河北狮州市2016_2017学年高一数学下学期周练试题1(新)
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高一年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（ ）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f()＝a 3＋b ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．167. 若圆(-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ）A.725B.15C.15-D.725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21B. 2 C .22错误！未找到引用源。
2016-2017年河北省衡水中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 3．（5分）在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n4．（5分）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A．B．3C．D．125．（5分）若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC．D．3π7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+πB．48﹣πC．48+2πD．48﹣2π8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCDB．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．3πD．4π10．（5分）如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直11．（5分）已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）体积为V球A．B．C．D．12．（5分）在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC （m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（）A．1B．2C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D 两点所经过的路程之和是．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．18．（12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD 将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD ﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A 和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选：D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．3．（5分）在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．4．（5分）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A．B．3C．D．12【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．5．（5分）若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O 为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选：B．6．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC．D．3π【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选：A．7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+πB．48﹣πC．48+2πD．48﹣2π【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCDB．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线【解答】解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线．D错误．故选：D．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为．故选：B．10．（5分）如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．11．（5分）已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）球A．B．C．D．【解答】解：如图，设球O的半径为R，由V==，球得，∴R=，即OA=．设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：A．12．（5分）在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC （m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O，以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=2，AA1=3，点D为棱BC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（），A1（0，﹣1，3），又点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），∴，设E（x，y，z），则，，∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=，z=．∴E（0，，），则，，设平面AED的一个法向量为，由，取x=，得．平面ADC的一个法向量．∴|cos＜＞|=||=||=．解得：m=1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．【解答】解：构造三棱锥A﹣A 1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×S A1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为8π．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．15．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=4，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，则∠AOD=，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=．故答案为：．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是①③④．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C 的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线A1D1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．18．（12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA⊂平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB⊂平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC⊂平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（6分）（Ⅱ）设刍童ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，则三棱锥A﹣A1B1D1体积V==，∴h=，故该组合体的体积为V==．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD 将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，则BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD•BE•cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴异面直线AE与BD所成的角为60°．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）如图，连接AD1，∵E，F分别是AD，DD1的中点，∴AD1∥EF．又∵AD1∥BC1，∴EF∥BC1，∵EF⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B﹣A1B1C1=，∴V ABCD﹣A1C1D1即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1⊂平面AA1B，AD⊂平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B⊂平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．。
高一下数学练习卷第一章
高一下数学练习卷第一章一、选择题1．若角 2,2(,)k n k n z θπαϕπα=+=-∈，则角θ和ϕ的终边的位置关系是A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称2．函数124()2sin()f x x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．4π, 2, πB ．4π, -2, π-C ．4π, 2, 4πD ．2π, 2, 4π3．如果42(,)ππθ∈，那么 （ ）A ．sin θ＜cos θ＜tan θB ．cos θ＜sin θ＜tan θC ．sin θ＜tan θ＜cos θD ．cos θ＜tan θ＜sin θ4．函数2612cos()y x ππ=-+的最小值，最大值分别是 （ ）A ． 最小值-1，最大值3B ．最小值-1，最大值1C ． 最小值0，最大值3D ．最小值0，最大值15.函数 y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数. （ ）A ．44,ππ-⎡⎤⎣⎦B ．344,ππ⎡⎤⎣⎦C ．0,π⎡⎤⎣⎦D ． 2,ππ⎡⎤⎣⎦6．函数()2)4f x x π=+的单增区间为 （ ）A ．5,()88k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．5,()2828k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()3,2828k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦7．已知函数 y=cosx 在(a , b)上是增函数，则 y=cosx 在 ( -b , -a )上是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 增函数或减函数D. 以上都不对8．在区间33(,)22ππ-内，函数tan y x =与函数cos y x =图象交点的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：9. 函数3tan()536x y ππ=+-的定义域是________________.10. 要得到3sin(2)y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象___________. 11.设函数f(x)是定义在R 上的周期为3的奇函数，且f(1)=2，则f(5)=____12.设y=Asin(ωx+ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点时，曲线与x 轴交点E 的坐标为（6，0），则函数的解析式为________________.三、解答题13.已知tg α=，求 22224cos sin cos sin 2sin sin cos 5cos αααααααα--+- 的值。
2016-2017年河北省衡水中学高一(下)期中数学试卷(理科)含参考答案
2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 3．（5分）在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n4．（5分）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A．B．3C．D．125．（5分）若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC．D．3π7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+πB．48﹣πC．48+2πD．48﹣2π8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCDB．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．3πD．4π10．（5分）如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直11．（5分）已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）体积为V球A．B．C．D．12．（5分）在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC （m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（）A．1B．2C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D 两点所经过的路程之和是．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．18．（12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD 将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD ﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A 和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选：D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．3．（5分）在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．4．（5分）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A．B．3C．D．12【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．5．（5分）若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O 为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选：B．6．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC．D．3π【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选：A．7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+πB．48﹣πC．48+2πD．48﹣2π【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCDB．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线【解答】解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线．D错误．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为．10．（5分）如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．11．（5分）已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）球A．B．C．D．【解答】解：如图，==，设球O的半径为R，由V球得，∴R=，即OA=．设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：A．12．（5分）在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC （m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O，以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=2，AA1=3，点D为棱BC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（），A1（0，﹣1，3），又点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），∴，设E（x，y，z），则，，∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=，z=．∴E（0，，），则，，设平面AED的一个法向量为，由，取x=，得．平面ADC的一个法向量．∴|cos＜＞|=||=||=．解得：m=1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．【解答】解：构造三棱锥A﹣A 1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×S A1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为8π．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．15．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=4，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，则∠AOD=，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=．故答案为：．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是①③④．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C 的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线A1D1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．18．（12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA⊂平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB⊂平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC⊂平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（6分）（Ⅱ）设刍童ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，则三棱锥A﹣A1B1D1体积V==，∴h=，故该组合体的体积为V==．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD 将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，则BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD•BE•cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴异面直线AE与BD所成的角为60°．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD ﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）如图，连接AD1，∵E，F分别是AD，DD1的中点，∴AD1∥EF．又∵AD1∥BC1，∴EF∥BC1，∵EF⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴V ABCD=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B﹣A1B1C1=，﹣A1C1D1即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1⊂平面AA1B，AD⊂平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B⊂平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB ，△OCD 均为等腰直角三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =90°；③OE 平分∠AED （易忘）任意等腰三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等腰三角形，且∠AOB =∠COD结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =∠AOB ；③OE 平分∠AED （易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA =OB ，OC =OD ；②∠AOB =∠COD导角核心图形模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
河北狮州市2016_2017学年高一地理下学期周练试题承智班4_9(新)
河北省定州市2016-2017学年高一地理下学期周练试题（承智班，4.9）一、单项选择题人口抚养比是指非劳动年龄人口数与劳动年龄(15～64岁)人口数之比。
下图示意1980—2030年某国少儿抚养比和老年抚养比的变化趋势。
回答下列问题。
1．2015年前后该国老年抚养比变化明显，主要的影响因素是①性别比例②医疗水平③教育程度④年龄结构A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④2．随着该国人口抚养比的变化，2025年后可能出现A. 人口迁移加剧B. 劳动力不足C. 人口分布不均D. 社会负担减轻(原创)国际上一般规定15~64岁为劳动年龄。
图3示意中国劳动人口增长率和劳动人口比例的变化预测图，回答下列问题。
3．图中劳动年龄人口数达到最多的年份大约是A. 1985年B. 2015年C. 2020年D. 2050年4．我国2016年1月1日全面放开二孩政策，该政策未来对我国人口造成的主要影响为A. 改善人口性别比B. 利于产业结构升级C. 遏制人口老龄化D. 缓解未来劳动力短缺中国正“跑步”进入老龄化社会，而且在人口老龄化过程中，很长一段时期内表现出农村人口老龄化程度高于城市的特点，即“城乡倒置”现象。
读图完成下列问题。
5．目前，我国人口老龄化出现“城乡倒置”的主要原因是( )A. 农村青壮年人口大量外迁B. 城市的人口死亡率低于农村C. 农村环境好，人口寿命长D. 城市老年人口大量迁入农村6．为缓解我国目前人口老龄化的“城乡倒置”现象，下列措施可行的是( )A. 在农村地区全面放开二孩生育政策B. 鼓励城市人口大量移至农村C. 完善农村医疗保险制度D. 发展农村非农产业以促进劳动力就地转移读某国1975～2014年部分人口数据图，完成下列各题。
7．目前该国的人口增长模式是A．原始型B．传统型C．过渡型D．现代型8．下列关于该国的叙述，正确的是A．人口总量基本不变B．劳动力资源较充足C．存在较多幽际移民D．该国最可能是美国日本总务省2016年2月26日公布的最新日本人口数据显示，截至2015年10月1日，包括外国人（连续居住三个月）在内的日本总人口为1．27亿人，较上次人口普查（2010年）减少94．7万人，降幅为0．7%，为日本1920年实行人口调查以来首次出现减少。
河北狮州中学2016_2017学年高一数学上学期周练试题12_16承智班
河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（，承智班）一、选择题1．已知集合{}4-==x y x A ，{}0121≤-≤-=x x B ，则=B A C U （ ） A ．),4(+∞ B ．]21,0[ C ．]4,21( D ．]4,1(2．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 3．若23=1xlog ，则39x x +的值为（ ）A ．6B ．3C ．52D ．124．（2015秋•郑州校级期末）已知a=log 5，b=log 23，c=1，d=3﹣，那么（ ）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜c ＜d ＜b5．设2log 3=a ，则6log 28log 33-用a 表示的形式是 （ ） A ．2-a B ．2)1(3a a +- C ．25-a D ．231a a -+ 6．设U ＝Z ，}{9,7,53,1，=A ，}{54,3,2,1，=B ,则右图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．}{5,3,1 B ．}{4,2 C ．}{9,7 D ．}{54,3,2,1，7．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D. b c a >> 9．函数()20.5log 231y x x =-+的单调递减区间是（ ）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．()1,+∞ 10．函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(]1,2D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()sin f x x x =，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．方程的解所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）二、填空题13．已知函数()3211232f x x ax bx c =+++，函数在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则21b u a -=-的取值范围是______． 14．已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________．15．设集合{}{}(3)2|31,|log (1)x x A x B x y x -=<==-，则AB =________．16．已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于____________． 三、解答题17．已知函数x x x f -=ln )(． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x . 18．已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在43x =-处取得极值． （Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）若()()e x g x f x =，讨论()g x 的单调性．19．（1）计算 12log 6log 225.01681064.0332143031 -+++⎪⎭⎫⎝⎛---； （2） 解不等式)1(log )52(log ->-x x a a ．参考答案BBABA BDDDC 11．A 12．C13．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭14．[1,1]- 15．{}|23x x ≤< 16．e17．（1）增区间(0,1)，减区间(1,)+∞；（2）证明见解析． （1）的定义域为当时 所以 在递增当时所以在递减 （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，由题意可知又有(1)可知在递减故所以 令令，则．当时，，是减函数，所以所以当时，，即因为， 在上单调递增，所以，故．综上所述：18．（Ⅰ）12a =；（Ⅱ）()g x 在(4)-∞，和(10)-，上为减函数，在(41)--，和(0)+∞，上为增函数． 解：（Ⅰ ）对()f x 求导得2()32f x ax x '=+．因为()f x 在43x=-处取得极值，所以4()03f '-=，即16416832()09333a a ⋅+⨯-=-=，解得12a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得321()()2x g x x x e =+， 故232311()(2)()(1)(4)222x x x g x x x e x x e x x x e '=+++=++． 令()0g x '=，解得0x =或1x =-或4x =-．当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数 当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数．综上可知()g x 在(4)-∞，和(10)-，上为减函数，在(41)--，和(0)+∞，上为增函数． 19．（1）11（2）当a ＞1时，解集为{x|x ＞4}； 当0＜a ＜1时，解集为5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）指数式运算首先将底数转化为幂指数式的形式再进行化简；（2）解对数不等式要结合对数函数的单调性得到真数的大小关系试题解析：（1）原式=13343433[(0.4)]1(2)0.5log 36log 12--+++-13(0.4)180.5log 3 2.5180.5111-=-+++=-+++=（2） 当a ＞1时，原不等式等价于 25010251x x x x ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得x ＞4．当0＜a ＜1时，原不等式等价于 25010251x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩解得 542x <<． 综上，得当a ＞1时，原不等式的解集为{x|x ＞4}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。
河北省定州中学2016-2017学年高一下学期数学周练试题(5.15) Word版含解析
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.15）一、选择题1．己知某几何体的三视图如图所示，则其体积为(A)8 (B) 4 (C)(D)2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）．A. B. C. D.3．下列命题中正确的个数是（）．①若直线上有无数个点不在平面内，则②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A BC D5．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）A． B．C． D．6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A． B． C． D．7．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. B.C. D.8．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A． B．1 C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋410．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（）A． B． C． D．11．球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A．B．C． D．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．将单位正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，则这个四面体的体积是__________.14．（2015秋•南阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．15．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球的表面积等于____________．16．已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是___ _三、解答题17．如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论．18．如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
河北狮州市2017届高三数学下学期开学考试试题
河北定州2016-2017学年第二学期高三数学开学考试一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ） A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3 C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=32．已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B =U ,则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知角α终边上一点P （-4，3），则sin()2πα+的值为（ ）（A ）45- （B ）35- （C ）45（D ）354．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）.A ①④②③ .B ①④③② .C ④①②③ .D ③④②①5．.在ABC ∆中，若2a c ==，120B =︒，则边b =（ ） A.33B.3C.2316．设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.87．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ． -38．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长¼AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数10．已知等边ABC ∆的两个顶点()()0,0,4,0A B ，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是（ ）A ．3y x =-B ．()34y x =--C ．()34y x =-D ．()34y x =+11．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 112．已知随机变量2(3,),(2)0.3,(24)N P P ξσξξ<=<<服从正态分布且则的值 等于（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.4二、填空题13．.函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是__________14．数列),60cos 1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-⋅⋅⋅n …的前_____项和为最大？15．曲线C 上的点到12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为4，则曲线C 的方程是 16．长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，3=CE ，935cos =∠ACE ，且四边形11A ABB 为正方形，则球O 的直径为 . 三、解答题17．为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系, 在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生, 得到如下22⨯列联表：喜欢体育课程不喜欢体育课程 合计男 30 60 90女 20 90 110 合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想, 约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系” ？ （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人, 则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中，再随机抽取3人, 该3人中女生的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 18．为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm 及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。
河北省定州中学2016-2017学年高一下学期数学周练试题5
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.7）一、选择题1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误2．已知随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.3．若把函数的图象向右移动1个单位，再向下移动2个单位后所得图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A B 9 C 8 D 164．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A． B． C． D．5．用秦九韶算法求n 次多项式当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n6．已知，则的值为（）A. B. C. D.7．已知集合,,则（）A． B． C． D．8．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( )A． B． C． D．9．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A .18 B. 19 C. 20 D . 2110．已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={l，2．4}，集合B={l，5}，则（）A．{2,4} B．{1，2,4} C．{2,3,4,5} D．{l,2,3,4,5}11．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（）A． B． C． D．12．已知，且，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在二、填空题13．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
其中，说法正确的有_____________（填序号）;14．已知直线与垂直，则的值是15．函数为偶函数，则实数 __．16．若向量垂直，则= 。
河北狮州市2016_2017学年高一物理下学期周练试题承智班4_9(新)
河北省定州市2016-2017学年高一物理下学期周练试题（承智班，4.9）一、单项选择题1．如图所示，蜡块在装着水的玻璃管中匀速上浮的同时，随着玻璃管向右水平运动。
A. B两图表示的是随着玻璃管向右水平匀速运动及其运动轨迹，C、D两图表示的是随着玻璃管向右水平匀加速运动及其运动轨迹，则正确的是（）A.B.C.D.2．如图所示，物体沿曲线由a点运动到b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的（）A. 物体的速度可能不变B. 物体的速度不可能均匀变化C. a点的速度方向由a指向bD. ab段的位移大小一定小于路程3．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。
质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。
下列说法正确的是A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变B. 质点在MN间的运动不是匀变速运动C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同4．光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4 kg的质点静止在坐标原点O处．先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的（）．A. B.C.D.5．如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（）A. 自由落体运动B. 曲线运动C. 沿着悬线的延长线作匀加速运动D. 变加速直线运动6．如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平．零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大．不计滑轮摩擦和空气的阻力，则A. t时刻B的速度大于A的速度B. t时刻B受到的合力等于零C. 0~t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量D. 0~t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量7．如图所示,abcd是倾角为的光滑斜面,已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直.在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时,在斜面上的b点将乙球由静止释放,则以下判断正确的是( )A. 甲、乙两球不可能在斜面上相遇B. 甲、乙两球一定在斜面上相遇C. 甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D. 甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同8．下列说法正确的是：A. 只有静止或做匀速直线运动的物体才具有惯性B. 作用力和反作用同时产生，同时消失C. 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化D. 物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力9．如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
河北定州2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（1）
一、选择题
1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )
A．333R B．336R C．3324R D．316R
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．24 D．34
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．24 D．34
4．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三
视图，则该几何体的表面积为（ ）
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
A.54 B.162
C.54183 D.162183
5．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（ ）
A．13 B．33 C．1 D．3
6．在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若
1
,6,8,3ABBCABBCAA
，则V的最大值是（ ）
A．4 B．92
C．6 D．323
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．1
C．43 D．2
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
A．23 B．1
C.43 D．2
9．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相
乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近
似公式hLV2361.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式
hLV2752
相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）
A．722 B．825
C．50157 D．113355
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半
圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A．2132 B．4136
C. 2166 D．2132
11．三棱锥PABC中，15ABBC，6AC，PC平面ABC，2PC，则这该三棱
锥的外接球表面积为（ ）
A．253 B．252 C．833 D．832
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
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12．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，//ADBC，2ABBC，
3PA，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点，设PEmDE，则“02m
”
是三棱锥CABE的体积不小于1的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a
14．若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 .
15．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为
16．长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，//EFAB，2AB，
1BCEF，6AE，3DE，60BAD，G为BC
的中点．
（1）求证：//FG平面BED；
（2）求三棱锥BDAE的体积．
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18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点EF、分别在,ADCD上，
,AECFEF
交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置．
（1）证明：ACHD；
（2）若55,6,,224ABACAEOD，求五棱锥DABCEF体积．
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参考答案
CDDDD BCCBC
11．D
12．B
13．4
14．1:8
15．27
16．9
17．(1)证明见解析；（2）156.
(1)连接AC交BD于O,连接,OEOG1////2OGCDEFBOEF为平行四边形
//GFOE,又GF面BED,OE面BED
//FG
平面BED；
（2）延长DA,做EHDA垂足为H,由平面AED平面ABCD，DA平面AED平
面,EH平面AEDEH平面
ABCD
,22225cossin233DEDAAEEDAEDAEHDEDEDA•
0
1115
sin5sin60326EDAVABADEH
.
18．（1）证明见解析；（2）2322V．
（1）由已知得，,ACBDADCD，
又由AECF得AECFADCD，故//ACEF，
H
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
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由此得,EFHDEFHD，所以ACHD．
（2）由//EFAC得14OHAEDOAD，
由5,6ABAC得224DOBOABAO，
所以1,DHDH3OH，
于是22222219ODOHDH，故ODOH，
由（1）知ACHD，又,ACBDBDHDH，
所以AC平面BHD，于是ACOD，
又由,ODOHACOHO，所以，OD平面ABC．
又由EFDHACDO得92EF．
五边形ABCFE的面积119696832224S．
所以五棱锥DABCEF体积16923222342V．