基于小波变换的遥感图像去云方法

基于小波变换的遥感图像去云方法

朱梅梅1 苏 涛2 张会波1

1)

黑龙江省农垦科学院科技情报研究所 2)中国农业大学信息与电气工程学院 北京100083

摘 要: 针对遥感图像中有云雾出现而无法获取有关信息的情况，本文通过对现有的去云的方法分析，采用小波变换的方法，把遥感图像分解为若干子图像，通过分析景物和云雾在小波系数中的不同分布，可知景物处于底层的细节系数，而对于云雾则处于高层的细节系数和近似系数，根据这些特点，本文采用适当调节有关的细节和近似系数的方法，来达到去云的目的。最后评价了图像处理的结果，根据实际图像的处理效果，表明本文方法是有效的。

关键词：遥感图像；小波变换；去云；细节系数；近似系数

一、引言

随着卫星数量的增多, 遥感图像广泛应用于军事、国防以及农业、林业、地质、地理、水文、气象、海洋、城市工程等各个领域，并提供了丰富的遥感图像信息。在遥感数据处理过程中，由于受到天气的影响，就会产生许多噪声，其中云雾就是一种常见的噪声，它严重影响了图像的判读与分析，使很多遥感图像无法发挥其应有的价值。因此，利用图像处理技术，去除图像中的云雾一直是研究的热点。

在国内外，许多科技工作者对此问题进行了不少研究，得到了一些方法。去云的主要的方法有：多光谱图像去云[]、多时相图像去云[]、单幅图像去云[]和多传感器图像融合去云等方法。本文针对单幅遥感图像，采用小波变换的方法，来抑制云层的信息，从而达到去云的目的。

针对受云雾影响的遥感图像，分析发现，云雾信息主要集中在低频区域，而景物信息则主要集中在高频区域。一般的方法就是采用巴特沃斯高通滤波，滤去低频信息，这样处理就会减少云雾的影响，增强了图像的锐度，但是损失了图像背景的低频信息，使背景的深色部分变浅，象素值变化剧烈的区域将被突出，细节部分变得模糊[]。本文利用小波变换的方法，经过适当层次的变换，适当增加或减少细节与近似系数，可以获得满意的效果。

二、基本原理

小波变换与传统的傅里叶变换、Gabor 变换相比，小波变换是时间或空间频率的局部化的分析，能够通过伸缩和平移的方法对信号或函数进行多尺度细化，最终达到在高频处对时间进行细化、低频处频率细分，能够自动适应时域信号分析的要求，具有尺度可变的多分辨率的特征，因而有“数字显微镜”的美称。

设ƒ(t)是平方可积函数,则连续函数的小波变换为:

()

()()1,t b W T

a b f

t d t f

a a

*

-⎛⎫∞=

ψ

⎰ ⎪-∞⎝⎭

a

≠ （1）

式中

(),1

a b

t b t a a *-⎛⎫ψ=ψ

⎪⎝⎭

称为母小波()t ψ生成的位移和尺度伸缩，a 为

尺度参数，b 为平移参数。

由（1）可以推出其的反演公式:

()

()()(),2

11,a b f t W f a b t d a d b C a

∞∞ψ-∞

-∞

ψ

=

∙ψ⎰⎰

(2)

由于数字图像是二维离散的,具有有限的分辨率，那么就需要进行离散小波变换。具体方法就是对连续小波变换的尺寸和位移按照2的幂次进行离散化得到（即二进制小波变换）。若抽样速率01b =时，（1）式变为（3）式：

()()()12

2k k

k x t W f

x f

t d t *-⎛⎫∞

=

ψ⎡⎤⎰ ⎪⎣⎦-∞⎝⎭

（3）

在空间()2L R 中，进行多分辨率分析，存在

(210123)

V V V V V V

---⊂⊂⊂⊂⊂ (4)

{}()2

0,m m m Z

m Z

V V L R ∈∈⋂=⋃= (5)

()()12m

m f t V f

t V -∈⇔∈ (6)

若满足(4)、(5)、(6)式的一个子空间序列{}m m Z V ∈和雷斯基的存在性，得到函数()t ϕ和空间序列m V 。

1,m m m m m W V V V W -⊥=⊕

(7)

()2

1,m m m

m m

W Q L

R Q P P -==- (8)

由（6）（7）、（8）得到 ()()2

,2

2

m m

m n

t t n --ψ

=

ψ- (),m n Z

∈

（9）

最后，对于一个函数()()2f x L R ∈，()f x 在多分辨率分析{}m m Z V ∈可以近似

的表示为：

()()

(),,m m k m k

k f x A f

x C x ϕ∞

=-∞

≈

=

∑

（10）

根据Mallat 算法，有

()

()()

()()11

1,1,1,1,m m m n m n

m n

m n n n f

x A f

x D

f

x C

x D

x ϕ

∞

∞

------=-∞

=-∞

=+

=

+ψ

∑

∑

（11）

（11）式中()1m A f x -表示在第1j -尺度上对信号的近似，()1m D f x -表示在

第1j -尺度上对信号的细节。

那么对于图像的二维空间拓展，设()()02,m n m n Z C C L R ∈=∈,定义r H ，r G 和

c H

，c

G 分别是H ，G 算子对行和列的作用，0C 可以分解成1

C 和三个不同的对应于()1,2,3i i ψ=的细节11

d

，12d ，13d

即，表达式为：

1

r c C H H C =

11

c r

d G H C =

12

c r d

H G C

=

13

c r

d

G G C

=

图1所示为二维Mallat 算法的分解过程。图中，分解滤波器先对图像的“行”

进行分解，然后对“列”进行分解。每次分解产生4个子带n L L ，

n L H ，n H L 和n H H ，分别对应于低通滤波信号和水平、垂直、对角线等3个方向的高通滤波信号，“↓2”

表示2取1的“抽取运算”。