苏科版八年级数学上册画图题专辑
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（）A.30°B.40°C.70°D.80°2、下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )A. cm 2B. cm 2C.2 cm 2D.(2+ )cm 25、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，则∠1与∠A的关系式为（）A.∠1=∠AB.∠1= 1 2 ∠AC.∠1=2∠AD.无法确定6、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A.90°B.100°C.120°D.130°7、已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。
其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、中，，、分别是和的角平分线，且PD//AB，，则的周长为（）A.4B.5C.8D.10012、今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.线段B.矩形C.等腰梯形D.圆14、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标不可能的是（）A. B. C. D.15、等腰三角形的一个内角等于40°，则另外两个内角的度数分别为 ( )A.40°、100°B.70°、70°C.70°、100° D.40°、100°或70°、70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=4：3，则∠A=________．17、如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是________度18、如图，在直角坐标系中，已知A(4，4)，B(-1，1)，EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长最小时，点E坐标是________.19、如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于________度.20、等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为 ________.21、如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC 中，ED∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG = 2 ，ED = 6 ,则EB + DC 的值为（）A.6B.7C.8D.92、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A 关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°4、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（）A.24B.18C.14D.95、下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（）A.3.5B.4C.4.5D.57、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A.1B.1．5C.2D.2．58、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC9、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°10、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为（）A. B. C. D.11、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°14、方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.6B.8C.10D.8或1015、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、是△的中线，，;把△沿直线折叠，使点落在点的位置，连接,则的长为 ________ .17、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在BD边上C′处．则DE的长________．18、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．19、在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________是中心对称图形的有________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________.20、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.21、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为________．22、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC=________．23、如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在了点B′位置，连结CB′.已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为________.24、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为________．25、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．28、CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数29、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM.30、下列图中是由字母A和H构成的（把A、H视为轴对称图形）．A H H A AH H A A H H A…（1）仔细观察其中的变化规律．回答下列问题；①第100个字母是什么？②图形中的字母A在前2014个字母中一共出现多少次？（2）从左往右在图案中至少取多少个（多于1个）字母能构成一次轴对称？字母个数为多少个（多于 1个）字母能构成轴对称？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、D10、A12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形
形能 叫够 做完 全全 等重 图合 形的
图
两个图形全等， 它们的形状和大
小都相同
这两个纪念邮戳 能够完全重合， 是全等的图形， 也是两个全等的
三角形。
A
D
B如果△ABC与△CDEFE会互相重合， F 则顶点A与顶点_D__重合，顶点B与顶点 __E_重合，顶点C与顶点_F__重合。
D
E
A
B
C
2、选择题
如图：△ABC≌ △BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ )
（A）6cm
（B）5cm
（C）4cm
（ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（
）
(A)∠DAB
(B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC
(D) ∠ CAD
C
D
O
A
B
能力提升
3、如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同 一条直线上，试说明图中有哪些线段平 行，并说明理由。
全等三角形的 对应边相等 全等三角形的 对应角相等
A
A′
B
C B′
C′
∵△ABC ≌ △ A′B′C′ （已知）
∴AB= A′B′，BC= B′C′ ，
AC= A′C′ （全等三角形的对应边相等）
∠A =∠ A′，∠B =∠ B′ ， ∠C =∠ C′ （全等三角形的对应角相等）
如图△ABC≌△DCB，请你找出对应边， 对应角。
1、用两你个剪全的等两三个角全形等的的位三置角变形化，了摆,对一应摆边它、 对们应的角位的置大，小使有其变符化合吗下？列由图此形你。能得到什 么2结、论先？分别表示出下列全等三角形,再指出
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A.10B.11C.10或11D.11或122、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25o，则∠ACB的度数为( )A.100 oB.105 oC.110 oD.115 o3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.钝角三角形6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A. B. C. D.8、我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A.30°B.60°C.120°D.30°或60°10、如图，在△ABC中，＝90°，AE平分， CE＝6，则点E到AB 的距离是（）A.8B.7C.6D.511、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B 落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（）A.（2，）B.（，）C.（2，）D.（，）12、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )A.5B.10C.15D.2013、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A.90°B.75°C.70°D.60°14、如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（）A. B.4 C.5 D.15、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A. cmB.2cmC.2 cmD.4cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D=________°.17、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB=35°，则∠CAB=________.18、如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G．若CD⊥AC,EF=9，EG=4，则AC的长为________．19、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若，则AB的长度为________.20、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边2三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长________。
专题28有关线段垂直平分线大题专练-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【苏科版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.8有关线段垂直平分线大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2021春•吴中区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是19；（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据等腰三角形的性质求出∠DAC，计算即可．【详解】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长是13，∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19；（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．2．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，F A＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC ＝25°，∠F AC＝∠ACB＝55°，结合图形计算，得到答案；（3）根据三角形的周长公式计算．【详解】解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，F A＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠F AC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝20°；（3）△DAF的周长＝DA+DF+F A＝DB+DF+FC＝BC＝30．3．（2020秋•兴化市期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长为7，∴DA+DE+EA＝7，∴BC＝DA+DE+EC＝7；（2）∠DAE度数是60°，理由如下：∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠B+∠C＝60°，∴∠ADE+∠AED＝2∠B+2∠C＝120°，∴∠DAE＝180°﹣120°＝60°．4．（2020秋•锡山区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝25°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．5．（2020秋•鼓楼区校级月考）在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F．（1）若AB＝AC，∠BAC＝120°，求证BM＝MN＝NC；（2）由（1）可知△AMN是等边三角形；（3）去掉（1）中的“∠BAC＝120°”的条件，其他不变，判断△AMN的形状，并证明你的结论；（4）当∠B与∠C满足怎样的数量关系时，△AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．【分析】（1）连接AM、AN，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据线段垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据等边三角形的性质定理证明结论；（2）根据（1）中结论解答；（3）根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理解答；（4）分AM＝AN、NA＝MN、MA＝MN三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：连接AM、AN，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵ME是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，同理，NA＝NC，∴∠NAC＝∠C＝30°，∴∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴AM＝MN＝AN，∴BM＝MN＝NC；（2）解：由（1）可知△AMN是等边三角形，故答案为：等边；（3）解：△AMN是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠MAB＝∠B，∠AMN＝∠B+∠MAB，∠NAC＝∠C，∠ANM＝∠C+∠NAC，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（4）解：当∠B＝∠C时，AM＝AN；当2∠B+∠C＝90°时，∠MAC＝90°，∴NF∥MA，∵CF＝F A，∴CN＝CM，∴NA=12CM＝MN，同理，当∠B+2∠C＝90°时，MA＝MN，综上所述，当∠B＝∠C、2∠B+∠C＝90°、∠B+2∠C＝90°时，△AMN是等腰三角形．6．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．（2）首先证明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC＝40°．7．（2019秋•泰兴市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，F A＝FC，得到∠DAB＝∠ABC＝30°，∠F AC＝∠ACB＝50°，结合图形计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴F A＝FC，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠F AC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+F A＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．8．（2019秋•仪征市期末）如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理列式计算即可．【详解】解：（1）∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；（2）∵∠MON＝30°，∴∠OMN+∠ONM＝150°，∴∠BME+∠CNF＝150°，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠AMN+∠ANM＝360°﹣300°＝60°，∴∠MAN＝180°﹣60°＝120°；（3）由（2）的作法可知，∠MAN＝90°，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12﹣3﹣x＝9﹣x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+（9﹣x）2，解得，x＝5，即MN＝5．9．（2019秋•东台市期末）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．【分析】连接AE、AG，先由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°求出∠B及∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，由三角形外角的性质求出∠AEG 与∠AGE的度数，判断出△AEG是等边三角形，由等边三角形的性质可得到AF＝FD＝AD，故BE＝EG ＝CG，由BC＝6cm即可求出答案．【详解】解：连接AE、AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=180°−∠BAC2=30°，∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴AE＝EG＝AG，∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，∴BE＝EG＝CG＝2cm．10．（2019秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．【分析】设∠C＝α，则∠ABC＝2α，根据三角形的内角和和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ABC＝2∠C，∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠C＝120°，∴2α+α＝120°，∴α＝40°，∴∠C＝40°，∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．11．（2019秋•溧水区期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．（1）证明∠BAD＝∠C；（2）∠BAD＝29°，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线即可得到∠BAD＝∠DAE，依据DE垂直平分AC，即可得出∠DAE＝∠C，进而得到∠BAD＝∠C；（2）根据角平分线的定义求出∠BAC＝58°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAE＝∠C，∴∠BAD＝∠C；（2）∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵∠BAD＝29°，∴∠DAE＝29°，∴∠BAC＝58°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠DCA＝29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B＝180°，∴∠B＝93°．12．（2020秋•阜宁县校级月考）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O．①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD＝BD，AE＝EC．所以△ADE周长＝BC；（2）①如图，连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；②根据四边形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，C△ADE＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10；（2）①如图，点O在BC的垂直平分线上，理由：连接AO，BO，CO，∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴AO＝BO，OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO＝∠ANO＝90°，∵∠BAC＝100°，∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，∴∠BOC＝2∠MON＝160°．13．（2020秋•台州期中）如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的中周长公式计算即可；（2）根据三角形的周长公式和（1）中结论解答．【详解】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝11；（2）∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC＝20，∵△ABD的周长＝13，∴AB+AC＝13，∴BC＝20﹣13＝7．14．（2020•瑞安市一模）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；（2）利用∠BAD+∠CAE＝60°，得出∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，进而得出答案．【详解】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∴∠B +∠C ＝∠DAB +∠EAC ＝60°，∴∠BAC ＝120°．15．（2019秋•宁德期末）如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，且AE =12BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线．【分析】延长AE 、BC 交于点F ．根据同角的余角相等，得∠DBC ＝∠F AC ；在△BCD 和△ACF 中，根据ASA 证明全等，得AF ＝BD ，从而AE ＝EF ，根据线段垂直平分线的性质，得AB ＝BF ，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【详解】证明：延长AE 、BC 交于点F ．∵AE ⊥BE ，∴∠BEF ＝90°，又∠ACF ＝∠ACB ＝90°，∴∠DBC +∠AFC ＝∠F AC +∠AFC ＝90°，∴∠DBC ＝∠F AC ，在△ACF 和△BCD 中，{∠ACF =∠BCD =90°AC =BC ∠FAC =∠DBC∴△ACF ≌△BCD （ASA ）， ∴AF ＝BD ．又AE =12BD ，∴AE =12AF ＝EF ，即点E 是AF 的中点．∵BE ⊥AF∴DE 是AF 的垂直平分线∴AB ＝BF ，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．16．（2019秋•余杭区月考）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝72°，∠F AE＝18°，求∠C的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴F AC＝∠EAC+∠EAF＝∠EAC+18°，∵AF平分∠BAC，∴BAC＝2∠F AC＝2∠EAC+36°＝2∠C+36°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴72°+2∠C+36°+∠C＝180°，解得，∠C＝24°．17．（2019春•滨州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝20度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝35度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝60度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）（3）（4）方法类似．【详解】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB=12∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°−12∠A）=12∠A．18．（2019秋•鄞州区期中）如图，△ABC中，∠C＝45°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ＝4，PQ＝3，求BC的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AQ＝CQ，求出∠AQP＝90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．【详解】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，又∵∠C＝45°，∴∠AQC＝90°，∵PQ＝3，由勾股定理得BP＝5，∴BC＝BP+PQ+CQ＝12．19．（2018秋•鄂托克旗期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，进而可得∠ABD＝∠A＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD＝DB，AE＝BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC 的周长为30cm可得AB长，进而可得答案．【详解】解：（1）∵∠ABC＝∠C，∠A＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．（2）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD＝DB，AE＝BE，∵△BCD的周长为18cm，∴AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm．∵△ABC的周长为30cm，∴AB＝30﹣（AC+BC）＝30﹣18＝12cm，∴BE＝12÷2＝6cm．20．（2021春•中原区校级月考）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长．（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝CM，BN＝CN，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝3（cm）；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．21．（2021春•金牛区校级期中）如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小；（2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，即∠B+30°+∠B+∠B＝90°，解得，∠B＝20°；（2）∵∠CAE＝∠B，∴3∠B＝90°，解得，∠B＝30°，∵DE垂直平分AB，AD＝3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB＝3．22．（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．23．（2020秋•永年区期末）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE ⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，求证：DE＝2DG．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DE＝DF，结合DE⊥AB，DF⊥AC可证明AD平分∠BAC；（2）由（1）可∠EAD＝30°，由余角的性质可求得∠DEG＝∠EAD＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可证明结论．【详解】证明：（1）∵AD是EF的垂直平分线，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=12∠BAC＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD+∠AEG＝∠DEG+∠AEG＝90°，∴∠DEG＝∠EAD＝30°，∴DE＝2DG．24．（2020秋•虎林市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．【分析】（1）设∠P AQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，根据线段垂直平分线的性质得：AP＝PB，AQ＝CQ，由等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，再由三角形内角和定理相加可得结论；（2）根据△APQ周长为12，列等式为AQ+PQ+AP＝12，由等量代换得BC+2PQ＝12，可得PQ的长．【详解】解：（1）设∠P AQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠P AQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．。
2022秋八年级数学上册 第1章 全等三角形1.4用尺规作图作角平分线、垂线课件(新版)苏科版
全等三角形
1.4 用尺规作图作角平分线、垂线
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9B 10 D 11 12
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温馨提示：，已知∠ABC，用尺规作它的平分线． 如图②，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA、BC 于点D、E； 第二步：分别以D、E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 ∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP.射线BP即为所求．
下列正确的是( B ) A．a、b均无限制 B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜DE的长
2 如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据 是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( B ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
3 如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB、AC上分别截取 AP、AQ，使AP＝AQ.再分别以点P、Q为圆心，以 大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R， 作 射 线 AR， 交 BC于点 D.若 BC＝6 ，则 BD的长为
试回答下列问题： (1)在作图①中OC为什么是直线AB的垂线？
解：连接CH，CM，易知OH＝OM， CH＝CM，又∵CO是公共边， ∴△CHO≌△CMO， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴OC⊥AB. 即OC是直线AB的垂线．
(2)在作图②中，求证：直线m⊥AB.
证明：连接CE，CF，DE，DF. 由作图过程可得CE＝CF，DE＝DF， 又∵CD是公共边， ∴△CDE≌△CDF， ∴∠ECD＝∠FCD，即直线m平分∠ECF， 易得△COE≌△COF， ∴∠EOC＝∠FOC＝90°，∴直线m⊥AB.
苏科版八年级数学上册 1-3探索三角形全等的条件 解答题 专项练习题( 含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件解答题专项练习题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．2．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．3．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．4．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．5．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．6．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．7．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．8．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．9．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．10．如图，AC与BD相交于点O，AO＝DO，∠A＝∠D．求证：△ABO≌△DCO．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．12．如图，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．13．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF．求证：△ADE≌△CBF．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．16．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．17．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．19．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．20．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．参考答案1．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．2．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．3．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．4．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．5．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE＝AC，∠E＝∠C，∠EAD＝∠CAB，∴∠EAM＝∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△ACN（ASA）．6．解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．7．解：不能；选择条件：①AB＝DE；∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．选择条件：③AC∥DF；∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．8．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．9．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F（已知），∴∠A+∠C＝∠D+∠F（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和定理），∴∠B＝∠E．∵在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．10．证明：在△ABO与△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA）．11．证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．12．解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．13．证明：∵AE∥CF∴∠AED＝∠CFB，∵DF＝BE，∴DF+EF＝BE+EF，即DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．14．解：（1）添加的条件是：DE＝DF（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB 等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE（SAS）．15．（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO＝DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO＝90°16．解：（1）故答案为：∠A＝∠D．（2）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）17．（1）解：添加的条件为：CB＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．18．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．19．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．20．证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AFB和△AEC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF，∴△AFB≌△AEC．。
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轴对称
1．如图，已知△ABC与直线a、作出△ABC关于a的对称三角形△A′B′C′．（不写作法，保留作图痕迹）
2．（2010•吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为 ________________________，是中心对称图形的为 __________________
（填序号）；
（2）用尺规的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留痕迹，不写作法）
附加题1.作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
附加题2．作图．把如图图形补成关于直线m成轴对称的图形．
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垂直平分线和角平分线
1．已知△ABC，按下列要求：（保留痕迹，不写作法）
（1）作BC边上的高AD；
（2）作△ABC的平分线BE．（尺规）
（3）作出线段AB的垂直平分线MN．（尺规）
2．如图，A、B两村位于河岸CD同侧，现在要在CD上找一点建一抽水站，使抽水站到A、B两村的距
离相等，请通过找到站址．（用直尺、圆规，保留痕迹，不写作法，不要求证明）
3．如图，A、B两村位于河岸CD同侧，现在要在CD上找一点建一抽水站，使抽水站到A、B两村的送
水的管道总长最短，请通过作图找到站址．（用直尺、圆规，保留痕迹，不写作法，不要求证明）
4．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图铁路和公路有一个交叉点0，在铁路和公路之间
有两个村庄A、B．现在需在铁路和公路之间修建一所学校，使学校到铁路和公路的距离相等，且到A、B
两村的距离相等．
5．作图题已知：某小区中的一块三角形绿地△ABC，AB、BC、CA是绿地边上的小路，现要在绿地内建
一个小亭子P，使其到三条小路的距离相等．请尺规画出亭子的位置（不写作法，保留痕迹）
6．如图，甲、乙、丙三个村庄的干部合议建一个文化娱乐站以便丰富村民的精神生活，为使三个村的村民
到站的距离相等，这个站应建在什么地方？请你用尺规的方法在图上找出建站的位置．（不写作法，保留痕
迹．）就是建站的位置．
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勾股定理
1.作图：在数轴上作出表示10的点
．
要求：①不写作法，保留作图痕迹．
②写出你的作图是以哪些知识为依据：
2．在数轴上作出3对应的点．（不写作法，保留作图痕迹）
3.利用格点画出面积为8的正方形。
附加题1．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的格点正方形并涂上阴影，然后在
下面的数轴上表示实数8和8（不写作法，保留痕迹．）
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旋转
1．如图，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不用写作法，但要保留作图痕迹）．
2．如图，作出△ABC绕点O顺时针旋转60°之后的三角形．（保留痕迹）
附加题．
1.作图题．
（1）尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使PA=PB
（不写作法，保留痕迹）；
（2）作出旋转变换后的图像：将图②中的△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．
2．将图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°，再向右平移5格．
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其它
1．作图题．已知底边及一腰，求作等腰三角形．
2．如图所示，已知线段a，b，请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b．（要求
尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）
3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．
（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规，保留痕迹，不写作法及证明）
4．作图题，请用一条直线把阴影部分的面积两等分．（保留作图痕迹）
附加题:
1．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留痕迹）．
2．按要求．
在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
（2）把图形B向右平移4格，得到图形C．
（3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．
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3．圆规和直尺：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形，要求其中
一个是等腰三角形，并标明等腰三角形各角的度数（保留痕迹，不要求写作法和说明）
4．作图题：
（1）正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个
正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）
附加题1．作图题：
（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．
（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，
使QB=QC．