《相似多边形》同步练习
八年级数学下册 4.4 相似多边形同步练习集 试题
轧东卡州北占业市传业学校4．4 相似多边形一、目标导航1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2．相似多边形对应边的比叫做相似比；3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．二、根底过关1．两个矩形一定相似． ( ) 2．两个正方形一定相似． ( ) 3．任意两个菱形都相似． ( ) 4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )三、能力提升；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；7．下面图形是相似形的为( )A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形8．以下说法正确的选项是( )A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似9．以下四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．以下说法正确的选项是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似C ． 有一个角相等的两个菱形相似D ． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3， 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，那么四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为( )A ． 5:6B ． 6:5C ． 5:6或6:5D ． 8:1512．假设五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，那么MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，那么其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，那么矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定〞或“不一定〞)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，那么□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定〞或“不一定〞)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为 ．17．如图，图〔1〕是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图〔2〕，将图〔1〕中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图〔3〕．那么图〔1〕与图〔2〕相似吗？图〔1〕与图〔3〕相似吗？图〔2〕与图〔3〕呢？为什么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，假设AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，那么□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由． 21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为多少?四、聚沙成塔如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，假设□AEFD ，□EBCF 都与□ABCD 相似，试确定a 与b 之间的关系．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．。
初中数学浙教版九年级上册46相似多边形_同步练习
初中数学浙教版九年级上册4.6相似多边形同步练习一、单选题（共10题；共20分）1. 如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是( ）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:162. 西安市大雁塔广场占地面积约为667000m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于()A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《华商报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积3. 如图所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm24. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E, F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A.√2:1B.1:√2C.√3:1D.1:√35. 下列各组图形一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形6. 如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是( )A. B.C. D.7. 下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④8. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（）A.46.8cm2B.42cm2C.52cm2D.54cm29. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）A.矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B.矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D.矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差10. 书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B′C′距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A.4B.6C.12D.24二、填空题（共4题；共4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________.把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为________。
4.8 相似多边形的性质(2)同步练习及答案
4.8相似多边形的性质（2）同步练习相似多边形的周长比和面积比一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.图4—8—1 图4—8—2（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.二、认真选一选(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.32图4—8—3 图4—8—4(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动！哇……某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图4—8—5参考答案一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22 二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。
22.1 第1课时 相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）
22.1 第1课时相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）22.1 第1课时相似多边形一、选择题1.下列说法中,错误的是()A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似2.观察下列每组图形,其中相似图形是()图13.下列说法中正确的是()A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.各边对应成比例的两个六边形相似二、填空题4.请将图中的相似图形的序号写出来:.5.在如图所示的方格纸中(每个小正方形的边长都相等),已知△ABC和△DEF是相似三角形,AB与DE 是对应边,则△ABC和△DEF的相似比为.6如图,把一张矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若得到的小矩形纸片与原来的大矩形纸片相似,则大矩形纸片的长与宽的比值为.7.如图2,△ABC与△DEF相似,且AC,BC的对应边分别是DF,EF,则△ABC与△DEF的相似比是.图28.五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇相似,且点A,B,C,D,E 的对应点分别是点A＇,B＇,C＇,D＇,E＇,它们的相似比为1∶3.(1)若∠D=135°,则∠D＇= °;(2)若A＇B＇=15cm,则AB= cm.三、解答题9.如图,正方形的边长a=10,菱形的边长b=5,它们相似吗?请说明理由.10.在如图3所示的两个相似的五边形中,试求出未知的边x,y的长度及角α,β的度数.图311.如图4,四边形ABCD的对角线相交于点O,A＇,B＇,C＇,D＇分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇是否相似,并说明理由.图412.如图5,在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果花坛的宽AB=20,长AD=30.小路的宽x和y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD 相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边?请说明理由.图5答案1.C2.D3.C4.(1)和(8),(2)和(3),(4)和(6),(5)和(7)5..126..3 [解析]设原矩形的长与宽分别为x,y,则剪裁后小矩形的长与宽分别为y,x3.根据相似多边形的性质,得xy=yx3,则x2y2=3,故xy=3(负值舍去).4.[答案][解析]由题意,得AB与DE是对应边,则△ABC与△DEF的相似比为ABDE=46=23.8..(1)135(2)59.解:不相似.理由:因为正方形和菱形的角不相等.10.解:因为两个五边形相似,所以它们的对应边长度的比相等,对应角相等.观察两个图形的形状及边的长度,有 3.21.6=1.25x=1.2y,解得x=0.625,y=0.6.β=58°,α=540°-(72°+58°+165°+100°)=145°.11.解:相似.理由如下:∵A＇,B＇分别是OA,OB的中点,∴A＇B＇是△AOB的中位线,∴A＇B＇∥AB,A＇B＇=12AB,∴∠OA＇B＇=∠OAB,A＇B＇AB=12.同理,∠OA＇D＇=∠OAD,A＇D＇AD=12,∴∠B＇A＇D＇=∠BAD,A＇B＇AB=A＇D＇AD.同理,∠A＇D＇C＇=∠ADC,∠D＇C＇B＇=∠DCB,∠C＇B＇A＇=∠CBA,A＇D＇AD=D＇C＇DC=B＇C＇BC,∴四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇相似.12.解:当小路的宽x 和y的比值为32时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边.理由:因为矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边,所以A＇D＇AD=A＇B＇AB,即30+2x30=20+2y20.整理,得4x=6y,所以xy=32.。
4.8 相似多边形的性质(2)同步练习及答案.doc
4.8相似多边形的性质（2）同步练习相似多边形的周长比和面积比一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.图4—8—1 图4—8—2（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.二、认真选一选(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.32图4—8—3 图4—8—4(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动！哇……某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图4—8—5参考答案一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22 二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。
九年级数学相似多边形同步练习
4.5 相似多边形同步练习一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又ADD A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
4.8 相似多边形的性质(2)同步练习及答案
4.8相似多边形的性质（2）同步练习相似多边形的周长比和面积比一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.图4—8—1 图4—8—2（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.二、认真选一选(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.32图4—8—3 图4—8—4(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动！哇……某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图4—8—5参考答案一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22 二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。
青岛版九年级数学上册《相似多边形》同步习题和答案--基础练习+拔高训练
青岛版九年级数学上册《相似多边形》同步习题和答案基础练级+拔高练习基础练习一、请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.二、仔细辨认观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大四、填空1.放大镜下的图形和原来的图形（）相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形（）相似图形（填“是”或“不是”）2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm 的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（）3.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 和14cm，那么最短边分别为5cm 和（）cm五、想一想如图：已知A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）（1）求线段AB 、BC 、AC 的长.（2）把A 、B 、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A ′、B ′、C ′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同吗？参考答案一、（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同二、图形（4）、（8）与图形（a ）形状相同图形（6）与图形（b ）形状相同图形（5）与图形（c ）形状相同三、略四、１.是不是２.小颖说的对３.２cm五、解：如图（见原题图）A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）（1）由勾股定理得：AB =132322=+BC =261522=+AC =2243+=5（2）由已知得A ′（0，－4），B ′（－4，2），C ′（6，4）由勾股定理得：A′B′=1326422=+B′C′=26221022=+A′C′=2286+=10（3）∵21=''=''=''C A AC C B BC B A AB ∴这六条线段成比例（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同.拔高练习一、选择题1．下列多边形中，一定相似的是()A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形D.两个平行四边形2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于()A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:23．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为()A.90mB.80mC.45mD.40m 4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3km ，它的实际长度约为()A.0.2172kmB. 2.172kmC.21.72kmD.217.2km5．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是()A.3B.2C.2:1D.1.5:1二、填空题6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y=+．8．如果线段a 线段b ，c 的比例中项，且3b =，12c =，则线段a 的长为__________．三、简答题9．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由．10．已知357a b c ==，求:(1)a b c b ++的值；(2)23a b c a c+-+的值．11.如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，:1:5AG GC =，连EC 延长交AD 于F ，求DF FA 的值.12.如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为x（1）写出矩形PQED 面积y 与x 的函数关系式；（2）连PE，当PE ∥BA 时，求矩形PQED 面积.参考答案一选择题1．C2．D 3．C 4．C 5．B 二填空题6．47．52，32，278．6三，简答题9．(1)两个圆相似；(2)两个菱形不一定相似，因为它们的对应角不一定相等．(3)两个长方形不一定相似，因为它们的对应边不一定相等．(4)两个正五边形是相似图形．10．解(1)357a b c ==，∴3575a b c b ++=++，∴a b c b++=3．(2)设357a b c ==k =，则3a k =，5b k =，7c k =．∴23a b c a c +-+310214375k k k k k +-==-+．11.解析:延长FE 、CB 交于H ，可得AF BH =，设AF a =，BH a =，5HC a =，∴3DF a =，3DF FA=.12.(1)过A 作AH ⊥BC ，H 为垂足，4AH =，43DP x =，62PQ x =-，288(03)3y x x x =-+<<.(2)53EC x =，56356x x -=，2x =，∴281628233y =-⨯+⨯=.。
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相似多边形
第1题. 如图：
（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？
（2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？
（3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？
答案：解：（1）顺次连接矩形各边中点得到的是菱形．因为对应角不相等，所以
它与原矩形不相似．
（2）顺次连接正方形各边中点得到的是正方形．因为各对应角相等，各对应
边成比例，所以它与原正方形相似．
（3）因为对应边不成比例，所以等腰梯形两腰中点的连线将它分成的两个梯
形不相似．
第2题. 如图，两块大小不等的等腰直角三角板，它们的对应角相等吗？它们的
对应边成比例吗？这两个图形相似吗？
答案：解：由于ABC△和DEF△都是等腰直三角形，
所以45AD，4590CFBE，．
设ABBCaDEEFb，．
根据勾股定理，得
2222
2222
22ACABBCaaaDFDEEFbbb，
，
所以ABBCACaDEEFDFb．
由于对应角相等、对应边成比例，
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
所以ABCDEF△∽△．
第3题. 如图，矩形草坪AD的长为20m，AB的长为10m，沿草坪四周外围有1m
宽的环形道路，小路内外边缘所成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？
答案：解：根据题意，得202210ADBCADBCABCDAB，，，
12CD
．
所以20102211ADBCADBC，
105126ABDC
ABDC
．
因为对应边不成比例，
所以矩形ABCD与矩形ABCD不相似．
第4题. 已知四边形ABCD∽四边形ABCD，426ABABBC，，，
70B
．
（1）求B的度数；
（2）求BC的长．
答案：（1）70 （2）3
第5题. 相似多边形的对应角 ，对应边 ．
答案：相等，成比例
第6题. 两个正六边形的周长分别为30cm，36cm，则它们的相似比为 ．
答案：5:6
第7题. 两个相似五边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为 ．
答案：1:2
第8题. 下列两个图形一定相似的是 ．
Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形
Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形
Ｄ A
B
Ｃ
C
D
A
B
答案：Ｂ
第9题. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京
地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km
答案：C
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