初中数学文字答疑稿

1 初中数学文字答疑稿 2010年12月23日 老师们：大家好！

在第二、三模块的学习过程中，老师们提出许多的问题，下面仅就大家关注比较多的问题谈谈我们的看法，抛砖引玉与大家共同交流，希望大家展开讨论，推动数学教学改革的深入开展。解答分两个部分，第一部分主要涉及教学设计与实施，第二部分主要涉及数学思想方法的教学。

第一部分：涉及初中数学教学设计与实施方面的问题。 1. 在初中数学教学中，制定教学目标应当注意什么问题？ 教学目标就是教学的任务和要求，它是教学过程设计与实施的前提，是评价一节数学课实效性的尺子。要提高教学的质量，首先要制定合理、适度、可操作性的教学目标。 一般来说，教学目标的制定要符合课程标准的要求，包括基础知识与基本技能、能力培养、情感态度与价值观等三个方面。要符合新的教育理念，体现科学性和发展性，更要立足对教材内容的分析，符合学生的认知水平和心理特征，关注学生的差异。比如义务教育课程标准中对知识技能目标，制定了了解、理解、掌握、灵活运用等层次；对过程性目标制定了经历、体验、探索等层次，需要我们认真区别，使目标具有可操作性。 在教学设计与实施、评价中，还应当具备目标的意识，努力指导各项教学行为的落实。 在教学目标的制定上，经常产生以下问题： 教学目标制定不全面。比如只注重能力，没有知识要求；或只注重知识，没有能力要求等；一般地，应包括知识技能、能力培养、情感态度价值观等三个方面。 教学内容制定过多。比如，在一节课上要求掌握多个基础知识、渗透多种数学思想方法，还要培养学生探究能力、创新精神、应用意识，还要达到德育目标、环保目标等等，使一节课承载的任务内容过多，面面俱到，失去重点，难以落实。 目标制定过高。比如，追求制定较高的教学目标，混淆了课程标准中 2

对“了解”、“理解”、“掌握”、“灵活运用”等要求的区别，超过了教学的实际水平，必然造成教学过程的盲目拔高，走过场，难以实现的状况。还存在着理论性提法过于空洞的问题，比如，“落实建构主义”、“实现多元智能理论”等要求，内容模糊，操作性不强，使教学产生形式化的问题。

2．为什么备课时要认真钻研教材，把握数学的本质属性？ 在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。个别教师有时把备课的“着力点”只放在教学过程的改革上，而忽略了对教材内容的钻研，忽略了对数学本质的挖掘，对于知识的联系与结构，对于蕴涵其中的数学思想方法研究的不够深入。 在教学中，由于对数学本质的揭示不够，往往使人感到教学有“头重脚轻”的感觉。我们知道在数学教学中，不能只局限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。在教学中，有些青年教师数学语言不够准确，其根本原因也是与对相关的数学知识钻研不够有关。 例如：对于“反比例”与“反比例函数”的区别的认识。 听一位青年教师讲授反比例函数的一节课,他在教学中讲授完反比例函数的图象和概念，为了巩固知识，出示了这样一个例题:“ 已知y与x成反比例，当x = 2 时，y = 6，求y 与 x的函数解析式。”而且在教学中“反比例函数”经常用“反比例”来代替，学生虽然没有提出疑意，似乎可以相互代替，造成概念的混乱。 我们知道，反比例关系是小学高年级讲授的，ｙ＝kx中，ｋ只能取正

数，它反映的是x 扩大(缩小)与y缩小(扩大)的倍数相同。而反比例函数中，ｙ＝kx中的ｋ是不等于零的有理数，它反映的是在实数集上x与y的函数关系，应当说反比例与反比例函数两个概念既有联系，又有区别，这是两个不同的概念。反比例关系可以看作反比例函数关系中，k取正值，x 3

与y也取正值的特殊情况。因此，初中反比例函数的教学是小学反比例关系教学的发展。在反比例函数的教学中，可以从复习反比例关系开始，讲清反比例函数与反比例关系的区别，防止学生混肴。而在教学中，需要注意语言严谨，“反比例函数”不能用“反比例”来随意代替。上述例题应改成为：已知y与x成反比例函数关系,当x = 2 时,y = 6,求y 与 x的函数解析式。 例如：用＂八＂字描述一次函数的性质有没有问题？ 听一位青年教师讲授＂一次函数的性质＂的研究课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ〉０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ〈０时，ｙ随ｘ的增大而减小。他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。 我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ〉０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ〈０时，ｙ随ｘ的增大而减小。一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。 从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。这里有范围、顺序、主从、对应等含义。 用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。实际在教学中，更多地青年教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗 4

透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。使学生失去了从直观上正确地感受函数单调性的过程。 在教学中，无论是引导学生在黑板上观察、归纳图象的规律，还是引导学生在计算机演示中，观察、归纳图象的规律，都要有意识地按照“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”的过程进行，才在直观与形象之中不失科学性。 在教学过程的设计与实施中，透彻分析教材的内容，抓住数学的本质，是讲求教学实效性，提高教学质量的关键。有些青年教师在教学中过多地关注题目的类型，忽略了共同规律的提升与数学本质的揭示，使教学的效益难以得到充分的发挥。

３．概念、法则、定理教学的一般要注意什么？ 在教学中我们反对直接给学生提供基础知识的结论，把“着力点”放在记忆知识的结论，然后通过大量解题，落实在巩固与应用上。同样我们也反对把教学的“着力点”仅放在情境的设置，问题的开放，注重展开知识的形成过程，落实在一般能力的培养上。有些青年教师只注重于后者，对前者有所忽视。正确的做法是兼顾知识形成、知识的归纳与理解、知识的巩固与应用过程，这三个方面都需要深层次的落实。 比如概念的教学，在第一阶段要注意三个方面： （1） 设置情境，注重形成 学习新的概念要了解为什么要学习这个概念，通过抽象概念的材料，发现它们的共同特征与规律。这种发现性的教学，落实培养学生的分析、综合的能力，初步认识知识的外延与内涵及其来龙去脉。 （2） 归纳定义，揭示本质 概念是对客观事物本质属性的概括和反映，抓住概念的本质属性，用定义的形式反映概念。 （3）理解巩固，加深认识 通过重复、印证、再现等方式对概念进行正面巩固，容易混淆的概念要通过比较，辩析异同。要形成知识的网络。完善认知结构。对于数学概念可以通过“去要点”、“换条件”、“拆开看”，等手段加深认识，认识定义中每个要点或条件在界定概念的外延中起到什么作用。而举反例是经常使用的方法。对于概念用多角度、多形式去表达它，几何概念会画出变式图形，代数概念会用“等价的”多种形式表达。 5

当然，随后概念的教学还应有引伸、联系、变化等发展性的教学，这是进一步的工作。 再比如定理的教学，不仅是理解内容，记忆表达方式，会做简单的题目，也要注意深层次的落实： （1） 设置情境，猜想结论 提供背景材料，引导学生观察、归纳、类比、猜想结论。抓住 来龙去脉，在一般能力上加以落实。 （2） 明确知识，科学证明 归纳成定理、法则、公式的形式，分清条件与结论，用分析法探求证明思路，用综合法书写证明过程。在思路方法、书写格式上加以落实。 （3） 理解巩固，加深认识 对于每个知识的语言表述，内容含义，关键文字，数学表达式等必须一一落实，并通过正面练习、判断正误等多种练习形式，让学生切实掌握。注意成立的条件，明确使用的范围，并会初步的应用，包括“正应用”、“逆应用”等，并得到落实。进一步有“变形后的灵活应用”、“联系相关知识的综合应用”等发展性应用。

4. 怎样在教学中引导学生积极、深入地思维？ 数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是我们重要的教学目标，因此必须把学生在思维上的参与放在重要的位置。当前，广大教师更加注重学生的参与，但是，这个参与需要真正得到落实，这就需要给学生参与的空间和时间，使参与的过程开花结果。 我们见到，教学中教师提出有思维价值的问题，利用投影仪打出文字、图形进行演示以后，往往并没有给学生充分的阅读、观察、思维的时间和空间，内容快速闪现，学生的参与活动没有落实，使启发式走了过场。实际上，无论教师讲授还是投影展现，全要遵循“延迟判断”的原则，首先要引导学生独立思考，如果教师及早地进行了“引导”和“启发”，就使自主学习、自主探究成为形式，教学就失去了实效性。也就是说，教学首先要以人为本，以学生的思维为先。 提出问题，留有空间，重在思维。在教学中，广大教师具有教学改革的意识，注意引导学生参与。比如，提出一个例题或习题，不是直接讲授，而是先让学生自已推理、演算，然后教师让学生发言，或把学生的解答用投影打倒屏幕上进行讲解。但是经常感到教师提出问题以后，引导学生在