1212(1)(1)0x x y y --+=即1212121()0x x x x y y +-++=（※）………………………………………………………6分 (i)若直线PQ 斜率不存在时,则12120,0x x y y =>+=,代入（※）式得22111120x x y +--=,又2114y x =,所以211610x x -+=,即13x =± 所以221122*********(1,)(1,)112EP EQ x y x y x x x x y y x x y ⋅=+⋅+=++++=++-221(1)(212x =-=±=±9分 (ii)当直线PQ 斜率存时,设直线:(0)PO y kx b k =+≠,代入抛物线方程消去x 得,2440ky y b -+=所以16(1)0kb ∆=->,且121244,by y y y k k+==…………………………………10分 所以2221212216y y b x x k==,222121212122()42442y y y y y y b x x k k +++==-=- 所以（※）式可化为22242410b b bk k k k+-++=即22241603b b bk k k k =++>⇔>-+或3b k<--…………………………………12分 又2246k kb b =++,知22216(1)4(2)4()0kb k kb b k b ∆=-=++=+>恒成立.(1bk≠-)1122121212(1,)(1,)1EP EQ x y x y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++,且1212121()0x x x x y y +-++=,所以221222422()2()2(41)2(2)6b b b bEP EQ x x k k k k k ⋅=+=-=++=+-由二次函数单调性可知222(2)63)2]612bEP EQ k⋅=+->+-=-综上(i)(ii)知, EP EQ ⋅有最小值12-…………………………………………………………13分22.【解】(Ⅰ)1'(),0f x a x x=+>………………………………………………………………1分 ①当0a ≥时,'()0f x >,函数()f x 在(0,)+∞内是增函数,即函数的单调增区间为(0,)+∞………………………………………………………………2分 ②当0a <时,令'()0,f x =得10x a=->, 且1(0,)x a ∈-时,'()0,f x >又1(,)x a∈-+∞时,'()0,f x <………………………………4分所以函数()f x 递增区间为1(0,)a -,递减区间为1(,)a-+∞.…………………………………5分(Ⅱ)假设存在这样的实数a ,使不等式2()f x ax <对(1,)x ∈+∞恒成立即2ln 0(1)ax ax x x -->>恒成立.令2()ln (1)h x ax ax x x =--≥,则(1)0h =,且()0(1)h x x >>恒成立…………………………………………………………6分2121()2ax ax h x ax a x x --'=--=……………………………………………………………7分 ①当0a =时,1()0h x x'=-<,则函数()h x 在[1,)+∞上单调递减,于是()(1)0h x h ≤=与()0(1)h x x >>矛盾,故舍去. ………………………………………………………………8分②当0a <时,21()ln (1)ln ()h x ax ax x ax x x x=--=-+≥1而当1x >时,由函数2y ax ax =-和ln y x =-都单调递减.且由图象可知,x 趋向正无穷大时,1()(1)ln h x ax x x=-+趋向于负无穷大这与()0(1)h x x >>恒成立矛盾,故舍去. ……………………10分(注:若考生给出抛物线2,ln y ax ax y x =-=草图以说明, 如右,同样也按该步骤应得分给分)③当0a >时,221()0ax ax h x x--'==等价于2210ax ax --=(280a a ∆=+>)记其两根为120x x <<(这是因为12102x x a-=<)易知12(,)x x x ∈时,()0h x '<,而2(,)x x ∈+∞时,()0h x '>,(i)若21x >时,则函数()h x 在2(1,)x 上递减,于是()(1)0h x h <=矛盾,舍去; ………11分 (ii)若21x ≤时,则函数()h x 在(1,)+∞上递增,于是()(1)0h x h >=恒成立.所以201x <≤,即21(0)x a ≤>,解得1a ≥……………………………………12分综上①②③可知,存在这样的实数1a ≥,使不等式2()f x ax <对(1,)x ∈+∞恒成立…………13分。
湖南桃江第四中学2019高三保温卷-数学(理)
湖南桃江第四中学2019高三保温卷-数学（理）1.设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，假设{}Q=0P，那么Q=P〔〕A 、{}3,0B 、{}3,0,1C 、{}3,0,2D 、{}3,0,1,22.复数z =那么“3πθ=”是“z 是纯虚数”的〔〕 A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件 3.、函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0，2||πφ<)的图象如下图，为了得到g(x)=cos2x 的图像，那么只要将f(x)的图像:〔〕A.向右平移6π个单位长度B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度D 、向左平移12π个单位长度4.抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，那么AFK ∆的面积为〔〕A 、4B 、8C 、16D 、325.平面上四个点1(0,0)A，2A，34,2)A ，4(4,0)A 、设D 是四边形1234A A A A及其内部的点构成的集合，点0P 是四边形对角线的交点，假设集合0{|||||,1,2,3,4}i S P D P P P A i =∈≤=，那么集合S 所表示的平面区域的面积为〔〕 A.16B.8C.4D.2 6.函数)(log )(x x x f -+=2211的定义域为.7.假设62)(xa x -展开式的常数项为60，那么常数a 的值为.8.函数)(02>=x x y 的图像在点),(2k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1+k a ，k 为正整数，161=a ，那么531a a a ++=________9.给定项数为),(*3≥∈m N m m 的数列{}n a ，其中i a ∈{0，1}〔i=1，2，3，…，m 〕，如此的数列叫”0-1数列”、假设存在一个正整数k 〔2≤k ≤m-1〕，使得数列{}na中某连续k第3题图项与该数列中另一个连续k 项恰好按次序对应相等，那么称数列{an}是“k 阶可重复数列”、例如数列{}na ：0，1，1，0，1，1，0，因为4321a a a a ,,,与7654a a a a ,,,按次序对应相等，因此数列{}na是“4阶可重复数列”、 〔1〕数列{}nb ：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，那么该数列“5阶可重复数列”〔填“是”或“不是”〕；〔2〕要使项数为m 的所有”0-1数列”都为“2阶可重复数列”，那么m 的最小值是. 10如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点O ，O '，分别是圆柱的上下底面的圆心，AB ，CD 都为直径，点D C B A P ,,,,五点共面，点N是弧AB 上的任意一点〔点N 与B A ,不重合〕，点M 为BN 的中点，N '是弧CD 上一点，且N N '//AD ，2===BC AB PA 、 〔1〕求证：BN ⊥平面POM ； 〔2〕求证：平面POM //平面D N AN '； 〔3〕假设点N 为弧AB 的三等分点且1=3AN AB，求面ANP 与面POM 所成角的正弦值、11、函数2()(2)ln .f x x a x a x =-++其中常数0a >、 〔1〕当2a >时，求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕当4a =时，给出两类直线：60x y m ++=与30x y n -+=，其中,m n 为常数，判断这两类直线中是否存在()y f x =的切线，假设存在，求出相应的m 或n 的值，假设不存在，说明理由、〔3〕设定义在D 上的函数()y h x =在点00(,())P x h x 处的切线方程为:()l y g x =，当0x x ≠时，假设0()()h x g x x x ->-在D 内恒成立，那么称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，假设存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，假设不存在，说明理由、理科数学保温练习参考答案〔3〕过点P 作直线l ∥OM ，∵点P 在平面POM 内，∴l 在平面POM 内、又∵AN ∥OM ，∴直线l ∥AN ，∴l 在平面PAN 内.∴l 为平面PAN 与平面POM 的交线， 取AN 中点E ，连接PE 、EO ，∵PA=PN ∴PE ⊥AN ∴PE ⊥直线l ， 又∵PO ⊥OM ∴PO ⊥直线l 、∴∠EPO 为平面PAN 与平面POM 所成角. 当弧AN=31弧AB 时，AN=AO=1，∴直角三角形PAE 中，2152122222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=AE PA PE ，三角形ANO 中，OE=23，∴直角三角形POE 中，55sin ==∠PE EO EPO.不存在60x y m ++=这类直线的切线、由4263x x +-=得12x =与4x =，当12x =时，求得174ln 2.4n =-- 当4x =时，求得4ln 420.n =- 〔3〕2000004()(26)()64ln y g x x x x x x x x ==+--+-+0()()0.x x ϕϕ>=从而有002(,)x x x ∈时，04()0.x x x <- ∴在(2,)+∞上不存在“类对称点”、。
湖南省桃江四中高一数学 期中考试考前练习 试题
某某省桃江四中高一数学期中考试考前练习一、选择题(每小题5分，共40分)I ={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，{}1,4I C A B =，则B C I 等于 ( )A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4}D ．{3，5}2.函数x x x f 1ln )(-=的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.设21.3a -=，21log 3b =，6log 7c =，则 （ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4.下列关于函数21lg x y x +=的说法正确的是数的图像关于原点对称 B .该函数在(1,0)-上为增函数5.定义在R 上的奇函数且为增函数，若()(2)0f t f t +-<，则t 的取值X 围是（ ）A.1t >B.2t >C .1t < D.2t <3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度()y f x =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值X 围是（） A 、2≤a B 、2≥a C 、 22≥-≤a a 或D 、22≤≤-a()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为 （ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-9.集合{}{}|1,|0A x x B x x =<=<，则()R AB = 10.已知2()2[(1)]f x x x f f =+-=，那么11.不等式10.58x x ->的解集是{}1,0.5,1,3α∈-时，幂函数y x α=的图像不可能经过第象限.x 的方程220x x a a +++=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值X 围是14.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，若2()(log )(2)()x f x x x R =*∈，则(4)f =15.31212332140.1()a b ---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=425三、解答题(共75分)16.17.设1,1,2log 2log 30x y x y T y x >>=-+=，求出log x y 的值以及T 的最小值.18. 解关于x 的不等式2log (1)log a a x x->，其中01a a >≠且19.函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，（1）求b 关于a 的函数关系式()b g a =（2）求()f x 图象与y 轴交点的纵坐标M 的最大值20.已知函数()1f x x ax =++(a ∈R).（1）若1a =，并画出此时函数的图象；（2）若函数f (x )在 R 上为增函数，求a 的取值X 围.21.已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。
湖南省桃江四中高三数学复习《立体几何》练习题 新人教版
湖南省桃江四中高三数学复习《立体几何》练习题 新人教版1.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BD 与1AA 所成角的余弦值是 ； 与面对角线1A B 成60°角的面对角线有2.如果把一个球的体积扩大为原来的64倍，那么它的表面积变为原来的 倍.3.如果一个正方体的每一个顶点都在一个球面上，那么这个正方体叫做球的内接正方体。
球的内接正方体的表面积为2a ，那么这个球的表面积为4.一个三角形的直观图是一个等腰直角三角形，腰长为2，那么原来的三角形的面积为5.正四棱柱的结构特点是正四棱锥的结构特点是 6.写出柱体、锥体、台体的体积公式和侧面积公式.7.四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥P ABCD -8.长方体从一个顶点出发的三条棱的长度分别为2，3，3，那么其体对角线长为 ；表面积为9.用一个平面去截球，所得的截面是什么图形？ 若球心到这个截面的距离是1，截面的面积为4π，那么球的体积为10.如果一个三棱锥的每一条棱长都相等，那么这个三棱锥叫做正四面体。
在一个正方体中作出某些面对角线就可以画出一个正四面体.如果一个正四面体边长都为2，那么它的高为11. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ） A．34+B．6+ C ．6+D ． 17+第7题图41C B1D C1A AD 12.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，E 是AC 中点． 求证：1AB //平面1BEC13.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、B 、1C 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为403。
（1）求棱1A A 的长；(2)作出这个几何体的三视图.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，证明：11DB ACD ⊥平面BA CEA 1B 1C 1时间：120分钟 满分：150分 姓名 班级 学号一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 2.3.函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A . 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y4.已知32cos()23πα-=-，则cos 2α=（ ）A．．19- C ．19D5.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）436. O 、A 、B 、C 是平面上任意三点不共线的四个定点，P 是平面上一动点，若点P 满足：，()()0,OP OA AB ACλλ=++∈+∞，则点P 一定过ABC ∆的A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心7.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）58.函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题： ①函数在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向左平移4π而得到；④若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是[1-，其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④9.用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为1234515243,,,,,,2x x x x x x x x x π+=+且则等于 （ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π10.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，M 、N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6πB C D二、填空题(每小题5分，共25分) 11.函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是2(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ 12.已知向量a ，b 满足：||1,||6,()2==⋅-=a b a b a ，则a 与b 的夹角为 ；|2|-=a b ．3π；13.三、解答题(共75分)16. 设函数()sin cos(),.6f x x x x R π=++∈求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的值域解：()sin cos6f x x x π=++（）sin cos cos sin sin 66x x x ππ=+-1sin 2x x =+ sin()3x π=+∴()f x 的最小正周期为π2因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以)(x f 值域为1[,1]2 17. 已知：)2(,21)4tan(παππα<<-=+。
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文科数学保温练习
1． 已知集合2{|log1}Axx，{|0Bxxc，其中0}c．若ABB，则c的
取值范围是 （ ）
A．(0,1] B．[1,) C．(0,2] D．[2,)
2． 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，
两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ ）
A．203 B．43 C．6 D．
4
3．已知向量a，b的夹角为3，且||2a，||1b，则向量a与向量2ab
的夹角等于 （ ）
A．56 B．2 C．3 D．6
4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出的x值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．已知椭圆:G22221(0)xyabab的离心率为22，
⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，
则满足条件的点M的个数是 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．从集合{—1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{1，2，3}
中随机选取一个数记为n，则方程22xymn=1表示椭圆的概率为 ．
7．将函数cos(2)3yx的图象向右平移(0)mm个单位后得到一奇函数的图像，
则正数m的最小值为________．
8．数列{}na满足*1111(),22nnaanNa，nS是{}na的前n项和，则2011S ．
9．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，
水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境
和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是
回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，
读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，„，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，„，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有 个.
俯视图
主视图
开始
2xx=-
2x>
2xx=
输出x
结束
是
否
输入x
10．已知函数.sin32cos2)(2xxxf
(1) 求函数)(xf的最小正周期和值域；
(2) 若为第二象限角，且31)3(f，试求2sin2cos12cos的值.
每日一赏
如图，已知椭圆C: 22221(0)xyabab与抛物线E:24yx有一个公共的焦点F，
且两曲线在第一象限的交点P的横坐标为23．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线:lykx与抛物线E的交点为O，Q，与椭圆
C
的交点为M，N（N在线段OQ上），且MONQ． 问
满足条件的直线l有几条，说明理由．
文科数学参考答案
D A D A C 12,12,502,90000,
每日一赏
（1）由(1,0)F，故椭圆的焦点坐标为(1,0).由点P在抛物线24yx上，所以226(,)33P.
又点P又在椭圆C上，所以22222262262(1)()(1)()43333a，
所以2a，又1c，故3b， 从而椭圆C的方程为22143xy 5分
（2）联立直线与椭圆方程得22,1,43ykxxy得2223412xkx，
解得23234Mxk，23234Nxk. 7分
联立直线与抛物线得2,4,ykxyx得224kxx，解得0Ox，24Qxk 9分
由MONQ，故N为线段OQ的中点，即2OQNxxx，得2234434kk，
化简得423430kk，解得22133k（负值舍去），故满足题意的k值有2个.
从而存在过原点O的两条直线l满足题意.