中职数学《函数的单调性》说课课件 (一)
函数的单调性课件(共17张PPT)
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
人教版中职数学3.1.3函数的-单调性PPT课件
Page 5
类比得到减函数概念
y
f(x2)
f(x1)
O
x1
x2
x
增函数：在给定的区间上任
取x1，x2，(x1 x2)函数f (x)
在给定区间上为增函数的充要
条件是
y x
>0，这个给定的区
间就为单调增区间。
Page 6
类比得到减函数概念
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
O
x1
f(x2)
x2
xOLeabharlann x1函数函函数
数
函数请谈谈图象的变化趋势怎样？ y
O
x
Page 2
2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何 变化吗？ y
O
x
结论：自变量增大，函数值也增大．
Page 3
在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ， 记 x = x2－x1，y = f (x2)－f (x1) = y2－y1．
Page 14
教材P69，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 2 题．
Page 15
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
16
因此，函数 f(x)＝3 x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．
Page 11
总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤： S1 计算 x 和 y． y S2 计算 k = x ． S3 当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．
Page 12
例3
求证：函数
x2
x
增函数：在给定的区间上任 减函数：在给定的区间上任
高中数学《函数的单调性》说课课件
增函数的定义
如果对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) < f(x_2)$，则称函数$f(x)$在 区间$[a, b]$上是增函数。
单调性的判定方法
1 2 3
定义法
通过比较函数在某区间内任意两点上的函数值来 确定函数的单调性。
导数法
利用导数来判断函数的单调性，如果导数大于0 ，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0 ，则函数在该区间内单调递减。
练习题
选择适当的函数，利用所 学的证明方法，证明其单 调性。
CHAPTER 04
函数的单调性与导数
导数与单调性的关系
导数大于0与函数单调增
当一个函数的导数大于0时，该函数在其定义域内单调递增。
导数小于0与函数单调减
当一个函数的导数小于0时，该函数在其定义域内单调递减。
单调性判定定理的推导
基于导数的定义和性质，通过数学推 导得到单调性判定定理。
判断函数单调性的方法
讲解了如何通过导数、图像、表格等方法判 断函数的单调性。
与其他知识点的关联
强调了函数单调性与高中数学其他知识点的 联系，如与不等式、极值等的关系。
课程学习效果的评估
课堂互动情况
评估了学生在课堂上的参与度 和互动情况，以及他们对单调
性概念的理解程度。
作业完成情况
分析了学生的作业完成情况， 包括对单调性判断的准确性和 解题思路的清晰度。
02
本课程将介绍函数单调性的定义 、性质和判定方法，以及其在解 决实际问题中的应用。
课程目标
理解函数单调性的定 义和性质，掌握判定 函数单调性的方法。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发其主 动探索和学习的精神 。
能够运用函数单调性 解决实际问题，提高 数学应用能力。
函数的 单调性 (中职)ppt课件
= (3x1+4) －(3x2+4)
= 3(x1 － x2)
x1 x2 x1 x2 0 f (x1) f (x2) 0 f (x1) f (x2) 即f (x) 3x 4在（-,+）上为增函数
下结论
精品课件
18
思考
（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的， 是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;
趋势.
精品课件
8
函函数数的的单单调调性性
精品课件
9
探究:１
y y=x2
1
O1 x
在定义域内的某个区间上
图像从左到右逐渐上升
自变量x增大, 因变量y也增大
图像从左到右逐渐下降
自变量x增大, 因变量y反而减小
精品课件
10
函数单调性定义 函数 y f (x)，定义域为A，区间 I A
如果在区间I内随着自变量 x 的增大，因变量 y 也
19
归纳小结
1.增函数减函数定义．
y
齐心协力 携手共进
f(x1) f(x2)
O
精品课件
x1
x2
x
勾心斗角
背道而驰
20
归纳小结
1.增函数减函数定义． 2.证明函数单调性的步骤：
下结论
精品课件
21
课后作业
必作题：练习3.2.1
1. 2.
习题3.2
B组 2.
思考题：数形结合思想在高中数学中的作用
精品课件
1 2 34 56 78
历次 考试
精品课件
4
问题１
画出函数y=x+1、y=-x+1 、y=x2图像，并且观察函数 的图像当自变量从左到右变 化时，图像有什么样的变化 规律.
精选 《函数的单调性》完整版教学课件PPT
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
函数单调性课件(公开课)ppt
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
中职数学函数的单调性--上课课件
• 基础练习： • 教材练习3.2.1 • 在MOOC上完成函数单调性的测验，并将完成结果发送至课堂派。
• •
拓展提高： 分别用图像法和定义法判断反比例函数
y
k x
(k
0)
的单调性。
谢谢！
52 2011
571 353 191
2012
2013 年份/年
2014
912 2015
1207 、形成概念
• 对于同比增长率与时间的函数关系而言，CPI指数图中2016年6月同比增长 率小于2016年11月，也满足“当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2) 成立”，那它的图像是 上升的吗？ • 需要增加限制条件，即“对于任意的 x1，x2 ，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2) 成立”。
2014
912 2015
1207 2016
2017
2、自主探究、形成概念
• 对于销售额（f(x)）与时间（x）的函数关系而言，当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2) 成 立，图像是上升的。
销售额与年份关系图
销售额/亿元
1400 1200 1000
800 600 400 200
0 2009
9.36 2010
都有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间
(a,b)内的减函数 减函数
区间(a,b)叫做函 数的减区间．
3、自主尝试、应用
• 判断这张图中气温的单调性及对应的单调区间。
4、知识学习、深化理解
• 函数单调性的判定方法： • 1、图像法
• 请用图像法判断以下函数的单调性 • （1）y=3x+1 • （2）y=-3x+1 • （3）y=2x-3 • （4）y=-2x-5
中职数学函数的单调性课件 (一)
中职数学函数的单调性课件 (一)中职数学函数的单调性是重要的一章内容，它是数学中的重要分支。
在几何和物理学中，函数单调性在描述某种物理现象或者特定情况下变化趋势时发挥了重要的作用。
为了更好的传授函数单调性知识，许多数学老师开始尝试使用课件来进行教学。
中职函数单调性课件的作用就是将抽象的符号和概念直观地表现出来，帮助学生掌握函数单调性概念和运用。
一、功能分析中职函数单调性课件主要包括了函数单调性概念的介绍和证明方法的讲解。
它通过图像、数列和计算式等多种方式配合动态效果，直观地呈现了函数单调性的变化规律。
二、课件设计中职函数单调性课件应该遵循轻松简单、易于操作的原则，并充分考虑学生的认知特点和学习习惯。
设计课件时还要考虑老师能否顺利地完成教育教学工作，便捷的操作方法是必要的。
三、功能特点中职函数单调性的课件是一种具有极高普及率、基础教学功能较强的教学工具。
它通过数据可视化、现代化的互动教学模式，为学生提供了具有可读性的学习空间，并可使学生在数据图表与实物图像之间取得多元智能的平衡优势。
四、课件优势1、动态数据可视化：可以帮助学生快速理解和掌握函数单调性的概念和应用；2、图像数据与数字数据之间的互动完美结合，可以使学生快速果断地做出应对。
3、简洁明了的布局设计，便于学生全面把握课件的内容。
经过细致的教学设计和科学的功能分析，中职数学函数单调性课件不仅能够帮助老师更轻松地引导学生掌握单调性的概念，而且可以通过多方式的数据展示和操作实践，强化学生的理解能力，提高教学效果和教学质量。
它的应用不仅受到老师好评，也受到学生们的广泛欢迎。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中职数学《函数的单调性》说课课件 (一)
尊敬的各位领导、各位评委、各位老师：
大家好！我今天要介绍的课程是中职数学《函数的单调性》说课课件。
课程背景
我们中职数学的教学目标是为学生打牢数学基础，促进学生思维的发展，提高学生数学综合素质。
《函数的单调性》是数学中比较重要的
一个知识点，也是学生较为困难的一个知识点。
因此，我在这里给大
家介绍中职数学《函数的单调性》说课课件。
课程设计
首先是内容设计。
本课程由基础知识、单调性的概念、单调增减的判定、单调性的应用、练习与总结等五个部分组成。
这些部分按照逻辑
顺序和教学需要进行编排。
此外，针对学生的难点和疑点，我采用了
多种形式出题，如填空、选择、计算等，让学生在不同层次上进行练习，达到全面提高的目的。
考虑到学生逻辑思维不较发达，我采用了
一些图表示例，如函数图像、导数图像、实际问题等，让学生通过观
察图表来加深对于简单函数的认识，从而提高对于更复杂函数的思维
能力。
课程介绍
接着是介绍每个部分的教学设计。
在基础知识里，我首先将把直接讲
解什么是单调性，什么是单调递增、单调递减等基本概念，然后让学
生可以通过实例来增进对基础概念的理解。
在下一部分单调性的概念
中，我将让学生通过相应的定义和图像来理解单调性的概念，同时也
要充分利用PPT等工具让学生更形象的看到单调性的图像展示。
在单
调增减的判定部分，我将通过审核美食营养搭配的小例子来引出COCO
风暴的单调性应用，学生可以通过这种方式进行判定，进一步巩固单
调性的概念。
同时还要结合实际生活中的例子，让学生体验到单调性
的应用，切实把重点和难点的复杂知识点变得简单易懂。
在最后的练
习和总结部分，要利用课堂互动让每个学生都参与进来，查漏补缺。
通过课堂互动，可以把学生的思维和学习成果进行检验，帮助他们更
好地掌握知识点的内容和相应的技能。
教学反思
对于教学反思，我们要看到优点、缺点，找出及时改进的方法。
对于
整个课件的设计，首先要查找问题所在，从而找到解决问题的方法。
对于学生的情况，学生性格和思维方向的不同，要在教学过程中创造
出有趣、富有互动性、个性化的学习方式。
总结
本次中职数学《函数的单调性》说课课件，对于学生来说，有很大的
启发作用，让学生认识到单调性的重要性，进而具备单调性的应用能力。
教学知识点的编排、教学目标的设定、教学过程中策略的应用都
取得了比较好的效果，经过反复修改和调试，达到了预期的教学目标。
希望能够继续推进教学的创新和提升，更好地服务于学生和社会。
</p>
以上是我所要介绍的中职数学《函数的单调性》说课课件，感谢大家
的关注和支持，谢谢！。