2013届高考数学第二轮专题复习教案10.doc
2013年高考数学二轮复习学案：专题4导__数_II_(江苏专用)
|d|＝2 时
两个 同 的根为 1 和 2. |d|<2 时 所 2 因为 f( 1) d＝f(2) d＝2 1,1,2 都 是 f(x)＝d 的根 d>0 f(1) d＝f( 2) d＝ 2 d<0
由(1)知 f (x)＝3(x 1)(x 1) x∈(2 理 f(x)＝d 在( ∞ x∈(1,2)时 断 所 ∞)时 f (x)>0 于是 f(x)是单调增函数 2) 无实根 f (x)>0 于是 f(x )是单调增函数 又 f(1) d<0 f(2) d>0 y＝f(x) d 的图象 间 f(x)＝d 在( 2 1)内 惟一实根 f(1) d<0 y＝f(x) d 的图象 从而 f(x)>f(2)＝2 时 f(x)＝d 无实根 同
[典例1] (2012·江 高考)若函数 y＝f(x)在 x＝x0 处取得极大值或极小值 则 a b 是实数 1 和 1 是函数 f(x)＝x3 ax2 bx 的两个极值点 x0 为函数 y＝f(x)的极值点 已知
(1)求 a 和 b 的值 (2)设函数 g(x)的导函数 g (x)＝f(x) 2 求 g(x)的极值点 (3)设 h(x)＝f(f(x)) c 其中 c∈[ 2,2] 求函数 y＝h(x)的零点个数 [解] (1)由题设知 f (x)＝3x2 f ( 1)＝3 2a b＝0 解得 a＝0 b＝ 3. (2)由(1)知 f(x)＝x3 3x. 因为 f(x) 2＝(x 1)2(x 2) 所 是 1 或 2. x< 2 时 g (x)<0 2<x<1 时 g (x)>0 故 2 是 g(x)的极值点 K] g (x)＝0 的根为 x1＝x2＝1 x3＝ 2.于是函数 g(x)的极值点只可能 2ax b 且
2013高考数学二轮复习精品资料专题04+三角函数和解三角形教学案%28学生版%29
【 2013 考纲解读】
1. 了解任意角的概念 , 了解弧度制的概念 , 能进行弧度与角度的互化 ; 理解任意 角的三角函数 ( 正弦、余弦、正切）的定义 .
2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出
,
的正弦、余弦、正切的诱导公式 ; 理解同角的三角函数的基本关系 式 :sin2x+cos2x=1,
.
3. 能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 弦函数 , 余弦函数在区间 [0,2
的图象 , 了解三角函数的周期性 ;2. 理解正
] 上的性质 ( 如单调性 , 最大值和最小值以及与 x 轴的 内的单调性 . 4. 了解函数
的物理意义；能画出 的图象，了解
(3) 若三角形内切圆的半径是 r ，则三角形的面积 S＝ (a ＋b＋c)r ；
(4) 若 p＝ ，则三角形的面积 S＝ .
【高频考点突破】
【变式探究】已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边
在直线 y＝ 2x 上，则 cos2θ＝
()
A．－
B．－
C.
D.
【方法技巧】 1．用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单； 2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的 作用，应注意正确选择公式、注意公式的应用条件 . 考点二 三角函数的性质 三角函数的单调区间： y＝sinx 的递增区间是 [2k π－ ， 2kπ＋ ](k ∈Z) ，递减区间是 [2k π＋ ， 2kπ＋ ](k ∈Z) ；
()
， kπ ＋ ](k ∈Z)
B ． [k π， kπ ＋
](k ∈Z) C．[k π＋
2013届高三数学二轮复习专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用教案
第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用自主学习导引真题感悟11. (2012 •四川)函数y = a x—(a>0,且1)的图象可能是a解析利用指数函数的图象与性质解答.1 1当a> 1时，y = a x— -为增函数，且在y轴上的截距为0v 1 — -< 1，排除A, B.a a1 1当0< a< 1时，y= a x—为减函数，且在y轴上的截距为1 —-< 0，故选D.a a答案D2. (2012 •湖北)函数f(x) = x cos 2 x在区间［0,2 n ］上的零点的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5解析分别判断y = x和y = cos 2 x的零点.y = x 在［0,2 n ］上的零点为x= 0, y = cos 2x 在［0,2 n ］上的零点x =n, J, J, ,4 4 4 4所以f (x)在区间［0,2 n ］上的零点个数为5.答案D考题分析对于基本初等函数，高考主要考查其图象与性质，题目较容易；基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点，考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围•题型一般为选择题或填空题，难度中等.网络构建高频考点突破考点一：二次函数【例 1 】已知函数f (x) = x2+ 2ax+ 2, x € ［—5,5］⑴当a =- 1时，求函数f (x )的最大值和最小值； (2)求实数a 的取值范围，使y = f (x )在区间［—5,5］上是单调函数. ［审题导引］(1)把二次函数式配方并求其最值； (2)利用对称轴与区间的位置关系求 a 的取值范围. ［规范解答］(1)当a =— 1时， 2 2 f (x ) = x — 2x + 2= (x — 1) + 1 , x € ［ — 5,5］, ••• x = 1时，f (x)取得最小值1 ； x =— 5时，f (x )取得最大值37. (2)函数f (x ) = (x + a ) + 2— a 的图象的对称轴为直线 x =— a , ••• y = f (x )在区间［—5,5］上是单调函数， •• — a <— 5或一 a >5. 故a 的取值范围是(一a, — 5］ U ［5 ,+^). 【规律总结】 二次函数最值的求法 求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型： “定轴动 区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴” ，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴 指的是对称轴. 【变式训练】 1.若关于x 的方程x 2 + m 灶1 = 0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A. ( — 1,1) B. ( — 2,2) C. ( —a ，— 2) U (2，+^ ) D. ( —a ，— 1) U (1，+a ) x 2+ mx+ 1 = 0有两个不相等的实数根，可得判别式 △= n? — 4>0，解得m>2, 或m< — 2，故选C. 答案 C 2 2.设二次函数 f (x ) = ax + bx + c ，如果 f (x" = f (X 2)(x& X 2)，则 f (X 1 + X 2)= b A .— 2^ 解析•/ f (X 1)= f (X 2)， 得 f (X 1+ X 2) = f i — ? = a •号 + b • 答案 C考点二：指数函数、对数函数及幕函数【例2］ (1)(2012 •威海模拟)已知函数f (x ) = log a (2X + b — 1)( a >0, a ^ 1)的图象如图所示, 解析由方程C. c 4ac — b 2D. 4a •-f (x )的对称 b X 1 + X 2 x o =——= —b +c = c . a则a、b满足的关系是⑵(2012 •运城模拟)已知幕函数y = xm ?— 2m — 3( mE N + )的图象与x 轴、y 轴无交点且关于 原点对称，则 m= _____________ .［审题导引］(1)利用对数函数的图象特征及指数函数的相关性质解决；(2)令n? — 2m — 3V 0解不等式，结合函数的奇偶性求得m 但要注意 m€ N ^ .［规范解答］(1)由图知函数f (x )的零点x 0>0,即 f (x °) = log a (2x °+ b — 1) = 0，得 2x ° + b — 1= 1, b = 2— 2x °.■/x °>0，二 2x 0> 1，二 b v 1.由图知 f (0) = log a (2 0 + b 一 1) > 一 1，且 a > 1,/• log a b >— 1，即 b > a 一1,故 0V a 一 1 V b v 1.⑵•/幕函数y = xn? — 2m-3(m€ “十)的图象与x 轴、y 轴无交点，•••品一2m — 3 = (m — 3)( m +1) V 0，即一1 V m v 3.又 m€ “+，••• m = 1 或 m = 2,当m = 1时，y = m - 4是偶函数，当m = 2时满足题意.［答案］(1)D(2)2 【规律总结】利用幕函数、指数函数、对数函数的图象与性质求参数的范围 (值)(1) 幕、指、对函数的参数一般与其单调性有关，故解题时要特别关注函数的单调性；⑵在涉及函数的图象时，需注意应用函数图象与坐标轴的交点、对称性或函数图象的变换求解.［易错提示］(1)涉及对数函数与幕函数时，需注意其定义域；一 1B. 0 V b v a V 1—i C. 0V b V a v 11D. 0V a V b v 1(2) 在幕函数的有关计算中，要注意参数值的验证.3. 若x€ (e 1 1), a= In x, b= , c= e" %,则A. c>b>aB. b>a>cD. b>c>a_ 1 ________________________________________________________________解析■/ x€ (e ,1), y = In x为(0 ,+^)上的增函数，••• a= In x€ ( —1,0)，因为y = 1 x为R上的减函数，且In x € ( —1,0),故b=G)飞£)，g J］即b€ (1,2)；因为c= e ln x= x € (e _ 1,1),故b> 1 >c>0>a,所以b>c>a.答案D14. (2012 •北京东城二模)已知函数f(x) = x"，给出下列命题：①若x> 1,贝y f (x) > 1；②若0v X1V X2，贝y f(X2)—f(X1)> X2—X1；③若0 V X1V X2,则f X1+ f X2 仅1 + X2>X2f(X1)V X1f(X2)；④右0V X1V X2,贝y 2 V f —2 .其中，所有正确命题的序号是__________ .解析若X> 1,则f (X) = X> 1,故①正确；令X2 = 4, X1= 1,知②③都不正确；1••• f (X) = X2是上凸函数，根据其图象可知④正确.答案①④考点三：函数的零点X + 3, x < 1, %【例(1)已知f (X)— 2 - -则函数g(x) = f (x) —e的零点个数为—x + 2x + 3, x> 1,A.1 B.2 C.3 D. 4\/X—1, x > 0,⑵(2012 •大同模拟)已知函数f(x) |X|若关于x的方程f (X) + 2x —kk2—| |+ 1, x< 0,=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为 ________ .［审题导引］(1)利用函数f (x)的图象与y = e x的图象交点的个数来求解g(x)零点的个数；(2)利用数形结合法求解.［规范解答］(1)函数g(x) = f (x) —e x的零点个数，即为函数 f (x)与y = e x的图象交点的个数，如图所示，作出函数f(x)与y = e x的图象，由图象，可知两个函数图象有两个交点,•函数g(x) = f (x) —e x有两个零点，故选 B.C. a>b>cx —1, x > 0,(2)易知f(x)= ；把方程f(x) + 2x —k= 0 化为f(x) = —2x + k,在同2+ 1, x W 0,一坐标系内作出函数y = f (x)与y=—2x + k的图象，由图知一1v k<2.[答案]⑴B (2) —1v k< 2【规律总结】1 •涉及函数的零点问题的常见类型函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定•解决这类问题的常用方法有解方程，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.2 •确定函数零点的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法.⑵利用零点的存在性定理.(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解.【变式训练】5•函数f (x) = 2 + 3x的零点所在的一个区间是A. ( —2，—1) B . ( —1,0) C . (0,1) D . (1,2)1 1解析由题意可知f( —2) = 4— 6 V 0，f( —1) = — 3 V 0，f(0) = 1 > 0，f(1) > 0，f (2)>0，f( —1)f (0) V 0，因此函数f (x)在区间(—1,0)上一定有零点.答案B6. (2012 •泉州模拟)已知函数y = f (x)和y= g(x)的定义域及值域均为[—a，a](常数a>0)，其图象如图所示，则方程f[g(x)] = 0根的个数为A. 2 C. 5 D. 6B. 3解析 由f (x )的图象可知方程f (x ) = 0有三个根，分别设为 x 1, x 2, X 3, ••• f[g (x )] = 0，二 g (x ) = X 1, g (x ) = X 2 或 g (x ) = X 3, •••— a v x 1<a , g (x ) € [ -a , a ], .••由g (x )的图象可知y = x 1与y = g (x )的图象有两个交点， 即方程g (x ) = x i 有两个根， 同理g (x ) = x 2, g (x ) = X 3各有两个根, 所以方程f [ g (x )] = 0有6个根. 答案 D 考点四：函数的实际应用 【例4】(2012 •莆田模拟)如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是 的照片•排版设计为纸上左右留空各 3 cm ,上下留空各32[规范解答] 设照片的长为x cm ,则宽为一cm, X所以纸的面积y = (x + 6) 2X 32+ 63 (x >0), y = 2 3x + 乎+ 18 = 6 x + [答案]132【规律总结】应用函数知识解应用题的步骤(1) 正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合 分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类.(2) 用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解.⑶ 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答. 2 32 cm 22.5 cm ，图间留空为1 cm.照此设计, 则这张纸的最小面积是cm 2. [审题导引]设照片的长为x cm , ( 64 2 x x x + 6 = 2 =132 cm ，当且仅当 64 - 、x =—，即x = 8时等号成立.x 来表示，即可求得其最小值.=2( x + 6)【变式训练】7. （2012 •日照模拟）已知正方形ABC啲边长为2 2，将△ ABC沿对角线AC折起，使平面ABCL平面ACD得到如图所示的三棱锥B- ACD若O为AC边的中点，M N分别为线段DC BO上的动点（不包括端点），且BN= CM设BN= x，则三棱锥N— AM（的^体积y= f（x）的函数图象大D致是C解析•/ AB= 2 2 ,1••• AC= 4, BO= ^AC= 2, ON= 2 —x.S^AMG= S^ADC一S A ADM1=4 —才2 2 • (2 2—x) = 2x,易知BOL平面ADC• - V N—AMC= f (x) = 3 x ^,：：2x • (2 —x) =-^x(2 —x).3 3故选B.答案B名师押题高考【押题1】设0v a v 1，函数f (x) = log a( a2x—2a x—2)，则使f (x) v 0的x的取值范围是A. ( — a, 0)B. (0 ,+s )C. ( — a, log a3)D. (log a3, )解析因为0v a v 1,所以y= log a x为(0，+a )上的减函数,因为f (x) v 0,即即log a( a2x—2a x—2) v 0,则a2x—2a x—2 > 1,设t = ¥，则t >0，不等式变为t 2—2t —3>0,即(t + 1)( t —3) >0，解得t >3 或t v—1(舍去). 由a x> 3，解得x v log a3,故选C.答案 C［押题依据］高考对指数函数与对数函数的考查一般集中在函数的单调性与图象上，本题考 查了指数函数、对数函数的单调性，不等式的解法以及换元的数学思想、综合性较强•体现 了灵活性与能力性，故押此题.2,x > m 【押题2】已知函数f (x ) = 2 的图象与直线y = x 恰有三个公共点,X + 4x + 2 x < m则实数m 的取值范围是 B. [ — 1,2) C. [ — 1,2]解析 在同一坐标系内作出直线 y = x 与函数y = x 2+ 4x + 2的图象,•••直线y = x 与y = f (x )有三个交点，2故y = x 与y = x + 4x + 2有两个交点. 与y = 2有一个交点，•••—1 < m< 2. 1 1 ?■\-2 -Vy_2 0在答案 B［押题依据］本题考查了函数零点个数的判断方法以及参数的求法，同时突出了对数形结合 的数学思想方法的考查.难度中等、题目典型，故押此题 A . (—s, — 1]D. [2 ,+s)。
中学高三数学第二轮复习计划(通用10篇)
中学高三数学第二轮复习计划（通用10篇）中学高三数学第二轮复习计划 1一、学情分析本届高三学生尽管在前两次全市统考中取得点成绩，但基础还是不太扎实，处理常规问题的通解通法还有不少同学未能落实到位，常见的数学思想还有许多考生未能形成。
二、指导思想高三第一轮复习是以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念、性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
我们以《创新设计》为主线，穿插各地模拟卷和针对性练习，结合本校学生特点，建立以“夯实基础，突出重点，分解难点，综合提高”的二轮复习思路。
力争高考数学成绩达到全市前列！三、方法与措施（一）重视江苏省数学高考《考试大纲》与《考试说明》（以20某某年为准）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。
（二）重视课本的示范作用，无论20某某年高考命题模式怎样，但教材的示范作用绝不能低估。
高三复习时间紧，任务重，内容多，但绝不能因此而脱离教材，相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位和作用。
纵观近几年的高考试题，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题，还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。
教材中还蕴涵着大量的数学思想方法和解题技巧，以《数列》为例，其中推导等差数列前n项和公式用到了“倒序相加法”，推导等比数列前n项和公式用到了“错位相减法”及分类讨论的数学思想。
（三）注重主干知识的复习，高考数学科《考试大纲》指出：“对于支撑学科知识体系的'重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体”。
2013届高三第二轮复习讲义及专题训练 (4) 二次函数
2013届数学(第 二 轮)专 题 训 练第四讲: 二次函数学校 学号 班级 姓名知能目标1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法.2. 掌握二次函数)0a (c bx ax )x (f 2≠++= 的性质与图象特征.综合脉络1. 二次函数)0a (c bx ax )x (f 2≠++= 的图象是抛物线, 以直线a2bx -=为对称轴, 顶点为 )a4b ac 4,a 2b (2-- 它与x 轴交点的横坐标是方程0)x (f =的根, 它在x 轴上截得线段长为: =-|x x |21|a |ac 4b x x 4)x x (221221-=-+. 当0a >且0ac 4b 2<-时, 有0)x (f >恒成立; 当0a <且0ac 4b 2<-时, 0)x (f <恒成立.二次函数常用的另两种表达形式为:顶点式: ,k )h x (a )x (f 2 +-=其中)k ,h ( 为抛物线顶点双根式: ,)x x )(x x (a )x (f 21 --=其中1x 、2x 为方程0c bx ax 2=++ 的两根. 2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度, 因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到:(1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题);(2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题(包括与解析几何联系的问题);(3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型. (一) 典型例题讲解:例1. (1) 不等式0c x ax )x (f 2>--=的解集为}1x 2|x {<<-, 则函数)x (f y -=的图象为 ( )(2) 已知4k -<, 则函数)1x (cos k x 2cos y -+=的最小值是 ( )A. 1B. 1-C. 1k 2+D. 1k 2+-例2. 已知二次函数x ax )x (f 2+=．(1) 若对于任意∈n ,m R, 有)]n (f )m (f [21)2n m (f +≤+成立, 求实数a 的取值范围； (2) 若]1,0[x∈时，有1|)x (f |≤ , 试求实数a 的取值范围.例3. 设=)x (f ,2ax 2x 2+- 当x ∈),1[∞- 时, a )x (f ≥恒成立, 求实数a 的取值范围.(二) 专题测试与练习: 一. 选择题1. 若关于x 的不等式m x 4x 2≥-对任意x ∈]1 ,0(恒成立, 则 ( ) A.4m -≥ B. 3m -≥ C. 0m 3<≤- D. 3m -≤2. 已知函数y ＝) 3x 1 ( ax 4x 2≤≤-是单调递增函数, 则实数a 的取值范围是 ( )A. ]21 ,(-∞B. ]1,(-∞ C. ]23 ,21[ D. ) ,23 [∞+3. 设函数=)x (f ) 0a ( c bx ax 2≠++, 对任意实数t 都有) t 2 (f ) t 2 (f -=+成立. 问:在函 数值)1(f -、)1(f 、)2(f 、)5(f 中, 最小的一个不可能是 ( ) A. )1(f - B. )1(f C. )2(f D. )5(f4. 不等式02bx ax 2>++的解集是)31,21(-, 则b a -等于 ( ) A. －4 B. 14 C. －10 D. 105. 当3x 1≤≤时，二次函数c x 6x 2)x (f 2+-=的值域为 ( ) A. )]3(f ),1(f [ B. )]23(f ),1(f [ C. )]3(f ),23(f [ D. )]3(f ),0(f [6. 已知=)x (f ) 0a ( c bx ax 2>++的对称轴方程为2x =, 则下列判断正确的是 ( ) A. )(f )2(f π=-π B. )(f )22(f π< C. )(f )22(f π> D. )(f )22(f π≤二. 填空题7. 若二次函数=)x (f bx ax 2+, 有)1x (f )1x (f 21+=-)2x x (21≠-, 则=+)x x (f 21 .8. 已知=)x (f x 2, )x (g 是一次函数且为增函数, 若=)]x (g [f ,25x 20x 42+- 则=)x (g .9. 已知函数=)x (f －)a ax x (log 22--在区间)31 ,(--∞上是增函数, 则实数a 的范围 是 .10. 若α、β是关于x 的方程06k kx 2x 2=++-的两个实根, 则22)1()1(-β+-α的最小值为 .三. 解答题11. 已知二次函数)x (f 满足)x 2(f )x 2(f +=-, 其图象顶点为A, 图象与x 轴交于点 B )0 ,1(-和C 点, 且△ABC 的面积为18, 写出此二次函数的解析式.12. 若x sin 2x cos a 2a 21)x (f 2---=恒大于0, 求实数a 的取值范围.13. 已知311a ≤≤, 若1x 2ax )x (f 2+-=在区间]3,1[ 上的最大值为)a (M , 最小值为 )a (N , 令)a (N )a (M )a (g -=. (1) 求)a (g 的函数表达式；(2) 判断)a (g 的单调性, 并求出)a (g 的最小值.14. 设二次函数c bx ax )x (f 2++=)0a (>, 方程0x )x (f =-的两根21x ,x 满足a1x x 121<<<. （1）当)x ,0(x 1∈时, 证明: ;x )x (f x 1<< （2）设函数)x (f 的图象关于直线0x x =对称, 证明: 2x x 10<.二次函数解答(一) 典型例题例1 (1) C; (2) A.例2 (1) 因函数)x (f 是二次函数得0a ≠ 又因对于任意∈n ,m R, 有)]n (f )m (f [21)2n m (f +≤+成立, 得到函数)x (f 是凹函数, 从而得出0a >(2) 由1|)x (f |≤等价于1)x (f 1≤≤-, 即1x ax 12≤+≤-, 而x ]1,0[∈,① 当0x =时, 0a ≠,1x ax 12≤+≤-式显然成立;② 当x ]1,0(∈时, 1x ax 12≤+≤-式化为x1x 1a x 1x 122-≤≤--在x ]1,0(∈上恒成立. 设),1[x 1t +∞∈=, 则有,t t a t 22-≤≤-所以只须 ,0a 20)t t (a 2)t t (a min 2max 2≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-≤-=--≥ 又0a ≠, 故得到0x 2≤≤-. 综上所述, a 的取值范围是)0,2[-.例3 当x ∈),1[∞- 时, a )x (f ≥恒成立,∴只要)x (f 的最小值大于等于a 即可, =)x (f 22a 2)a x (-+-(1) 当x a =∈),1[∞- 时, 1a 2a a 2)a (f 2min ≤≤-⇒≥-=(2) 当x a =∈)1,(-∞- 时, 1a 3a a 2)a 1()1(f 22min -<≤-⇒≥-+--=- 综上所述: ]1,3[a -∈(二) 专题测试与练习 一.二. 填空题7. 0 ; 8. ;5x 2- 9. ;]2,32[- 10. 8 . 三. 解答题11. 解：对称轴为2x =, 顶点坐标为)k ,2(设二次函数解析式为: k )2x (a )x (f 2+-=, 设)0,n (C ,)0,5(C 5n 221n ⇒=⇒=-∴.6k 2|k ||51|18±=⇒⨯--=∴)6,2(A ±∴ , 即有6)2x (a y 2±-=,由点坐标代入得: ,32a= 6)2x (32y 2--=∴或6)2x (32y 2+--=∴12. 解：.1a 2x cos a 2x cos 2x sin 2x cos a 2a 21)x (f 22---=---=令x cos t =, 则]1,1[t -∈, 由题意得01a 2at 2t 22>---在]1,1[t -∈时恒成立,01a 2at 2t 22>---可变为1t 2)1t (a 22-<+ (1)当1t -=时上面不等式（1）显然成立, 当1t -≠时, 因为01t >+, 所以不等式（1）可变为)1t (21t 2a 2+-<, 令=)t (g )1t (21t 22+-,则222)1t (21)1t ()1t (212t 2)t (g 2-≥-+++=++-=(当且仅当122t )1t (211t -=⇒+=+时取等号)因此a 的取值范围是)22,(--∞ .13. 解：(1) 函数1x 2ax )x (f 2+-=的对称轴为直线a 1x =, 而3a11,1a 31≤≤∴≤≤ ∴)x (f 在]3,1[上a11)a 1(f )a (N -== ①当2a 11≤≤时，即1a 21≤≤时，5a 9)3(f )a (M -== ②当23a 1≤<时，即21a 31<≤时，1a )1(f )a (M -==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-+≤≤-+=-=∴21a 31,2a 1a 1a 21,6a 1a 9)a (N )a (M )a (g(2)上单调递减，上单调递增，在在)21,31[]1,21[)(a g21)21(g min )a (g ==.14. 解：证明：（1）令x )x (f )x (F -=.21x ,x 是方程0x )x (f =-的两根，∴)x x )(x x (a )x (F 21--=. 当)x ,0(x 1 ∈时，由于,x x 21<所以0)x x )(x x (21>--. 又因0a >，得0)x x )(x x (a )x (F 21>--=. 即,0x )x (f >-从而得到)x (f x <．又因)]x x (a 1)[x x ()]x (F x [x )x (f x 2111-+-=+-=-,因a1x x 021<<<，∴0x x 1>-.因0ax 1ax ax 1)x x (a 1222>->-+=-+,∴11x )x (f ,0)x (f x <>-即. 综上可知1x )x (f x <<. （2）由题意知,a2bx 0-=21x ,x 是方程0x )x (f =-的两根, 即21x ,x 是方程0c x )1b (ax 2=+-+的两根,∴acx x ,a b 1x x 2121=-=+. ∴1)x x (a b 21-+=-．∴a21ax ax a 21)x x (a a 2b x 21210-+=-+=-=. 又因1ax 2<, ∴2xa 2ax x 110=<.。
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第18课时 平面向量与复数
一、基础练习
1、下列命题中：（1）|a2|=|a|2；（2）a·a·a=|a3|；（3）(a·b)c=a(b·c)；（4）(a·b)2=a2·b2；
（5）若a·b=0，则a⊥b；（6）若a//b，b//c，则a//c；（7）若A，B，C，D为平面内四点，
则必有ADBCBDAC正确命题的序号为________
2、△ABC中，AB=3，3ACAB，则BCAB=________
3、若a=(x，2x)，b=(-3x，2)且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是__________
4、下列五个判断：（1）△ABC内有一点O，满足OBOA=OAOCOCOB，则
O为△ABC的垂心；（2）设G为△ABC的重心，则0GCGBGA；（3）设O为外心，
H为平面内一点，且OCOBOAOH，则H为△ABC的垂心；（4）△ABC中，∠
BAC的平分线ACACABABABACABACAD||||||||||；（5）已知非零向量
ACAB,
满足)||||(ACACABAB·BC=0，且1||||2ABACABAC，则△ABC为正三角形，（6）若动点
P满足
(),(0,)||||ABACOPOAABAC
，则P点的轨迹一定通过△ABC的内心，
则成立的真命题的序号为___________
5、关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根，则纯虚数m的值为_________
6、复数ii21121的虚部是_________
二、例题讲解
例1：已知向量a=(cos23sin,23xx)，b=(cos2sin,2xx)，且x∈[0，2]；
（1）求a·b及|a+b|；
（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值为-23，求λ的值。
例2：若a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且|ka+b|=3|a-kb|（k>0）
（1）用k表示a·b；
（2）求a·b的最小值，并求此时a与b夹角的余弦值。
例3：已知△ABC是边长为1的正三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，线段
DE经过△ABC的中心G，)10,10(,,nmACnAEABmAD。
（1）求证：311nm；（2）求△ADE面积的最大值与最小值。
三、巩固练习
1、复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，|z1+z2|=3，则|z1-z2|=_________
2、复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则z的轨迹方程是____________
3、复数6+5i对应的向量为OA，复数-3+4i对应的向量为OB，则OBOA=______
4、)sin2,cos2(),2,2(),0,2(CAOCOB，则OBOA与夹角的取值范围
为_________
5、在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA·()OBOC的最小值
为____
6、已知G为△ABC的重心，若∠A=120°，2ACAB，则||AG的最小值为
_________